Oscillations · ⁨การสั่นสะเทือน⁩

AP Physics 1 · Topic 7 · ⁨หัวข้อ 7⁩

View Slides · ⁨ดูสไลด์⁩ Train · ⁨ฝึกฝน⁩

Video lesson for this topic · ⁨บทเรียนวิดีโอสำหรับหัวข้อนี้⁩ Open the video page · ⁨เปิดหน้าวิดีโอ⁩

7.1

Defining Simple Harmonic Motion · ⁨นิยามการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย⁩

Syllabus · ⁨หลักสูตร⁩

English

Learning Objective 7.1.A: Describe simple harmonic motion.

7.1.A.1 Simple harmonic motion is a special case of periodic motion.
7.1.A.2 SHM results when the magnitude of the restoring force exerted on an object is proportional to that object's displacement from its equilibrium position.
- Equation: $ma_x = -k\Delta x$
- 7.1.A.2.i A restoring force is a force that is exerted in a direction opposite to the object's displacement from an equilibrium position.
- 7.1.A.2.ii An equilibrium position is a location at which the net force exerted on an object or system is zero.
- 7.1.A.2.iii The motion of a pendulum with a small angular displacement can be modeled as simple harmonic motion because the restoring torque is proportional to the angular displacement.

ไทย

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.1.A: อธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.1.A.1 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แบบซ้ำ周期
7.1.A.2 SHM เกิดขึ้นเมื่อขนาดของแรงคืนกลับที่ทำต่อวัตถุแปรผันตรงกับระยะการกระจัดของวัตถุนั้นจากตำแหน่งสมดุล
- สมการ: $ma_x = -k\Delta x$
- 7.1.A.2.i แรงคืนกลับคือแรงที่กระทำในทิศทางตรงข้ามกับระยะการกระจัดของวัตถุจากตำแหน่งสมดุล
- 7.1.A.2.ii ตำแหน่งสมดุลคือตำแหน่งที่ผลรวมแรงที่ทำต่อวัตถุหรือระบบมีค่าเป็นศูนย์
- 7.1.A.2.iii การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาที่มีการกระจัดมุมเล็กน้อยสามารถจำลองเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายได้ เพราะแรงบิดคืนกลับแปรผันตรงกับมุมการกระจัด

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP⁩

English

Simple harmonic motion

Simple harmonic motion 简谐运动 (SHM) is a back-and-forth oscillation 振动 caused by a restoring force 回复力 that is proportional to the displacement from equilibrium and always points back toward it: $F=-kx$. A mass on a spring and (for small angles) a pendulum are the standard examples. Because the force grows with displacement, the motion is smooth and repeating, tracing a sine curve in time.

The test for SHM is exactly this: acceleration proportional to displacement and opposite in direction, $a=-\dfrac{k}{m}x$. A pendulum only obeys it for small swings, where $\sin\theta\approx\theta$; large swings are not quite SHM.

ไทย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก (SHM) คือ การสั่นสะเทือนไปมาที่เกิดจาก แรงคืนตัว which เป็นสัดส่วนกับการกระจัดจากจุดสมดุลและชี้กลับเข้าหาจุดเสมอ: $F=-kx$. มวลบนสปริงและ (สำหรับมุมเล็ก) นานพินิดเป็นตัวอย่างมาตรฐาน เนื่องจากแรงเพิ่มขึ้นตามการกระจัด การเคลื่อนที่จึงราบรื่นและซ้ำซาก ทอดเส้นโค้งไซน์ในเชิงเวลา

ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก ความเร่งจะชี้กลับเข้าหาจุดสมดุลเสมอ ตรงข้ามกับการกระจัด — ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก ความเร่งจะชี้กลับเข้าหาจุดสมดุล เสมอ ตรงข้ามกับการกระจัด

การทดสอบว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกหรือไม่ มีดังนี้: ความเร่งเป็นสัดส่วนกับการกระจัดและมีทิศทางตรงกันข้าม, $a=-\dfrac{k}{m}x$. นานพินิดจะปฏิบัติตามกฎนี้เฉพาะสำหรับการแกว่ง ขนาดเล็ก เท่านั้น ซึ่ง $\sin\theta\approx\theta$; การแกว่งขนาดใหญ่จะไม่完全是การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก.

สปริงภายใต้ภาระ: กฎของฮุค F = −kx คือแรงคืนตัวที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก

7.2

Frequency and Period of SHM · ⁨ความถี่และคาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก⁩

Syllabus · ⁨หลักสูตร⁩

English

Learning Objective 7.2.A: Describe the frequency and period of an object exhibiting SHM.

7.2.A.1 The period of SHM is related to the frequency $f$ of the object's motion by the following equation:
- Equation: $T = \dfrac{1}{f}$
- 7.2.A.1.i The period of an object–ideal-spring oscillator is given by the equation $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
- 7.2.A.1.ii The period of a simple pendulum displaced by a small angle is given by the equation $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

ไทย

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.2.A: อธิบายความถี่และคาบของวัตถุที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.2.A.1 คาบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายมีความสัมพันธ์กับความถี่ $f$ ของการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยสมการต่อไปนี้:
- สมการ: $T = \dfrac{1}{f}$
- 7.2.A.1.i คาบของออสซิลเลเตอร์วัตถุ-สปริงอุดมคติกำหนดโดยสมการ $T_s = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$
- 7.2.A.1.ii คาบของลูกตุ้มนาฬิกา简单ที่ถูกกระจัดด้วยมุมเล็กกำหนดโดยสมการ $T_p = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP⁩

English

The period 周期 $T$ is the time for one full cycle.
The frequency 频率 $f=\dfrac{1}{T}$ is cycles per second (hertz).

For SHM these depend only on the system, not on the amplitude:

$$T_{\text{spring}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\qquad T_{\text{pendulum}}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.$$

So a stiffer spring or smaller mass oscillates faster; a longer pendulum swings slower.

Worked example. A $0.25\ \text{kg}$ mass hangs on a spring of stiffness $k=100\ \text{N/m}$. Its period is

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0.25}{100}}=0.31\ \text{s},\qquad f=\frac{1}{T}=3.2\ \text{Hz}.$$

Worked example. A pendulum clock ticks with a period of exactly $2.0\ \text{s}$. How long is it? Rearranging $T=2\pi\sqrt{L/g}$,

$$L=g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=9.8\times\left(\frac{2.0}{2\pi}\right)^2=0.99\ \text{m}.$$

Notice the amplitude never entered – a wide or narrow swing keeps the same time, which is what makes pendulums good clocks.

ไทย

คาบ $T$ คือเวลาสำหรับหนึ่งรอบเต็ม
ความถี่ $f=\dfrac{1}{T}$ คือจำนวนรอบต่อวินาที (เฮิร์ตซ์).

สำหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก ค่าเหล่านี้ขึ้นอยู่กับระบบเท่านั้น ไม่ ขึ้นกับแอมพลิจูด:

$$T_{\text{spring}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\qquad T_{\text{pendulum}}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.$$

ดังนั้น สปริงที่ยืดหยุ่นกว่าหรือมวลที่เบากว่าจะสั่นเร็วขึ้น; นานพินิดที่ยาวกว่าจะแกว่งช้าลง

ตัวอย่างวิธีทำ. มวล $0.25\ \text{kg}$ แขวนอยู่บนสปริงที่มีความแข็ง $k=100\ \text{N/m}$. คาบของมันคือ

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\frac{0.25}{100}}=0.31\ \text{s},\qquad f=\frac{1}{T}=3.2\ \text{Hz}.$$

ตัวอย่างวิธีทำ. นาฬิกานานพินิดติ๊กด้วยคาบที่ $2.0\ \text{s}$ พอดี. ยาวเท่าไร? จัดรูป $T=2\pi\sqrt{L/g}$,

$$L=g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2=9.8\times\left(\frac{2.0}{2\pi}\right)^2=0.99\ \text{m}.$$

สังเกตว่าแอมพลิจูดไม่เคยถูกนำมาใช้ – การแกว่งกว้างหรือแคบก็ใช้เวลาเท่าเดิม ซึ่งนี่คือเหตุผลที่ทำให้นานพินิดเหมาะสำหรับการทำนาฬิกา

ชุดส้อมปรับเสียงที่มีขนาดต่างกัน — ส้อมปรับเสียง: ส้อมที่ยาวและหนักกว่าจะสั่นช้ากว่า ให้ค่าความถี่ต่ำ

Explore · ⁨สำรวจ⁩

Time a pendulum's swing · ⁨วัดเวลาแกว่งของลูกตุ้มน้ำหนัก⁩

A pendulum's period depends on its length and gravity, not its mass or (small) amplitude: $T=2\pi\sqrt{L/g}$. Lengthen it and each swing takes longer. · ⁨คาบ ของลูกตุ้มน้ำหนักขึ้นอยู่กับความยาวและแรงโน้มถ่วง ไม่ใช่มวลหรือขนาดการแกว่ง (เล็ก): $T=2\pi\sqrt{L/g}$. ยืดความยาวออกแล้วแต่ละรอบจะใช้เวลา lâuขึ้น⁩

7.3

Representing and Analyzing SHM · ⁨การแสดงและการวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก⁩

Syllabus · ⁨หลักสูตร⁩

English

Learning Objective 7.3.A: Describe the displacement, velocity, and acceleration of an object exhibiting SHM.

7.3.A.1 For an object exhibiting SHM, the displacement of that object measured from its equilibrium position can be represented by the equations $x = A\cos(2\pi ft)$ or $x = A\sin(2\pi ft)$.
- 7.3.A.1.i Minima, maxima, and zeros of displacement, velocity, and acceleration are features of harmonic motion.
- 7.3.A.1.ii Recognizing the positions or times at which the displacement, velocity, and acceleration for SHM have extrema or zeros can help in qualitatively describing the behavior of the motion.
7.3.A.2 Changing the amplitude of a system exhibiting SHM will not change the period of that system.
7.3.A.3 Properties of SHM can be determined and analyzed using graphical representations.

ไทย

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.3.A: อธิบายการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.3.A.1 สำหรับวัตถุที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย การกระจัดของวัตถุนั้นวัดจากตำแหน่งสมดุลสามารถแทนได้ด้วยสมการ $x = A\cos(2\pi ft)$ หรือ $x = A\sin(2\pi ft)$
- 7.3.A.1.i ค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และค่าศูนย์ของการกระจัด ความเร็ว และความเร่งเป็นลักษณะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก
- 7.3.A.1.ii การระบุตำแหน่งหรือเวลาที่การกระจัด ความเร็ว และความเร่งสำหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายมีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดหรือศูนย์ ช่วยในการอธิบายพฤติกรรมของการเคลื่อนที่เชิงคุณภาพ
7.3.A.2 การเปลี่ยนแอมพลิจูดของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายจะไม่ทำให้คาบของระบบนั้นเปลี่ยน
7.3.A.3 คุณสมบัติของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายสามารถระบุและวิเคราะห์ได้โดยใช้กราฟ

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP⁩

English

The displacement varies sinusoidally: $x(t)=A\cos(\omega t)$ (or sine), where $A$ is the amplitude 振幅 (maximum displacement) and $\omega=2\pi f$ is the angular frequency 角频率. Reading the motion:

At the extremes ($x=\pm A$): displacement and restoring force are maximum, so acceleration is maximum, but velocity is zero.
At equilibrium 平衡 ($x=0$): force and acceleration are zero, but speed is maximum.

Velocity and acceleration are also sinusoidal, shifted in phase 相位 from the displacement – velocity leads displacement by a quarter cycle, and acceleration is exactly opposite to displacement.

Read the figure as a story: where $x$ is largest (the turning point), $v$ has just fallen to zero and $a$ is at its most negative, hauling the mass back; a quarter-cycle later the mass races through the middle at top speed with zero acceleration.

ไทย

การกระจัดแปรผันตามฟังก์ชันไซน์: $x(t)=A\cos(\omega t)$ (หรือ sine), โดยที่ $A$ คือ แอมพลิจูด (การกระจัดสูงสุด) และ $\omega=2\pi f$ คือ ความถี่เชิงมุม. การอ่านการเคลื่อนที่:

Displacement varies sinusoidally with time in simple harmonic motion — ระยะกระจัดแปรผันตามเวลาแบบไซน์ในกรณีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเส้น

ที่ จุดสุดขั้ว ($x=\pm A$): การกระจัดและแรงคืนตัวมีค่าสูงสุด ดังนั้นความเร่งจะมีค่าสูงสุด แต่ความเร็วเป็น ศูนย์.
ที่ จุดสมดุล ($x=0$): แรงและความเร่งเป็นศูนย์ แต่ ความเร็วมีค่าสูงสุด.

ความเร็วและความเร่งก็เป็นฟังก์ชันไซน์เช่นกัน โดยมีการเลื่อน เฟส จาก การกระจัด – ความเร็วนำหน้าการกระจัดไปหนึ่ง-fourth cycle และความเร่งตรงข้ามกับการกระจัดอย่างสมบูรณ์

การกระจัด ความเร็ว และความเร่งในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก แต่ละตัวห่างกันหนึ่ง-fourth-cycle

อ่านกราฟในฐานะเรื่องราว: เมื่อ $x$ มีค่ามากที่สุด (จุดเปลี่ยนทิศ), $v$ ได้ลดลงเหลือศูนย์แล้ว และ $a$ อยู่ที่ค่าลบที่สุด ดึงมวลกลับ; หลังหนึ่ง-fourth-cycle มวลจะพุ่งผ่านกลางด้วยความเร็วสูงสุดด้วยความเร่งเป็นศูนย์

Vocabulary · ⁨คำศัพท์⁩ Train · ⁨ฝึกฝน⁩

English	ไทย
Simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/	การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
oscillation/ˌɒsɪˈleɪʃn/	การสั่นสะเทือน
restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/	แรงฟื้นฟู
period/ˈpɪərɪəd/	รอบ
frequency/ˈfriːkwənsi/	ความถี่
amplitude/ˈæmplɪtjuːd/	แอมพลิจูด
angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/	ความถี่เชิงมุม
phase/feɪz/	เฟส
equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	จุดดุลยภาพ

7.4

Energy of Simple Harmonic Oscillators · ⁨พลังงานของเครื่องสั่นแบบฮาร์มอนิก⁩

Syllabus · ⁨หลักสูตร⁩

English

Learning Objective 7.4.A: Describe the mechanical energy of a system exhibiting SHM.

7.4.A.1 The total energy of a system exhibiting SHM is the sum of the system's kinetic and potential energies.
- Equation: $E_{\text{total}} = U + K$
7.4.A.2 Conservation of energy indicates that the total energy of a system exhibiting SHM is constant.
7.4.A.3 The kinetic energy of a system exhibiting SHM is at a maximum when the system's potential energy is at a minimum.
7.4.A.4 The potential energy of a system exhibiting SHM is at a maximum when the system's kinetic energy is at a minimum.
- 7.4.A.4.i The minimum kinetic energy of a system exhibiting SHM is zero.
- 7.4.A.4.ii Changing the amplitude of a system exhibiting SHM will change the maximum potential energy of the system and, therefore, the total energy of the system.
- Relevant equation for a spring–object system: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

ไทย

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 7.4.A: อธิบายพลังงานกลของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่าย

7.4.A.1 พลังงานรวมของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายคือผลบวกของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของระบบ
- สมการ: $E_{\text{total}} = U + K$
7.4.A.2 กฎการอนุรักษ์พลังงานบ่งชี้ว่าพลังงานรวมของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายมีค่าคงที่
7.4.A.3 พลังงานจลน์ของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกง่ายจะมีค่าสูงสุดเมื่อพลังงานศักย์ของระบบมีค่าน้อยที่สุด
7.4.A.4 พลังงานศักย์ของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM) จะมีค่าสูงสุดเมื่อพลังงานจลน์ของระบบมีค่าน้อยที่สุด
- 7.4.A.4.i พลังงานจลน์ต่ำสุดของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมีค่าเป็นศูนย์
- 7.4.A.4.ii การเปลี่ยนขนาดแอมพลิจูดของระบบที่แสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจะส่งผลต่อพลังงานศักย์สูงสุดของระบบ และดังนั้นก็ส่งผลต่อพลังงานรวมของระบบด้วย
- สมการที่เกี่ยวข้องสำหรับระบบสปิง–วัตถุ: $E_{\text{total}} = \dfrac{1}{2}kA^2$

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP⁩

English

Energy conservation: KE ⇄ PE

Energy sloshes between kinetic and potential while the total stays constant (no friction):

$$E=\tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}kx^2+\tfrac{1}{2}mv^2.$$

At the extremes it is all potential; at equilibrium it is all kinetic (maximum speed). Because $E\propto A^2$, doubling the amplitude quadruples the energy.

Worked example. A $0.50\ \text{kg}$ mass on a spring of stiffness $k=200\ \text{N/m}$ oscillates with amplitude $A=0.10\ \text{m}$. Find its maximum speed. All the energy is kinetic at the equilibrium point, so $\tfrac12 kA^2=\tfrac12 mv_{\max}^2$:

$$v_{\max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}=0.10\times\sqrt{\frac{200}{0.50}}=0.10\times20=2.0\ \text{m/s}.$$

The energy method is faster than tracking the sine functions when you only need the greatest speed.

ไทย

การอนุรักษ์พลังงาน: KE ⇄ PE

พลังงานไหลเวียนระหว่างพลังงานจลน์และศักย์ ในขณะที่ รวม คงที่ (ไม่มีแรงเสียดทาน):

$$E=\tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}kx^2+\tfrac{1}{2}mv^2.$$

ที่จุดสุดขั้วเป็น ศักย์ทั้งหมด; ที่จุดสมดุลเป็น จลน์ทั้งหมด (ความเร็วสูงสุด). เนื่องจาก $E\propto A^2$, การเพิ่มแอมพลิจูดเป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานเพิ่มขึ้นสี่เท่า

การแลกเปลี่ยนระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ตลอดรอบwhileพลังงานรวมคงที่ — พลังงานจลนและพลังงานศักย์สลับกันตลอดรอบ mientrasพลังงานรวมคงที่

ตัวอย่างวิธีทำ. มวล $0.50\ \text{kg}$ บนสปริงที่มีความแข็ง $k=200\ \text{N/m}$ สั่นด้วยแอมพลิจูด $A=0.10\ \text{m}$. หาความเร็วสูงสุด. พลังงานทั้งหมดเป็นจลน์ที่จุดสมดุล ดังนั้น $\tfrac12 kA^2=\tfrac12 mv_{\max}^2$:

$$v_{\max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}=0.10\times\sqrt{\frac{200}{0.50}}=0.10\times20=2.0\ \text{m/s}.$$

วิธีการทางพลังงานเร็วกว่าการติดตามฟังก์ชันไซน์เมื่อคุณต้องการเพียงความเร็วสูงสุด

Explore · ⁨สำรวจ⁩

Trade kinetic and potential energy in SHM · ⁨แลกเปลี่ยนพลังงานจลน์และศักย์ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย⁩

In simple harmonic motion, energy sloshes between kinetic (fastest at the centre) and potential (greatest at the extremes) while the total stays constant. · ⁨ใน การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย พลังงานสลับระหว่างพลังงานจลน์ (เร็วที่สุดที่จุดกึ่งกลาง) และศักย์ (มากที่สุดที่จุดสุดขั้ว) ในขณะที่พลังงานรวมคงที่⁩

7.4

Exam tips · ⁨ข้อแนะนำสำหรับการสอบ⁩

English

Test for SHM: the acceleration must be proportional to the displacement and directed back toward the middle ($a=-\tfrac{k}{m}x$).
The period does not depend on amplitude — use $T=2\pi\sqrt{m/k}$ (spring) or $T=2\pi\sqrt{L/g}$ (pendulum, small angles).
Speed is maximum at the middle (all kinetic) and zero at the extremes (all potential); acceleration is largest at the extremes.
Use energy ($\tfrac12 kA^2 = \tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2$) to find the maximum speed quickly: $v_{\max}=A\sqrt{k/m}$.
Total energy $\propto A^2$, so doubling the amplitude quadruples the energy.

ไทย

ทดสอบ SHM: ความเร่งต้องเป็นสัดส่วนกับการกระจัดและชี้กลับเข้าสู่กึ่งกลาง ($a=-\tfrac{k}{m}x$).
คาบไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูด — ใช้ $T=2\pi\sqrt{m/k}$ (สปริง) หรือ $T=2\pi\sqrt{L/g}$ (นานพินิด, มุมเล็ก).
ความเร็วมีค่า สูงสุดที่กึ่งกลาง (เป็นจลน์ทั้งหมด) และเป็น ศูนย์ที่จุดสุดขั้ว (เป็นศักย์ทั้งหมด); ความเร่งมีค่ามากที่สุดในจุดสุดขั้ว
ใช้พลังงาน ($\tfrac12 kA^2 = \tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2$) เพื่อหาความเร็วสูงสุดได้อย่างรวดเร็ว: $v_{\max}=A\sqrt{k/m}$.
พลังงานรวม $\propto A^2$, ดังนั้นการเพิ่มแอมพลิจูดเป็นสองเท่าจะทำให้พลังงานเพิ่มขึ้นสี่เท่า

Interactive lessons on this topic · ⁨บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที⁩

Past Papers · ⁨ข้อสอบย้อนหลัง⁩

More topics in AP Physics 1 · ⁨หัวข้อเพิ่มเติมใน AP Physics 1⁩