A-Level Physics · A-Level Физика · Topic 14 · Тема 14
11:46
Тепловая физика
Прикоснитесь к металлической ложке, затем к деревянному столу в той же комнате. Металл кажется намного холоднее. Значит, он действительно холоднее? Нет. Возьмите термометр, и оба объекта окажутся…
English narration · English + 中文 subtitles burned in · Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
Heat 热量 (thermal energy) flows from a higher temperature to a lower temperature. When two bodies touch, energy moves until their temperatures are equal — they reach thermal equilibrium 热平衡. At equilibrium there is no net flow of energy.
Two regions at the same temperature 温度 are in thermal equilibrium with each other — no net energy flows, even though particles still exchange energy.
Temperature decides the direction of heat flow. It is not a measure of how much thermal energy 热能 a body holds. A small cup of boiling water (100 °C) holds far less energy than a swimming pool at 25 °C, but a piece of metal put in the cup gains energy while one put in the pool loses it.
The examiner's wording. Two objects are in thermal equilibrium when there is no net transfer of thermal energy between them; that happens when they are at the same temperature. Asked for "the reason why two objects at the same temperature are in thermal equilibrium", the one mark is: there is no net flow of thermal energy between them — energy still passes both ways, but equally. Thermal energy is the energy transferred because of a temperature difference; temperature is what decides the direction.
Worked example. Two metal cuboids P and Q are in thermal contact and in thermal equilibrium. State what this means, and describe what happens when a hotter cuboid is placed against them.
No net thermal energy passes between P and Q, because they are at the same temperature. A hotter cuboid transfers thermal energy to them (from higher to lower temperature) until all three reach one common temperature; then, and only then, is the whole group in thermal equilibrium.
Тепло (тепловая энергия) перетекает от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Когда два тела соприкасаются, энергия передается до выравнивания их температур — они приходят в состояние теплового равновесия. В состоянии равновесия нет суммарного потока энергии.
Два тела с одинаковой температурой находятся в тепловом равновесии друг с другом — нет суммарного потока энергии, хотя частицы всё ещё обмениваются энергией.
Температура определяет направление теплового потока. Она не является мерой количества тепловой энергии, которой обладает тело. Небольшая чашка кипящей воды (100 °C) содержит гораздо меньше энергии, чем бассейн при 25 °C, но кусок металла, помещённый в чашку, получает энергию, а тот же металл, помещённый в бассейн, её теряет.
Формулировка экзаменатора. Два тела находятся в тепловом равновесии, если между ними отсутствует суммарный перенос тепловой энергии; это происходит, когда они имеют одинаковую температуру. Если спрашивается «причина, по которой два тела при одинаковой температуре находятся в тепловом равновесии», ответ на один балл: между ними нет суммарного потока тепловой энергии — энергия передаётся в обоих направлениях, но в равных количествах. Тепловая энергия — это энергия, передаваемая вследствие разности температур; температура же определяет направление этого процесса.
Разобранный пример. Два металлических бруска P и Q находятся в тепловом контакте и в тепловом равновесии. Объясните, что это означает, и опишите, что произойдёт, если к ним приложить более горячий брусок.
Суммарная тепловая энергия между P и Q не передаётся, так как они находятся при одинаковой температуре. Более горячий брусок передаёт им тепловую энергию (от более высокой к более низкой температуре), пока все три тела не достигнут единой температуры; только тогда вся система оказывается в тепловом равновесии.
Watch energy transfer until two objects reach the same temperature. · Наблюдайте за передачей энергии до тех пор, пока два объекта не достигнут одинаковой температуры.
| English | Русский |
|---|---|
| thermal equilibrium/ˈθɜːml ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | тепловое равновесие |
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
Any physical property that changes in a repeatable way with temperature can make a thermometer 温度计. Examples:
Different thermometers can read slightly differently if the property does not change in a straight line; they agree only at the calibration 校准 points.
Fixed points and calibration. A thermometer is calibrated at two fixed points 固定点 that are easy to reproduce — the ice point ($0\ ^{\circ}\text{C}$, pure melting ice) and the steam point ($100\ ^{\circ}\text{C}$, steam above boiling water at standard pressure). The value of the property is measured at each, and the scale between them is drawn assuming the property changes linearly with temperature. That assumption is the weakness: mercury's expansion, a metal's resistance and a thermocouple's e.m.f. all vary slightly differently between the fixed points, so two thermometers that agree at $0$ and $100\ ^{\circ}\text{C}$ can disagree at $50\ ^{\circ}\text{C}$.
Why a liquid-in-glass thermometer does not measure thermodynamic temperature (the one-mark reason): its reading depends on the property of a particular substance — the expansion of mercury or alcohol — and on the assumption that this expansion is linear between the fixed points. The thermodynamic scale depends on no substance at all.
Why water is a poor thermometric liquid. Its density does not change steadily with temperature: it is greatest at $4\ ^{\circ}\text{C}$, so between $0$ and $8\ ^{\circ}\text{C}$ two different temperatures give the same density and the reading is ambiguous, and the change per degree is small, so the thermometer is insensitive. Mercury's density falls steadily and almost linearly over the whole range, which is why it was chosen.
Worked example. A platinum resistance thermometer is a coil of platinum wire in a glass tube, connected to a circuit that measures its resistance. Explain how it measures temperature, and give one disadvantage compared with a thermocouple.
The resistance of the platinum increases with temperature in a known, almost linear way; the resistance is measured at the ice point and the steam point, and any other temperature is read from where the measured resistance falls on the linear scale between them (or from a calibration graph). Disadvantage: the coil, tube and the fluid around them have a large thermal capacity, so the thermometer responds slowly and cannot follow a rapidly changing temperature; it is also bulky and needs a circuit to read it. (Its advantages: accurate, stable and usable over a very wide range.)
Worked example. In a constant-volume gas thermometer the pressure of the gas is $1.05 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ when the bulb is in melting ice and $1.19 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ when it is in a warm room. Find the thermodynamic temperature of the room, and explain why this thermometer, unlike a liquid-in-glass one, gives thermodynamic temperature directly.
For a fixed mass of gas at constant volume the pressure is proportional to the thermodynamic temperature, so $\dfrac{T}{273.15} = \dfrac{1.19 \times 10^{5}}{1.05 \times 10^{5}}$, giving $T = 310\ \text{K}$ ($36\ ^{\circ}\text{C}$). The pressure of a (nearly) ideal gas depends only on its temperature, not on which gas it is, so the reading does not rely on the property of a particular substance — the defining feature of the thermodynamic scale.
Любое физическое свойство, которое изменяется воспроизводимым образом при изменении температуры, может служить основой для термометра. Примеры:
Разные термометры могут показывать слегка отличающиеся значения, если измеряемое свойство изменяется нелинейно; они совпадают только в калибровочных точках.
Фиксированные точки и калибровка. Термометр калибруется по двум фиксированным точкам, которые легко воспроизвести — точке таяния льда ($0\ ^{\circ}\text{C}$, чистый расплавленный лёд) и точке кипения ($100\ ^{\circ}\text{C}$, пар над кипящей водой при нормальном давлении). Значение свойства измеряют в каждой из них, а шкалу между ними строят, предполагая, что свойство изменяется линейно с температурой. Это предположение является слабым местом: расширение ртути, сопротивление металла и ЭДС термопары изменяются несколько по-разному между фиксированными точками, поэтому два термометра, совпадающие в $0$ и $100\ ^{\circ}\text{C}$, могут расходиться в $50\ ^{\circ}\text{C}$.
Почему жидкостный термометр не измеряет термодинамическую температуру (причина на один балл): его показания зависят от свойства конкретного вещества — расширения ртути или спирта — и от предположения, что это расширение линейно между фиксированными точками. Термодинамическая шкала вообще не зависит ни от какого вещества.
Почему вода — плохая термометрическая жидкость. Её плотность не изменяется равномерно с температурой: она максимальна при $4\ ^{\circ}\text{C}$, поэтому между $0$ и $8\ ^{\circ}\text{C}$ две разные температуры дают одну и ту же плотность, и показания неоднозначны, кроме того, изменение на градус невелико, поэтому термометр малочувствителен. Плотность ртути падает равномерно и почти линейно во всём диапазоне, что и определило её выбор.
Разобранный пример. Термометр сопротивления из платины представляет собой катушку из платиновой проволоки в стеклянной трубке, подключённую к цепи, измеряющей её сопротивление. Объясните, как он измеряет температуру, и назовите один недостаток по сравнению с термопарой.
Сопротивление платины увеличивается с ростом температуры известным, почти линейным образом; сопротивление измеряют в точке таяния льда и точке кипения, а любую другую температуру определяют по положению измеренного сопротивления на линейной шкале между ними (или по графику калибровки). Недостаток: катушка, трубка и окружающая их среда обладают большой теплоёмкостью, поэтому термометр реагирует медленно и не успевает за быстро меняющейся температурой; он также громоздок и требует цепи для снятия показаний. (Его преимущества: высокая точность, стабильность и работа в очень широком диапазоне.)
Разобранный пример. В термометре постоянного объема давление газа равно $1.05 \times 10^{5}\ \text{Pa}$, когда колба погружена в таящий лед, и $1.19 \times 10^{5}\ \text{Pa}$, когда она находится в теплой комнате. Найдите термодинамическую температуру комнаты и объясните, почему этот термометр, в отличие от жидкостного, дает значение термодинамической температуры непосредственно.
Для фиксированной массы газа при постоянном объеме давление пропорционально термодинамической температуре, поэтому $\dfrac{T}{273.15} = \dfrac{1.19 \times 10^{5}}{1.05 \times 10^{5}}$, откуда $T = 310\ \text{K}$ ($36\ ^{\circ}\text{C}$). Давление (почти) идеального газа зависит только от его температуры, а не от природы самого газа, поэтому показание не опирается на свойства конкретного вещества — это определяющая черта термодинамической шкалы.
Kelvin index = Celsius index + 2.73 · Индекс Кельвина = индекс Цельсия + 2.73
Slide Celsius temperature and see the Kelvin scale shift by 273. · Переместите шкалу Цельсия и посмотрите, как смещается шкала Кельвина на 273.
| English | Русский |
|---|---|
| thermometer/θɜːˈmɒmɪtə/ | термометр |
| volume/ˈvɒljuːm/ | объем |
| capillary/kəˈpɪləri/ | капилляр |
| absolute temperature/ˈæbsəluːt ˈtemprɪtʃə/ | абсолютную температуру |
| resistance/rɪˈzɪstəns/ | сопротивления |
| thermocouple/ˈθɜːməkʌpl/ | термопара |
| electromotive force/ɪˌlektrəʊˈməʊtɪv fɔːs/ | электродвижущая сила |
| calibration/ˌkælɪˈbreɪʃn/ | калибровка |
| fixed points/fɪkst pɔɪnts/ | фиксированные точки |
| thermodynamic temperature/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪk ˈtemprɪtʃə/ | термодинамическая температура |
| mass/mæs/ | масса |
| kelvin/ˈkelvɪn/ | кельвины |
The thermodynamic temperature 热力学温度 (or absolute temperature 绝对温度) scale does not depend on any one substance — only on the laws of thermodynamics. Its unit is the kelvin 开尔文 (K).
The lowest possible temperature is zero kelvin ($0\ \text{K}$), called absolute zero 绝对零度. There a system has its least possible internal energy 内能 — particles have no random motion to speak of. Nothing can be cooled below this.
As the exam asks it. "State the magnitude and unit of absolute zero on the thermodynamic scale": $0\ \text{K}$ (the unit is the kelvin). "State the temperature of absolute zero on the Celsius scale": $-273.15\ ^{\circ}\text{C}$ (accept $-273\ ^{\circ}\text{C}$). "What is absolute zero?": the temperature at which a system has its minimum internal energy — the particles have the least kinetic and potential energy they can have — and below which it is impossible to go. The thermodynamic scale is fixed by absolute zero and by the triple point 三相点 of water, defined as $273.16\ \text{K}$; it does not depend on the property of any particular substance.
The Celsius 摄氏度 scale $\theta$ is shifted from the thermodynamic scale by a fixed amount:
So $0\ ^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}$ and $100\ ^{\circ}\text{C} = 373.15\ \text{K}$. A kelvin and a degree Celsius are the same size, so a temperature difference of $1\ \text{K}$ equals $1\ ^{\circ}\text{C}$ — but the absolute values differ by $273.15$.
In gas-law calculations you must always use absolute temperatures in kelvin. Using °C gives wrong answers.
Шкала термодинамической (или абсолютной) температуры не зависит от какого-либо одного вещества — она основана исключительно на законах термодинамики. Её единицей является кельвин (К).
Наименьшая возможная температура — ноль кельвинов ($0\ \text{K}$), называемый абсолютным нулем. При этом система обладает минимально возможным внутренней энергией — частицы практически лишены хаотического движения. Охладить что-либо ниже этой точки невозможно.
Как требует экзамен. «Укажите величину и единицу абсолютного нуля по термодинамической шкале»: $0\ \text{K}$ (единица — кельвин). «Укажите температуру абсолютного нуля по шкале Цельсия»: $-273.15\ ^{\circ}\text{C}$ (принимается также $-273\ ^{\circ}\text{C}$). «Что такое абсолютный ноль?»: температура, при которой система имеет минимальную внутреннюю энергию — частицы обладают наименьшей кинетической и потенциальной энергией, которые они могут иметь, — ниже которой перейти невозможно. Термодинамическая шкала зафиксирована абсолютным нулем и тройной точкой воды, определенной как $273.16\ \text{K}$; она не зависит от свойств какого-либо конкретного вещества.
Шкала Цельсия $\theta$ смещена относительно термодинамической шкалы на фиксированную величину:
Таким образом, $0\ ^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}$ и $100\ ^{\circ}\text{C} = 373.15\ \text{K}$. Один кельвин и один градус Цельсия имеют одинаковый размер, поэтому разность температур в $1\ \text{K}$ равна $1\ ^{\circ}\text{C}$ — однако абсолютные значения отличаются на $273.15$.
В расчетах по газовым законам необходимо всегда использовать абсолютные температуры в кельвинах. Использование °C приведет к неверным ответам.
| English | Русский |
|---|---|
| absolute zero/ˈæbsəluːt ˈzɪərəʊ/ | абсолютный ноль |
| internal energy/ɪnˈtɜːnl ˈenədʒi/ | внутренняя энергия |
| Celsius/ˈselsɪəs/ | Цельсий |
| triple point/ˈtrɪpl pɔɪnt/ | тройная точка |
| specific heat capacity/spəˈsɪfɪk hiːt kəˈpæsɪti/ | удельная теплоемкость |
| power/ˈpaʊə/ | мощность |
| insulation/ˌɪnsjuːˈleɪʃn/ | изоляция |
| specific latent heat/spəˈsɪfɪk ˈleɪtənt hiːt/ | удельная скрытая теплота |
| latent heat/ˈleɪtənt hiːt/ | скрытой теплотой |
| fusion/ˈfjuːʒn/ | синтезом |
| vaporisation/ˌveɪpəraɪˈzeɪʃn/ | испарение |
| specific latent heat of fusion/spəˈsɪfɪk ˈleɪtənt hiːt ɒv ˈfjuːʒn/ | удельная теплота плавления |
| specific latent heat of vaporisation/spəˈsɪfɪk ˈleɪtənt hiːt ɒv ˌveɪpəraɪˈzeɪʃn/ | удельная теплота парообразования |
| atmospheric pressure/ˌætməsˈferɪk ˈpreʃə/ | атмосферное давление |
| phase change/feɪz tʃeɪndʒ/ | фазовый переход |
| intermolecular/ˌɪntəməˈlekjʊlə/ | межмолекулярная |
Source: Cambridge International syllabus · Источник: Программа Cambridge International
The specific heat capacity 比热容 $c$ of a substance is the energy 能量 needed to raise the temperature of unit mass by one kelvin:
Unit: $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
The two-mark definition: specific heat capacity is the energy required per unit mass of the substance to raise its temperature by one kelvin (or by one degree). Both "per unit mass" and "per unit temperature rise" are needed; "the energy to heat 1 kg by 1 K" scores, "the energy to heat the substance" does not.
Examples:
To find an unknown $c$ by experiment: supply known energy $Q$ electrically ($Q = VIt$, from the power 功率), then measure the temperature rise $\Delta T$ of a known mass 质量 $m$. Then $c = Q/(m\Delta T)$. Reduce heat loss with insulation 隔热 and use a rise of about 10 K (big enough to measure well, small enough to limit losses).
Worked example. How much energy is needed to heat $0.50\ \text{kg}$ of water from $20\ ^{\circ}\text{C}$ to $100\ ^{\circ}\text{C}$? (Specific heat capacity of water $c = 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)
A temperature difference is the same in K and °C, so $\Delta T = 80$:
When two bodies reach thermal equilibrium with no heat lost to the surroundings, the energy gained by the colder one equals the energy lost by the hotter one:
Worked example. $0.20\ \text{kg}$ of water at $80\ ^{\circ}\text{C}$ is mixed with $0.30\ \text{kg}$ of water at $20\ ^{\circ}\text{C}$, with no heat lost. Find the final temperature.
The heat lost by the hot water equals the heat gained by the cold water (the $c$ of water cancels):
Worked example. A beaker of mass $42\ \text{g}$ and specific heat capacity $840\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ contains $120\ \text{g}$ of a liquid. A heater supplies energy at $810\ \text{W}$ and the temperature of the beaker and liquid rises from $19\ ^{\circ}\text{C}$ to $47\ ^{\circ}\text{C}$ in $15\ \text{s}$. Find the specific heat capacity of the liquid. The experiment is then repeated with water in place of the liquid; state and explain how the temperature rise differs.
Energy supplied $Q = Pt = 810 \times 15 = 1.22 \times 10^{4}\ \text{J}$, $\Delta T = 28\ \text{K}$. It heats both the beaker and the liquid: $Q = m_{\text{b}}c_{\text{b}}\Delta T + m_{\text{l}}c_{\text{l}}\Delta T$, so $1.215 \times 10^{4} = 0.042 \times 840 \times 28 + 0.120 \times c_{\text{l}} \times 28$, i.e. $1.215 \times 10^{4} = 988 + 3.36c_{\text{l}}$, giving $c_{\text{l}} = 3.3 \times 10^{3}\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$. Forgetting the beaker is the usual lost mark. With water ($c = 4200$, higher) the same energy in the same time produces a smaller temperature rise, since $\Delta T = Q/(mc)$ and $mc$ is larger. If energy is lost to the surroundings the true $Q$ absorbed is less than $Pt$, so a value of $c$ found this way is an overestimate.
Worked example. Two metal blocks X and Y are placed in contact and insulated from the surroundings. X (mass $0.50\ \text{kg}$, initially $80\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 390\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) and Y (mass $0.50\ \text{kg}$, initially $20\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) reach a common final temperature. Explain, in terms of energy, why the final temperature is nearer to Y's starting temperature, and find it.
Thermal energy flows from X (hotter) to Y until they are in thermal equilibrium; the energy lost by X equals the energy gained by Y. Because Y has the larger specific heat capacity, a given amount of energy changes its temperature less than it changes X's, so Y warms by fewer degrees than X cools and the final temperature lies nearer to $20\ ^{\circ}\text{C}$. Numerically: $0.50 \times 390 \times (80 - T) = 0.50 \times 900 \times (T - 20)$, so $390(80 - T) = 900(T - 20)$, $31200 + 18000 = 1290T$, $T = 38\ ^{\circ}\text{C}$.
Worked example. An aluminium block has volume $3.612 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ and density $2.70 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}$. Find the energy needed to raise its temperature by $40\ \text{K}$ ($c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$).
Mass $= \rho V = 2.70 \times 10^{3} \times 3.612 \times 10^{-3} = 9.75\ \text{kg}$, so $Q = mc\Delta T = 9.75 \times 900 \times 40 = 3.5 \times 10^{5}\ \text{J}$. A mass hidden behind a density and a volume is a common first step.
Удельная теплоёмкость $c$ вещества — это энергия, необходимая для повышения температуры единичной массы на один кельвин:
Единица измерения: $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
Определение на два балла: удельная теплоёмкость — это энергия, требуемая на единичную массу вещества для повышения его температуры на один кельвин (или на один градус). Необходимы оба условия: «на единичную массу» и «на единицу подъема температуры». Формулировка «энергия для нагрева 1 кг на 1 К» засчитывается, а «энергия для нагрева вещества» — нет.
Примеры:
Чтобы найти неизвестную $c$ экспериментально: подайте известную энергию $Q$ электрически ($Q = VIt$, из мощности), затем измерьте повышение температуры $\Delta T$ известной массы $m$. Затем $c = Q/(m\Delta T)$. Сократите тепловые потери с помощью изоляции и используйте повышение примерно на 10 К (достаточно большое для точного измерения, но достаточно маленькое, чтобы ограничить потери).
Разобранный пример. Сколько энергии нужно для нагрева $0.50\ \text{kg}$ воды от $20\ ^{\circ}\text{C}$ до $100\ ^{\circ}\text{C}$? (Удельная теплоёмкость воды $c = 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)
Разность температур одинакова в К и °C, поэтому $\Delta T = 80$:
Когда два тела достигают теплового равновесия без потерь тепла в окружающую среду, энергия, полученная более холодным телом, равна энергии, потерянной более горячим телом:
Разобранный пример. $0.20\ \text{kg}$ воды при $80\ ^{\circ}\text{C}$ смешивают с $0.30\ \text{kg}$ воды при $20\ ^{\circ}\text{C}$ без потерь тепла. Найдите конечную температуру.
Тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой ($c$ воды сокращается):
Разобранный пример. Колба массой $42\ \text{g}$ и удельной теплоёмкостью $840\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ содержит $120\ \text{g}$ жидкости. Нагреватель подает энергию со скоростью $810\ \text{W}$, температура колбы и жидкости повышается от $19\ ^{\circ}\text{C}$ до $47\ ^{\circ}\text{C}$ за время $15\ \text{s}$. Найдите удельную теплоёмкость жидкости. Затем опыт повторяют, заменив жидкость водой; укажите и объясните, как изменится повышение температуры.
Подведенная энергия $Q = Pt = 810 \times 15 = 1.22 \times 10^{4}\ \text{J}$, $\Delta T = 28\ \text{K}$. Она нагревает и колбу, и жидкость: $Q = m_{\text{b}}c_{\text{b}}\Delta T + m_{\text{l}}c_{\text{l}}\Delta T$, следовательно $1.215 \times 10^{4} = 0.042 \times 840 \times 28 + 0.120 \times c_{\text{l}} \times 28$, то есть $1.215 \times 10^{4} = 988 + 3.36c_{\text{l}}$, откуда $c_{\text{l}} = 3.3 \times 10^{3}\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$. Забыв о колбе — типичная потеря балла. С водой ($c = 4200$, выше) та же энергия за то же время вызывает меньшее повышение температуры, поскольку $\Delta T = Q/(mc)$, а $mc$ больше. Если часть энергии теряется в окружающую среду, истинная $Q$, поглощенная системой, меньше, чем $Pt$, поэтому полученное таким способом значение $c$ является завышенным.
Разобранный пример. Два металлических блока X и Y соприкасаются и изолированы от окружающей среды. X (масса $0.50\ \text{kg}$, начальная температура $80\ ^{\circ}\text{C}$, удельная теплоёмкость $c = 390\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) и Y (масса $0.50\ \text{kg}$, начальная температура $20\ ^{\circ}\text{C}$, удельная теплоёмкость $c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) достигают общей конечной температуры. Объясните с точки зрения энергии, почему конечная температура ближе к начальной температуре Y, и найдите её.
Тепловая энергия передаётся от X (более горячего) к Y до достижения теплового равновесия; энергия, потерянная X, равна энергии, полученной Y. Поскольку у Y бо́льшая удельная теплоёмкость, то при одном и том же количестве теплоты его температура изменяется меньше, чем температура X, поэтому Y нагревается на меньшее количество градусов, чем X охлаждается, и конечная температура находится ближе к $20\ ^{\circ}\text{C}$. Численно: $0.50 \times 390 \times (80 - T) = 0.50 \times 900 \times (T - 20)$, следовательно, $390(80 - T) = 900(T - 20)$, $31200 + 18000 = 1290T$, $T = 38\ ^{\circ}\text{C}$.
Разобранный пример. Алюминиевый блок имеет объём $3.612 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ и плотность $2.70 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}$. Найдите энергию, необходимую для повышения его температуры на $40\ \text{K}$ ($c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$).
Масса $= \rho V = 2.70 \times 10^{3} \times 3.612 \times 10^{-3} = 9.75\ \text{kg}$, значит $Q = mc\Delta T = 9.75 \times 900 \times 40 = 3.5 \times 10^{5}\ \text{J}$. Скрытая за плотностью и объёмом масса — это первый шаг в решении подобных задач.
Pick a material, set the mass and the temperature rise, and read the energy. Water needs far more energy than the metals. · Выберите материал, задайте массу и повышение температуры и прочитайте значение энергии. Вода требует гораздо больше энергии, чем металлы.
Q = mcΔT
The heat needed is proportional to the temperature rise — the gradient depends on mass and the material's specific heat capacity. · Необходимое тепло пропорционально повышению температуры — наклон графика зависит от массы и удельной теплоемкости материала.
When a substance changes state (solid ↔ liquid, or liquid ↔ gas) at constant temperature, energy must be supplied (or removed) with no temperature change. This energy is the latent heat 潜热.
The specific latent heat 比潜热 $L$ is the energy to change the state of unit mass at constant temperature:
Unit: $\text{J kg}^{-1}$.
The two-mark definition: specific latent heat is the energy required per unit mass to change the state of a substance without a change of temperature. "Without a change in temperature" (or "at constant temperature") is the second mark and the one most often missed. Add "from solid to liquid" for fusion or "from liquid to gas" for vaporisation when a particular one is asked for.
Two kinds:
For water at atmospheric pressure: $L_{\text{f}} \approx 3.34 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$ (at $0\ ^{\circ}\text{C}$); $L_{\text{v}} \approx 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$ (at $100\ ^{\circ}\text{C}$). So $L_{\text{v}}$ is about 7 times $L_{\text{f}}$.
Worked example. A $2.0\ \text{kW}$ heater boils water already at $100\ ^{\circ}\text{C}$. How long does it take to turn $0.10\ \text{kg}$ of this water into steam? ($L_{\text{v}} = 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$, no heat lost.)
The energy needed is $Q = mL_{\text{v}} = 0.10 \times 2.26 \times 10^{6} = 2.26 \times 10^{5}\ \text{J}$. From $Q = Pt$,
Worked example. Water in a kettle stays at $100\ ^{\circ}\text{C}$ while it boils, even though the element keeps heating it. Explain this with reference to molecular energies (3 marks).
Temperature is a measure of the mean kinetic energy of the molecules. During boiling the energy supplied is used to separate the molecules — to do work against the attractive forces between them and against the atmosphere as the vapour expands — so it increases the potential energy of the molecules, not their kinetic energy. With the mean kinetic energy unchanged, the temperature stays constant until all the water has become steam.
Two reasons, both from the particle picture of matter:
Write both reasons and name the energies: the marks are for bonds broken (potential energy increased) — some in melting, all in boiling, and work done against the atmosphere in the large expansion. "Boiling needs more energy" restates the question.
Worked example. A dish holds $7.2 \times 10^{-5}\ \text{m}^{3}$ of a liquid of density $710\ \text{kg m}^{-3}$ and specific latent heat of vaporisation $3.6 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$. It evaporates completely. Find the energy absorbed, and suggest, with a reason, whether the substance's specific latent heat of fusion is likely to be smaller or larger than this.
Mass $= \rho V = 710 \times 7.2 \times 10^{-5} = 5.1 \times 10^{-2}\ \text{kg}$, so the energy absorbed is $Q = mL_{\text{v}} = 5.1 \times 10^{-2} \times 3.6 \times 10^{5} = 1.8 \times 10^{4}\ \text{J}$. Its $L_{\text{f}}$ is likely to be smaller: melting breaks only some of the intermolecular bonds and the volume barely changes, whereas vaporising breaks them all and does work against the atmosphere — for water $L_{\text{f}}$ is about a seventh of $L_{\text{v}}$.
If a problem mixes temperature change and a phase change 相变 (e.g. ice at $-5\ ^{\circ}\text{C}$ warming to water at $30\ ^{\circ}\text{C}$):
Total: $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$. A phase change is at constant temperature, so use $mL$ there, not $mc\Delta T$.
When a question gives heater power $P$ and asks for the time, use $Q = Pt$ (assuming no heat loss). Insulating (lagging) the container and using a small mass are common ways to improve the experiment.
Worked example. An ice cube of mass $37.0\ \text{g}$ at $0.0\ ^{\circ}\text{C}$ is dropped into $208\ \text{g}$ of water at $26.4\ ^{\circ}\text{C}$ in an insulated beaker. Find the final temperature when all the ice has melted. ($c_{\text{water}} = 4.20\ \text{kJ kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$, $L_{\text{f}} = 334\ \text{kJ kg}^{-1}$.)
The ice gains energy twice — to melt, then to warm from $0$ to $T$ — and the water loses energy cooling from $26.4$ to $T$. Working in grams and kilojoules: $37.0 \times 0.334 + 37.0 \times 4.20 \times 10^{-3}\,T = 208 \times 4.20 \times 10^{-3}\,(26.4 - T)$, i.e. $12.4 + 0.155T = 23.1 - 0.874T$, so $1.03T = 10.7$ and $T = 10\ ^{\circ}\text{C}$. Three energy terms, one equation; the commonest error is to forget that the melted ice must also be warmed.
При изменении агрегатного состояния вещества (твердое ↔ жидкое или жидкое ↔ газообразное) при постоянной температуре необходимо подводить (или отводить) энергию без изменения температуры. Эта энергия называется скрытой теплотой.
Удельная скрытая теплота $L$ — это энергия, необходимая для изменения агрегатного состояния единичной массы при постоянной температуре:
Единица измерения: $\text{J kg}^{-1}$.
Определение на два балла: удельная скрытая теплота — это энергия, необходимая на единицу массы для изменения агрегатного состояния вещества без изменения температуры. Фраза «без изменения температуры» (или «при постоянной температуре») — это второй балл, который чаще всего забывают указать. Если требуется конкретный процесс, добавьте «от твердого к жидкому» для плавления или «от жидкого к газообразному» для испарения.
Два вида:
Для воды при атмосферном давлении: $L_{\text{f}} \approx 3.34 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$ (при $0\ ^{\circ}\text{C}$); $L_{\text{v}} \approx 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$ (при $100\ ^{\circ}\text{C}$). Следовательно, $L_{\text{v}}$ примерно в 7 раз больше $L_{\text{f}}$.
Разобранный пример. Нагреватель мощностью $2.0\ \text{kW}$ кипятит воду, которая уже имеет температуру $100\ ^{\circ}\text{C}$. Сколько времени потребуется, чтобы превратить $0.10\ \text{kg}$ этой воды в пар? ($L_{\text{v}} = 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$, потери тепла отсутствуют.)
Необходимая энергия составляет $Q = mL_{\text{v}} = 0.10 \times 2.26 \times 10^{6} = 2.26 \times 10^{5}\ \text{J}$. Из формулы $Q = Pt$,
Разобранный пример. Вода в чайнике остается при температуре $100\ ^{\circ}\text{C}$ во время кипения, хотя нагревательный элемент продолжает ее нагревать. Объясните это явление, опираясь на молекулярную кинетическую теорию (3 балла).
Температура является мерой среднего кинетического энергии молекул. Во время кипения подводимая энергия расходуется на разрыв связей между молекулами — совершение работы против сил межмолекулярного притяжения и против атмосферы при расширении пара, — поэтому увеличивается потенциальная энергия молекул, а не их кинетическая энергия. Поскольку среднее кинетическое энергия не меняется, температура остается постоянной, пока вся вода не превратится в пар.
Две причины, обе следуют из частицовой модели материи:
Запишите обе причины и назовите виды энергии: баллы начисляются за разрыв связей (увеличение потенциальной энергии — частично при плавлении, полностью при кипении) и совершенную работу против атмосферы при значительном расширении. Фраза «Кипение требует больше энергии» — это просто повторение вопроса.
Разобранный пример. В чашке находится $7.2 \times 10^{-5}\ \text{m}^{3}$ жидкости плотностью $710\ \text{kg m}^{-3}$ и удельной скрытой теплотой парообразования $3.6 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$. Она полностью испарилась. Найдите поглощенную энергию и предложите, вероятно ли, что удельная скрытая теплота плавления этого вещества будет меньше или больше данной величины.
Масса $= \rho V = 710 \times 7.2 \times 10^{-5} = 5.1 \times 10^{-2}\ \text{kg}$, поэтому поглощённая энергия составляет $Q = mL_{\text{v}} = 5.1 \times 10^{-2} \times 3.6 \times 10^{5} = 1.8 \times 10^{4}\ \text{J}$. Её $L_{\text{f}}$, вероятно, меньше: плавление разрывает лишь часть межмолекулярных связей, а объём практически не меняется, тогда как испарение разрывает все связи и совершает работу против атмосферы — для воды $L_{\text{f}}$ составляет примерно одну седьмую от $L_{\text{v}}$.
Если задача сочетает изменение температуры и фазовый переход (например, лед при $-5\ ^{\circ}\text{C}$ нагревается до воды при $30\ ^{\circ}\text{C}$):
Всего: $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$. Фазовый переход происходит при постоянной температуре, поэтому здесь используйте $mL$, а не $mc\Delta T$.
Когда в задаче дана мощность нагревателя $P$ и спрашивается о времени, используйте $Q = Pt$ (при отсутствии потерь тепла). Изоляция (утепление) сосуда и использование малого объема вещества — распространенные способы улучшения точности эксперимента.
Разобранный пример. Кубик льда массой $37.0\ \text{g}$ при $0.0\ ^{\circ}\text{C}$ помещают в $208\ \text{g}$ воды при $26.4\ ^{\circ}\text{C}$ в термососуд. Найдите конечную температуру после полного таяния льда. ($c_{\text{water}} = 4.20\ \text{kJ kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$, $L_{\text{f}} = 334\ \text{kJ kg}^{-1}$.)
Лед получает энергию дважды — для плавления, а затем для нагревания от $0$ до $T$ — а вода теряет энергию при охлаждении от $26.4$ до $T$. Работая в граммах и килоджоулях: $37.0 \times 0.334 + 37.0 \times 4.20 \times 10^{-3}\,T = 208 \times 4.20 \times 10^{-3}\,(26.4 - T)$, т. е. $12.4 + 0.155T = 23.1 - 0.874T$, следовательно $1.03T = 10.7$ и $T = 10\ ^{\circ}\text{C}$. Три члена уравнения энергии, одно равенство; наиболее частая ошибка — забыть, что расплавленный лед также должен нагреться.
| English | Русский |
|---|---|
| heat/hiːt/ | нагревание |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | тепловую энергию |
| energy/ˈenədʒi/ | энергия |
| temperature/ˈtemprɪtʃə/ | температура |
A definition question is marked against fixed wording. Learn these exactly, and give one answer only.
| Term | Definition |
|---|---|
| thermal equilibrium | the state of two objects between which there is no net transfer of thermal energy; they are at the same temperature |
| thermal energy | energy transferred from one object to another because of a temperature difference |
| thermodynamic temperature scale | a temperature scale that does not depend on the property of any particular substance, fixed by absolute zero and the triple point of water |
| absolute zero | the lowest possible temperature, $0\ \text{K}$ ($-273.15\ ^{\circ}\text{C}$), at which a system has its minimum internal energy |
| kelvin and Celsius | $T/\text{K} = \theta/^{\circ}\text{C} + 273.15$; a temperature difference is the same number in both |
| specific heat capacity | the energy required per unit mass of a substance to raise its temperature by one kelvin |
| specific latent heat | the energy required per unit mass to change the state of a substance without a change of temperature |
| specific latent heat of fusion | the specific latent heat for the change from solid to liquid |
| specific latent heat of vaporisation | the specific latent heat for the change from liquid to gas |
Вопросы на определение оцениваются по фиксированной формулировке. Выучите их точно и дайте только один ответ.
| Термин | Определение |
|---|---|
| тепловое равновесие | состояние двух тел, между которыми нет суммарного теплообмена; они находятся при одинаковой температуре |
| тепловая энергия | энергия, передаваемая от одного тела к другому вследствие разности температур |
| шкала термодинамической температуры | шкала температур, не зависящая от свойств какого-либо конкретного вещества, зафиксированная абсолютным нулем и тройной точкой воды |
| абсолютный ноль | наименее возможная температура, $0\ \text{K}$ ($-273.15\ ^{\circ}\text{C}$), при которой система обладает минимальной внутренней энергией |
| кельвин и Цельсий | $T/\text{K} = \theta/^{\circ}\text{C} + 273.15$; разность температур выражается одинаковым числом в обеих шкалах |
| удельная теплоемкость | энергия, необходимая для нагревания единицы массы вещества на один кельвин |
| удельная скрытая теплота | энергия, необходимая для изменения агрегатного состояния единицы массы вещества без изменения температуры |
| удельная теплота плавления | удельная скрытая теплота перехода из твердого состояния в жидкое |
| удельная теплота парообразования | удельная скрытая теплота перехода из жидкого состояния в газообразное |
Work through it step by step, with instant-check exercises. · Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.
Past Papers · Архив экзаменационных работ
Loading subjects… · Загрузка предметов…