Besaran fisika dan satuan

Sebuah besaran fisika memiliki dua bagian: angka (magnitudonya) dan satuan. Angka saja tidak memberi informasi apa pun. Anda juga harus menyebutkan apa yang diukur dan dalam satuan apa.

Contoh: "panjangnya 1,5" tidak lengkap. "Panjangnya 1,5 m" adalah besaran fisika.

Membuat estimasi

Anda seharusnya mampu mengestimasi ukuran besaran fisika dalam silabus ini. Paper 1 biasanya dimulai dengan pertanyaan seperti ini. Hafalkan nilai-nilai kasar ini:

• massa manusia dewasa: $\sim 70\ \text{kg}$; mobil: $\sim 1000\ \text{kg}$; apel: $\sim 0.1\ \text{kg}$
• berat manusia dewasa: $\sim 700\ \text{N}$; apel: $\sim 1\ \text{N}$
• tinggi manusia dewasa: $\sim 1.7\ \text{m}$; tinggi ruangan: $\sim 3\ \text{m}$
• kecepatan berjalan: $\sim 1.5\ \text{m s}^{-1}$; mobil di jalan raya: $\sim 30\ \text{m s}^{-1}$
• kecepatan suara di udara: $\sim 340\ \text{m s}^{-1}$; kecepatan cahaya di vakum: $3.0 \times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$
• percepatan jatuh bebas: $g \approx 9.81\ \text{m s}^{-2}$
• densitas air: $1000\ \text{kg m}^{-3}$; udara: $\sim 1.2\ \text{kg m}^{-3}$; baja: $\sim 8000\ \text{kg m}^{-3}$
• tekanan atmosfer: $\sim 1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$
• suhu kamar: $\sim 20\ ^{\circ}\text{C} \approx 293\ \text{K}$
• daya ketel: $\sim 2\ \text{kW}$; seseorang naik tangga: $\sim 300\ \text{W}$
• panjang gelombang cahaya tampak: $\sim 5 \times 10^{-7}\ \text{m}$; diameter atom: $\sim 10^{-10}\ \text{m}$; inti: $\sim 10^{-15}\ \text{m}$

Estimasi yang baik memiliki orde magnitudo yang tepat (pangkat sepuluh yang tepat). Untuk manusia, 70 kg adalah tebakan yang baik; 7 kg tidak.

Untuk mengestimasi besaran yang tidak ada dalam daftar, buatlah dari yang ada. Energi kinetik mobil yang bergerak adalah $\tfrac{1}{2}mv^{2} \approx \tfrac{1}{2} \times 1000 \times 30^{2} \approx 5 \times 10^{5}\ \text{J}$. Tekanan di bawah orang yang berdiri adalah $700\ \text{N} / 0.02\ \text{m}^{2} \approx 4 \times 10^{4}\ \text{Pa}$. Selalu periksa apakah pangkat sepuluh terlihat masuk akal sebelum melanjutkan.

Satuan dasar

Sistem SI memiliki tujuh besaran dasar; lima di antaranya digunakan dalam topik ini. Anda harus mengetahui kelima besaran ini dan satuannya:

• massa — kilogram, $\text{kg}$
• panjang — meter, $\text{m}$
• waktu — detik, $\text{s}$
• arus — ampere, $\text{A}$
• suhu — kelvin, $\text{K}$

Setiap satuan lain dalam silabus ini dibangun dari kelima ini.

Satuan turunan

Sebuah satuan turunan dibuat dengan mengalikan atau membagi satuan dasar. Anda harus mampu menuliskan setiap besaran dalam silabus ini dalam satuan dasar.

Bangun satuan turunan dari persamaan yang mendefinisikannya:

• kecepatan = jarak / waktu, sehingga satuannya adalah $\text{m s}^{-1}$
• percepatan = perubahan kecepatan / waktu, sehingga satuannya adalah $\text{m s}^{-2}$
• gaya = massa × percepatan, sehingga satuannya adalah $\text{kg m s}^{-2}$. Newton adalah $1\ \text{N} = 1\ \text{kg m s}^{-2}$.
• usaha dan energi = gaya × jarak, sehingga satuannya adalah $\text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-2}$. Joule adalah $1\ \text{J} = 1\ \text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-2}$.
• daya = energi / waktu, sehingga satuannya adalah $\text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-3}$. Watt adalah $1\ \text{W} = 1\ \text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-3}$.
• tekanan dan tegangan = gaya / luas, sehingga satuannya adalah $\text{kg m}^{-1}\ \text{s}^{-2}$. Pascal adalah $1\ \text{Pa} = 1\ \text{kg m}^{-1}\ \text{s}^{-2}$.

Ketika soal meminta satuan dasar SI dari suatu besaran, ganti setiap satuan yang dinamai dengan satuan dasarnya, lalu sederhanakan. Contoh: satuan dasar SI dari watt adalah $\text{kg m}^{2}\ \text{s}^{-3}$.

Memeriksa kesesuaian satuan

Sebuah persamaan homogen ketika kedua sisinya memiliki satuan dasar yang sama. Dengan kata sederhana: satuan di kedua sisi cocok.

Tulis setiap sisi dalam satuan dasar dan bandingkan. Ambil persamaan $v^{2} = u^{2} + 2as$:

• sisi kiri: $(\text{m s}^{-1})^{2} = \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$
• sisi kanan, suku pertama: $(\text{m s}^{-1})^{2} = \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$
• sisi kanan, suku kedua: $\text{m s}^{-2} \cdot \text{m} = \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$

Kedua sisi menghasilkan $\text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$, jadi satuannya cocok.

Hati-hati: kesesuaian satuan tidak membuktikan seluruh persamaan benar. Bisa saja masih ada angka yang salah, atau faktor pengali 2 yang hilang. Tapi jika satuannya tidak cocok, persamaan pasti salah.

Contoh terpecahkan. Gaya hambat pada bola yang jatuh diberikan oleh $F = kv^{2}$, di mana $v$ adalah kecepatan. Temukan satuan dasar SI dari konstanta $k$.

Susun ulang: $k = F / v^{2}$. Dalam satuan dasar, $F$ adalah $\text{kg m s}^{-2}$ dan $v^{2}$ adalah $\text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$, sehingga

Soal pilihan ganda sering bertanya "persamaan mana yang mungkin benar?". Periksa satuan dasar setiap opsi; hanya persamaan homogen yang bisa benar. Angka murni (seperti 2, $\pi$ atau $\tfrac{1}{2}$) tidak memiliki satuan, sehingga tidak pernah mengubah pemeriksaan ini.

Awalan

Awalan adalah huruf yang diletakkan di depan satuan untuk memperbesarnya atau memperkecilnya berdasarkan kelipatan sepuluh. Anda harus mengetahui awalan-awalan berikut:

Untuk mengubah satuan berprefix menjadi satuan dasar, ganti awalan dengan faktornya, lalu sederhanakan. Contoh: ubah $0.25\ \text{kN mm}^{-2}$ menjadi $\text{N m}^{-2}$:

Berhati-hatilah terhadap satuan yang dipangkatkan seperti $\text{mm}^{2}$: Anda juga harus memfaktorkan pangkat dua pada faktor tersebut.

Setiap pengukuran memiliki sedikit ketidakpastian — kita tidak pernah sepenuhnya yakin akan nilainya. Praktikan yang baik mengetahui dari mana ketidakpastian berasal, membuat estimasi yang wajar atas hal itu, dan mempertahankannya hingga jawaban akhir.

Kesalahan sistematis dan acak

Kesalahan sistematis mengubah setiap bacaan dengan jumlah yang sama, ke arah yang sama. Anda tidak dapat menemukannya dengan mengulang pengukuran. Penyebab umum:

• kesalahan nol (skala tidak menunjukkan nol ketika nilai sebenarnya adalah nol)
• kesalahan kalibrasi (skala itu sendiri salah)
• parallax (mata Anda selalu berada di samping skala)

Kesalahan sistematis membuat akurasi menjadi buruk, tetapi tidak mengubah presisi.

Kesalahan acak membuat bacaan melompat di atas dan di bawah nilai sebenarnya, tanpa pola. Penyebabnya termasuk seberapa hati-hati Anda membaca skala, kondisi yang berubah, dan langkah terkecil yang dapat ditunjukkan oleh instrumen. Jika Anda mengulang pengukuran berkali-kali dan mengambil rata-rata, kesalahan acak sebagian saling meniadakan.

Kesalahan acak membuat presisi menjadi buruk. Namun dengan cukup pengulangan, rata-rata masih bisa akurat.

Pada grafik, kedua kesalahan terlihat berbeda. Kesalahan sistematis menggeser setiap titik dengan jumlah yang sama, sehingga garis regresi tetap memiliki kemiringan yang sama tetapi tidak lagi melalui titik asal: intercept berubah. Kesalahan acak menyebarkan titik-titik di atas dan di bawah garis; garis regresi yang digambar melalui tengah penyebaran masih memberikan kemiringan yang andal.

Ketepatan dan ketelitan

Ketepatan adalah seberapa dekat bacaan berulang dengan satu sama lain. Bacaan yang tepat berkumpulan sangat rapat.

Ketelitan adalah seberapa dekat satu bacaan (atau purata beberapa bacaan) dengan nilai sebenar.

Satu set bacaan boleh menjadi:

• tepat dan teliti — rapat dan dekat dengan nilai sebenar
• tepat tetapi tidak teliti — rapat, tetapi jauh dari nilai sebenar (kesalahan sistematik)
• teliti tetapi tidak tepat — tersebar, tetapi puratanya dekat dengan nilai sebenar
• kedua-duanya tiada — tersebar dan jauh dari nilai sebenar

Apabila soalan memberi jadual bacaan berulang, lihat sebaran (ketepatan) dan purata (ketelitan) secara berasingan.

Menganggarkan ketidakpastian dalam sebuah bacaan

Sebelum anda menggabungkan ketidakpastian, anda memerlukan ketidakpastian yang munasabah untuk setiap bacaan mentah:

• Satu bacaan pada skala analog: separuh daripada bahagian skala terkecil (pembaris meter membaca hingga $1\ \text{mm}$, jadi satu bacaan ialah $\pm 0.5\ \text{mm}$). Satu panjang memerlukan dua bacaan, satu di setiap hujung, jadi ketidakpastiannya ialah $\pm 1\ \text{mm}$.
• Meter digital: $\pm 1$ dalam digit terakhir yang ditunjukkan (stopwatch yang menunjukkan $2.47\ \text{s}$ adalah $\pm 0.01\ \text{s}$).
• Ukuran yang dimasa tangan: masa tindak balas anda lebih penting daripada paparan. Biarkan kira-kira $\pm 0.1$ hingga $0.2\ \text{s}$, dan masa banyak ayunan bukan satu, supaya ketidakpastian yang sama dibahagikan antara semuanya.
• Bacaan berulang: ketidakpastiannya ialah separuh julat. Tiga masa bagi $2.42$, $2.48$ dan $2.45\ \text{s}$ mempunyai purata $2.45\ \text{s}$ dan julat $0.06\ \text{s}$, jadi $t = (2.45 \pm 0.03)\ \text{s}$.

Jujur. Jika tepi bayang sukar dilihat, ketidakpastian posisinya adalah beberapa milimeter, tidak kira betapa halus skalanya. Pemeriksa tidak menerima "bahagian skala terkecil" sebagai ketidakpastian bagi bacaan yang sukar.

Ketidakpastian dalam kuantiti terbitan

Satu ukuran sering ditulis sebagai $x \pm \Delta x$. Di sini $\Delta x$ ialah ketidakpastian mutlak. Ketidakpastian peratusan ialah

Satu kuantiti terbitan adalah sesuatu yang dikira daripada nilai ukuran. Ketidakpastiannya didapati melalui peraturan mudah:

• Menambah atau menolak — tambah ketidakpastian mutlak. Jika $y = a + b$ atau $y = a - b$, maka $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.
• Mendarab atau membahagi — tambah ketidakpastian peratusan. Jika $y = \dfrac{a \cdot b}{c}$, maka
  $$\frac{\Delta y}{|y|} = \frac{\Delta a}{|a|} + \frac{\Delta b}{|b|} + \frac{\Delta c}{|c|}.$$
• Kuasa — darab ketidakpastian peratusan dengan kuasa. Jika $y = a^{n}$, maka $\dfrac{\Delta y}{|y|} = |n| \cdot \dfrac{\Delta a}{|a|}$.

Contoh kerja. Diameter sebiji bola diukur sebagai $d = (5.26 \pm 0.02)\ \text{cm}$. Isipadu sfera ialah $V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3} = \tfrac{4}{3}\pi (d/2)^{3}$, jadi $V \propto d^{3}$ ($V$ bergantung kepada $d$ dipangkatkan tiga).

Ketidakpastian peratusan dalam $d$ ialah

Oleh kerana $V \propto d^{3}$, ketidakpastian peratusan dalam $V$ ialah tiga kali ganda ini, kira-kira $1.14\%$. Isipadu ialah $\tfrac{4}{3}\pi(2.63)^{3} \approx 76.2\ \text{cm}^{3}$. Jadi ketidakpastian mutlak ialah $0.0114 \times 76.2 \approx 0.87\ \text{cm}^{3}$. Jawapan akhir ialah $V = (76.2 \pm 0.9)\ \text{cm}^{3}$.

Adakah dua nilai itu bersetuju? Soalan praktikal sering bertanya sama ada dua nilai pemalar yang dikira menyokong hubungan yang dicadangkan. Jangan hanya kata "mereka hampir". Kira perbezaan peratusan antara mereka,

dan bandingkannya dengan ketidakpastian peratusan dalam $k$ (atau dengan kriteria yang diberi oleh soalan, biasanya 10%). Jika perbezaan lebih kecil, dua nilai itu bersetuju dalam had ketidakpastian dan hubungan disokong. Jika lebih besar, mereka tidak bersetuju.

Angka penting

Apabila anda menulis kuantiti yang dikira, berikan ia bilangan angka bererti yang sama dengan ukuran yang paling kurang tepat yang anda gunakan — biasanya dua atau tiga dalam silabus ini. Angka bererti terlalu banyak menjadikan jawapan kelihatan lebih tepat daripada yang sebenarnya. Angka bererti terlalu sedikit akan kehilangan maklumat yang berguna.

Kertas praktikal meminta anda menciptakan justifikasi bagi nombor yang dipilih Anda. Nyatakan bacaan mentah: "$a$ diberikan kepada 2 angka bererti kerana $L$ dan $t$ masing-masing diukur kepada 2 angka berenti." Frasa "kerana data mentah" semata-mata tidak memberikan markah. Dalam jadual hasil, hujahkan setiap baris berdasarkan bacaan mentah yang paling kurang tepat dalam baris tersebut; jangan paksa setiap baris kepada jumlah angka yang sama.

Ketidakpastian pada graf

Kertas 5 meminta anda membawa ketidakpastian melalui graf:

• Plotkan setiap titik dengan bar ralat yang panjangnya menunjukkan ketidakpastian mutlak dalam nilai tersebut.
• Lukis garis padanan terbaik melalui titik-titik, kemudian garis terburuk yang boleh diterima: garis lurus yang paling curam (atau paling landai) yang masih melepasi setiap bar ralat.
• Ketidakpastian dalam gradien adalah selisih antara kedua-dua gradien, $\Delta m = |m_{\text{best}} - m_{\text{worst}}|$. Ketidakpastian dalam pintasan-y dikira dengan cara yang sama.
• Apabila anda melukis graf logaritma, ketidakpastian mutlak dalam $\ln x$ ialah $\Delta x / x$ (dan dalam $\lg x$ ia ialah $0.434\,\Delta x / x$). Kira untuk nilai terbesar dan terkecil $x$ secara berasingan.

*Garis paling tidak sesuai masih melalui setiap bar ralat; ketidakpastian dalam gradien adalah selisih antara dua gradien

Ketidakpastian peratusan dalam gradien kemudiannya ditransfer kepada mana-mana kuantiti yang dikira daripadanya, menggunakan peraturan di atas.

*Menguraikan daya kepada komponen-komponennya

Sebuah skalar hanya mempunyai magnitud. Sebuah vektor mempunyai magnitud dan arah.

Contoh daripada silibus:

• skalar: jisim, masa, suhu, tenaga, kerja, kuasa, jarak, kelajuan, tekanan, ketumpatan, cas elektrik
• vektor: pindahan, halaju, pecutan, daya (termasuk berat), momentum

Ujian pantas: jika masuk akal untuk bertanya "ke arah mana?", kuantiti itu adalah vektor. Anda tidak boleh bertanya "ke arah mana suhu?", jadi suhu adalah skalar. Anda boleh bertanya "ke arah mana halaju?", jadi halaju adalah vektor.

Menambah dan mengurangkan vektor

Vektor dilukis sebagai anak panah: arah anak panah memberikan arah kuantiti tersebut, dan panjang anak panah (dilukis berskala) memberikan magnitud.

*Vektor yang diwakili sebagai anak panah dilukis berskala

Untuk menambah dua vektor sebidang (vektor dalam satah rata yang sama), lukis mereka ujung ke ekor. Hasil tambah bergerak dari ekor anak panah pertama ke ujung anak panah kedua.

Untuk mencari $\vec{X} - \vec{Y}$, tambahkan terbalik $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$. Terbalik $\vec{Y}$ mempunyai magnitud yang sama seperti $\vec{Y}$ tetapi menunjuk ke arah yang bertentangan.

*Menambah dan mengurangkan vektor selari

Jika dua vektor berada pada sudut tegak (90°), magnitud hasil tambahnya ialah

dan arahnya datang dari $\tan\theta = Y / X$.

Contoh bertolak. Seorang pen renang menuju ke utara pada $1.2\ \text{m s}^{-1}$ merentasi sungai yang mengalir ke timur pada $0.5\ \text{m s}^{-1}$. Cari magnitud dan arah hasil tambah halaju.

Kedua-dua halaju adalah saling tegak, jadi

pada sudut $\tan\theta = 0.5/1.2$, memberikan $\theta \approx 23°$ ke timur dari utara.

*Dua vektor saling tegak ditambah kepada hasil tambah dengan magnitud $\sqrt{X^2+Y^2}$ pada sudut $\theta$

Jika dua vektor mempunyai magnitud yang sama $F$ dengan sudut $2\alpha$ di antara mereka, hasil tambah mempunyai magnitud $2F\cos\alpha$ dan terletak sepanjang garis yang membahagi dua sudut tersebut.

Contoh bertolak. Dua daya $6.0\ \text{N}$ bertindak pada sesuatu objek dengan sudut $60°$ di antara mereka. Cari hasil tambah.

Di sini $2\alpha = 60°$, jadi $\alpha = 30°$ dan $R = 2 \times 6.0 \times \cos 30° = 10.4\ \text{N}$, sepanjang garis separuh jalan di antara kedua-dua daya tersebut. Penguraian memberikan jawapan yang sama: setiap daya mempunyai komponen $6.0\cos 30°$ sepanjang garis tersebut, dan komponen mereka yang tegak dengannya saling membatalkan.

Untuk dua vektor pada sudut lain, buat lukisan berskala bagi segi tiga vektor dan ukur hasil tambah, atau uraikan kedua-dua vektor kepada komponen-komponen saling tegak, tambah komponen-komponen tersebut, dan gabungkan semula dengan $\sqrt{X^{2} + Y^{2}}$.

Contoh bertolak. Sebola bergerak ke timur pada $5.0\ \text{m s}^{-1}$ dipukul sehingga ia bergerak ke utara pada $5.0\ \text{m s}^{-1}$. Cari perubahan halajunya.

Perubahan halaju adalah pengurangan vektor: $\Delta\vec{v} = \vec{v}_{\text{final}} - \vec{v}_{\text{initial}}$. Lukis $5.0\ \text{m s}^{-1}$ ke utara, kemudian tambahkan terbalik halaju awal, $5.0\ \text{m s}^{-1}$ ke barat. Kedua-duanya adalah saling tegak, jadi $|\Delta\vec{v}| = \sqrt{5.0^{2} + 5.0^{2}} = 7.1\ \text{m s}^{-1}$, menunjuk ke utara-barat. Kelajuan tidak berubah, tetapi halaju telah berubah. Itulah sebabnya daya mesti bertindak pada bola tersebut (topik 3).

Memecahkan vektor kepada bahagian-bahagian yang saling tegak

Mana-mana vektor boleh dipecahkan kepada dua komponen yang saling tegak (tegak lurus). Biasanya ini adalah mendatar dan menegak, atau sepanjang dan merentasi permukaan. Untuk vektor $\vec{v}$ pada sudut $\theta$ ke mendatar:

*Menguraikan vektor kepada komponen mendatar dan menegak

Pilih arah yang menjadikan masalah paling mudah. Pada cerun (satah condong), pecahkan berat kepada satu bahagian sepanjang cerun dan satu bahagian tegak dengannya:

di mana $\theta$ adalah sudut kemiringan terhadap horizontal.

Anda memecah sebuah vektor menjadi komponen-komponennya setiap kali Anda perlu mengetahui berapa banyak dari besaran tersebut yang bekerja dalam satu arah. Sebagai contoh: bagian dari gaya yang bekerja sepanjang bidang miring, atau bagian horizontal dan vertikal dari kecepatan bola setelah dilempar.

Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.

• Berikan setiap jawaban satuan, dan periksa homogenitas — kedua sisi persamaan harus memiliki satuan dasar yang sama.
• Bedakan kesalahan acak (berkurang dengan pengulangan dan perataan) dari kesalahan sistematis (kesalahan nol atau kalibrasi yang tidak dapat dihilangkan dengan pengulangan).
• Gabungkan ketidakpastian: tambahkan ketidakpastian absolut saat menambah/mengurangi, tambahkan ketidakpastian persentase saat mengalikan/membagi (dan kalikan % dengan pangkat apa pun).
• Bedakan presisi (sebaran kecil) dari akurasi (dekat dengan nilai sebenarnya).
• Resolusi vektor menjadi komponen-komponen tegak lurus ($F\cos\theta$, $F\sin\theta$); tambahkan vektor ujung-ke-tail atau melalui komponen.

Kesalahan umum

• Mengganti 5 cm dengan 5, atau 20 g dengan 20. Konversikan awalan terlebih dahulu: 0,05 m, 0,020 kg.
• Memberikan ketidakpastian persentase dalam $T^{2}$ sama dengan dalam $T$. Memenguadratkan menggandakannya; akar kuadrat membaginya dua.
• Memperlakukan ketidakpastian persentase dan ketidakpastian absolut sebagai angka yang sama.
• Menyebutkan "skala terkecil" sebagai ketidakpastian dari pembacaan yang sulit diambil.
• Memberikan dua jawaban untuk sebuah definisi. Komitmenlah pada satu jawaban.

Mengenal kuantitas dan estimasi

Bedakan kuantitas dari satuannya: suhu diukur dalam kelvin, waktu dalam detik atau menit, beda potensial dalam volt, dan konstanta pegas dalam N/m. Sebuah kuantitas memiliki besaran numerik yang dapat diukur; nama satuan atau kategori saja tidak menyatakan sebuah kuantitas. Nilai bisa berupa pecahan dan satuan bisa bukan SI. Cahaya tampak memiliki panjang gelombang kira-kira 400–700 nm; warna hijau sekitar 540 nm ($1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm m$).