Стоихиометрия

Формула показывает, какие атомы входят в состав вещества и в каком количестве каждого вида. Существует два вида формул, которые необходимо знать.

• Молекулярная формула — это реальное количество каждого атома в одной молекуле. Для глюкозы это $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.
• Эмпирическая формула — это наименьшее целочисленное соотношение атомов или ионов в соединении. Для глюкозы это $\text{CH}_2\text{O}$.

Составление формулы

Если вам дана модель или диаграмма, просто подсчитайте атомы каждого элемента и запишите их в виде формулы.

Для ионного соединения можно определить формулу по зарядам ионов. Суммарный положительный заряд должен уравновешивать суммарный отрицательный заряд, поскольку соединение в целом нейтрально. Некоторые распространенные ионы:

Например, $\text{Na}^{+}$ и $\text{O}^{2-}$: вам нужно два $\text{Na}^{+}$, чтобы уравновесить один $\text{O}^{2-}$, поэтому формула имеет вид $\text{Na}_2\text{O}$.

Уравнение показывает, как реагенты (исходные вещества) превращаются в продукты (образовавшиеся вещества).

• Словесное уравнение использует названия: магний + кислород → оксид магния.
• Символьное уравнение использует формулы и должно быть уравнено — одинаковое количество каждого атома с обеих сторон.

Вы добавляете символы агрегатного состояния в скобках, чтобы указать физическое состояние: $(s)$ твердое, $(l)$ жидкое, $(g)$ газообразное и $(aq)$ для водного раствора (растворенного в воде).

Ионные уравнения

Ионное уравнение показывает только те ионы, которые действительно изменяются. Ионы, которые остаются неизменными с обеих сторон, называются ионами-наблюдателями и не включаются. Например, при реакции кислоты со щелочью:

Относительная атомная масса ($A_r$) элемента — это средняя масса его атомов по сравнению со $\tfrac{1}{12}$ массы одного $^{12}\text{C}$ атома.

Относительная молекулярная масса ($M_r$) — это сумма относительных атомных масс всех атомов в молекуле. Для ионных соединений мы используем относительную формульную массу, найденную тем же способом из формулы.

Реагирующие массы через простую пропорцию

Иногда можно найти реагирующую массу без использования молей. Если 24 г магния дают 40 г оксида магния, то 12 г магния (в два раза меньше) дадут 20 г оксида магния.

Моль (символ mol) — это единица измерения количества вещества. Один моль любого вещества содержит $6.02 \times 10^{23}$ частиц (атомов, ионов или молекул). Это число называется постоянной Авогадро.

Молярная масса — это масса одного моля, выраженная в граммах на моль (г/моль). Её численное значение совпадает со значениями $A_r$ или $M_r$. Ключевая зависимость выглядит так:

Пример решения. Сколько моль содержится в 36 г воды? Молярная масса воды $= 18$ г/моль.

Чтобы найти количество частиц, умножьте количество молей на постоянную Авогадро.

Объемы газов

При комнатной температуре и давлении (r.t.p.) один моль любого газа занимает одинаковый объем. Этот молярный объем газа равен $24 \text{ dm}^3$.

Пример решения. Какой объем занимает $0.25$ моль углекислого газа при r.t.p.?

Концентрация растворов

Концентрацию раствора можно выразить в $\text{g/dm}^3$ или в $\text{mol/dm}^3$.

Не забудьте перевести объём: $1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$, поэтому разделите объём в $\text{cm}^3$ на 1000.

Большинство расчетов выполняются по одним и тем же шагам: переведите известное количество вещества в моли, используйте уравнение реакции для нахождения нужного количества молей, затем вернитесь к массе, объему или концентрации.

Разбор примера. Какая масса оксида магния образуется при полном сгорании 12 г магния? $2\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO}$. ($A_r$: Mg $= 24$, O $= 16$.)

Количество вещества Mg $= 12 / 24 = 0.5$ моль. Соотношение Mg : MgO равно $1 : 1$, следовательно, образуется $0.5$ моль MgO. Его молярная масса составляет $24 + 16 = 40$ г/моль, поэтому масса равна $0.5 \times 40 = 20$ г — тот же результат, что и при использовании метода простой пропорции выше.

Ограничивающий реагент

Когда два реагента смешивают, часто один из них заканчивается первым. Это ограничивающий реагент. Он определяет, сколько продукта может образоваться; любой другой реагент находится в избытке (остаток).

Разбор примера. 8 г водорода реагируют с 8 г кислорода: $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$. Какой реагент является ограничивающим и какая масса воды образуется? ($A_r$: H $= 1$, O $= 16$.)

Моль $\text{H}_2 = 8 / 2 = 4$ моль; моль $\text{O}_2 = 8 / 32 = 0.25$ моль. Уравнение требует $2\text{H}_2$ на каждую единицу $\text{O}_2$, поэтому $0.25$ моль $\text{O}_2$ реагирует только с $0.5$ моль $\text{H}_2$. Водорода значительно больше, чем требуется, следовательно, кислород является лимитирующим реагентом, а водород находится в избытке. Из кислорода получается $2 \times 0.25 = 0.5$ моль воды, поэтому масса составляет $0.5 \times 18 = 9$ г. Всегда работайте в молях, а не в массах — реагент с меньшей массой не всегда расходуется первым.

Расчет титрования

В титровании вы измеряете объем одного раствора, который реагирует с другим. Зная объем и концентрацию, вы находите моли одного растворенного вещества, а затем используете соотношение в уравнении для определения молей, концентрации или объема другого.

Разобранный пример. $25.0 \text{ cm}^3$ раствора гидроксида натрия точно нейтрализуется $20.0 \text{ cm}^3$ $0.10 \text{ mol/dm}^3$ соляной кислоты. $\text{NaOH} + \text{HCl} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$. Найдите концентрацию гидроксида натрия.

Количество вещества HCl составляет $= 0.10 \times \dfrac{20.0}{1000} = 0.0020$ моль. Соотношение равно $1 : 1$, следовательно, в растворе содержится $0.0020$ моль NaOH в объеме $25.0 \text{ cm}^3$:

Эмпирические и молекулярные формулы по данным

Чтобы найти эмпирическую формулу по массам или процентам:

1. Разделите массу (или %) каждого элемента на его $A_r$.
2. Разделите все ответы на наименьшее из них, чтобы получить простейшее соотношение.

Чтобы найти молекулярную формулу, сравните массу эмпирической формулы с реальной $M_r$ и умножьте показатели.

Разобранный пример. Соединение содержит по массе: $40\%$ кальция, $12\%$ углерода и $48\%$ кислорода. Найдите его эмпирическую формулу. ($A_r$: Ca $= 40$, C $= 12$, O $= 16$.)

Разделите каждый процент на его $A_r$: Ca $= 40/40 = 1$, C $= 12/12 = 1$, O $= 48/16 = 3$. Соотношение равно $1 : 1 : 3$, поэтому эмпирическая формула имеет вид $\text{CaCO}_3$.

Проценты

• Процентный выход сравнивает количество фактически полученного продукта с максимально возможным: $\dfrac{\text{actual}}{\text{theoretical}} \times 100$.
• Процентное содержание по массе элемента $= \dfrac{\text{mass of the element}}{M_r} \times 100$.
• Процентная чистота $= \dfrac{\text{mass of pure substance}}{\text{mass of impure sample}} \times 100$.

Разобранный пример. Найдите процентное содержание азота по массе в нитрате аммония, $\text{NH}_4\text{NO}_3$. ($A_r$: N $= 14$, H $= 1$, O $= 16$.)

$M_r = (2 \times 14) + (4 \times 1) + (3 \times 16) = 80$. Масса азота составляет $2 \times 14 = 28$, следовательно,

Разбор примера. Реакция могла бы дать максимум 5,0 г продукта, но фактически собрано только 4,0 г. Найдите процентный выход.

Часть продукта всегда теряется — остается в аппаратуре или расходуется в побочных реакциях, поэтому выход почти никогда не бывает равен $100\%$.

Разбор примера. Образец примесного карбоната кальция массой 50 г содержит 45 г чистого карбоната кальция. Найдите его процентную чистоту.

• Всегда сначала переводите массы, объемы газов и концентрации в моли, используйте соотношение из уравнения реакции, затем конвертируйте обратно. Никогда не сравнивайте массы напрямую через уравнение.
• Ключевые формулы: $n = \dfrac{\text{mass}}{M_r}$, объем газа $= n \times 24\ \text{dm}^3$ при н.у., и концентрация $= \dfrac{n}{\text{volume in dm}^3}$. Переведите см³ в дм³, разделив на 1000.
• Для уравнивания символьного уравнения можно изменять только большие числа перед формулой, никогда — маленькие индексы внутри нее.
• Ограничивающий реагент — это тот, который заканчивается (наименьшее количество молей с учетом соотношения); он определяет количество продукта. Другой реагент находится в избытке.
• Процентный выход = фактический ÷ теоретический × 100; процентная чистота = масса чистого вещества ÷ масса образца × 100. Оба значения всегда составляют 100% или меньше.