자기장

자기장은 움직이는 전하(또는 전류)가 힘을 받는 영역입니다. 다음과 같이 생성됩니다:

• 움직이는 전하(보통 도선 속 전류), 또는
• 영구 자석(미세 원자 전류에서 유래).

"자기장이 무엇인지 서술하시오. 움직이는 전하, 전류가 흐르는 도체, 또는 자기성 물질에 힘이 작용하는 영역. 채점 기준은 힘이라는 단어와 세 가지 대상 중 하나를 포함해야 하며, '자석 주변의 영역'만으로는 점수를 받을 수 없습니다.

장선

• 장선은 자석 외부에서 N에서 S로, 내부에서는 S에서 N으로 향하므로 폐곡선을 이룹니다.
• 선은 서로 교차하지 않으며, 선이 밀집할수록 장이 강함을 의미합니다.

알고 있어야 할 패턴:

• 막성 자석 — N에서 S로 외부 곡선, 극 근처에서 가장 강함.
• 길고 곧은 도선 — 도선 주위를 동심원; 방향은 우손잡이 법칙 (엄지: 전류 방향, 손가락: 장 방향).
• 평평한 원형 코일 — 중심을 통한 장은 코일에 수직; 작은 막대자석처럼 작동.
• 길고 긴 솔레노이드 — 축을 따라 내부 장이 거의 균일; 외부로는 빠르게 감소.

도선의 자기장 그리기. 직선 도선 주위에 "네 개의 자기력선 그리기"는 세 가지 사항으로 평가됨: 선들은 도선을 중심으로 하는 동심원임; 간격은 거리 증가에 따라 늘어남(도선으로부터 거리가 멀어질수록 장이 약해짐); 모든 선에는 오른손 그립 규칙에 따른 방향의 화살표가 있음(페이지 안쪽으로 전류: 시계 방향; 페이지 밖으로 전류: 반시계 방향). 자유로운 타원형이 아닌 원으로 그리시오.

For a flat circular coil the loops around the two sides of the coil reinforce through the centre, so the field there is at right angles to the plane of the coil and strongest at the centre; seen from one face the coil is a north pole (the field leaves it), from the other a south pole. A long solenoid is many such coils in a row: the field inside is uniform and parallel to the axis, and the lines emerge from one end (its N end) and return outside to the other.

소레노이드 내부에 철심을 넣으면 철의 원자 자석이 정렬되어 자기장을 크게 증가시킵니다. 이것이 바로 전자석과 변압기에 철심이 사용되는 이유입니다.

교수과정에서는 이를 자성 심이라고 부릅니다: 철, 강철 또는 다른 자성 물질입니다. 왜 심이 자기장을 증가시키는지를 묻는다면, 심이 소레노이드의 자기장에 의해 자화되어 자신의 자기장이 전류의 자기장에 더하기 때문이라고 답하십시오.

자기장 기밀 $B$, 길이 $L$인 선로에 전류 $I$이 흐를 때 힘을 받습니다

여기서 $\theta$은 선로와 자기장 사이의 각도입니다. 선로가 자기장에 수직일 때($F = BIL$) 힘이 가장 크고, 선로가 자기장과 평행할 때는 0입니다.

해설 예제. 세도 $0.50\ \text{T}$인 자기장에 수직으로 직경 $0.20\ \text{m}$, 전류 $3.0\ \text{A}$이 흐르는 도선에 작용하는 힘을 구하십시오.

힘이 작용하는 두 가지 조건. 자기장 속에 있는 구리 선로에 힘은 (1) 전류가 흐를 때만, 그리고 (2) 전류가 자기장과 평행하지 않을 때(선로의 일부가 $B$에 수직일 때) 발생합니다. 전류가 없는 선로나 자기장 선과 일직선으로 놓인 선로는 아무런 힘을 받지 않습니다: $\sin\theta = 0$.

해설 예제(전류 저울). 상판 저울 위에 서 있는 자석의 극 사이에 수직으로 놓인 길이 $5.0\ \text{cm}$의 수평 선로가 있습니다. 전류가 없을 때 저울은 $102.30\ \text{g}$을 보이며, 전류 $2.5\ \text{A}$가 흐를 때는 $102.86\ \text{g}$을 보입니다. 자기장 기밀을 구하십시오.

뉴턴의 제3법칙에 따라 선로에 작용하는 힘은 자석에 작용하는 크기는 같고 방향이 반대인 힘과 균형을 이루므로, 저울 읽음은 자기력에 의해 변합니다: $F = \Delta m\, g = (0.56 \times 10^{-3})(9.81) = 5.5 \times 10^{-3}\ \text{N}$. 따라서 $B = F/(IL) = 5.5 \times 10^{-3}/(2.5 \times 0.050) = 4.4 \times 10^{-2}\ \text{T}$ ($44\ \text{mT}$). 읽음수가 늘었으므로, 자석에 작용하는 힘은 아래쪽이고 선로에 작용하는 힘은 위쪽입니다; 전류의 방향을 바꾸면 읽음수가 같은 amount만큼 감소할 것입니다.

해설 예제(코일에 작용하는 힘). PS와 QR 변의 길이가 $8.0\ \text{cm}$인 직사각형 코일 PQRS에 전류 $1.2\ \text{A}$이 흐르고 있으며, 자기장 기밀 $0.30\ \text{T}$인 수평 자기장 속에서 코일 면이 자기장과 평행하게 놓여 있습니다. 코일에 작용하는 힘을 설명하십시오.

PS와 QR 변은 자기장에 수직이므로 각각 $F = BIL = 0.30 \times 1.2 \times 0.080 = 2.9 \times 10^{-2}\ \text{N}$의 힘을 받습니다; 이들 변의 전류 방향이 반대이므로 플레밍의 규칙에 따라 힘은 크기가 같고 방향이 반대이며, 하나는 위쪽, 다른 하나는 아래쪽입니다. 변 PQ와 SR은 자기장과 평행하여 힘을 받지 않습니다. 두 힘은 모멘트를 이루어 코일을 축 주위로 회전시키는데, 코일이 회전함에 따라 힘의 크기는 그대로이지만 수직 간격이 줄어들어 코일 면이 자기장에 수직이 되었을 때 회전 효과는 0이 됩니다. 이것이 전기 모터 및 이동코일 계의 원리입니다.

자기장 기밀

이 식은 또한 자기장 기밀 $B$을 정의합니다:

즉, $B$은 자기장에 수직인 선로에 단위 전류당 단위 길이로 작용하는 힘입니다. 단위: 테슬라, $\text{T} = \text{N A}^{-1}\ \text{m}^{-1}$.

The two-mark definitions. Magnetic flux density is the force per unit current per unit length acting on a (straight) conductor placed at right angles to the field. Both "per unit current" and "per unit length" are needed, and so is "at right angles" (or "perpendicular"): without it the definition is false, because the force also depends on the angle. The tesla is the flux density that produces a force of one newton on one metre of conductor carrying a current of one ampere at right angles to the field: $1\ \text{T} = 1\ \text{N A}^{-1}\ \text{m}^{-1}$.

방향 — 플레밍의 왼손 법칙

왼손(플레밍의 왼손 법칙)을 사용하십시오: 검지 손가락 = Field(자기장), 중지 손가락 = Current(전류), 엄지 손가락 = force(힘/추력). 세 가지를 수직으로 맞춥니다.

전하 $Q$이 속도 $v$로 자기장을 통과할 때 힘을 받습니다

여기서 $\theta$은 $v$과 $B$ 사이의 각도입니다. 같은 왼손 법칙을 사용합니다(중지 손가락은 양전하의 운동을 나타내며, 음전하일 때는 반대로 합니다). $v$이 $B$에 수직일 때 힘이 가장 크고, $v$이 $B$과 평행할 때는 0입니다.

힘이 작용하지 않는 두 가지 상황. 자기장 속 전하 입자는 정지해 있을 때($v$ 없음) 또는 자기장과 평행하거나 역평행하게 움직일 때($\sin\theta = 0$) 힘을 받지 않습니다. 정지된 전하를 똑같이 밀어주는 전기장과 비교할 때, 이러한 차이가 아래에 나오는 속도 선택기의 핵심 의미입니다.

균일한 자기장 속 원운동

일정한 자기장에 수직으로 움직이는 하전 입자는 **$v$**와 $B$ 모두에 수직인 힘을 받습니다. 이 힘은 일하지 않습니다(항상 운동 방향에 수직이므로), 따라서 운동 에너지와 속도는 일정하게 유지됩니다—입자는 원형 경로를 그립니다. 자기력을 구심력과 같다고 설정합니다:

해설 예시. 질량 $1.7 \times 10^{-27}\ \text{kg}$, 전하 **$1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$**인 양성자가 **$2.0 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$**의 속도로 $0.50\ \text{T}$ 자기장에 수직으로 이동할 때, 원형 경로의 반지름을 구하십시오.

따라서 반지름은 운동량 **$mv$**에 의존합니다. 주기는

속도에 의존하지 않습니다—더 빠른 입자는 더 큰 원을 그리지만 한 바퀴 돌리는 데 걸리는 시간은 동일합니다. 만약 **$v$**가 $B$ 방향으로도 성분을 가진다면, 그 성분은 변하지 않고 경로는 나선형이 됩니다.

"경로가 원형인 이유를 설명하시오." 자기력은 항상 속도에 수직이므로 운동 방향만 바꾸고 속도는 변경하지 않으며, 그 크기가 **$BQv$**는 $B$, $Q$, **$v$**가 일정하므로 일정합니다. 속도에 수직인 일정 크기의 힘은 정확히 구심력이므로 경로는 원입니다. 수직임, 일정 크기, 속도 불변이라는 세 가지 요소를 모두 제시하십시오.

해설 예시. 속도 **$1.7 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$**로 움직이는 전자들이 자속 밀도 **$4.8\ \text{mT}$**의 일정한 자기장에 수직으로 진입합니다. 그들의 경로 반지름을 구하십시오. 이후 전자들을 양전자(동일한 질량, 전하 $+e$)로 교체하고, 이를 **$3.4 \times 10^{7}\ \text{m s}^{-1}$**의 속도로 동일한 초기 선상을 따라 이동시킵니다: 경로가 어떻게 변하는지 서술하십시오.

양전하이므로 Fleming의 법칙에서 두 번째 손가락을 운동 방향으로 놓으면 힘의 방향이 반대이므로 반대 방향으로 편향됩니다. 또한 **$r \propto v$**이므로 반지름은 두 배로 커져 **$4.0\ \text{cm}$가 됩니다. 주기는 동일합니다($T = 2\pi m/BQ$**에 **$v$**가 포함되어 있지 않음): 속도가 두 배인 더 큰 원을 도니다.

홀 효과

전류 **$I$**를 운반하는 도체 판이 전류에 수직인 $B$ 자기장 내에 있을 때, 면 사이에 전압이 발생하는데, 이것이 홀 전압 $V_{\text{H}}$ (홀 효과)입니다.

움직이는 하전 입자는 자기력 $BQv_{\text{d}}$ (**$v_{\text{d}}$**은 드립 속도)를 받아 한 면에 쌓이며, 이로 인해 추가적인 축적을 방지하는 전기장 **$E$**가 형성됩니다. 평형 상태에서는 **$eE = Bev_{\text{d}}$**이므로 **$E = B v_{\text{d}}$**입니다. **$V_{\text{H}} = E w$**와 **$I = n e v_{\text{d}} w t$**를 대입하면:

여기서 **$q$**는 운반자의 전하입니다. 홀 프로브는 이를 이용하여 **$B$**을 측정합니다: 알려진 전류를 얇은 반도체 판에 통과시키고 **$V_{\text{H}}$**를 읽습니다(판이 **$B$**에 수직일 때 가장 큼).

Deriving $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$ (the exam asks for this in full). Take a slice of width $d$, across which the Hall voltage appears, and thickness $t$ along $B$, so the current passes through a cross-section $A = dt$. (1) At steady state the electric force on a carrier balances the magnetic force: $qE = Bqv$, so $E = Bv$. (2) The Hall field is uniform across the width, so $V_{\text{H}} = Ed = Bvd$. (3) The current is $I = nAvq = n\,dt\,vq$, so $v = I/(n\,dt\,q)$. Substituting: $V_{\text{H}} = Bd \cdot I/(n\,dt\,q) = BI/(ntq)$. Two things to notice: the voltage appears across the faces perpendicular to the magnetic force, not across the ends where the current enters; and it is larger for a semiconductor, whose number density $n$ is millions of times smaller than a metal's, which is why probes use a semiconductor slice.

Using a Hall probe. The reading is proportional to $B$ but also depends on the orientation: it is a maximum when the plane of the slice is at right angles to the field and zero when the field lies in the plane of the slice. So (1) rotate the probe until the reading is largest, and (2) calibrate it in a known field, since $V_{\text{H}} \propto B$ at fixed current.

해설 예제. 특정 균일 장 $32\ \text{mT}$에서 홀 프로브가 최대 읽기값 $24\ \text{mV}$을 보입니다. 두 번째 장에서 프로브를 다시 최대 읽기값이 나오도록 돌렸을 때 읽기값은 $15\ \text{mV}$입니다. 두 번째 자기장 세도를 구하십시오.

$V_{\text{H}} \propto B$ (동일한 프로브, 동일한 전류): $B = 32 \times 15/24 = 20\ \text{mT}$. 만약 프로브를 다른 각도로 그대로 두었다면 읽음수는 작아지고 **$B$**은 과소평가되었을 것입니다. 이것이 "최대값을 위해 회전한다"는 것이 방법의 일부인 이유입니다.

속도 선택기

속도 선택기는 교차된 전기장과 자기장을 사용하여 오직 하나의 속도의 입자만 통과시킵니다. 전기력 **$qE$**와 자기력 **$qvB$**이 서로 상쇄되도록 설정하면, 합력이 0이 되는 것은 오직

속도 **$E/B$**의 입자는 곧바로 통과하며, 더 빠르거나 느린 입자들은 편향됩니다.

선택기의 유도 및 설명. 교차된 장을 통과하는 양이온에 작용하는 자기력은 $BQv$이며, 운동 방향과 수직입니다. 전기장이 적용되어 전기력이 $QE$ 반대 방향으로 작용하도록 합니다(판은 자기력 방향과 반대인 장을 향하도록 배치되어야 함). 이온이 직진하여 통과하려면, $QE = BQv$, 즉 $v = E/B$여야 하며, 이는 전하와 질량에 무관합니다. 더 빠른 이온은 더 큰 자기력을 받아 자기력 쪽으로 휘어지고, 더 느린 이온은 변하지 않은 전기력에 의해 반대로 밀립니다. "전기장이 입자가 Z에 도달하게 하는 원리"를 묻는다면, 전기력의 방향, 자기력과 크기가 같아야 함을 명시하고 $E = Bv$를 제시해야 합니다. 이를 속도 선택기라고 합니다.

두 개의 긴 평행 도선이 서로의 자기장 내에 위치한다. 플레밍의 왼손 법칙을 적용하면 평행 전류(동일한 방향)는 서로 끌고, 역평행 전류(반대 방향)는 서로 밀어낸다. 이 힘은 구 SI 단위의 암페어 정의의 기초였으나, 이제 2019부터는 기본 전하 $e$의 고정된 값을 바탕으로 암페어가 정의된다.

힘에 대한 설명 (표준 3점 문제). (1) P를 흐르는 전류는 P 주변에 자기장을 생성합니다(P를 중심으로 한 원형). (2) Q에서 이 자기장은 Q를 흐르는 전류와 수직이므로, 자기장 내에 있는 전류가 흐르는 도체인 Q는 힘 $BIL$을 받습니다. (3) 플레밍의 왼손 법칙에 따라 방향은 같은 방향 전류일 때는 P 쪽, 반대 방향일 때는 멀어지는 방향입니다. 뉴턴의 제3법칙에 따라 P에 작용하는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이므로 두 도선은 동일한 힘으로 서로 끌리거나(또는 모두 밀려남) 합니다. 한쪽 도선의 전류를 두 배로 하면 양쪽 도선에 작용하는 힘도 두 배가 됩니다: Q에 작용하는 힘은 $I_{\text{Q}}$가 두 배가 되었기 때문에 증가하고, P에 작용하는 힘은 P가 위치한 자기장이 두 배가 되었기 때문입니다.

자기통량

자기통량 $\Phi$이 자기장 $B$과 수직인 평면 면적 $A$를 지나면

만약 면적의 법선이 자기장 $B$와 각도 $\theta$를 이루는 경우, $\Phi = B A \cos\theta$를 사용합니다. 단위: 웨버, $\text{Wb} = \text{T m}^{2}$. 코일이 $N$개 권회일 때, 통량 연결은 $N\Phi = N B A$입니다.

2점 정의 문제. 자기통량은 자기장 방향에 수직인 회로의 면적과 자기통량밀도의 곱이다. 통량 연결은 통량과 코일의 권수 수의 곱이다, $N\Phi$, 단위는 웨버-권회(wb-turns)이다. "수직(perpendicular)" 또는 "장 방면에 수직(normal to the field)"이라고 말해야 한다: $\Phi = BA$는 면적이 자기장 $B$와 수직인 성분에만 참이다.

해설 예제. 권수가 64개인 작은 코일의 단면적은 $0.71\ \text{cm}^{2}$이며, 이 코일이 자기통량밀도가 $2.5\ \text{mT}$인 긴 솔레노이드 내부 축 위에 놓여 있습니다. 이 코일의 통량 연결을 구하십시오.

코일을 통한 통량은 솔레노이드의 면적이 아닌 코일 자체의 면적을 사용하므로, $\Phi = BA = (2.5 \times 10^{-3})(0.71 \times 10^{-4}) = 1.78 \times 10^{-7}\ \text{Wb}$, 따라서 통량 연결은 $N\Phi = 64 \times 1.78 \times 10^{-7} = 1.1 \times 10^{-5}\ \text{Wb}$입니다. 솔레노이드의 전류가 변할 때, 작은 코일에 유도되는 기전력(e.m.f.)은 이 통량 연결의 시간 변화율입니다.

패러데이의 법칙과 렌츠의 법칙

회로를 지나는 통량 연결이 변할 때, 기전력(electromotive force, e.m.f.) 이 유도됩니다—이를 전자기유도라고 합니다.

패러데이의 법칙: 유도된 기전력은 통량 연결의 시간 변화율과 같습니다:

해설 예제. 면적 $0.010\ \text{m}^{2}$, $200$회 코일이 장 $0.50\ \text{T}$에 수직으로 배치되어 있습니다. 장이 $0.20\ \text{s}$ 동안 일정하게 0으로 감소할 때, 평균 기전력을 구하십시오.

통량 연결이 $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$에서 0으로 변하므로,

렌츠의 법칙: 유도 e.m.f.는 그것을 생성하는 변화를 반대하는 방향으로 작용함. 이는 에너지 보존이다 — 만약 변화를 강화한다면 에너지는 무에서 생성될 것이다. 결합된:

통량을 변화시키는 요인은 무엇인가?

• 자기장 변화 $B$ (자석을 코일 근처에서 움직이는 경우),
• 면적 변화 $A$ (레일을 따라 미끄러지는 막대),
• 방향 변화 (자기장 내에서 회전하는 코일—교류 발전기, 다음 주제).

통량 그래프로부터 기전력 읽기. 유도된 기전력은 통량 연결 그래프의 기울기입니다(렌츠의 법칙을 위해 부호는 음수). 일정하게 상승하는 통량은 일정한 기전력을 주며, 일정하게 유지되는 통량은 통량의 크기가 아무리 크더라도 0의 기전력을 줍니다. 더 빠르게 감소하면 부호가 반대인 더 큰 기전력을 생성합니다. "기전력의 시간 변동도를 그려라"는 질문은 통량 그래프를 눈으로 보고 구간별로 미분하여 답할 수 있습니다.

해설 예제. 위와 같이 권수 64개의 코일이 자기통량밀도가 $0$에서 $2.5\ \text{mT}$까지 $40\ \text{ms}$ 동안 균일하게 상승한 후 일정하게 유지되는 솔레노이드 안에 놓여 있습니다. 상승 기간 중 그리고 이후에 코일에 유도되는 기전력을 구하십시오.

상승 과정에서 자속 linkage은 $1.1 \times 10^{-5}\ \text{Wb}$: $\varepsilon = \Delta(N\Phi)/\Delta t = 1.1 \times 10^{-5}/0.040 = 2.8 \times 10^{-4}\ \text{V}$ ($0.28\ \text{mV}$)로 일정하게 증가하며, 상승이 지속되는 동안 일정합니다. 이후 자속 linkage은 일정하므로 전동력은 영이지만, 코일은 여전히 강한 자기장 내에 있습니다: 변화가 유도된 것입니다.

해설 예제 (자속 절단). 날개 폭이 $60\ \text{m}$인 비행기가 수평으로 $250\ \text{m s}^{-1}$로 비행하고 있으며, 지자기의 수직 성분은 $45\ \mu\text{T}$입니다. 날개 끝 사이의 전동력을 구하십시오.

시간 $\Delta t$ 동안 날개는 면적 $L v \Delta t$을 sweeps out하여 플럭스 $B L v \Delta t$을 cutting하므로, $\varepsilon = BLv = (45 \times 10^{-6})(60)(250) = 0.68\ \text{V}$이다. $B$ 중 sweeps out된 면적에 수직인 성분(여기서는 수직 성분)만 고려된다. 날개 끝 사이에 전위차가 있지만 완전한 회로가 없으므로 전류는 흐르지 않으며, 플레밍의 법칙으로 어느 쪽 끝이 양극인지 알 수 있다.

시연

• 막성 자석을 코일에 넣으면 갈바노미터가 편향되며, 자석을 빼면 편향이 반전됨(렌츠의 법칙), 그리고 빠른 운동일수록 더 큼(패러데이의 법칙).

• 구리 원판이 자기장에 swing entering하면 빠르게 감속됩니다 — 유도 전류가 발생하여 운동을 저해합니다.

렌츠의 법칙으로 설명하는 전자제동. 차량의 알루미늄 원판이 전자기자의 극 사이에서 회전합니다. 원판이 자기장 선을 절단하므로 전동력이 유도되고; 원판은 도체이므로 유도 전류가 흐릅니다; 렌츠의 법칙에 따라 이 전류는 원판의 운동을 저해하는 힘을 생성하여 차량을 감속시킵니다. 운동 에너지는 원판 내에서 열에너지로 변환됩니다. 제동력은 고속일 때 강합니다(더 큰 자속 절단율, 즉 더 큰 전류)와 차가 느려짐에 따라 약해지며; 정지한 차량을 유지할 수 없습니다.motion이 없으므로 유도 전류가 흐르지 않기 때문입니다.

코일 내 진동하는 자석. 스프링 위의 막대자석이 저항기가 연결된 코일 안으로 진동합니다. 변하는 자속 linkage은 전동력을 유도합니다; 회로가 완성되면 전류가 흐르고, 렌츠의 법칙에 따라 코일의 자기장은 자석의 운동을 저해하므로 진동은 감쇠됩니다: 에너지는 저항기의 열과 함께 진동에서 빠져나가고 진폭은 감소합니다. 스위치를 열면 전동력은 여전히 유도되지만 전류는 흐르지 않으므로 코일은 더 이상 운동을 감쇠시키지 않습니다.

유도된 전동력을 크게 만드는 요인

$\varepsilon = N\,d\Phi/dt$와 $\Phi = BA$로부터: 더 많은 권선 $N$, 더 강력한 $B$, 더 큰 면적 $A$, 또는 더 빠른 변화 — 각각은 더 큰 유도 전동력을 제공합니다.

Finding the direction with Lenz's law. Push the N pole of a magnet towards a coil and the induced current makes the near face of the coil a north pole, to repel the approaching magnet; pull it away and the near face becomes a south pole, to attract it. In each case the person moving the magnet does work against that force, and that work is the source of the electrical energy: Lenz's law is conservation of energy in disguise. Two sentences to learn: the induced e.m.f. acts in such a direction as to produce effects that oppose the change producing it (Lenz), and the induced e.m.f. is proportional to the rate of change of flux linkage (Faraday).

정의 문제는 고정된 문구로 채점합니다. 이 내용들을 정확히 외우고, 답은 하나만 제시하십시오.

• 전류에 작용하는 힘 $F = BIL\sin\theta$; 움직이는 전하에 $F = BQv\sin\theta$; 방향은 표준 전류(전자의 경우 반대로)를 따라 플레밍의 왼손 법칙에 의해 결정됩니다.
• $B$에 수직으로 이동하는 전하가 원운동을 한다: $BQv = mv^{2}/r$, 따라서 $r = mv/(BQ)$과 $T = 2\pi m/(BQ)$은 속도에 무관하다. $B$을 따라가는 $v$의 성분은 변하지 않으며, 이는 나사선 운동(helix)을 이룬다.
• 교차한 필드: $v = E/B$는 편전되지 않고 통과합니다. 홀 프로브: $V_{\text{H}} = BI/(ntq)$, slice가 $B$에 수직일 때 가장 큼; 반도체인 이유는 $n$이 작기 때문입니다.
• 유도: 전동력 $=$ 자속 linkage의 변화율 $N\Phi$ (패러데이); 그 방향은 변화를 저해합니다 (렌츠). 자속-시간 그래프에서 전동력은 기울기입니다: 일정한 변화는 일정한 전동력, 변화가 없는 것은 영입니다.
• 플럭스 절단: 길이 $L$인 도체가 $B$에 수직인 $v$로 이동할 때 $\varepsilon = BLv$(초당 스윕되는 면적 × $B$).
• 정의에 "단위 전류당 단위 길이", "수직으로", "자기장에 수직인 면적", "자속 linkage의 변화율"이라는 단어를 포함해야 합니다: 각각은 점수입니다.

흔한 실수

• 자속 밀도의 정의에서 "자기장에 수직으로"를 빠뜨리거나, 테슬라의 정의를 1 N, 1 m, 1 A 없이 하는 것.
• 전류에 작용하는 힘에 오른손을 사용하거나(왼손 법칙), 표준 전류 대신 전자의 운동 방향을 따라 두 번째 손가락을 향하는 것.
• 정지한 전하가 자기력을 받거나, 자기력선과 평행하게 움직이는 전하가 자력을 받는다고 말함.
• 속도에 수직이고 크기가 일정하다는 설명 없이 원운동을 설명하거나, 자기력이 속도를 바꾼다고 주장함.
• 플럭스 연결을 구할 때 솔레노이드의 면적을 사용하고 작은 코일의 면적은 무시함.
• "큰 플럭스는 기전력을 유도한다"고 말함: 오직 변화하는 플럭스 연결만이 기전력을 유도함. 일정한 자기장 속에서 정지해 있는 코일에는 기전력이 없음.
• Quoting Lenz's law as "the current opposes the magnet" without "the change producing it", or Faraday's law without "rate of change" or without "flux linkage".
• 직선 도선의 자기력선을 균등한 간격의 원으로 그리거나 화살표를 넣지 않음; 솔레노이드 내부에서 자기력선이 교차하도록 그림.
• 평행한 두 전선 중 하나의 전류를 두 배로 늘리면 양쪽 전선에 작용하는 힘도 두 배가 된다는 사실(뉴턴 제3법칙)을 잊는 경우.