จลนศาสตร์

AP Physics 1 · หัวข้อ 1

ดูสไลด์ ฝึกฝน

บทเรียนวิดีโอสำหรับหัวข้อนี้ เปิดหน้าวิดีโอ

1.1

สเกลาร์และเวกเตอร์ในหนึ่งมิติ

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.1.A: อธิบายปริมาณสเกลาร์หรือเวกเตอร์โดยใช้ขนาดและทิศทาง ตามความเหมาะสม

1.1.A.1 สเกลาร์คือปริมาณที่อธิบายได้ด้วยขนาดเพียงอย่างเดียว; เวกเตอร์คือปริมาณที่อธิบายได้ด้วยทั้งขนาดและทิศทาง
1.1.A.2 เวกเตอร์สามารถแสดงด้วยภาพเป็นลูกศรที่มีทิศทางที่เหมาะสมและความยาวแปรผันตรงกับขนาดของมัน
1.1.A.3 ระยะทางและอัตราเร็วเป็นตัวอย่างของปริมาณสเกลาร์ ในขณะที่ตำแหน่ง, การกระจัด, ความเร็ว, และความเร่งเป็นตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์
- 1.1.A.3.i เวกเตอร์จะเขียนสัญลักษณ์โดยใส่ลูกศรด้านบนเหนือสัญลักษณ์ของปริมาณนั้น
  - สมการ: $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
- 1.1.A.3.ii ไม่จำเป็นต้องใช้สัญลักษณ์เวกเตอร์สำหรับองค์ประกอบของเวกเตอร์ตามแกน ในหนึ่งมิติ ค่าบวกหรือลบขององค์ประกอบจะระบุทิศทางขององค์ประกอบนั้นได้อย่างสมบูรณ์
  - สมการที่ได้จาก: $v_x = v_{x0} + a_x t$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.1.B: อธิบายผลรวมของเวกเตอร์ในหนึ่งมิติ

1.1.B.1 เมื่อหาผลรวมของเวกเตอร์ในระบบพิกัดหนึ่งมิติที่กำหนด ทิศทางตรงข้ามจะถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมายตรงข้าม

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

มาตรวัดความเร็วรถยนต์: ความเร็วคือขนาดของความเร็ว vector — อัตราการเคลื่อนที่เป็นสเกลาร์

Kinematics อธิบาย วิธี ที่วัตถุเคลื่อนที่ โดยไม่ต้องถามว่าทำไม ก่อนอื่นมีสองชนิดของปริมาณ:

สเกลาร์ มีเพียงขนาด (magnitude): ระยะทาง, ความเร็ว, เวลา, มวล
เวกเตอร์ มีทั้งขนาด และ ทิศทาง: การกระจัด, ความเร็ว, ความเร่ง, แรง

ความต่างนี้สำคัญ ระยะทาง คือความยาวเส้นทางทั้งหมดที่เดินทาง – เป็นสเกลาร์ที่เพิ่มขึ้นเสมอ การกระจัด คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งเป็นเส้นตรง พร้อมทิศทาง เดิน $3\ \text{m}$ ไปทางตะวันออก แล้ว $1\ \text{m}$ กลับมาทางตะวันตก: ระยะทางคือ $4\ \text{m}$ แต่การกระจัดมีเพียง $2\ \text{m}$向东

在一维空间中，方向只是一个符号 (+ หรือ −) ตามแกนที่กำหนด การเลือกทิศทางบวกก่อนเป็นสิ่งจำเป็น – สัญญาณของเวกเตอร์ทุกตัวขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ ความเร็ว $-5\ \text{m/s}$ ไม่ได้หมายถึง "ช้า"; มันหมายถึง $5\ \text{m/s}$ ในทิศทางลบ

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
Kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/	จลนศาสตร์
scalar/ˈskeɪlə/	สเกลาร์
magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/	ขนาด
vector/ˈvektə/	เวกเตอร์
Displacement/dɪˈspleɪsmənt/	การแทนที่
speed/spiːd/	ความเร็ว
Acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/	ความเร่ง
average velocity/ˈævrɪdʒ vəˈlɒsɪti/	ความเร็วเฉลี่ย
instantaneous velocity/ˌɪnstənˈteɪnɪəs vəˈlɒsɪti/	ความเร็วทันที

1.2

การกระจัด, ความเร็ว, และความเร่ง

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.2.A: อธิบายการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ

1.2.A.1 เมื่อใช้โมเดลวัตถุ ขนาด รูปร่าง และการจัดเรียงภายในถูกตัดทอนไป วัตถุนั้นอาจถูกพิจารณาเป็นจุดเดียวที่มีคุณสมบัติเชิง extensive เช่น มวลและประจุไฟฟ้า
1.2.A.2 การกระจัดคือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ
- สมการ: $\Delta x = x - x_0$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.2.B: อธิบายความเร็วเฉลี่ยและความเร่งเฉลี่ยของวัตถุ

1.2.B.1 ค่าเฉลี่ยของความเร็วและความเร่งคำนวณโดยพิจารณาจากสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง
1.2.B.2 ความเร็วเฉลี่ยคือค่าของการกระจัดของวัตถุหารด้วยช่วงเวลาที่ยังมีการกระดกลนั้นเกิดขึ้น
- สมการ: $\vec{v}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$
1.2.B.3 ความเร่งเฉลี่ยคือค่าของการเปลี่ยนแปลงความเร็วหารด้วยช่วงเวลาที่ยังเกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วนั้นขึ้น
- สมการ: $\vec{a}_{avg} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.2.B: อธิบายความเร็วและความเร่งของวัตถุ

1.2.B.4 วัตถุกำลังมีความเร่งหากขนาดและ/หรือทิศทางของความเร็วของวัตถุนั้นมีการเปลี่ยนแปลง
1.2.B.5 การคำนวณความเร็วเฉลี่ยหรือความเร่งเฉลี่ยในช่วงเวลาที่สั้นมากจะได้ค่าที่ใกล้เคียงกับความเร็วทันทีหรือความเร่งทันทีมาก

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

รถไฟความเร็วสูง: Kinematics อธิบายการกระจัด, ความเร็ว และความเร่งตามเวลา

Projectile motion is two independent motions

สามเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องอธิบายการเคลื่อนที่ตามเส้นตรง:

การกระจัด $\Delta x$ คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง – เป็นเวกเตอร์จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด (ไม่ใช่ความยาวเส้นทางทั้งหมด ซึ่งเป็นระยะทาง)
ความเร็ว คืออัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. สัญญาณของมันบอกทิศทาง; ขนาดของมันคือ ความเร็ว
ความเร่ง คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

ระวังแยกแยะระหว่าง ความเร็วเฉลี่ย (การกระจัดรวมหารด้วยเวลารวม) กับ ความเร็วทันที (ความเร็ว ณ ช่วงเวลาหนึ่ง, ความชันของกราฟตำแหน่ง–เวลา ณ จุดนั้น) ทั้งสองเท่ากันก็ต่อเมื่อความเร็วคงที่เท่านั้น

วัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่อ $v$ และ $a$ มี สัญญาณเดียวกัน และช้าลง (deceleration) เมื่อมี สัญญาณตรงข้าม หมายเหตุว่าความเร่งติดลบไม่ได้หมายความว่าช้าเสมอไป – ลูกบอลที่กำลังตกลงมาด้วยความเร็วที่มากขึ้นเรื่อยๆ มีความเร็ว และ ความเร่งติดลบ

สำหรับ ความเร่งคงที่ สมการ kinematics สี่สมการ (มักเรียกว่า SUVAT) ใช้ได้:

$$v=v_0+at,\qquad \Delta x=v_0 t+\tfrac{1}{2}at^2,\qquad v^2=v_0^2+2a\,\Delta x,\qquad \Delta x=\tfrac{1}{2}(v_0+v)\,t.$$

เลือกสมการที่มีสามปริมาณที่คุณรู้ plus那个 you want, so only one unknown is left. They apply only while $a$ is constant.

ตัวอย่างฝึกหัด. รถยนต์เริ่มจากหยุดนิ่งและเร่งความเร็วสม่ำเสมอที่ $2.0\ \text{m/s}^2$ เป็นเวลา $6.0\ \text{s}$. หาความเร็วสุดท้ายและระยะทางที่รถวิ่งได้

รายการสิ่งที่รู้: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$

$$v=v_0+at=0+2.0\times 6.0=12\ \text{m/s},$$

$$\Delta x=v_0 t+\tfrac12 at^2=0+\tfrac12\times 2.0\times 6.0^2=36\ \text{m}.$$

ตัวอย่างฝึกหัด (ตกอิสระ). ลูกบอลถูกโยนขึ้นไปตรงๆ ที่ $15\ \text{m/s}$. โดยกำหนด $g=9.8\ \text{m/s}^2$ และทิศขึ้นเป็นบวก它将 rise多高, and how long is it in the air before returning to the thrower's hand?

ที่จุดสูงสุดความเร็วจะเป็นศูนย์ชั่วคราว, และ $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ ตลอดช่วง (นี่คือ falling freely, ignoring air resistance)

$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$

เวลาสู่จุดสูงสุด: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. จากสมมาตร การตกใช้เวลารวมเท่ากัน ดังนั้นรวมแล้วได้ $3.1\ \text{s}$

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/	การลดความเร็ว
free fall/friː fɔːl/	การตกอย่างอิสระ
reference frame/ˈrefrəns freɪm/	กรอบอ้างอิง
relative motion/ˈrelətɪv ˈməʊʃn/	การเคลื่อนที่สัมพัทธ์
inertial reference frame/ɪˈnɜːʃl ˈrefrəns freɪm/	กรอบอ้างอิงเฉื่อย
components/kəmˈpəʊnənts/	components
projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/	การเคลื่อนที่ของโปรเจกไทล์
trajectory/trəˈdʒektəri/	เส้นทาง
range/reɪndʒ/	range
air resistance/eə rɪˈzɪstəns/	แรงต้านอากาศ

1.3

การแสดงการเคลื่อนที่

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.3.A: อธิบายตำแหน่ง, ความเร็ว, และความเร่งของวัตถุโดยใช้การแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้น

1.3.A.1 การเคลื่อนที่สามารถแสดงได้ด้วยแผนภาพการเคลื่อนที่, ภาพ, กราฟ, สมการ, และการบรรยายแบบข้อความ
1.3.A.2 สำหรับกรณีที่มีความเร่งคงที่ สามารถใช้สมการจลนศาสตร์สามสมการเพื่ออธิบายการเคลื่อนที่เชิงเส้นทันทีในหนึ่งมิติ:
- สมการ: $v_x = v_{x0} + a_x t$
- สมการ: $x = x_0 + v_{x0}t + \dfrac{1}{2}a_x t^2$
- สมการ: $v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
- หมายเหตุ: สมการข้างต้นเขียนขึ้นเพื่อบ่งบอกการเคลื่อนที่ในทิศทาง x แต่สามารถใช้ได้ในทุกมิติเดียวตามความเหมาะสม
1.3.A.3 ใกล้ผิวดิน ความเร่งแนวตั้งที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงมีทิศลง, คงที่ และมีค่าที่วัดได้ประมาณเท่ากับ $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$
1.3.A.4 กราฟของตำแหน่ง, ความเร็ว, และความเร่งในฟังก์ชันของเวลาสามารถใช้เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณเหล่านั้นได้
- 1.3.A.4.i ความเร็วทันทีของวัตถุคืออัตราการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ ซึ่งมีค่าเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสกับจุดบนกราฟตำแหน่งของวัตถุในฟังก์ชันของเวลา
- 1.3.A.4.ii ความเร่งทันทีของวัตถุคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุ ซึ่งมีค่าเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสกับจุดบนกราฟความเร็วของวัตถุในฟังก์ชันของเวลา
- 1.3.A.4.iii การกระจัดของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้งของกราฟความเร็วของวัตถุในฟังก์ชันของเวลา (นั่นคือ พื้นที่ที่ถูกปิดล้อมโดยฟังก์ชันและแกนแนวนอนสำหรับช่วงเวลาที่กำหนด)
- 1.3.A.4.iv การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้งของกราฟความเร่งของวัตถุในฟังก์ชันของเวลา

ข้อจำกัด: AP Physics 1 ไม่ได้คาดหวังให้นักเรียนวิเคราะห์ความเร่งที่ไม่สม่ำเสมอเชิงปริมาณ อย่างไรก็ตาม นักเรียนจะต้องสามารถวิเคราะห์เชิงคุณภาพ, วาดกราฟที่เหมาะสม, และอภิปรายสถานการณ์ที่มีความเร่งไม่สม่ำเสมอได้

ข้อจำกัด: สำหรับทุกสถานการณ์ที่ต้องการจำนวนตัวเลขสำหรับ $g$ จะใช้ค่า $g \approx 10 \ m/s^2$ อย่างไรก็ตาม นักเรียนจะไม่ถูกหักคะแนนหากใช้ค่าที่ยอมรับกันทั่วไปที่แม่นยำกว่าของ $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ หรือ $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$ ได้อย่างถูกต้อง

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

การเคลื่อนที่แบบเดียวกันสามารถแสดงได้เป็น คำอธิบาย, กราฟ, ตาราง หรือ สมการ และคุณควรเปลี่ยนระหว่างรูปแบบเหล่านี้ได้:

Reading a distance-time graph: flat means at rest, a straight slope means constant speed — อ่านกราฟระยะทาง-เวลา: เส้นราบหมายถึงหยุดนิ่ง, เส้นตรงเอียงหมายถึงความเร็วคงที่

บนกราฟ ตำแหน่ง–เวลา ความชันคือความเร็ว (ยิ่งชัน =越快; เส้นโค้ง = ความเร็วเปลี่ยนแปลง)
บนกราฟ ความเร็ว–เวลา ความชันคือความเร่ง และ พื้นที่ใต้เส้นคือกระจัด

การอ่านความชันและพื้นที่จากกราฟเป็นทักษะสำคัญในการสอบ หากต้องการหากระจัดจากกราฟความเร็ว–เวลา ให้แบ่งพื้นที่ออกเป็นรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วบวกเข้าด้วยกัน พื้นที่อยู่ ใต้ แกนเวลาจะนับเป็นกระจัด ลบ (การเคลื่อนที่ในทิศทางตรงข้าม)

บนกราฟความเร็ว–เวลา ความชันคือความเร่ง และพื้นที่ทึบสีคือกระจัด

ตัวอย่างวิธีทำ. นักปั่นจักรยานเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอจากสภาวะหยุดนิ่งไปจนถึง $8.0\ \text{m/s}$ ใน $4.0\ \text{s}$ จากนั้นรักษา $8.0\ \text{m/s}$ ไว้เป็นเวลา $6.0\ \text{s}$ จงหาเส้นทางการเคลื่อนที่ทั้งหมดจากกราฟความเร็ว–เวลา

พื้นที่ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมตามด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

$$\Delta x=\underbrace{\tfrac12\times 4.0\times 8.0}_{\text{triangle}}+\underbrace{6.0\times 8.0}_{\text{rectangle}}=16+48=64\ \text{m}.$$

สำรวจ

สำรวจกราฟความเร็ว-เวลา

เปลี่ยนความเร็วเริ่มต้น $u$ และความเร่ง $a$. ความชัน (gradient) ของเส้นคือ ความเร่ง; พื้นที่ ระหว่างเส้นกับแกนเวลาคือ การกระจัด

คำศัพท์ ฝึกฝน

English	ไทย
Velocity/vəˈlɒsɪti/	ความเร็ว
distance/ˈdɪstəns/	ระยะทาง

1.4

กรอบอ้างอิงและการเคลื่อนที่สัมพัทธ์

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.4.A: อธิบายกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตที่กำหนดให้

1.4.A.1 การเลือกกรอบอ้างอิงจะกำหนดทิศทางและขนาดของปริมาณที่ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงนั้นวัดได้

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.4.B: อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุตามที่ผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่แตกต่างกันวัดได้

1.4.B.1 ข้อมูลการวัดจากกรอบอ้างอิงที่กำหนดสามารถแปลงเป็นข้อมูลการวัดจากกรอบอ้างอิงอื่นได้
1.4.B.2 ความเร็วที่สังเกตได้จากวัตถุเกิดจากการรวมกันระหว่างความเร็วของวัตถุนั้นและความเร็วของกรอบอ้างอิงของผู้สังเกต
- 1.4.B.2.i การรวมการเคลื่อนที่ของวัตถุและการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตในกรอบอ้างอิงที่กำหนดเกี่ยวข้องกับการบวกหรือลบเวกเตอร์
- 1.4.B.2.ii ความเร่งของวัตถุใดๆ มีค่าเท่ากันเมื่อวัดจากกรอบอ้างอิงเฉื่อยทุกกรอบ

คำจำกัดความ: เว้นแต่จะระบุไว้เป็นพิเศษ กรอบอ้างอิงของโจทย์ปัญหาใด ๆ สามารถสมมติว่าเป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อยได้

คำจำกัดความ: การบวกหรือลบเวกเตอร์เพื่อหาความเร็วสัมพัทธ์ถูกจำกัดอยู่แค่การเคลื่อนที่ตามมิติเดียวสำหรับ AP Physics 1

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

ทุกการเคลื่อนที่วัดเทียบกับ กรอบอ้างอิง ความเร็วที่วัดได้ในกรอบที่ต่างกันจะแตกต่างกัน และเรานำมารวมกันด้วยการบวกเวกเตอร์ ความเร็วของ A เทียบกับ C คือ

$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$

บุคคลเดินบนรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่มีความเร็วหนึ่งเทียบกับรถไฟและความเร็วอีกค่าหนึ่งเทียบพื้นดิน – นี่คือ การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ ทางลัดที่เป็นประโยชน์: ความเร็วของ A เทียบกับ B คือ $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (ลบด้วยความเร็วของ B)

กรอบที่ไม่มีความเร่งคือ กรอบอ้างอิงเฉื่อย: ซึ่งเป็นกรอบที่วัตถุอิสระ (ไม่มีแรงลัพธ์) ปฏิบัติตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน โดยหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ กรอบที่มีความเร่ง เช่น รถที่กำลังเบรก เป็น กรอบไม่เฉื่อย ซึ่งวัตถุดูเหมือนจะเร่งขึ้นโดยไม่มีแรงกระทำต่อมัน

ตัวอย่างวิธีทำ. เรือหันหัวตรงข้ามแม่น้ำและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $3.0\ \text{m/s}$ เทียบน้ำ กระแสน้ำไหลด้วยความเร็ว $4.0\ \text{m/s}$ ตามแนวแม่น้ำ จงหาความเร็วและทิศทางของเรือเทียบกับฝั่ง

ความเร็วทั้งสองตั้งฉากกัน ดังนั้นจึงบวกกันโดยใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก:

$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$

1.5

เวกเตอร์และการเคลื่อนที่ในสองมิติ

หลักสูตร

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.5.A: อธิบายองค์ประกอบตั้งฉากของเวกเตอร์

1.5.A.1 เวกเตอร์สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้ว่าเป็นผลรวมขององค์ประกอบตั้งฉากสององค์ประกอบ
1.5.A.2 เวกเตอร์สามารถแยกออกเป็นองค์ประกอบโดยใช้ระบบพิกัดที่เลือก
1.5.A.3 เวกเตอร์สามารถแยกออกเป็นองค์ประกอบตั้งฉากได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติและความสัมพันธ์ต่างๆ
- สมการ: $\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
- สมการ: $\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
- สมการ: $\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
- สมการ: $a^2 + b^2 = c^2$

วัตถุประสงค์การเรียนรู้ 1.5.B: อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เคลื่อนที่ในสองมิติ

1.5.B.1 การเคลื่อนที่ในสองมิติสามารถวิเคราะห์โดยใช้ความสัมพันธ์ทางจลนศาสตร์หนึ่งมิติได้ หากมีการแยกการเคลื่อนที่ออกเป็นองค์ประกอบ
1.5.B.2 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์เป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ในสองมิติที่มีค่าความเร่งเป็นศูนย์ตามหนึ่งมิติ และมีความเร่งคงที่ไม่เป็นศูนย์ตามอีกมิติหนึ่ง

แหล่งที่มา: คำอธิบายหลักสูตรและข้อสอบ College Board AP

ในสองมิติ ให้แยกเวกเตอร์แต่ละตัวออกเป็น องค์ประกอบ ตามแกนที่ตั้งฉากกัน ($x$ และ $y$), จัดการแต่ละแกนแยกกัน แล้วนำมารวมกันอีกครั้ง ความเร็ว $v$ ที่ทำมุม $\theta$ กับแนวนอนจะมีองค์ประกอบ $v_x=v\cos\theta$ และ $v_y=v\sin\theta$

เวกเตอร์ความเร็วถูกแยกออกเป็นองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้ง

สำหรับการเคลื่อนที่แบบ โปรเจคไทล์ (วัตถุเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว): การเคลื่อนที่แนวนอนและแนวตั้งเป็น อิสระต่อกัน ในแนวนอน ความเร็วคงที่ ($a_x=0$); ในแนวตั้ง ความเร่งคือ $-g$ (ลง) การเคลื่อนที่ทั้งสองมีเพียง เวลา ร่วมกัน ดังนั้นเส้นทางของโปรเจคไทล์ (วิถี) จึงเป็นพาราโบลา และแก้ปัญหาคือปัญหาหนึ่งมิติสองปัญหาที่เชื่อมต่อกันด้วย $t$

โปรเจคไทล์ที่ถูกยิงในมุม: การเคลื่อนที่แนวนอนและแนวตั้งเป็นอิสระต่อกัน

ลูกบอลที่ปล่อย-drop และลูกบอลที่ถูกยิงในแนวนอนตกลงมาพร้อมกัน – การเคลื่อนที่แนวตั้งเหมือนกัน

ตัวอย่างวิธีทำ. ลูกบอลถูกเตะด้วยความเร็ว $20\ \text{m/s}$, มุม $30^{\circ}$ เหนือนอน เมื่อใช้ $g=9.8\ \text{m/s}^2$ จงหาเวลาบิน, ความสูงสูงสุด และ ระยะทาง แนวนอน (สมมติว่าตกลงมาที่ระดับเดิมของการเตะ)

แยกความเร็วต้นออกเป็นองค์ประกอบ:

$$v_{0x}=20\cos 30^{\circ}=17.3\ \text{m/s},\qquad v_{0y}=20\sin 30^{\circ}=10\ \text{m/s}.$$

การเคลื่อนที่ แนวตั้งกำหนดเวลา ที่จุดสูงสุด $v_y=0$, ดังนั้น $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, และเวลาบินรวมคือ $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$ ความสูงสูงสุดคือ

$$\Delta y=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{10^2}{19.6}=5.1\ \text{m}.$$

การเคลื่อนที่ แนววนั้นวิ่งด้วยความเร็ว $v_{0x}$ คงที่ตลอดการบิน ดังนั้นระยะทางคือ

$$R=v_{0x}\times t_{\text{flight}}=17.3\times 2.0=35\ \text{m}.$$

กับดักที่พบบ่อย: ที่จุดสูงสุดของการบิน ความเร็วแนวตั้งเป็นศูนย์ แต่ลูกบอลไม่ได้ หยุดนิ่ง – ความเร็วแนวนอน $v_{0x}$ ไม่เปลี่ยนแปลงเลย ความเร็วที่จุดสูงสุดเท่ากับ $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$

สำรวจ

สำรวจการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

ยิงลูกบอล แล้วเปลี่ยน มุม และ ความเร็ว การเคลื่อนที่แนวนอนคงที่ในขณะที่แรงโน้มถ่วงดึงลง — รวมกันแล้วสร้างเส้น พาราโบลา หามุมที่ยิงให้ ระยะ ยาวที่สุด และลองบนดวงจันทร์

สำรวจ

สำรวจเวกเตอร์และองค์ประกอบของมัน

ลากเวกเตอร์เพื่อเปลี่ยนองค์ประกอบ $x$- และ $y$-. ดูว่าเวกเตอร์เดียวถูกสร้างจากส่วนแนวนอนและแนวตั้งที่เป็นอิสระได้อย่างไร และสองเวกเตอร์บวกกันแบบ ปลายชนปลาย เป็น เวกเตอร์ลัพธ์

1.5

ข้อแนะนำสำหรับการสอบ

เลือก สมการจลนศาสตร์ ที่ถูกต้องโดยการระบุปริมาณสามสิ่งที่คุณทราบ plus สิ่งที่ต้องการหา เพื่อให้เหลือตัวแปรเดียว; สมการ SUVAT ใช้ได้ เฉพาะ เมื่อความเร่งคงที่เท่านั้น
กำหนด ทิศทางบวก ก่อน – กระจัด ความเร็ว และความเร่งทุกตัวจะมีเครื่องหมาย; ความเร็วติดลบหมายถึง "เคลื่อนที่ในทิศทางตรงข้าม" ไม่ใช่ "ช้า"
จัดการโปรเจคไทล์เป็น ปัญหา 1-D อิสระสองปัญหา ที่มีเพียงเวลา $t$ ร่วมกัน: ความเร็วคงที่ในแนวนอน, $a=-g$ ในแนวตั้ง ที่จุดสูงสุด $v_y=0$ แต่ $v_x$ ไม่เปลี่ยนแปลง
บนกราฟ ความเร็ว–เวลา ความชันคือความเร่ง และ พื้นที่คือกระจัด (พื้นที่ใต้แกนเป็นลบ)
แยกแยะ ระยะทาง (สเกลาร์, เส้นทางรวม) จาก กระจัด (เวกเตอร์, จุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด), และ อัตราเร็ว จาก ความเร็ว

บทเรียนเชิงโต้ตอบสำหรับหัวข้อนี้

ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที

ข้อสอบย้อนหลัง

หัวข้อเพิ่มเติมใน AP Physics 1