AP Statistics · AP 통계학 · Topic 1 · 주제 1
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단변량 데이터 탐색
같은 것을 20번 측정하면 20번相同的答案을 얻지 못합니다. 20명의 학생들이 같은 탁자를 측정합니다. 값들이 달라집니다. 그것은 …이 아닙니다.
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Enduring Understanding (VAR-1): Given that variation may be random or not, conclusions are uncertain.
Learning Objective VAR-1.A: Identify questions to be answered, based on variation in one-variable data. [Skill 1.A]
지속적 이해 (VAR-1): 변동성이 우연일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있으므로, 결론은 불확실할 수 있다.
학습 목표 VAR-1.A: 단변량 데이터의 변동성을 기반으로 답해야 할 질문을 식별하시오. [Skill 1.A]
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
Statistics 统计学 is the science of learning from data 数据 – numbers or labels collected from the real world. Data vary, so we describe patterns and account for the variation 变异 rather than expecting every value to match. A statistical question anticipates an answer based on data that vary.
Two distinctions run through the whole course. A parameter 参数 is a numerical summary of a whole population; a statistic 统计量 is a numerical summary of a sample - we use the statistic to estimate the parameter we cannot measure directly. And descriptive statistics 描述统计 only summarise the data set in hand, while inferential statistics 推断统计 use a sample to make and test claims about the larger population.
통계학은 현실 세계에서 수집한 데이터—숫자나 레이블—로부터 지식을 얻는 학문입니다. 데이터는 변동성을 가지므로, 모든 값이 일치하기를 기대하기보다 패턴을 서술하고 변동성을 고려해야 합니다. 통계학적 질문은 변동성을 가진 데이터에 기반하여 답을 예상합니다.
전 과정에 걸쳐 두 가지 구분이 존재합니다. 모수는 전체 집단의 수치적 요약이며, 통계량은 표본의 수치적 요약입니다. 직접 측정할 수 없는 모수를 추정하기 위해 통계량을 사용합니다. 또한 기술 통계는 현재数据处理 dataset만 요약하는 반면, 추론 통계는 표본을 사용하여 더 큰 집단에 대한 주장을 MADE하고 검증합니다.
| English | 한국어 |
|---|---|
| data/ˈdeɪtə/ | 데이터 |
| variation/ˌveərɪˈeɪʃn/ | 변화 |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | 파라미터 |
Enduring Understanding (VAR-1): Given that variation may be random or not, conclusions are uncertain.
Learning Objective VAR-1.B: Identify variables in a set of data. [Skill 2.A]
Learning Objective VAR-1.C: Classify types of variables. [Skill 2.A]
지속적 이해 (VAR-1): 변동성이 우연일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있으므로, 결론은 불확실할 수 있다.
학습 목표 VAR-1.B: 데이터 세트 내의 변수를 식별하시오. [Skill 2.A]
학습 목표 VAR-1.C: 변수의 유형을 분류하시오. [Skill 2.A]
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
A variable 变量 is a characteristic that can differ between individuals. Two kinds:
Choosing the right graph and summary depends on which kind you have.
변수는 개인 간에 차이날 수 있는 특성입니다. 두 가지 유형:
올바른 그래프와 요약 방법을 선택하는 것은 어떤 유형의 변수인지에 따라 달라집니다.
Every variable is either categorical (it labels each unit with a group) or quantitative (a measured number you can average). Which kind it is decides the graphs and summaries you are allowed to use. · 모든 변수는 범주형(categorical) (각 단위를 그룹으로 분류함)이거나 정량적(quantitative) (평균을 계산할 수 있는 측정된 숫자)입니다. 이 종류가 어떤 그래프와 요약 통계를 사용할 수 있는지 결정합니다.
Enduring Understanding (UNC-1): Graphical representations and statistics allow us to identify and represent key features of data.
Learning Objective UNC-1.A: Represent categorical data using frequency or relative frequency tables. [Skill 2.B]
Learning Objective UNC-1.B: Describe categorical data represented in frequency or relative tables. [Skill 2.A]
지속적 이해(UNC-1): 그래프와 통계는 데이터의 핵심 특징을 식별하고 표현하는 데 도움을 준다.
학습 목표 UNC-1.A: 빈도표나 상대빈도표를 사용하여 범주형 데이터를 표현한다. [스킬 2.B]
학습 목표 UNC-1.B: 빈도표나 상대빈도표로 표현된 범주형 데이터를 설명한다. [스킬 2.A]
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
A frequency table 频数表 lists each category's count (frequency); a relative frequency 相对频率 table lists each category's proportion 比例 (count ÷ total). Relative frequencies let you compare groups of different sizes fairly.
빈도 표는 각 범주의 개수(빈도)를 나열하며, 상대 빈도 표는 각 범주의 비율(개수 ÷ 총합)을 나열합니다. 상대 빈도는 서로 다른 크기의 그룹을 공평하게 비교할 수 있게 해줍니다.
Enduring Understanding (UNC-1): Graphical representations and statistics allow us to identify and represent key features of data.
Learning Objective UNC-1.C: Represent categorical data graphically. [Skill 2.B]
Learning Objective UNC-1.D: Describe categorical data represented graphically. [Skill 2.A]
Learning Objective UNC-1.E: Compare multiple sets of categorical data. [Skill 2.D]
지속적 이해(UNC-1): 그래프와 통계는 데이터의 핵심 특징을 식별하고 표현하는 데 도움을 준다.
학습 목표 UNC-1.C: 범주형 데이터를 그래프로 표현한다. [스킬 2.B]
학습 목표 UNC-1.D: 그래프로 표현된 범주형 데이터를 설명한다. [스킬 2.A]
학습 목표 UNC-1.E: 여러 sets의 범주형 데이터를 비교한다. [스킬 2.D]
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
Bar charts 条形图 show the count or proportion of each category as separated bars; a pie chart shows each category's share of the whole. The bar heights (or slices) let you compare categories at a glance. Bars may be ordered by size or by a natural category order.
막대그래프는 각 범주의 개수나 비율을 분리된 막대로 보여줍니다; 원그래프는 전체에 대한 각 범주의 비중을 보여줍니다. 막대 높이(또는 조각)를 통해 한눈에 범주를 비교할 수 있습니다. 막대는 크기 순이나 자연스러운 범주 순으로 배열될 수 있습니다.
A pie chart turns each category's share of the whole into a slice: a bigger share is a bigger slice, and every slice together makes 100%. It is a picture of a relative-frequency table. · 원그래프는 전체에 대한 각 범위의 비중을 조각으로 변환합니다: 비중이 클수록 조각도 크며, 모든 조각을 합하면 100%가 됩니다. 이는 상대 빈도 표의 시각화입니다.
Enduring Understanding (UNC-1): Graphical representations and statistics allow us to identify and represent key features of data.
Learning Objective UNC-1.F: Classify types of quantitative variables. [Skill 2.A]
Learning Objective UNC-1.G: Represent quantitative data graphically. [Skill 2.B]
지속적 이해(UNC-1): 그래프와 통계는 데이터의 핵심 특징을 식별하고 표현하는 데 도움을 준다.
학습 목표 UNC-1.F: 정량 변수의 유형을 분류한다. [스킬 2.A]
학습 목표 UNC-1.G: 정량 데이터를 그래프로 표현한다. [스킬 2.B]
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
For numbers, use a dotplot 点图, stem-and-leaf plot 茎叶图, or histogram 直方图 (bars over value intervals called bins). These show the distribution 分布 – how the values spread out. A histogram's bin width changes the picture, so choose it to reveal the shape.
숫자의 경우 점도표, 줄임표, 또는 히스토그램(값 구간인 빈 위에 그은 막대)을 사용하십시오. 이들은 분포—값들이 어떻게 퍼져 있는지—를 보여줍니다. 히스토그램의 빈 폭은 그림을 바꾸므로, 형태를 드러내도록 적절히 선택하십시오.
A histogram groups data into equal-width bins and draws a bar over each. Change the bins and notice how the same data can look jagged (too narrow) or smooth (too wide) — the shape is a choice. · 히스토그램은 데이터를 동일한 너비의 빈으로 묶고 각 빈 위에 막대를 그립니다. 빈을 변경하면 같은 데이터가 거칠게(너비 너무窄) 또는 매끄럽게(너비 너무 넓) 보이는 것을 관찰할 수 있습니다—형태는 선택의 결과입니다.
| English | 한국어 |
|---|---|
| Statistics/stəˈtɪstɪks/ | 통계학 |
| statistic/stəˈtɪstɪk/ | 통계량 |
| descriptive statistics/dɪˈskrɪptɪv stəˈtɪstɪks/ | 기술 통계 |
| inferential statistics/ɪnfəˈrenʃl stəˈtɪstɪks/ | 추론 통계(inferential statistics) |
| variable/ˈveərɪəbl/ | 变量 |
| Categorical/ˌkætɪˈɡɒrɪkl/ | 범주성(분류적) |
| Quantitative/ˈkwɒntɪteɪtɪv/ | 정량적 |
| frequency table/ˈfriːkwənsi ˈteɪbl/ | 빈도표 |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | 상대 빈도 |
| proportion/prəˈpɔːʃn/ | 비율 |
| Bar charts/bɑː tʃɑːts/ | 막대그래프(Bar charts) |
| dotplot/ˈdɒtplɒt/ | 점 도표 |
| stem-and-leaf plot/stem ænd liːf plɒt/ | 줄기-잎 도표 |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | 히스토그램 |
Enduring Understanding (UNC-1): Graphical representations and statistics allow us to identify and represent key features of data.
Learning Objective UNC-1.H: Describe the characteristics of quantitative data distributions. [Skill 2.A]
지속적 이해(UNC-1): 그래프와 통계는 데이터의 핵심 특징을 식별하고 표현하는 데 도움을 준다.
학습 목표 UNC-1.H: 정량 데이터 분포의 특성을 설명하십시오. [기술 2.A]
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
Describe four things (remember SOCS):
Always describe shape/center/spread in context, with units.
네 가지 사항(SOCS를 기억하세요)을 서술하십시오:
항상 단위와 함께 형태/중심/분산을 문맥에서 서술하십시오.
| English | 한국어 |
|---|---|
| distribution/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 분배 |
| Shape/ʃeɪp/ | 형태(Shape) |
| skewed/skjuːd/ | 편향된 |
| unimodal/ˌʌnɪˈmɒdl/ | 단일 극(unimodal) |
| bimodal/baɪˈmɒdl/ | 이중 극(bimodal) |
| uniform/ˈjuːnɪfɔːm/ | 균일한(uniform) |
| Outliers/ˈaʊtlaɪəz/ | 이치(Outliers) |
| mean/miːn/ | 평균 |
| median/ˈmiːdiːən/ | 중位数Unless median. |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | 사분위 범위 |
| Enduring Understanding | Learning Objective | Essential Knowledge |
|---|---|---|
UNC-1 | UNC-1.I |
|
UNC-1.J |
| |
UNC-1.K |
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Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
Use resistant measures (median, IQR) for skewed data; mean and standard deviation for roughly symmetric data.
The percentile 百分位数 of a value is the percent of the data at or below it – so the median is the 50th percentile and $Q_1$ the 25th. A cumulative relative frequency graph 累积相对频率图 makes percentiles easy to read: for each value it plots the proportion of the data at or below it, rising from 0 to 1. Go up from a value to the curve and across to its percentile, or reverse the steps to find the value at a given percentile (the same reading works from a cumulative-frequency table).
Worked example. For the data $4, 8, 6, 10, 7$: the mean is $\bar{x}=\dfrac{4+8+6+10+7}{5}=\dfrac{35}{5}=7$. Sorting to $4,6,7,8,10$, the median is the middle value, $7$. The mean and median agree here because the data are roughly symmetric.
치우친 데이터에는 강한(resistant) 지표(중位数, IQR)를 사용하고, 대칭에 가까운 데이터에는 평균과 표준편차를 사용하십시오.
value의 백분위수(percentile) 는 해당 값 이하인 데이터의 비율입니다. 따라서 중位数는 50백분위수이고 $Q_1$는 25백분위수입니다. 누적 상대 빈도 그래프는 백분위수를 쉽게 읽을 수 있게 합니다: 각 value에 대해 그 값 이하인 데이터의 비례를 plot하며 0에서 1까지 상승합니다. value에서 위로 올라가 곡선에 도달한 후 백분위수로 이동하거나, 역순으로 진행하여 주어진 백분위수에 해당하는 value를 구할 수 있습니다(누적 빈도 표에서도 동일한 읽기법이 적용됩니다).
해설 예제. 데이터 $4, 8, 6, 10, 7$: 평균은 $\bar{x}=\dfrac{4+8+6+10+7}{5}=\dfrac{35}{5}=7$입니다. 정렬된 데이터 $4,6,7,8,10$에서 중位数는 가운데 값 $7$입니다. 데이터가 대칭에 가까워 평균과 중位数가 일치합니다.
| English | 한국어 |
|---|---|
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | 표준편차 |
| variance/ˈveərɪəns/ | 편차 |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | 5개 수 요약 |
| percentile/pəˈsentaɪl/ | 백분위수 |
| cumulative relative frequency graph/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi ɡræf/ | 누적 상대 빈도 그래프(cumulative relative frequency graph) |
| Enduring Understanding | Learning Objective | Essential Knowledge |
|---|---|---|
UNC-1 | UNC-1.L |
|
UNC-1.M |
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Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
A boxplot 箱线图 draws the five-number summary: a box from $Q_1$ to $Q_3$ with the median inside, and whiskers to the most extreme non-outlier values. A point is an outlier if it lies more than $1.5\times\text{IQR}$ beyond a quartile – a rule you may be asked to apply. Boxplots are ideal for comparing several groups side by side.
Worked example. A dataset has $Q_1=20$ and $Q_3=32$, so $\text{IQR}=12$. The outlier fences are $Q_1-1.5(12)=2$ and $Q_3+1.5(12)=50$. Any value below $2$ or above $50$ is flagged as an outlier.
상자 whisker 도표는 오수 요약을 그립니다: $Q_1$에서 $Q_3$까지 상자를 그리며 중앙값을 내부에 넣고, 가장 극단적인 비외상치 값까지 whisker를 뻗습니다. 한 사분위로부터 $1.5\times\text{IQR}$ 이상 떨어져 있는 점은 외상치로 간주하며, 이를 적용하라는 요청을 받을 수 있습니다. 상자 whisker 도표는 여러 그룹을 나란히 비교하기에 적합합니다.
해설 예제. 데이터셋에 $Q_1=20$와 $Q_3=32$이 있으므로 $\text{IQR}=12$입니다. 이상치 경계(fences)는 $Q_1-1.5(12)=2$과 $Q_3+1.5(12)=50$입니다. $2$보다 작거나 $50$보다 큰 모든 값은 이상치로 표시됩니다.
Drag $Q_1$, the median, and $Q_3$ to see the box (its length is the IQR) and how the median's position inside the box reveals skew — a median close to $Q_1$ signals a right-skewed distribution. · $Q_1$인 **중위수(median)**와 $Q_3$을 드래그하여 상자를 보십시오(상자의 길이는 IQR입니다). 상자 안에서의 중위수 위치가 **편향(skew)**을 나타내는 방식을 확인하십시오—중위수가 $Q_1$에 가까우면 우측 치우친(right-skewed) 분포임을 시사합니다.
| English | 한국어 |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | 박스플롯 |
Enduring Understanding (UNC-1): Graphical representations and statistics allow us to identify and represent key features of data.
Learning Objective UNC-1.N: Compare graphical representations for multiple sets of quantitative data. [Skill 2.D]
Learning Objective UNC-1.O: Compare summary statistics for multiple sets of quantitative data. [Skill 2.D]
지속적 이해(UNC-1): 그래프와 통계는 데이터의 핵심 특징을 식별하고 표현하는 데 도움을 준다.
학습 목표 UNC-1.N: 여러 정량적 데이터셋에 대한 그래프 표현을 비교하기. [기술 2.D]
학습 목표 UNC-1.O: 여러 정량적 데이터셋의 요약 통계량을 비교하기. [기술 2.D]
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
To compare two or more groups, compare shape, center, and spread, and mention outliers – always with comparative words ("Group A has a higher median than Group B") and in context. Do not just describe each group separately; make the comparison explicit.
두 개 이상의 그룹을 비교하려면 형태, 중심, 분산을 비교하고 이상치를 언급하십시오. 반드시 비교 용어(예: "그룹 A의 중位数가 그룹 B보다 **높다"")와 문맥을 포함해야 합니다. 각 그룹을 개별적으로 설명하는 데 그치지 말고, 비교를 명시적으로 하십시오.
A box plot draws the five-number summary. Placing two box plots on the same scale compares their centre (median), spread (IQR = box width) and skew at a glance — the fair way to compare groups. · 상자 그래프는 오수 통계를 그립니다. 두 상자 그래프를 동일한 축 위에 배치하면 한눈에 중앙(중位数), 확산(IQR = 상자 너비) 및 편향을 비교할 수 있어, 집단 간 공정한 비교 방법입니다.
| Enduring Understanding | Learning Objective | Essential Knowledge |
|---|---|---|
VAR-2 | VAR-2.A |
|
VAR-2.B |
| |
VAR-2.C |
|
Source: College Board AP Course and Exam Description · 출처: College Board AP Course and Exam Description
A normal distribution 正态分布 is a symmetric, bell-shaped model described by its mean $\mu$ and standard deviation $\sigma$. The empirical rule 经验法则 (68–95–99.7): about 68% of values lie within $1\sigma$ of the mean, 95% within $2\sigma$, and 99.7% within $3\sigma$.
A $z$-score 标准分数 measures how many standard deviations a value is from the mean:
Worked example. Test scores are normal with $\mu=500$ and $\sigma=100$. A score of $700$ has $z=\dfrac{700-500}{100}=2$. By the empirical rule, $95\%$ of scores lie within $2\sigma$, so $2.5\%$ lie above $700$ – meaning a $700$ is at about the $97.5$th percentile.
정규 분포(normal distribution) 는 대칭적이고 종 모양이며, 평균 $\mu$와 표준편차 $\sigma$로 설명되는 모델입니다. 경험則(empirical rule, 68–95–99.7) : 값의 약 68%는 평균으로부터 $1\sigma$ 이내, 95%는 $2\sigma$ 이내, 99.7%는 $3\sigma$ 이내에 위치합니다.
$z$점수는 값이 평균으로부터 표준편차 몇 개나 떨어져 있는지 측정합니다:
연습 문제. 시험 점수가 $\mu=500$과 $\sigma=100$인 정규 분포를 따릅니다. 점수 $700$은 $z=\dfrac{700-500}{100}=2$에 해당합니다. 경험칙에 따라, 점수의 $95\%$가 $2\sigma$ 내에 위치하므로, $2.5\%$은 $700$ 위에 있습니다 – 즉, $700$은 약 $97.5$퍼센타일에 해당합니다.
The proportion of data below a value equals the area under the curve to its left. Shade a tail or a central band to see the 68–95–99.7 empirical rule and read a $z$-score as an area. · 특정 값보다 작은 데이터의 비율(proportion) 은 해당 값 왼쪽의 곡선 하방 면적과 같습니다. 꼬리(tail)나 중앙 대역을 채색하여 68–95–99.7 경험 법칙을 보고 $z$-점수(z-score) 를 면적으로 읽으십시오.
| English | 한국어 |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 표준정규분포 |
| empirical rule/emˈpɪrɪkl ruːl/ | 경험적 규칙 |
| $z$-score/ˈzed skɔː/ | z-점수($z$-score) |
Work through it step by step, with instant-check exercises. · 즉시 체크 기능 exercises를 통해 단계별로 진행하세요.
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