Geometric Optics · ⁨Геометрическая оптика⁩

AP Physics 2 · ⁨AP Физика 2⁩ · Topic 13 · ⁨Тема 13⁩

View Slides · ⁨Просмотр слайдов⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

Video lesson for this topic · ⁨Видеоурок по этой теме⁩ Open the video page · ⁨Открыть страницу видео⁩

13.1

Reflection · ⁨Рефлексия⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 13.1.A: Describe light as a ray.

13.1.A.1 A light ray is a straight line that is perpendicular to the wavefront of a light wave and points in the direction of travel of the wave.
- 13.1.A.1.i Light rays can be used to determine the behavior of light in geometric optics, where the wave nature of light can be neglected.
- 13.1.A.1.ii Rays are not sufficient to understand the spreading of light. In interference and diffraction, the wave nature of the light is important.
- 13.1.A.1.iii A laser is a common source of a single coherent, monochromatic beam of light that can be modeled as a ray. The wave nature of lasers will be considered in Unit 14.
13.1.A.2 Ray diagrams depict the path of light before and after an interaction with matter.

Learning Objective 13.1.B: Describe the reflection of light from a surface.

13.1.B.1 Light that is incident on a surface can be reflected.
13.1.B.2 The law of reflection states that the angle between the incident ray and the normal (the line perpendicular to the surface) is equal to the angle between the reflected ray and the normal.
- Equation: $\theta_i = \theta_r$
13.1.B.3 Diffuse reflection is the reflection of light from a rough surface and results in light reflected in many different directions, because the line normal to the surface varies over the area over which the light is incident.
13.1.B.4 Specular reflection is the reflection of light from a smooth surface and results in light uniformly reflected from the surface, because the line normal to the surface has an approximately constant direction over the area the light strikes.

Русский

Цель обучения 13.1.A: Описать свет как луч.

13.1.A.1 Световой луч — это прямая линия, перпендикулярная волновому фронту световой волны и указывающая направление распространения волны.
- 13.1.A.1.i Световые лучи могут использоваться для определения поведения света в геометрической оптике, где волновой природой света можно пренебречь.
- 13.1.A.1.ii Лучей недостаточно для понимания распространения света. В интерференции и дифракции важна волновая природа света.
- 13.1.A.1.iii Лазер является распространенным источником одного когерентного монохроматического светового пучка, который можно моделировать как луч. Волновые свойства лазеров будут рассмотрены в Разделе 14.
13.1.A.2 Лучевые диаграммы изображают путь света до и после взаимодействия с веществом.

Цель обучения 13.1.B: Описать отражение света от поверхности.

13.1.B.1 Свет, падающий на поверхность, может отражаться.
13.1.B.2 Закон отражения гласит, что угол между падающим лучом и нормалью (линией, перпендикулярной поверхности) равен углу между отраженным лучом и нормалью.
- Уравнение: $\theta_i = \theta_r$
13.1.B.3 Рассеянное отражение — это отражение света от шероховатой поверхности, в результате которого свет отражается во многих различных направлениях, поскольку нормаль к поверхности меняется на площади, на которую падает свет.
13.1.B.4 Зеркальное отражение — это отражение света от гладкой поверхности, в результате которого свет равномерно отражается от поверхности, поскольку нормаль к поверхности имеет приблизительно постоянное направление на площади, на которую падает свет.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Geometric optics 几何光学 treats light as straight-line rays. The law of reflection 反射定律: when light bounces off a surface, the angle of incidence 入射角 equals the angle of reflection 反射角, both measured from the normal (the line perpendicular to the surface). Smooth surfaces reflect a clear image; rough surfaces scatter the rays.

Русский

Геометрическая оптика рассматривает свет как лучи, движущиеся по прямым линиям. Закон отражения: при отражении света от поверхности угол падения равен углу отражения, оба угла отсчитываются от нормали (линии, перпендикулярной поверхности). Гладкие поверхности дают четкое изображение; шероховатые рассеивают лучи.

Закон отражения: угол падения равен углу отражения

Watch lesson · ⁨Смотреть урок⁩

13.2

Images Formed by Mirrors · ⁨Изображения, образуемые зеркалами⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 13.2.A: Describe the image formed by a mirror.

13.2.A.1 Incident light rays parallel to the principal axis of a concave (converging) mirror will be reflected toward a common location, called the focal point.
13.2.A.2 Incident light rays parallel to the principal axis of a convex (diverging) mirror will be reflected such that they appear to have originated from a common location behind the mirror, called the focal point.
13.2.A.3 The focal point of a plane mirror is an infinite distance from the mirror.
13.2.A.4 The focal point of a spherical mirror may be approximated as a point located on the principal axis of the mirror halfway between the surface of the mirror and the center of the mirror's radius of curvature.
13.2.A.5 A real image is formed by a mirror when light rays emanating from a common point are reflected and then intersect at a common point.
13.2.A.6 A virtual image is formed by a mirror when reflected light rays diverge such that they appear to have originated from a common point.
13.2.A.7 The location of an image depends on the focal length of the mirror and the distance between the object and the surface of the mirror.
- Equation: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
- 13.2.A.7.i The locations of a mirror's focal point, an object near the mirror, and the image of the object formed by the mirror follow sign conventions that are used to determine those locations relative to the mirror itself.
- 13.2.A.7.ii The distance between the image formed and a plane mirror is equal to the distance between the object and the plane mirror.
13.2.A.8 The magnification of an image formed by a mirror is the ratio of the size of the image produced to the size of the object itself and depends on the locations of the object and image relative to the mirror.
- Equation: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
13.2.A.9 Ray diagrams can be used to determine the location, type, size, and orientation of images formed by mirrors.
- 13.2.A.9.i The three principal rays are typically used to find the images formed by mirrors. The principal rays are 1) the ray parallel to the principal axis, 2) the ray that reflects at the center of the mirror where the principal axis intersects the mirror, and 3) the ray that passes through the focal point of the mirror.
- 13.2.A.9.ii Images formed by a mirror can be upright or inverted, virtual or real, and reduced, enlarged, or the same size as the object.

Boundary statement: AP Physics 2 limits the study of mirrors to plane mirrors, convex spherical mirrors, and concave spherical mirrors.

Русский

Цель обучения 13.2.A: Описать изображение, образованное зеркалом.

13.2.A.1 Падающие световые лучи, параллельные главной оптической оси вогнутого (сходящегося) зеркала, будут отражены к общей точке, называемой фокусом.
13.2.A.2 Падающие световые лучи, параллельные главной оптической оси выпуклого (расходящегося) зеркала, будут отражены так, что будет казаться, что они исходят из общей точки за зеркалом, называемой фокусом.
13.2.A.3 Фокус плоского зеркала находится на бесконечном расстоянии от зеркала.
13.2.A.4 Фокус сферического зеркала можно приближенно считать точкой, расположенной на главной оптической оси зеркала посередине между поверхностью зеркала и центром его радиуса кривизны.
13.2.A.5 Действительное изображение образуется зеркалом, когда лучи света, исходящие из общей точки, отражаются и затем пересекаются в общей точке.
13.2.A.6 Мнимое изображение образуется зеркалом, когда отраженные лучи расходятся так, что кажется, будто они исходят из общей точки.
13.2.A.7 Положение изображения зависит от фокусного расстояния зеркала и расстояния между объектом и поверхностью зеркала.
- Уравнение: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
- 13.2.A.7.i Положения фокуса зеркала, объекта рядом с зеркалом и изображения объекта, образованного зеркалом, подчиняются правилам знаков, которые используются для определения этих положений относительно самого зеркала.
- 13.2.A.7.ii Расстояние между образованным изображением и плоским зеркалом равно расстоянию между объектом и плоским зеркалом.
13.2.A.8 Увеличение изображения, образованного зеркалом, — это отношение размера полученного изображения к размеру самого объекта и зависит от положения объекта и изображения относительно зеркала.
- Уравнение: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
13.2.A.9 Лучевые диаграммы могут использоваться для определения положения, типа, размера и ориентации изображений, образованных зеркалами.
- 13.2.A.9.i Для нахождения изображений, образованных зеркалами, обычно используются три главных луча. Главные лучи: 1) луч, параллельный главной оптической оси, 2) луч, отражающийся в центре зеркала, где главная оптическая ось пересекает зеркало, и 3) луч, проходящий через фокус зеркала.
- 13.2.A.9.ii Изображения, образованные зеркалом, могут быть прямыми или перевернутыми, мнимыми или действительными, уменьшенными, увеличенными или того же размера, что и объект.

Положение по границам: AP Physics 2 ограничивает изучение зеркал плоскими зеркалами, выпуклыми сферическими зеркалами и вогнутыми сферическими зеркалами.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

A curved mirror focuses parallel rays at its focal point, a distance $f$ from the mirror. The mirror equation relates object and image distances:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$

A concave mirror 凹面镜 (converging) can form a real image 实像 (rays actually meet, projectable, inverted); a convex mirror 凸面镜 always forms a virtual image 虚像 (rays only appear to meet, upright, reduced). The magnification $m$ gives the image's size and orientation. Sign convention matters: a negative image distance means a virtual image behind the mirror or lens.

Русский

Согнутое зеркало фокусирует параллельные лучи в своей фокальной точке, находящейся на расстоянии $f$ от зеркала. Уравнение зеркала связывает расстояния от предмета до зеркала и от изображения до зеркала:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$

Вогнутое зеркало (сходящее) может образовать действительное изображение (лучи реально пересекаются, проецируется, перевернуто); выпуклое зеркало всегда образует мнимое изображение (лучи только кажутся пересекающимися, прямое, уменьшенное). Увеличение $m$ показывает размер и ориентацию изображения. Знаковый конвенции важен: отрицательное расстояние до изображения означает мнимое изображение за зеркалом или линзой.

Explore · ⁨Исследовать⁩

Form an image with a curved mirror · ⁨Создайте изображение с помощью выпуклого зеркала⁩

A concave mirror reflects rays through its focus. The object's distance relative to the focal length decides whether the image is real or virtual, enlarged or reduced. · ⁨Выпуклое зеркало отражает лучи через свой фокус. Расстояние предмета относительно фокусного расстояния определяет, будет ли изображение действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным.⁩

Watch lesson · ⁨Смотреть урок⁩

13.3

Refraction · ⁨Преломление⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 13.3.A: Describe the refraction of light between two media.

13.3.A.1 Refraction is the change in direction of a light ray as the ray passes from one medium into another.
13.3.A.2 Refraction is a result of the speed of light changing when light enters a new medium.
13.3.A.3 The index of refraction of a given medium is inversely proportional to the speed of light in the medium.
- Equation: $n = \dfrac{c}{v}$
13.3.A.4 Snell's law relates the angles of incidence and refraction of a light ray passing from one medium into another to the indices of refraction of the two media.
- Equation: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$
- 13.3.A.4.i When a light ray travels from a medium with a higher index of refraction into a medium with a lower index of refraction, the ray refracts away from the normal.
- 13.3.A.4.ii When a light ray travels from a medium with a lower index of refraction into a medium with a higher index of refraction, the ray refracts toward the normal.
- 13.3.A.4.iii When a light ray is incident along the normal to a surface, the transmitted ray is not refracted.
13.3.A.5 Total internal reflection may occur when light passes from one medium into another medium with a lower index of refraction.
- 13.3.A.5.i Total internal reflection of light occurs beyond a critical angle of incidence.
  - Derived equation: $\theta_{\text{critical}} = \sin^{-1}\left( \dfrac{n_2}{n_1} \right)$
- 13.3.A.5.ii For incident rays at the critical angle, the ray refracts at 90 degrees and travels along the surface of the material.
- 13.3.A.5.iii For incident rays beyond the critical angle, all light is reflected (no light is transmitted into the other medium).

Русский

Цель обучения 13.3.A: Описать преломление света между двумя средами.

13.3.A.1 Преломление — это изменение направления светового луча при переходе луча из одной среды в другую.
13.3.A.2 Преломление является результатом изменения скорости света при входе света в новую среду.
13.3.A.3 Показатель преломления данной среды обратно пропорционален скорости света в этой среде.
- Уравнение: $n = \dfrac{c}{v}$
13.3.A.4 Закон Снеллиуса связывает углы падения и преломления светового луча, проходящего из одной среды в другую, с показателями преломления двух сред.
- Уравнение: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$
- 13.3.A.4.i Когда световой луч проходит из среды с более высоким показателем преломления в среду с более низким показателем преломления, луч преломляется от нормали.
- 13.3.A.4.ii Когда световой луч проходит из среды с более низким показателем преломления в среду с более высоким показателем преломления, луч преломляется к нормали.
- 13.3.A.4.iii Когда световой луч падает вдоль нормали к поверхности, проходящий луч не преломляется.
13.3.A.5 Полное внутреннее отражение может происходить, когда свет переходит из одной среды в другую со меньшим показателем преломления.
- 13.3.A.5.i Полное внутреннее отражение света происходит при углах падения, превышающих предельный угол.
  - Выведенное уравнение: $\theta_{\text{critical}} = \sin^{-1}\left( \dfrac{n_2}{n_1} \right)$
- 13.3.A.5.ii Для падающих лучей под предельным углом луч преломляется под углом 90 градусов и распространяется вдоль поверхности материала.
- 13.3.A.5.iii Для падающих лучей под углом, превышающим предельный, весь свет отражается (свет не проникает в другую среду).

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

Light bends when it passes between materials because its speed changes – refraction 折射. Each material has an index of refraction 折射率 $n=\dfrac{c}{v}$ (how much it slows light). Snell's law 斯涅尔定律:

$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2.$$

Light entering a denser medium (larger $n$) bends toward the normal. Beyond a critical angle, light going to a less-dense medium reflects entirely – total internal reflection 全反射, used in fibre optics.

Worked example. A ray in air ($n_1=1.00$) strikes water ($n_2=1.33$) at $40^{\circ}$ to the normal. By Snell's law,

$$\sin\theta_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1=\frac{1.00}{1.33}\sin 40^{\circ}=0.483\;\Rightarrow\;\theta_2=29^{\circ}.$$

The ray bends toward the normal, as expected going into the denser medium.

Worked example (critical angle). For light trying to leave glass ($n=1.50$) for air, total internal reflection begins at the critical angle $\theta_c$ where the refracted ray grazes the surface:

$$\sin\theta_c=\frac{1}{n}=\frac{1}{1.50}=0.667\;\Rightarrow\;\theta_c=42^{\circ}.$$

Any ray hitting the inside surface more steeply than $42^{\circ}$ is trapped – the reason optical fibres carry light for kilometres.

Русский

Свет искривляется при переходе между средами из-за изменения скорости — преломление. Каждая среда имеет показатель преломления $n=\dfrac{c}{v}$ (насколько сильно она замедляет свет). Закон Снеллиуса:

$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2.$$

Свет, входящий в более плотную среду (большее $n$), преломляется к нормали. При превышении критического угла свет, переходящий в менее плотную среду, полностью отражается — полное внутреннее отражение, используемое в волоконной оптике.

Свет преломляется, изгибаясь к нормали при входе в стекло

Разобранная задача. Луч в воздухе ($n_1=1.00$) падает на воду ($n_2=1.33$) под углом $40^{\circ}$ к нормали. Согласно закону Снеллиуса,

$$\sin\theta_2=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_1=\frac{1.00}{1.33}\sin 40^{\circ}=0.483\;\Rightarrow\;\theta_2=29^{\circ}.$$

Луч изгибается к нормали, как и следовало ожидать при переходе в более плотную среду.

Разобранная задача (критический угол). Для света, пытающегося выйти из стекла ($n=1.50$) в воздух, полное внутреннее отражение начинается при критическом угле $\theta_c$, когда преломленный луч скользит вдоль поверхности:

$$\sin\theta_c=\frac{1}{n}=\frac{1}{1.50}=0.667\;\Rightarrow\;\theta_c=42^{\circ}.$$

Любой луч, падающий на внутреннюю поверхность под углом круче, чем $42^{\circ}$, оказывается захваченным внутри — причина, по которой оптические волокна передают свет на километры.

Белый свет, расщепляющийся на спектр через стеклянную призму — Преломление отклоняет каждый цвет в разной степени, поэтому призма разлагает белый свет в радугу

Explore · ⁨Исследовать⁩

Bend light as it enters glass · ⁨Преломите свет при входе в стекло⁩

Light refracts (bends) when it changes speed between media, following Snell's law. The denser the medium, the more it bends toward the normal. · ⁨Свет преломляется (изгибается) при изменении скорости при переходе из одной среды в другую, следуя закону Снеллиуса. Чем плотнее среда, тем сильнее он отклоняется к нормали.⁩

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

English	Русский
Geometric optics/ˌdʒiːəʊˈmetrɪk ˈɒptɪks/	геометрическая оптика
law of reflection/lɔː ɒv rɪˈflekʃn/	закон отражения
angle of incidence/ˈæŋɡl ɒv ˈɪnsɪdəns/	угол падения
angle of reflection/ˈæŋɡl ɒv rɪˈflekʃn/	угол отражения
concave mirror/kɒnˈkeɪv ˈmɪrə/	вогнутое зеркало
real image/rɪəl ˈɪmɪdʒ/	действительное изображение
convex mirror/kɒnˈveks ˈmɪrə/	выпуклое зеркало
virtual image/ˈvɜːtʃuːəl ˈɪmɪdʒ/	мнимое изображение
refraction/rɪˈfrækʃn/	преломления
index of refraction/ˈɪndeks ɒv rɪˈfrækʃn/	показатель преломления
Snell's law/snelz lɔː/	закон Снеллиуса
total internal reflection/ˈtəʊtl ɪnˈtɜːnl rɪˈflekʃn/	полное внутреннее отражение

Watch lesson · ⁨Смотреть урок⁩

13.4

Images Formed by Lenses · ⁨Изображения, образованные линзами⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩

English

Learning Objective 13.4.A: Describe the image formed by a lens.

13.4.A.1 Incident light rays parallel to the principal axis of a thin convex (converging) lens will be refracted and converge toward a common location on the transmitted side of the lens, called the focal point.
13.4.A.2 Incident light rays parallel to the principal axis of a thin concave (diverging) lens will be refracted and diverge as if they originated from a focal point on the incident side of the lens.
13.4.A.3 A real image is formed by a lens when light rays originating from a common point are refracted such that they intersect at another common point.
13.4.A.4 A virtual image is formed by a lens when refracted light rays diverge such that they appear to have originated from a common point.
13.4.A.5 For a thin lens, the location of an image depends on the focal length of the lens and the distance between the object and the midline of the lens, as given by the thin-lens equation:
- Equation: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
- 13.4.A.5.i The locations of a lens's focal point, an object, and the image of the object formed by the lens follow sign conventions that are used to determine those locations relative to the lens itself.
- 13.4.A.5.ii Lenses have a focal point on both sides of the lens that depends on the shape of the respective side of the lens.
13.4.A.6 For a thin lens, the magnification of an image is the ratio of the size of the image produced to the size of the object itself and depends on the locations of the object and image relative to the lens.
- Equation: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
13.4.A.7 Ray diagrams can be used to determine the location, type, size, and orientation of images formed by lenses.
- 13.4.A.7.i The three principal rays are typically used to find the images formed by lenses. The principal rays are 1) the ray parallel to the principal axis, 2) the ray that passes through the center of the lens where the principal axis intersects the lens, and 3) the ray that passes through the focal point of the lens.
- 13.4.A.7.ii Images formed by a lens can be upright or inverted, virtual or real, and reduced, enlarged, or the same size as the object.

Русский

Цель обучения 13.4.A: Описать изображение, образуемое линзой.

13.4.A.1 Падающие световые лучи, параллельные главной оптической оси тонкой выпуклой (собирающей) линзы, будут преломлены и сойдутся в общей точке на выходной стороне линзы, называемой фокусом.
13.4.A.2 Падающие световые лучи, параллельные главной оптической оси тонкой вогнутой (рассеивающей) линзы, будут преломлены и разойдутся так, как будто исходят из фокуса на входной стороне линзы.
13.4.A.3 Действительное изображение образуется линзой, когда световые лучи, исходящие из общей точки, преломляются таким образом, что пересекаются в другой общей точке.
13.4.A.4 Мнимое изображение образуется линзой, когда преломленные световые лучи расходятся так, что кажутся исходящими из общей точки.
13.4.A.5 Для тонкой линзы положение изображения зависит от фокусного расстояния линзы и расстояния между объектом и главной оптической осью линзы, согласно уравнению тонкой линзы:
- Уравнение: $\dfrac{1}{s_i} + \dfrac{1}{s_o} = \dfrac{1}{f}$
- 13.4.A.5.i Положения фокуса линзы, объекта и изображения объекта, образованного линзой, подчиняются правилам знаков, используемым для определения этих положений относительно самой линзы.
- 13.4.A.5.ii Линзы имеют фокус с обеих сторон, который зависит от формы соответствующей стороны линзы.
13.4.A.6 Для тонкой линзы увеличение изображения является отношением размера полученного изображения к размеру самого объекта и зависит от положения объекта и изображения относительно линзы.
- Уравнение: $|M| = \left| \dfrac{h_i}{h_o} \right| = \left| \dfrac{s_i}{s_o} \right|$
13.4.A.7 Лучевые диаграммы могут использоваться для определения положения, типа, размера и ориентации изображений, образуемых линзами.
- 13.4.A.7.i Для нахождения изображений, образуемых линзами, обычно используются три главных луча. Главные лучи — это: 1) луч, параллельный главной оптической оси, 2) луч, проходящий через центр линзы в месте пересечения с главной оптической осью, и 3) луч, проходящий через фокус линзы.
- 13.4.A.7.ii Изображения, образуемые линзой, могут быть прямыми или перевернутыми, мнимыми или действительными, уменьшенными, увеличенными или того же размера, что и объект.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Источник: Описание курса и экзамена College Board AP⁩

English

A converging lens forms a real image

A lens bends light through refraction. The thin-lens equation has the same form as the mirror equation:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$

A converging 会聚 (convex) lens can form a real, inverted image or, for a close object, a virtual, upright, enlarged image (a magnifying glass). A diverging 发散 (concave) lens always forms a virtual, upright, reduced image. Ray diagrams locate the image quickly using two easy rays: one parallel to the axis that bends to pass through the far focus, and one straight through the centre of the lens (undeviated).

Worked example. An object sits $30\ \text{cm}$ from a converging lens of focal length $f=10\ \text{cm}$. Find the image. From the thin-lens equation,

$$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}\;\Rightarrow\;d_i=15\ \text{cm},$$

and the magnification is $m=-d_i/d_o=-15/30=-0.5$. The image is real (positive $d_i$), inverted (negative $m$), and half the object's size – just what a camera lens does.

Русский

Сходящаяся линза образует действительное изображение

Линза преломляет свет. Уравнение тонкой линзы имеет тот же вид, что и уравнение зеркала:

$$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f},\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}.$$

Сходящаяся (выпуклая) линза может образовать действительное перевернутое изображение или, для близкого предмета, мнимое прямое увеличенное изображение (лупа). Расходящаяся (вогнутая) линза всегда образует мнимое прямое уменьшенное изображение. Лучевые диаграммы быстро определяют положение изображения с помощью двух простых лучей: одного, параллельного оси, который преломляется так, чтобы пройти через дальний фокус, и другого, проходящего прямо через центр линзы (без отклонения).

Два луча определяют положение изображения: параллельный-затем-фокус, и прямой через центр

Сходящаяся линза сводит параллельные лучи в свой главный фокус

Разобранный пример. Предмет находится на расстоянии $30\ \text{cm}$ от сходящейся линзы с фокусным расстоянием $f=10\ \text{cm}$. Найдите изображение. Из уравнения тонкой линзы,

$$\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}\;\Rightarrow\;d_i=15\ \text{cm},$$

а увеличение равно $m=-d_i/d_o=-15/30=-0.5$. Изображение является действительным (положительное $d_i$), перевернутым (отрицательное $m$) и имеет размер в половину размера предмета – именно так работает объектив камеры.

Лупа, показывающая перевернутое изображение позади нее — Выпуклая линза образует действительное перевернутое изображение удаленной сцены, точно так, как предсказывает лучевая диаграмма

Explore · ⁨Исследовать⁩

Form an image with a converging lens · ⁨Создайте изображение с помощью собирающей линзы⁩

A converging lens bends parallel rays to its focal point. Move the object and watch the image change from large and inverted to virtual and upright inside the focal length. · ⁨Собирающая линза фокусирует параллельные лучи в фокус. Перемещайте предмет, и наблюдайте, как изображение меняется от большого перевернутого к мнимому прямому внутри фокусного расстояния.⁩

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩

English	Русский
converging/kənˈvɜːdʒɪŋ/	сходящийся
diverging/daɪˈvɜːdʒɪŋ/	расходящийся

Watch lesson · ⁨Смотреть урок⁩

13.4

Exam tips · ⁨Советы для экзамена⁩

English

Measure all angles from the normal, not the surface.
Light entering a denser medium (larger $n$) bends toward the normal; use Snell's law $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$.
Total internal reflection happens only going into a less dense medium, beyond the critical angle ($\sin\theta_c=1/n$).
For mirrors and lenses use $\tfrac1{d_o}+\tfrac1{d_i}=\tfrac1f$ and $m=-d_i/d_o$: a positive $d_i$ is a real image, negative is virtual.
$n=c/v$, so a bigger index means a slower speed of light in the material.

Русский

Измеряйте все углы от нормали, а не от поверхности.
Свет, входящий в более плотную среду (большее $n$), преломляется к нормали; используйте закон Снеллиуса $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$.
Полное внутреннее отражение происходит только при переходе в менее плотную среду под углом, превышающим критический ($\sin\theta_c=1/n$).
Для зеркал и линз используйте $\tfrac1{d_o}+\tfrac1{d_i}=\tfrac1f$ и $m=-d_i/d_o$: положительное $d_i$ соответствует действительному изображению, отрицательное — мнимому.
$n=c/v$, поэтому больший показатель преломления означает меньшую скорость света в материале.

Interactive lessons on this topic · ⁨Интерактивные уроки по этой теме⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.⁩

Past Papers · ⁨Архив экзаменационных работ⁩

More topics in AP Physics 2 · ⁨AP Физика 2⁩ · ⁨Больше тем в AP Physics 2 · ⁨AP Физика 2⁩⁩