SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

Uma unidade de massa atômica equivale a 931.5 MeV, portanto a energia de reação é uma pequena diferença entre massas grandes.

Pré-requisitos: 8, 25, 21.

• Calcular a energia de reação por meio do balancete completo de massas atômicas ou nucleares
• Calcular a atividade a partir da meia-vida e de um simples balanço de cadeia de decaimento
• Comparar as variações de energia de ligação na fissão e fusão com a conservação de carga e de núcleons

A energia de reação é Q=(m_inicial−m_final)c²²; Q>0 libera energia cinética. Rastreie todas as espécies e mantenha a convenção de massa consistente: as massas atômicas tabuladas incluem elétrons. Para decaimento β⁻ e para decaimento α com produto hélio neutro, o número de elétrons atômicos equilibra diretamente; decaimento β⁺ ou captura de elétron exige termos explícitos de massa de elétron. Use 1 u=931.5 MeV/c²².

Decaimento alfa de ²³⁸U com massas atômicas 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u dá Δm=0.0046 u e Q≈4.28 MeV. Fusão D+T com 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u dá Q≈17.6 MeV. Uma reação também requer equilíbrio de carga e número de núcleons: ¹⁴N+α→¹⁷O+p equilibra 7+2=9 e 14+4=18.

A atividade é A=λN com constante de decaimento λ=ln2/T½; uma bequerel equivale a um decaimento por segundo. Para T½=2 h e N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq. Após três meias-vidas, tanto N quanto A diminuem em 1/8. Atividades iguais não implicam contagens atômicas iguais: meia-vida menor a N fixo resulta em maior A.

Em uma cadeia A→B→C com um progenitor de longa vida (λ_A≪λ_B), B acumula-se até que sua atividade se aproxime da atividade do progenitor (equilíbrio secular); escreva o balanço dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B. A curva de energia de ligação por nucleon atinge o pico próximo ao ferro, então a fissão pesada (cerca de 7.6 a 8.5 MeV por nucleon sobre aproximadamente 240 nucleons, ordem de magnitude 200 MeV) e a fusão leve liberam energia; compare a energia de ligação total, não as contagens de nucleons.

A atividade é $A=\lambda N$, com $\lambda=\ln2/T_{1/2}$. Para N = $6.0\times10^{12}$ e meia-vida de 2 horas, converta o tempo antes de calcular.

Uma cadeia de decaimento requer termos de produção e perda: $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$. Atividades iguais não implicam populações iguais. Os valores Q beta-plus de massa atômica exigem subtrair $2m_ec^2$.

Misturar massas atômicas e nucleares sem rastrear elétrons, ou relatar Q positivo para uma reação que requer entrada de energia. Equilibre carga e número de nucleons primeiro, depois verifique o sinal de Q.

Valor Q Q: A energia de massa em repouso convertida em energia cinética em uma reação, (m_inicial−m_final)c².

atividade: A taxa de decaimento λN de uma amostra radioativa, medida em becquerel.