熱力学

学習目標 9.1.A: 気体が容器に与える圧力を、その気体内の原子の運動を用いて説明せよ。

• 9.1.A.1 気体中の原子は互いに衝突し、他の気体中の原子や気体を収容する容器に対して力を及ぼす。
  • 9.1.A.1.i 原子のペア、あるいは原子と固定された物体との衝突は、運動量保存則を用いて記述・解析することができる。
  • 9.1.A.1.ii 気体が表面に与える圧力とは、気体の原子が表面に与える力の垂直成分の大きさの総和を、その表面の面積で割った値である。
    • 数式: $P = \dfrac{F_{\perp}}{A}$
  • 9.1.A.1.iii 圧力は、気体と容器の境界面だけでなく、気体全体に存在する。

学習目標 9.1.B: 系全体の温度を、その系内の原子の運動を用いて説明せよ。

• 9.1.B.1 系の温度は、その系内の原子の平均運動エネルギーによって特徴づけられる。
  • 9.1.B.1.i マクスウェル・ボルツマン分布は、特定の温度における原子のエネルギーおよび速度のグラフによる表現を提供する。
  • 9.1.B.1.ii 理想気体の平均運動エネルギーに対応する根平均二乗速度は、気体の温度と以下のように関係している。
    • 数式: $K_{\text{avg}} = \dfrac{3}{2} k_B T = \dfrac{1}{2} m v_{\text{rms}}^2$

境界文: AP Physics 2 では、学生には一次元および二次元の衝突に対する定性的・定量的分析のみを期待している。マクスウェル・ボルツマン分布の関数的形を知ることは期待しないが、分布の特徴が気体の温度とどのように関連しているかについては熟悉的であることが期待される。

学習目標 9.2.A: 理想気体の性質を説明せよ。

• 9.2.A.1 理想気体の古典モデルは、原子の瞬時速度がランダムであり、原子自体の体積は気体が占める全体的な体積に比べて無視できるほど小さく、原子は弾性衝突をし、原子に働く主要な力は衝突時にのみ生じるものであるという仮定に基づいている。
• 9.2.A.2 理想気体とは、圧力、体積、物質量または原子数、および気体の温度の間に成立する関係を、以下の方程式を用いてモデル化できる気体である
  • 式: $PV = nRT = N k_B T$
• 9.2.A.3 気体の圧力、温度、および体積をモデル化したグラフは、その気体の性質を説明したり決定したりするために使用できる。
• 9.2.A.4 理想気体の圧力がゼロになる温度は、圧力を温度の関数としてプロットしたグラフから外挿することで求められる。

学習目標 9.3.A: 2つの系間の温度差に起因する熱接触時のエネルギー移動を説明せよ。

• 9.3.A.1 2つの系が熱的に接触しているとは、熱過程によってエネルギーを相互に移動できることを意味する。
  • 9.3.A.1.i 加熱とは、熱的プロセスによって系にエネルギーを移行させることである。
  • 9.3.A.1.ii 冷却とは、熱的プロセスによって系からエネルギーが移行することである。
• 9.3.A.2 異なる温度にある系間でエネルギーを移動させる熱過程には、伝導、対流、放射がある。
• 9.3.A.3 熱過程によってエネルギーは自発的に高温側から低温側の系へ移動する。
  • 9.3.A.3.i 異なる系の原子間の衝突において、エネルギーは最も高い確率で高エネルギーの原子から低エネルギーの原子へ移行する。
  • 9.3.A.3.ii 異なる系の原子間の多数の衝突の後で、両方の系が同じ温度を持つ状態が最も確立されやすい。
• 9.3.A.4 熱接触している2つの系間で熱過程による正味のエネルギー移動が生じない場合、熱平衡が成立する。

学習目標 9.4.A: 系全体の内部エネルギーを説明せよ。

• 9.4.A.1 系の内部エネルギーとは、系を構成する物体の運動エネルギーと、それらの物体の配置のポテンシャルエネルギーとの和である。
  • 9.4.A.1.i 理想気体中の原子は保存力によって互いに相互作用せず、内部構造も考慮されない。したがって、理想気体には内部ポテンシャルエネルギーは存在しない。
  • 9.4.A.1.ii 理想単原子分子ガスの内部エネルギーは、そのガス constituent となる原子の運動エネルギーの和である。
    • 数式: $U = \dfrac{3}{2} nRT = \dfrac{3}{2} N k_B T$
• 9.4.A.2 系の内部エネルギーの変化は、系全体（重心）の運動を変化させることなく、その系の内部構造や内部挙動の変化をもたらすことがある。

学習目標 9.4.B: 熱力学過程を用いて系の振る舞いを記述する。

• 9.4.B.1 熱力学第一法則は、仕事、加熱、または冷却によって系に入力・出力されるエネルギーを考慮したエネルギー保存則の再表述である。
  • 9.4.B.1.i 孤立系において、全エネルギーは一定である。
  • 9.4.B.1.ii 閉系において、内部エネルギーの変化量は、系に入力・出力される加熱によるエネルギーと、系に対してなされた仕事の和に等しい。
    • 数式: $\Delta U = Q + W$
  • 9.4.B.1.iii 一定または平均的な外部圧力が系の体積を変化させる（例：容器内のガスをピストンで圧縮する場合）際に、系に対してなされた仕事は次のように定義される
    • 数式: $W = -P \Delta V$
• 9.4.B.2 圧力-体積グラフ（PV図とも呼ばれる）は、熱力学過程を表すために用いられる図示である。
  • 9.4.B.2.i PV図上の一定温度線は断熱曲線ではなく、等温線と呼ばれる。
  • 9.4.B.2.ii ガスが膨張または圧縮される際、系に対してなされた仕事の絶対値は、ガスの圧力対体積プロットにおける曲線下面積に等しい。
• 9.4.B.3 熱的プロセスにおける特殊なケースは、系の配置、系に対してなされた仕事の性質、および系周囲との関係に依存する。これには一定体積（等容）、一定温度（等温）、一定圧力（等圧）のプロセスに加え、熱的プロセスを通じて系へエネルギーが入力・出力されない断熱プロセスが含まれる。

学習目標 9.5.A: 特定の物体の温度をある程度変化させるために必要なエネルギーを記述する。

• 9.5.A.1 物質の温度を変化させるために必要なエネルギー量は、その物質の比熱に関連している。
  • 式: $Q = mc\Delta T$
• 9.5.A.2 物質の比熱は、その物質を構成する原子の配置および相互作用に依存する、その物質固有の性質である。

学習目標 9.5.B: 与えられた物質を介して伝導によってエネルギーが移動する速度を記述する。

• 9.5.B.1 与えられた物質を介して伝導によってエネルギーが移動する速度は、熱伝導率、物質の物理的寸法、および物質内の温度差に関連している。
  • 式: $\dfrac{Q}{\Delta t} = \dfrac{kA\Delta T}{L}$
• 9.5.B.2 物質の熱伝導率は、その物質を構成する原子の配置および相互作用に依存する、その物質固有の性質である。

境界文: AP Physics 2では、比熱を温度に依存しないものとしてモデル化する。

学習目標 9.6.A: 与えられた系時間の経過に伴うエントロピーの変化を記述する。

• 9.6.A.1 熱力学第二法則は、孤立系の全エントロピーは決して減少せず、全系が行うプロセスが可逆である場合にのみ一定であることを述べている。
• 9.6.A.2 エントロピーは、エネルギーが拡散しようとする傾向、あるいは系の一部のエネルギーが仕事をするのに利用できない状態として定性的に説明できる。
  • 9.6.A.2.i 局所的に集中したエネルギーは分散して広がろうとする。
  • 9.6.A.2.ii エントロピーは状態関数であり、したがって系の現在の状態や配置にのみ依存し、その状態に至るまでの経路には依存しない。
  • 9.6.A.2.iii 最大エントロピーは、系が熱力学平衡状態にあるときに生じる。
• 9.6.A.3 系のエントロピーの変化は、その系が周囲と相互作用する方法によって決定される。
  • 9.6.A.3.i 孤立系は自発的に熱力学平衡状態へと移行する。
  • 9.6.A.3.ii 孤立系のエントロピーは決して減少しないが、閉系の場合、エネルギーが系に入力・出力されるためエントロピーは減少することがある。

境界文: AP Physics 2の範囲内では、熱力学第二法則に対する定性的な取扱いのみが対象となる。