กราฟกระจาย ความสัมพันธ์ และการทำนายอย่างระมัดระวัง · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ | ความสัมพันธ์ |
นักเรียนที่สูงขึ้นอาจมีเท้านับใหญ่กว่า การแสดงความสัมพันธ์ที่วาดไม่ได้พิสูจน์ว่าการเปลี่ยนส่วนสูงโดยตรงจะทำให้เปลี่ยนขนาดรองเท้า
- นักเรียนที่สูงขึ้นอาจมีเท้านับใหญ่กว่า การแสดงความสัมพันธ์ที่วาดไม่ได้พิสูจน์ว่าการเปลี่ยนส่วนสูงโดยตรงจะทำให้เปลี่ยนขนาดรองเท้า
- บทเรียนนี้ศึกษา สหสัมพันธ์: รูปแบบของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่วัดได้สองตัว
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- วาดจุดสังเกตแบบจับคู่ โดยตัวแปรหนึ่งวางบนแกนแต่ละข้าง ความสัมพันธ์เชิงบวกจะเพิ่มขึ้น ความสัมพันธ์เชิงลบจะลดลง และความสัมพันธ์ nonexistent จะไม่มีแนวโน้มที่ชัดเจน ความเข้ม/ความอ่อน อธิบายถึงความหนาแน่นที่จุดตามแนวโน้ม ไม่ใช่ความชันของเส้น那条 ให้วาดเส้นประมาณการที่ดีที่สุดผ่านกลางรูปแบบ โดยสมดุลจุดรอบเส้นนั้น؛ ไม่จำเป็นต้องผ่านจุดกำเนิด การหาค่าภายในช่วงข้อมูล (Interpolation) อยู่ในช่วงข้อมูลที่สังเกตอยู่ ส่วนการหาค่าภายนอกช่วงข้อมูล (Extrapolation) ไปเกินกว่านั้น
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เส้นตรง y=40+4.5x ใช้ทำนายคะแนนสำหรับ 1-5 ชั่วโมงเรียน ทำไมการทำนายที่ x=10 จึงไม่น่าเชื่อถือ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ในช่วง 1-5 เส้นตรงนี้เป็นการประมาณค่าระหว่างจุดที่สังเกตได้ แต่ที่ x=10 การสมมติว่าผลสัมฤทธิ์จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในเชิงเส้นยังไม่ได้รับการทดสอบ - ผลสัมฤทธิ์มักชะลอตัว ดังนั้น 85 จึงเป็นการคาดเดา ไม่ใช่การวัดผล
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ชั่วโมงเรียนที่สังเกต 1,2,3,4,5 กับคะแนน 44,49,53,58,61 แสดงแนวโน้มเชิงบวก เส้นประมาณการ y=40+4.5x คาดการณ์ค่า 53.5 ที่ x=3 และ 56.2 ที่ x=3.6 ข้อมูลเหล่านี้อยู่ในช่วง 1–5 ดังนั้นการคาดการณ์จึงเป็นการหาค่าภายในช่วงข้อมูล (Interpolate) ที่ x=10 เส้นให้ค่า 85 แต่การหาค่าภายนอกช่วงข้อมูลนี้อาจผิดพลาดหากผลสัมฤทธิ์เริ่มคงที่หรือกลุ่มมีความแตกต่าง ชั่วโมงนอนและความเหนื่อยล้าอาจแสดงความสัมพันธ์เชิงลบ；เมฆเกือบราบเรียบโดยไม่มีรูปแบบที่เรียงลำดับอาจแสดงถึงความสัมพันธ์น้อยมาก สาเหตุร่วมเช่นการเตรียมตัวล่วงหน้าสามารถส่งผลต่อทั้งเวลาเรียนและคะแนน；กราฟเพียงอย่างเดียวไม่ได้พิสูจน์ถึงความสัมพันธ์เชิงเหตุผล
กราฟกระจาย ความสัมพันธ์ และการทำนายอย่างระมัดระวัง
พล็อตข้อมูลคู่เป็นจุด โดยมีตัวแปรหนึ่งบนแต่ละแกน
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
ใช้สมการประมาณ y=40+4.5x เพื่อทำนายค่า y ที่ x=3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
40+4.5×3=53.5.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่าเชื่อมจุดกระจายตามลำดับการสังเกตเสมือนว่าเป็นอนุกรมเวลา เส้นที่ชันไม่จำเป็นต้องสื่อถึงความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง ค่าสูตรที่หาคอภายนอกช่วงข้อมูลเป็นค่าคาดการณ์ที่ต้องตรวจสอบสมมติฐาน
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ความสัมพันธ์เชิงบวกรับรองว่าตัวแปรหนึ่งทำให้เกิดอีกตัวแปรหนึ่ง ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าขัดกับนิยามหรือสมมติฐานใด
ทำนายที่ x=10
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
40+4.5×10=85 โดยมีความเสี่ยงจากการหาค่าภายนอกช่วง
ความสัมพันธ์เชิงบวกไม่ได้พิสูจน์ว่าตัวแปรหนึ่งเป็นสาเหตุของอีกตัวแปรหนึ่ง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อย่าเชื่อมจุดบนกราฟกระจายตามลำดับการสังเกตเหมือนกราฟอนุกรมเวลา เส้นชันอาจไม่บ่งบอกถึงความสัมพันธ์ที่แน่นหนา ค่าที่ได้จากสมการที่คำนวณนอกช่วงข้อมูลเป็นการทำนายที่ต้องพิจารณาข้อสมมติฐานอย่างละเอียด
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA S6 Foundation รวมความสัมพันธ์เชิง-correlation เส้นประมาณการที่ดีที่สุด การคาดการณ์ และอันตรายของการหาค่าภายนอกช่วงข้อมูล ระบุช่วงข้อมูลที่สังเกต ทิศทาง/ความเข้มของการสัมพันธ์ และขอบเขตของข้ออ้างเชิงเหตุผล
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาความกว้างของช่วงข้อมูล x ที่สังเกตได้ ⟨1–5⟩
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
5-1=4; การทำนายที่ x=10 อยู่ภายนอกช่วง
จับคู่คำศัพท์กราฟกระจายกับความหมายของแต่ละคำ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความเข้มของการสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นรอบเส้นแนวโน้ม ไม่ใช่ความชัน และการมีความสัมพันธ์กันเพียงอย่างเดียวพิสูจน์ถึงสาเหตุและผลลัพธ์ไม่ได้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · พื้นฐาน · 3.6. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเอกสารกำหนดหลักสูตรก่อนมอบหมายงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
รูปแบบของการสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวที่วัดได้ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์