ควอไทล์ กราฟกล่อง และการเปรียบเทียบการแจกแจง · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | ช่วงระหว่างควอไทล์ |
สองกลุ่มอาจมีค่ามัธยฐานเท่ากันแต่มีความสม่ำเสมอต่างกัน กล่องแผนภาพแสดงครึ่งหนึ่งของข้อมูลแยกจากจุดสังเกตสุดขั้ว
- สองกลุ่มอาจมีค่ามัธยฐานเท่ากันแต่มีความสม่ำเสมอต่างกัน กล่องแผนภาพแสดงครึ่งหนึ่งของข้อมูลแยกจากจุดสังเกตสุดขั้ว
- บทเรียนนี้ศึกษา ช่วงควอไทล์: ควอไทล์บนลบด้วยควอไทล์ล่าง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- แผนภูมิกล่อง (box plot) แสดงค่าต่ำสุด, ควอไทล์ล่าง Q1, ค่ามัธยฐาน, ควอไทล์บน Q3 และค่าสูงสุด หรือระบุค่าผิดปกติที่แสดงแยกต่างหากตามระเบียบวิธีที่กำหนด IQR=Q3-Q1 อธิบายช่วงกลางของข้อมูล一半 เปรียบเทียบค่ามัธยฐานและ IQR ในบริบท; IQR ที่เล็กลงบ่งชี้ถึงความแปรปรวนในช่วงกลางที่น้อยลง ไม่ได้หมายความว่าช่วงทั้งหมดจะเล็กกว่า ระเบียบวิธีควอไทล์อาจแตกต่างกันสำหรับชุดข้อมูลดิบที่มีจำนวนจำกัด ดังนั้นให้ปฏิบัติตามโจทย์หรือสรุปข้อมูลที่ให้มา
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
กลุ่ม A และ B มีค่ามัธยฐาน 8 เท่ากัน แต่ A มีช่วงระหว่างควอไทล์ (IQR) 6 และ B มี IQR 4 การเปรียบเทียบนี้สนับสนุนข้อใด?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
IQR วัดเพียงค่าตรงกลาง 50% เท่านั้น: IQR ของ B ที่เล็กกว่าหมายความว่าค่าตรงกลางรวมตัวกันแน่นกว่า ขอบเขตทั้งหมดรวมถึงค่าสุดขั้วซึ่ง B มี - หูคางที่กว้างกว่าไม่ได้ลบผลของกล่องที่แน่นกว่า
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
กลุ่ม A มีสรุป 2,5,8,11,18 และกลุ่ม B มี 1,6,8,10,20. ค่ามัธยฐานทั้งสองคือ 8. A มี IQR=6 และช่วง=16; B มี IQR=4 และช่วง=19.一半กลางของ B สม่ำเสมอมากกว่าแม้ช่วงทั้งหมดจะใหญ่กว่า ภายใต้กฎค่าผิดปกติ 1.5×IQR ที่ระบุ, Fences ของ A คือ 5-9=-4 และ 11+9=20; ค่าใหม่ 23 อยู่เหนือ fence ด้านบน. กฏนี้เป็นธรรมเนียมที่กำหนดไว้ ไม่ใช่กฎบังคับสำหรับ every box plot. เมื่อใช้ cumulative frequency, อ่าน Q1 ที่ N/4 และ Q3 ที่ 3N/4, แล้วลบออก; ข้อผิดพลาดในการอ่านเล็กน้อยส่งผลต่อ IQR ประมาณ
ควอไทล์ กราฟกล่อง และการเปรียบเทียบการแจกแจง
กราฟกล่องแสดงค่าต่ำสุด ควอไทล์ล่าง Q1 มัธยฐาน ควอไทล์บน Q3 และค่าสูงสุด หรือระบุค่าผิดปกติที่แสดงแยกต่างหากตามระเบียบวิธีที่ระบุไว้
จำแนกข้อความในกรณีตัวอย่างที่ทำไว้ แล้วอธิบายหน่วยหรือปริมาณคงที่ที่ใช้ในการตัดสินใจแต่ละข้อ
หา IQR สำหรับ Q1=5, Q3=11
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
11-5=6.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เส้นค่ามัธยฐานไม่จำเป็นต้องอยู่กึ่งกลางของกล่อง ค่ามัธยฐานเท่ากันไม่ได้หมายความว่ามีการกระจายตัวเหมือนกัน ความหมายของเส้นหนวด (whisker) ขึ้นอยู่กับว่าค่าผิดปกติจะถูกวาดแยกต่างหากหรือไม่ ให้อ่านระเบียบวิธีที่กำหนด
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ค่ามัธยฐานเท่ากันพิสูจน์ได้ว่าสองกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากัน ข้อกล่าวนี้ผิด อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาช่วงความแปรปรวนสำหรับค่าต่ำสุด 2 และค่าสูงสุด 18
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18-2=16.
มัธยฐานที่เท่ากันพิสูจน์ได้ว่าสองกลุ่มมีการกระจายตัวเท่ากัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นมัธยฐานอาจไม่อยู่กึ่งกลางของกล่อง มัธยฐานที่เท่ากันไม่หมายถึงการแจกแจงที่เหมือนกัน ความหมายของหนวดขึ้นอยู่กับการแสดงค่าผิดปกติแยกต่างหาก; ให้อ่านระเบียบวิธีที่ระบุไว้
ตีความสถานการณ์ใหม่
- AQA S4 Higher เพิ่มแผนภูมิกล่อง, ควอไทล์ และ IQR เข้ากับการเปรียบเทียบการกระจาย ชื่อทั้งตำแหน่งกึ่งกลางและความแปรปรวน พร้อมหน่วยและบริบท และหลีกเลี่ยงการอ้างถึงข้อมูลทั้งหมดจากเพียงกล่อง
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
ภายใต้กฎ IQR ที่ระบุไว้ 1.5 ให้หาค่าขอบเขตบนสำหรับควอไทล์เหล่านั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
11+1.5×6=20.
จับคู่คุณสมบัติของแต่ละกล่อง-พล็อต (box-plot) กับความหมาย
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เปรียบเทียบค่ามัธยฐานเพื่อหาค่าทั่วไป และใช้ IQR เพื่อวัดความสม่ำเสมอ โดยอ่านธรรมเนียมที่กำหนดไว้ก่อนตีความหูคางหรือค่าผิดปกติ
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 8300 · ระดับสูง · 3.6. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและเอกสารกำหนดหลักสูตรก่อนมอบหมายงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ควอไทล์บนลบด้วยควอไทล์ล่าง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์