สนามแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กคือบริเวณที่ประจุเคลื่อนที่ (หรือ กระแส) ได้รับความ แรง.它是由以下产生的:

• ประจุเคลื่อนที่ (มักจะเป็นกระแสในสายไฟ), หรือ
• แม่เหล็กถาวร (ซึ่งเกิดจากกระแสอะตอมขนาดเล็ก).

"บอกความหมายของสนามแม่เหล็ก." บริเวณที่แรงกระทำต่อประจุเคลื่อนที่, ตัวนำที่มีกระแสไหลผ่าน, หรือวัสดุแม่เหล็ก. แผนคำตอบต้องการคำว่า force และหนึ่งในสามสิ่งนั้น; "บริเวณรอบแม่เหล็ก" เพียงอย่างเดียวไม่ได้คะแนน.

เส้นสนาม

• เส้นสนาม ชี้จาก N ไป S ข้างนอกแม่เหล็ก, และ S ไป N ข้างใน (ดังนั้นมันสร้างวงปิด).
• เส้นnever ตัดกัน; เส้นที่ใกล้กันหมายถึงสนามที่แรงขึ้น

รูปแบบที่ต้องรู้:

• แม่เหล็กแท่ง — เส้นโค้งจาก N ไป S ข้างนอก, เข้มข้นใกล้ขั้ว.
• สายตรงยาว — วงกลมรอบสาย; ทิศทางมาจาก กฎกำปั้นมือขวา (นิ้วโป้งชี้ตามกระแส, นิ้ว成指งอตามทิศทางสนาม).
• คอยล์วงกลมแบน — สนามผ่านศูนย์กลางตั้งฉากกับคอยล์; คอยล์ทำหน้าที่เหมือนแม่เหล็กแท่งขนาดเล็ก.
• โซเลนอยด์ยาว — สนามภายในเกือบ สม่ำเสมอ ตามแกนนอน, เหมือนแม่เหล็กแท่งที่ถูกดึงออก; ข้างนอกจะลดลงอย่างรวดเร็ว.

วาดสนามของสายไฟ. "วาดเส้นสนามสี่เส้น" รอบสายตรงให้คะแนนที่สามประเด็น: เส้นเป็น วงกลมรัศมีเดียวกัน ศูนย์กลางอยู่ที่สาย; ระยะห่างระหว่างเส้น เพิ่มขึ้น ตามระยะ (สนามอ่อนลงตามระยะ); และทุกเส้นต้องมี ลูกศร ชี้ทิศทางตามกฎกำปั้นมือขวา (กระแส เข้า หน้ากระดาษ: ทวนเข็ม; กระแส ออก จากหน้ากระดาษ:顺时针). วาดเป็นวงกลม, ไม่ใช่วงรีวาดมือ.

สำหรับ คอยล์วงกลมแบน วงวนรอบสองด้านของคอยล์เสริมกันผ่านศูนย์กลาง, ดังนั้นสนาม那儿ตั้งฉากกับระนาบคอยล์และเข้มที่สุดที่ศูนย์กลาง; มองจากด้านหนึ่งคอยล์จะเป็นขั้วเหนือ (สนามออกมาจากมัน), จากอีกด้านเป็นขั้วใต้. โซเลนอยด์ยาวคือคอยล์หลายอันเรียงกัน: สนามภายในสม่ำเสมอและขนานกับแกนนอน, และเส้นสนามพุ่งออกจากปลายหนึ่ง (ขั้ว N ของมัน) กลับเข้ามาภายนอกที่อีกปลาย.

แกนเหล็กภายในคอยล์โซเลนอยด์ช่วย เพิ่ม สนามแม่เหล็กอย่างมาก เนื่องจากแม่เหล็กอะตอมของเหล็กเรียงตัวและเสริมสนามนี้เข้าด้วยกัน นี่คือเหตุผลที่ แม่เหล็กไฟฟ้า และ หม้อแปลง มีแกนเหล็ก

หลักสูตรเรียนเรียกมันว่าแกน ERENCEOUS: เหล็ก เหล็กกล้า หรือวัสดุที่มีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็กอื่น ๆ หากถามว่าทำไมแกนจึงเพิ่มสนามได้ ให้ตอบว่าแกนนั้นถูก ทำให้เป็นแม่เหล็ก โดยสนามของโซเลนอยด์ และสนามของตัวเองของมันจะรวมกับสนามจากกระแสไฟ

กระแส $I$ ในสายยาว $L$ ที่อยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีความหนาแน่นฟลักซ์ $B$ จะได้รับแรง

โดยที่ $\theta$ คือมุมระหว่างสายและสนาม แรงจะมีค่ามากที่สุดเมื่อสายตั้งฉากกับสนาม ($F = BIL$) และเป็นศูนย์เมื่อสายขนานกับสนาม

ตัวอย่างวิธีทำ. สายยาว $0.20\ \text{m}$ พกพากระแส $3.0\ \text{A}$ ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กที่มีความหนาแน่นฟลักซ์ $0.50\ \text{T}$ จงหาแรงกระทำต่อสายนั้น

เงื่อนไขสองประการสำหรับแรง. สายทองแดงในสนามแม่เหล็กจะได้รับแรงก็ต่อเมื่อ (1) มันมี กระแส ไหลผ่าน, และ (2) กระแสนั้น ไม่ขนาน กับสนาม (ส่วนหนึ่งของสายต้องตั้งฉากกับ $B$). สายที่ไม่มีกระแส หรือสายที่วางตามเส้นสนาม จะไม่ได้รับแรงเลย: $\sin\theta = 0$.

ตัวอย่างวิธีทำ (เครื่องชั่งกระแส). สายแนวนอนยาว $5.0\ \text{cm}$ วางตั้งฉากกับสนามระหว่างขั้วแม่เหล็กที่วางอยู่บนเครื่องชั่งแบบถาดด้านบน เมื่อไม่มีกระแส เครื่องชั่งอ่านค่าได้ $102.30\ \text{g}$; เมื่อมีกระแส $2.5\ \text{A}$ อ่านค่าได้ $102.86\ \text{g}$. จงหาความหนาแน่นฟลักซ์

ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงกระทำต่อสายจะถูกทดแทนด้วยแรงที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามกระทำต่อแม่เหล็ก ดังนั้นค่าที่อ่านได้จากเครื่องชั่งจึงเปลี่ยนแปลงไปเท่ากับแรงแม่เหล็ก: $F = \Delta m\, g = (0.56 \times 10^{-3})(9.81) = 5.5 \times 10^{-3}\ \text{N}$. จากนั้น $B = F/(IL) = 5.5 \times 10^{-3}/(2.5 \times 0.050) = 4.4 \times 10^{-2}\ \text{T}$ ($44\ \text{mT}$). ค่าที่อ่านได้ เพิ่มขึ้น, แสดงว่าแรงกระทำต่อแม่เหล็กมีทิศทางลง และแรงกระทำต่อสายมีทิศทางขึ้น; การกลับทิศทางกระแสจะทำให้ค่าที่อ่านได้ลดลงในปริมาณเท่ากัน

*คอยล์สี่เหลี่ยมผืนผ้าในสนามสม่ำเสมอ มองจากด้านท้าย: แรงกระทำต่อสองข้างที่ตัดสนามจะสร้างคู่แรง whose ผลการหมุนจะมีค่ามากที่สุดเมื่อระนาบคอยล์ขนานกับสนาม และเป็นศูนย์เมื่อตั้งฉาก

ตัวอย่างวิธีทำ (แรง作用于คอยล์). คอยล์สี่เหลี่ยมผืนผ้า PQRS ที่มีด้าน PS และ QR ยาว $8.0\ \text{cm}$ พกพากระแส $1.2\ \text{A}$ ในสนามแนวนอน $0.30\ \text{T}$ โดยมีระนาบคอยล์ขนานกับสนาม อธิบายแรงกระทำต่อคอยล์

ด้าน PS และ QR ตั้งฉากกับสนาม ดังนั้นแต่ละด้านจะได้รับแรง $F = BIL = 0.30 \times 1.2 \times 0.080 = 2.9 \times 10^{-2}\ \text{N}$; กระแสไฟฟ้าไหลในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นตามกฎของเฟลมिंग แรงจึง มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม, ด้านหนึ่งขึ้นและอีกด้านหนึ่งลง ด้าน PQ และ SR ขนาน กับสนามและไม่ได้รับแรง คู่แรงทั้งสองนี้สร้าง คู่แรง ที่หมุนคอยล์รอบแกนของมัน; เมื่อคอยล์หมุน แรงจะมีขนาดเท่าเดิมแต่ระยะแยกตั้งฉากจะหดตัวลง ทำให้ผลการหมุนลดลงจนเป็นศูนย์เมื่อระนาบคอยล์ตั้งฉากกับสนาม นี่คือหลักการของมอเตอร์ไฟฟ้าและมิเตอร์แบบคอยล์เคลื่อนที่

ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก

สมการนี้ยัง นิยาม ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก $B$:

ดังนั้น $B$ จึงเป็นแรงต่อหน่วยกระแสต่อหน่วยยาวบนสายที่ตั้งฉากกับสนาม หน่วยวัด: เทสล่า, $\text{T} = \text{N A}^{-1}\ \text{m}^{-1}$.

นิยามคะแนนสอง. ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กคือแรงต่อหน่วยกระแสต่อหน่วยยาวกระทำต่อตัวนำ (ตรง) ที่วางตั้งฉากกับสนาม. คำว่า "ต่อหน่วยกระแส" และ "ต่อหน่วยยาว" จำเป็นต้องมี และคำว่า "ตั้งฉาก" (หรือ "ตั้งฉาก") ก็จำเป็นเช่นกัน: หากขาดคำนี้ นิยามจะผิด เพราะแรงยังขึ้นอยู่กับมุมด้วย เทสล่าคือความหนาแน่นฟลักซ์ที่สร้างแรงหนึ่งนิวตันต่อหนึ่งเมตรของตัวนำที่พกพากระแสหนึ่งแอมแปร์ในทิศทางตั้งฉากกับสนาม: $1\ \text{T} = 1\ \text{N A}^{-1}\ \text{m}^{-1}$.

ทิศทาง — กฎมือซ้ายของเฟลมิ่ง

ใช้ มือซ้าย (กฎมือซ้ายของเฟลมิ่ง): นิ้วชี้ = Field (สนาม), นิ้วกลาง = Current (กระแส), นิ้วโป้ง = force (แรง/แรงผลัก). จับทั้งสามให้ตั้งฉากกัน

ประจุ $Q$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว velocity $v$ ผ่านสนามจะ受到的力

โดยที่ $\theta$ เป็นมุมระหว่าง $v$ และ $B$. ใช้กฎมือซ้ายเช่นเดียวกัน (นิ้วกลางคือการเคลื่อนที่ของ ประจุบวก — กลับทิศทางสำหรับประจุลบ). แรงจะมีค่ามากที่สุดเมื่อ $v$ ตั้งฉากกับ $B$ และเป็นศูนย์เมื่อ $v$ ขนานกับ $B$.

**สองสถานการณ์ที่ไม่มีแรง.**อนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กจะไม่ได้รับแรงเมื่อมัน นิ่งอยู่ (ไม่มี $v$) หรือเมื่อมันเคลื่อนที่ ขนานหรือทวนทาน กับสนาม ($\sin\theta = 0$). เปรียบเทียบกับสนามไฟฟ้าซึ่งดันประจุนิ่งได้หนักเท่ากัน: ความแตกต่างนี้คือหัวใจสำคัญของเครื่องเลือกความเร็วด้านล่าง

การเคลื่อนที่วงกลมในสนามสม่ำเสมอ

ประจุที่เคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับ สนามสม่ำเสมอ จะได้รับแรงในแนวตั้งฉากกับทั้ง $v$ และ $B$ แรงนี้ไม่ทำ งาน (เนื่องจากตั้งฉากกับการเคลื่อนที่เสมอ) ดังนั้น พลังงานจลน์และความเร็วจึงคงที่ — อนุภาคจะเคลื่อนที่ตาม วงกลม ให้สมการแรงแม่เหล็กเท่ากับ แรงเข้าศูนย์กลาง:

ตัวอย่างคำอธิบาย. โปรตอน (มวล $1.7 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, ประจุ $1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$) เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $2.0 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$ ในแนวตั้งฉากกับ สนาม $0.50\ \text{T}$ จงหารัศมีของเส้นทางวงกลม

ดังนั้น รัศมีจึงขึ้นอยู่กับ โมเมนตัม $mv$ ระยะเวลาหนึ่งรอบคือ

ซึ่ง ไม่ ขึ้นอยู่กับความเร็ว — อนุภาคที่เร็วกว่าจะเคลื่อนที่ตามวงกลมที่มีขนาดใหญ่ขึ้นแต่ใช้เวลานานเท่าเดิมต่อหนึ่งรอบ หาก $v$ มีองค์ประกอบในแนว $B$ ด้วย องค์ประกอบนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง และเส้นทางจะเป็น เกลียว

"อธิบายทำไมเส้นทางถึงเป็นวงกลม." แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับความเร็วเสมอ จึงเปลี่ยนทิศทางของการเคลื่อนที่แต่ไม่เปลี่ยนความเร็ว และขนาดของแรง $BQv$ เป็น ค่าคงที่ เนื่องจาก $B$, $Q$ และ $v$ เป็นค่าคงที่ แรงที่มีขนาดคงที่และตั้งฉากกับความเร็วอยู่ตลอด คือ แรงเข้าศูนย์กลาง พอดี ดังนั้นเส้นทางจึงเป็นวงกลม ตอบให้ครบสามประเด็น: ตั้งฉาก, ขนาดคงที่, ความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างคำอธิบาย. อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $1.7 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ เข้าสู่สนามสม่ำเสมอที่มีความหนาแน่นฟลักซ์ $4.8\ \text{mT}$ ในแนวตั้งฉาก จงหารัศมีของเส้นทาง它们的 If the positrons are then replaced by positrons (same mass, charge $+e$) moving at $3.4 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$ along the same initial line: describe how the path changes.

โพซิตรอนจะถูกเบี่ยงเบนไปในทาง ตรงกันข้าม (เพราะเป็นประจุบวก ดังนั้นใช้กฎของเฟลมิ่งโดยนิ้วสองชี้ไปตามการเคลื่อนที่จะได้แรงในทิศทางตรงกันข้าม) และเนื่องจาก $r \propto v$ รัศมีของพวกมันจึงเป็น สองเท่า ของเดิม, $4.0\ \text{cm}$. ระยะเวลาหนึ่งรอบเหมือนกัน ($T = 2\pi m/BQ$ ไม่มี $v$在里面): พวกมันวนตามวงกลมที่ใหญ่ขึ้นด้วยความเร็วเป็นสองเท่า

ผลฮอลล์

แผ่นตัวนำที่ไหลผ่านกระแส $I$ ใน สนาม $B$ ที่ตั้งฉากกับกระแส จะเกิดแรงดันไฟฟ้าระหว่างหน้าทั้งสองข้าง — ซึ่งเรียกว่า แรงดันฮอลล์ $V_{\text{H}}$ (ผลฮอลล์) .

ประจุที่เคลื่อนที่รู้สึกถึงแรงแม่เหล็ก $BQv_{\text{d}}$ ($v_{\text{d}}$ คือ ความเร็วลอย), ทำให้พวกมันสะสมที่หน้าด้านหนึ่ง ก่อให้เกิด สนามไฟฟ้า $E$ ที่ต้านทานการสะสมเพิ่มเติม เมื่อถึงสภาวะเสถียร $eE = Bev_{\text{d}}$, ดังนั้น $E = B v_{\text{d}}$. เมื่อแทนค่า $V_{\text{H}} = E w$ และ $I = n e v_{\text{d}} w t$:

โดยที่ $q$ คือประจุของตัวพา โพรบฮอลล์ ใช้หลักการนี้เพื่อวัด $B$: ผ่านกระแสที่กำหนดให้ผ่านแผ่น เซมิคอนดักเตอร์ บางๆ แล้วอ่านค่า $V_{\text{H}}$ (จะมีค่ามากที่สุดเมื่อแผ่นตั้งฉากกับ $B$).

การหาค่า $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$ (ข้อสอบต้องการให้แสดงวิธีทำอย่างละเอียด)取一个宽度为 $d$ 的切片，霍尔电压出现在这个宽度上，厚度为 $t$ 沿 $B$ 方向，所以电流通过的横截面积为 $A = dt$。 (1) ในสภาวะเสถียร แรงไฟฟ้าบนตัวพาลดแรงแม่เหล็ก: $qE = Bqv$, ดังนั้น $E = Bv$. (2) สนามฮอลล์มีความสม่ำเสมอตามความกว้าง ดังนั้น $V_{\text{H}} = Ed = Bvd$. (3) กระแสไฟฟ้าคือ $I = nAvq = n\,dt\,vq$, ดังนั้น $v = I/(n\,dt\,q)$. แทนค่า: $V_{\text{H}} = Bd \cdot I/(n\,dt\,q) = BI/(ntq)$. ข้อสังเกตสองประการ: แรงดันปรากฏระหว่างหน้า ตั้งฉากกับแรงแม่เหล็ก ไม่ใช่ที่ปลายที่กระแสเข้าไป; และมีค่า มากกว่าในเซมิคอนดักเตอร์ ซึ่งมีจำนวนความหนาแน่น $n$ น้อยกว่าโลหะหลายล้านเท่า นี่คือเหตุผลที่โพรบใช้แผ่นเซมิคอนดักเตอร์

การใช้โพรบฮอลล์. ค่าที่อ่านได้แปรผันตรงกับ $B$ แต่ยังขึ้นอยู่กับ การวางแนว: จะมีค่าสูงสุดเมื่อระนาบของแผ่นตั้งฉากกับสนาม และมีค่าศูนย์เมื่อสนามอยู่ในระนาบของแผ่น ดังนั้น (1) หมุนโพรบจนกว่าค่าที่อ่านจะได้มากที่สุด, และ (2) ปรับสเกล它在已知磁场中, เนื่องจาก $V_{\text{H}} \propto B$ ที่กระแสคงที่

ตัวอย่างคำอธิบาย. โพรบฮอลล์อ่านค่าสูงสุดได้ $24\ \text{mV}$ ในสนามสม่ำเสมอขนาด $32\ \text{mT}$. ในสนามที่สอง โดยหมุนโพรบเพื่อให้ได้ค่าสูงสุดอีกครั้ง การอ่านได้ค่า $15\ \text{mV}$. จงหาความหนาแน่นฟลักซ์ของสนามที่สอง

$V_{\text{H}} \propto B$ (cùng đầu dò, cùng dòng điện): $B = 32 \times 15/24 = 20\ \text{mT}$. Nếu đầu dò được để ở góc khác thì số đo sẽ nhỏ hơn và $B$ sẽ bị đánh giá thấp, đó là lý do tại sao "xoay để đạt cực đại" là một phần của phương pháp.

ตัวเลือกความเร็ว

Một bộ chọn vận tốc sử dụng các trường điện từ vuông góc để chỉ cho phép một tốc độ đi qua. Với lực điện $qE$ và lực từ $qvB$ được thiết lập để chống lại nhau, tổng lực bằng không chỉ khi

อนุภาคที่มีความเร็ว $E/B$ จะเคลื่อนที่ตรงผ่าน; ส่วนที่เร็วหรือช้ากว่าจะถูกเบี่ยงเบน

การหาและอธิบายตัวเลือก แรงแม่เหล็กต่อไอออนบวกที่เคลื่อนที่ผ่านสนามไขว้กันคือ $BQv$ ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของมัน; สนามไฟฟ้าถูกจัดให้แรงไฟฟ้า $QE$ อยู่ในทิศทาง ตรงข้าม (แผ่นต้องจัดตั้ง такให้สนามชี้ไป oppose แรงแม่เหล็ก) เพื่อให้ไอออนผ่านตรงไป $QE = BQv$, ดังนั้น $v = E/B$, โดยไม่ขึ้นกับประจุและมวล ไอออนที่มีความเร็วมากกว่าจะมีแรงแม่เหล็กมากและโค้งเข้าหาฝั่งแรงแม่เหล็ก; ไอออนความเร็วต่ำกว่าจะถูกดันไปอีกฝั่งด้วยแรงไฟฟ้าที่ไม่เปลี่ยน เมื่อถามว่า "อธิบายว่าสนามไฟฟ้าทำให้อนุภาคถึง Z ได้อย่างไร" ให้ระบุทิศทางของแรงไฟฟ้าที่ต้องมี, ว่ามันต้องมีขนาดเท่ากับแรงแม่เหล็ก, และให้ $E = Bv$. นี่คือ การเลือกความเร็ว.

ลวดขนานยาวสองเส้นแต่ละเส้นอยู่ในสนามแม่เหล็กของอีกเส้นหนึ่ง ใช้กฎมือซ้ายของเฟมिंग: กระแสขนาน (ทิศทางเดียวกัน ดึงดูด; กระแสต้านขนาน (ทิศทางตรงกันข้าม ผลักกัน. นี่คือพื้นฐานของการนิยามแอมแปร์ในระบบ SI.

การอธิบายแรง (ข้อสอบมาตรฐาน 3 คะแนน) (1) กระแสใน P สร้างสนามแม่เหล็กรอบตัวมัน (วงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ P) (2) ที่ Q สนามนี้ตั้งฉากกับกระแสใน Q ดังนั้น Q ซึ่งเป็นตัวนำที่มีกระแสไหลผ่านในสนามแม่เหล็ก จึงรู้สึกถึงแรง $BIL$ (3) กฎมือซ้ายของเฟมิงบอกทิศทาง: เข้าหา P สำหรับกระแสทิศทางเดียวกัน, ออกห่างสำหรับกระแสทิศทางตรงกันข้าม ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงที่กระทำต่อ P มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นลวดทั้งสองจึงดึงดูดกัน (หรือผลักกัน) ด้วยแรงเท่ากัน การเพิ่มกระแสเป็นสองเท่าใน หนึ่ง ลวด จะเพิ่มแรงเป็นสองเท่าใน ทั้งสอง: แรงที่กระทำต่อ Q เพิ่มขึ้นเพราะ $I_{\text{Q}}$ เพิ่มเป็นสองเท่า, แรงที่กระทำต่อ P เพราะสนามที่มันอยู่ในนั้นเพิ่มเป็นสองเท่า

ฟลักซ์แม่เหล็ก

ฟลักซ์แม่เหล็ก $\Phi$ ผ่านพื้นที่แบน $A$ ที่ตั้งฉากกับ $B$ คือ

หากแนวตั้งฉากของพื้นที่ทำมุม $\theta$ กับ $B$, ใช้ $\Phi = B A \cos\theta$. หน่วย: เวเบอร์, $\text{Wb} = \text{T m}^{2}$. สำหรับ ขดลวด จำนวน $N$ ขด, ฟลักซ์ลิงก์ คือ $N\Phi = N B A$.

นิยาม 2 คะแนน ฟลักซ์แม่เหล็กคือผลคูณของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กและพื้นที่ (ของวงจร) ที่ตั้งฉากกับสนาม ฟลักซ์ลิงก์คือผลคูณของฟลักซ์และจำนวนขดของขดลวด, $N\Phi$, ในหน่วยเวเบอร์-ขด. บอกว่า "ตั้งฉาก" (หรือ "แนวตั้งฉากกับสนาม"): $\Phi = BA$ เป็นจริงก็ต่อเมื่อเป็นองค์ประกอบของพื้นที่ที่ตั้งฉากกับ $B$ เท่านั้น.

ตัวอย่างฝึกหัด ขดลวดเล็กจำนวน 64 ขดและมีพื้นที่หน้าตัด $0.71\ \text{cm}^{2}$ วางอยู่ภายในโซเลนอยด์ยาว บนแกนนอน ซึ่งมีความหนาแน่นฟลักซ์ $2.5\ \text{mT}$. หาฟลักซ์ลิงก์ของขดลวด

ฟลักซ์ผ่านขดลวดใช้ พื้นที่ของขดลวดเอง ไม่ใช่ของโซเลนอยด์: $\Phi = BA = (2.5 \times 10^{-3})(0.71 \times 10^{-4}) = 1.8 \times 10^{-7}\ \text{Wb}$, ดังนั้นฟลักซ์ลิงก์คือ $N\Phi = 64 \times 1.8 \times 10^{-7} = 1.1 \times 10^{-5}\ \text{Wb}$. เมื่อกระแสของโซเลนอยด์เปลี่ยน, e.m.f. ที่เหนี่ยวนำในขดลวดเล็กคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของลิงก์นี้

กฎของฟาราเดย์และเลนซ์

เมื่อฟลักซ์ลิงก์ผ่านวงจร เปลี่ยนไป, แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำ (e.m.f.) จะถูกเหนี่ยวนำ — นี่คือ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า.

กฎของฟาราเดย์: e.m.f. ที่เหนี่ยวนำเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์ลิงก์:

ตัวอย่างฝึกหัด ขดลวด $200$ ขด และมีพื้นที่ $0.010\ \text{m}^{2}$ วางวางระนาบตั้งฉากกับสนาม $0.50\ \text{T}$. สนามลดลงอย่างต่อเนื่องจนเป็นศูนย์ใน $0.20\ \text{s}$. หา e.m.f. ที่เหนี่ยวนำเฉลี่ย

ฟลักซ์ลิงก์เปลี่ยนจาก $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$ เป็นศูนย์, ดังนั้น

กฎของเลนซ์: e.m.f. ที่เหนี่ยวนำกระทำเพื่อ ต่อต้านการเปลี่ยนแปลง ที่เกิดขึ้น与之. นี่คือ การอนุรักษ์พลังงาน — หากมันเสริมการเปลี่ยนแปลงนั้น พลังงานจะมาจากที่ว่างเปล่า. รวมกัน:

อะไรเปลี่ยนฟลักซ์?

• เปลี่ยน $B$ (เคลื่อนย้ายแม่เหล็กใกล้ขดลวด),
• เปลี่ยนพื้นที่ $A$ (แท่งเลื่อนตามราง),
• เปลี่ยน orientations (ขดลวดหมุนในสนาม — เครื่องกำเนิดไฟฟ้า a.c., หัวข้อถัดไป).

อ่านค่า e.m.f. จากกราฟฟลักซ์ e.m.f. ที่เหนี่ยวนำคือ ความชัน ของกราฟฟลักซ์ลิงก์ (พร้อมเครื่องหมายลบสำหรับเลนซ์) ฟลักซ์ที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องให้ e.m.f. คงที่; ฟลักซ์คงที่ให้ ศูนย์ e.m.f. ไม่ว่าฟลักซ์จะใหญ่แค่ไหน; การลดลงที่เร็วขึ้นให้ e.m.f. ที่มีขนาดใหญ่กว่าแต่มีสัญญาณตรงข้าม "วาดกราฟการเปลี่ยนแปลงของ e.m.f. เทียบกับเวลา" ตอบได้โดยการหาอนุพันธ์กราฟฟลักซ์ด้วยสายตาทีละส่วน

ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ. เกลียว 64 รอบวางอยู่ในโซลินอยด์ซึ่งความหนาแน่นของฟลักซ์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอจาก $0$ เป็น $2.5\ \text{mT}$ ในช่วง $40\ \text{ms}$ และคงที่หลังจากนั้น จงหาแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำในเกลียวในช่วงที่เพิ่มขึ้น และหลังจากนั้น

ระหว่างที่เพิ่มขึ้น การเชื่อมโยงฟลักซ์จะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องถึง $1.1 \times 10^{-5}\ \text{Wb}$: $\varepsilon = \Delta(N\Phi)/\Delta t = 1.1 \times 10^{-5}/0.040 = 2.8 \times 10^{-4}\ \text{V}$ ($0.28\ \text{mV}$) โดยคงที่จนกว่าการเพิ่มขึ้นจะสิ้นสุด หลังจากนั้น การเชื่อมโยงฟลักซ์จะคงที่ ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะเป็น ศูนย์ แม้ว่าจะยังอยู่ในสนามแม่เหล็กที่แข็งแกร่งอยู่ก็ตาม เพราะสิ่งที่เหนี่ยวนำนั้นคือ การเปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างการคำนวณ (การตัดฟลักซ์). เครื่องบินที่มี ระยะปีก $60\ \text{m}$ บินในแนวราบด้วยความเร็ว $250\ \text{m s}^{-1}$ ที่ซึ่งองค์ประกอบแนวตั้งของสนามโลกมีค่า $45\ \mu\text{T}$. หาแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำระหว่างปลายปีกทั้งสองข้าง.

ในช่วงเวลา $\Delta t$ ปีกจะกวาดพื้นที่ $L v \Delta t$ ตัดฟลักซ์ $B L v \Delta t$ ดังนั้น $\varepsilon = BLv = (45 \times 10^{-6})(60)(250) = 0.68\ \text{V}$. มีเพียงองค์ประกอบของ $B$ ที่ ตั้งฉาก กับพื้นที่ที่ถูกกวาดเท่านั้นที่สำคัญ (ในที่นี้คือองค์ประกอบแนวตั้ง) จะมีแรงต่างศักย์ระหว่างปลายปีกแต่ไม่มีกระแสไฟ เนื่องจากไม่มีวงจรปิด; กฎของเฟลมิ่งบอกได้ว่าปลายใดเป็นขั้วบวก

การสาธิต

• การนำแม่เหล็กแท่งเข้าไปในคอยล์จะทำให้ กัลวาโนมิเตอร์ บิดตัว; ทิศทางการบิดตัวจะกลับเมื่อดึงแม่เหล็กออก (กฎเลนซ์), และการบิดตัวจะมากขึ้นสำหรับการเคลื่อนที่ที่เร็วขึ้น (กฎฟาราเดย์).

• จานทองแดงที่แกว่งเข้าสู่สนามจะถูกชะลอลงอย่างรวดเร็ว — เกิด กระแส渦流 (eddy currents) ที่ต้านทานการเคลื่อนที่

เบรกแม่เหล็กไฟฟ้า อธิบายด้วยกฎเลนซ์. จานอะลูมิเนียมของยานยนต์หมุนอยู่ระหว่างขั้วของแม่เหล็กไฟฟ้า. จานนั้น ตัด เส้นสนามแม่เหล็ก ทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำในจาน; จานเป็นตัวนำ จึงมี กระแส涡流 ไหล; ตามกฎเลนซ์ กระแสเหล่านี้สร้างแรงที่ ต้านทานการเคลื่อนที่ ของจาน ทำให้ยานยนต์ช้าลง. พลังงานจลน์ถูกแปลงเป็น พลังงานความร้อน ในจาน. การเบรกจะแรงขึ้นที่ความเร็วสูง (อัตราการตัดฟลักซ์สูงขึ้น ส่งผลให้กระแสไหลมากขึ้น) และจะลดลงเมื่อยานยนต์ช้าลง; ไม่สามารถยึดยานยนต์ให้อยู่กับที่ได้ เพราะไม่มีการเคลื่อนที่จึงไม่มีกระแสเหนี่ยวนำ

แม่เหล็กสั่นอยู่ในคอยล์. แม่เหล็กแท่งติดสปริงสั่นเข้าออกในคอยล์ที่เชื่อมต่อกับตัวต้านทาน. การเปลี่ยนแปลงของการเชื่อมโยงฟลักซ์ทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำ; เมื่อวงจรสมบูรณ์จะมีกระแสไหล และตามกฎเลนซ์ สนามของคอยล์จะต้านทานการเคลื่อนที่ของแม่เหล็ก ทำให้การสั่น ถูกหน่วง: พลังงานออกจากระบบสั่นเป็นความร้อนในตัวต้านทาน และแอมพลิจูดจะลดลง. เปิดสวิตช์แล้ว แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำยังคงเกิดขึ้นแต่ไม่มีกระแสไหล ดังนั้นคอยล์จึงไม่หน่วงการเคลื่อนที่อีกต่อไป

สิ่งที่ทำให้แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำมีขนาดมากขึ้น

จาก $\varepsilon = N\,d\Phi/dt$ กับ $\Phi = BA$: จำนวนรอบที่มากขึ้น $N$, สนามที่แข็งแรงขึ้น $B$, พื้นที่ที่ใหญ่ขึ้น $A$, หรือการเปลี่ยนแปลงที่เร็วขึ้น — ทุกอย่างนี้จะทำให้แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำมีขนาดมากขึ้น

การหาทิศทางด้วยกฎเลนซ์. ดันขั้ว N ของแม่เหล็กเข้าใกล้คอยล์ กระแสเหนี่ยวนำจะทำให้หน้าด้านใกล้ของคอยล์เป็นขั้ว เหนือ เพื่อผลักแม่เหล็กที่กำลังเข้ามา; ดึงออก หน้าด้านใกล้จะเป็นขั้ว ใต้ เพื่อดึงดูดมัน. ในแต่ละกรณี ผู้ที่เคลื่อนย้ายแม่เหล็กต้องทำงานเพื่อเอาชนะแรงนั้น และงาน tersebutคือแหล่งกำเนิดพลังงานไฟฟ้า: กฎเลนซ์คือการอนุรักษ์พลังงานในรูปแบบแฝง. ประโยคสองประโยคที่ต้องจดจำ: แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะกระทำในทิศทางที่ทำให้เกิดผลที่ต้านทานการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น (เลนซ์), และ แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำแปรผันตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของการเชื่อมโยงฟลักซ์ (ฟาราเดย์).

คำถามคำนิยามจะให้คะแนนตามข้อความที่กำหนดไว้你必须 exact. เรียนรู้ให้ถูกต้องและตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

• แรงกระทำต่อกระแส $F = BIL\sin\theta$; ต่อประจุที่เคลื่อนที่ $F = BQv\sin\theta$; ทิศทางกำหนดโดย กฎมือซ้ายของเฟลมิ่ง โดยใช้นิ้วชี้ไปตาม กระแสปกติ (กลับด้านสำหรับอิเล็กตรอน).
• ประจุที่เคลื่อนที่ตั้งฉากกับ $B$ จะเคลื่อนที่เป็นวงกลม: $BQv = mv^{2}/r$, ดังนั้น $r = mv/(BQ)$ และ $T = 2\pi m/(BQ)$, ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว. องค์ประกอบของ $v$ ตาม $B$ จะไม่เปลี่ยนแปลง: เป็นเกลียว
• สนามตัดกัน: $v = E/B$ ผ่านโดยไม่เบี่ยงเบน. ฮอลล์โพรบ: $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, มากที่สุดเมื่อแผ่นบางตั้งฉากกับ $B$; เป็นสารกึ่งตัวนำเพราะ $n$ มีค่าน้อย
• การเหนี่ยวนำ: แรงดันไฟฟ้า $=$ อัตราการเปลี่ยนแปลงของ การเชื่อมโยงฟลักซ์ $N\Phi$ (ฟาราเดย์); ทิศทางของมันต้านทานการเปลี่ยนแปลง (เลนซ์). บนกราฟฟลักซ์-เวลา แรงดันไฟฟ้าคือความชัน: การเปลี่ยนแปลงที่คงที่ให้แรงดันไฟฟ้าคงที่, ไม่มีการเปลี่ยนแปลงให้ค่าเป็นศูนย์
• การตัดฟลักซ์: $\varepsilon = BLv$ สำหรับตัวนำยาว $L$ ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $v$ ตั้งฉากกับ $B$ (พื้นที่ที่กวาดต่อวินาที คูณกับ $B$).
• คำนิยามมีคำว่า "ต่อหน่วยกระแสต่อหน่วยความยาว", "ตั้งฉาก", "พื้นที่ตั้งฉากกับสนาม" และ "อัตราการเปลี่ยนแปลงของการเชื่อมโยงฟลักซ์": แต่ละคำคือคะแนน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• การละ "ตั้งฉากกับสนาม" ออกจากคำนิยามของความหนาแน่นฟลักซ์, หรือการนิยามเทสลาโดยไม่ระบุ 1 นิวตัน, 1 เมตร, 1 แอมแปร์
• การใช้มือขวาสำหรับแรงกระทำต่อกระแส (กฎมือซ้าย), หรือการชี้ นิ้วชี้ ไปตามการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนแทนกระแสปกติ
• การอ้างว่าประจุที่หยุดนิ่งได้รับแรงแม่เหล็ก หรือประจุที่เคลื่อนที่ตามเส้นสนามแม่เหล็กได้รับแรง
• การอธิบายการเคลื่อนที่วงกลมโดยไม่ระบุว่าแรงตั้งฉากกับความเร็วและมีขนาดคงที่; หรือการอ้างว่าแรงแม่เหล็กทำให้ความเร็วเปลี่ยนไป
• การใช้พื้นที่ของโซเลนอยด์แทนพื้นที่ของขดลวดเล็กเมื่อหาค่าฟลักซ์ลิงก์
• การอ้างว่า "ฟลักซ์มากทำให้เกิด e.m.f.": ต้องเป็น ฟลักซ์ที่เปลี่ยนแปลง เท่านั้นที่สร้าง e.m.f. ขดลวดที่อยู่นิ่งในสนามแม่เหล็กคงที่ไม่มี e.m.f.
• การอ้างกฎของเลนส์ว่า "กระแสไฟจะต้านทานแม่เหล็ก" โดยขาดคำว่า "การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น", หรือกฎของฟาราเดย์โดยขาดคำว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลง" หรือขาดคำว่า "ฟลักซ์ลิงก์"
• การวาดเส้นสนามของสายตรงเป็นวงกลมที่ห่างเท่ากันหรือไร้ลูกศร; การวาดเส้นสนามของโซเลนอยด์ให้ตัดกันภายในตัวมันเอง
• การลืม rằngหากเพิ่มกระแสไฟฟ้าเป็นสองเท่าในสายขนานเส้นหนึ่ง แรงที่กระทำต่อทั้งสองเส้นจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า (กฎข้อที่สามของนิวตัน)