ความหนาแน่นของฮิสโตแกรมและการสร้างความถี่สะสม · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | ความหนาแน่นของความถี่ |
กลุ่มกว้างหนึ่งกลุ่มอาจมีหลายจุดสังเกตแม้แท่งฮิสโตแกรมจะสั้น ความถี่แทนด้วยพื้นที่แท่ง ไม่ใช่แค่ความสูง
- กลุ่มกว้างหนึ่งกลุ่มอาจมีหลายจุดสังเกตแม้แท่งฮิสโตแกรมจะสั้น ความถี่แทนด้วยพื้นที่แท่ง ไม่ใช่แค่ความสูง
- บทเรียนนี้ศึกษา ความหนาของความถี่ (Frequency Density): ความถี่หารด้วยขนาดชั้น ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ใช้ขอบเขตกลุ่มต่อเนื่องติดกันบนแกนนอน ความหนาแน่น=frequency/ความกว้างกลุ่ม พื้นที่แท่งจึงคืนค่าความถี่ ความกว้างไม่เท่ากันต้องปรับดังนี้ กราฟความถี่สะสมพล็อตแต่ละขอบเขตบนของกลุ่มเทียบกับผลรวมสะสม เริ่มจากขอบเขตล่างแรกที่มีค่าเป็นศูนย์ อ่านค่าเปอร์เซนไทล์ที่เศษส่วนของค่ารวม；ค่าภายในกลุ่มเป็นเพียงการประมาณค่า
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับชั้น 0-10, 10-20, 20-40 ที่มีค่าความถี่ 20, 30, 20 ทำไมแท่งสุดท้ายถึงสั้นที่สุด ทั้งที่มี 20 ข้อมูล?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อมีความกว้างไม่เท่ากัน ความสูงคือความหนาแน่นของความถี่: 20 กระจายอยู่บนความกว้าง 20 จะได้ความหนาแน่น 1 พื้นที่ของแท่งคือ ความกว้าง×ความหนาแน่น ซึ่งคืนค่าความถี่ 20, 30 และ 20 ได้อย่างแม่นยำ
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับชั้น 0≤x<10,10≤x<20,20≤x<40 พร้อมความถี่ 20,30,20 ความกว้างคือ 10,10,20 และความหนาแน่นคือ 2,3,1 แท่งสองตัวสุดท้ายมีความสูงต่างกันแต่พื้นที่ 30 และ 20 จุดสะสมคือ (0,0),(10,20),(20,50),(40,70).Medianอยู่ที่จำนวนสะสม 35; การประมาณด้วยเส้นตรงในชั้นที่สองให้ 10+(35-20)/30×10=15. Q1อยู่ที่ 17.5 และ Q3ที่ 52.5, ให้การประมาณที่穩插ได้สอดคล้องกัน 8.75 และ 22.5. จุดกึ่งกลางชั้น 5,15,30 ให้ค่าเฉลี่ยประมาณ (100+450+600)/70≈16.43. ภาพร่างที่เชื่อมขอบบนด้วยเส้นโค้งเรียบอาจให้ค่าอ่านที่แตกต่างเล็กน้อย ดังนั้นควรใช้ความแม่นยำและกราฟที่กำหนด
ความหนาแน่นของฮิสโตแกรมและการสร้างความถี่สะสม
ใช้ขอบเขตชั้นต่อเนื่องติดต่อกันบนแกนนอน
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หาความหนาแน่นของความถี่ 20 ในความกว้าง 20
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
20/20=1.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ฮิสโตแกรมใช้ความหนาแน่นบนแกนนอนเมื่อความกว้างไม่เท่ากัน พล็อตผลรวมสะสมที่ขอบเขต ไม่ใช่กึ่งกลาง กลุ่มเปอร์เซนไทล์ขึ้นอยู่กับการประมาณค่าและไม่ใช่การวัดรายบุคคลที่แม่นยำ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ความสูงแท่งฮิสโตแกรมเท่ากับจำนวนจุดสังเกตเสมอ ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าขัดกับนิยามหรือสมมติฐานใด
หาความถี่รวมของ 20,30,20
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รวมความถี่ของแต่ละชั้นทั้งหมด
ความสูงของแท่งฮิสโตแกรมไม่จำเป็นต้องเท่ากับจำนวนการสังเกตเสมอไป
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อความกว้างของชั้นไม่เท่ากัน ฮิสโตแกรมจะแสดงความหนาแน่นบนแกนตั้ง แทนที่จะเป็นความถี่ ควรพล็อตค่าความถี่สะสมที่ขอบเขตของชั้น ไม่ใช่ค่ากึ่งกลาง ค่าเปอร์เซนไทล์กลุ่มที่ได้จากการประมาณมีความคลาดเคลื่อนและไม่แม่นยำเหมือนข้อมูลรายบุคคล
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA S3 Higher รวมฮิสโตแกรมกลุ่มเท่ากัน/ไม่เท่ากันและกราฟความถี่สะสม พร้อมการตีความที่เหมาะสม อธิบายทำไมพื้นที่แท่งถึงแทนความถี่และติดฉลากแกนนอน/หน่วยของกราฟ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่ามัธยฐานจากการประมาณแบบเชิงเส้นจากจุดความถี่สะสมที่กำหนดให้
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จำนวน 35 อยู่กึ่งกลางระหว่าง 20 ถึง 50 ดังนั้นจึงอยู่กึ่งกลางระหว่าง 10 ถึง 20
จับคู่กราฟฮิสโตแกรมหรือกฎการสะสมกับข้อความให้ถูกต้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กราฟสะสมจะขึ้นขั้นบันไดที่แต่ละขอบเขตตั้งแต่ศูนย์ที่ขอบเขตล่างแรก; การอ่านค่าเปอร์เซนไทล์ภายในชั้นหนึ่งเป็นการประมาณค่าด้วยการหาchnittion (interpolation)
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.6. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเอกสารกำหนดหลักสูตรก่อนมอบหมายงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ความถี่หารด้วยขนาดชั้น ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์