Skalar dan vektor
Diperkenalkan| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | The total length of a path travelled. |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | The straight-line change in position, including direction. |
| scalar/ˈskeɪlə/ | A quantity described by magnitude alone, with no direction. |
| vector/ˈvektə/ | A quantity with both magnitude and direction. |
| density/ˈdensɪti/ | Mass per unit volume. |
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | The single vector equal to the sum of two or more vectors. |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | The part of a vector acting in a specified direction. |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | Meeting at a right angle of 90 degrees. |
Ke arah mana?
- Berjalan $3\ \text{km}$ keluar dan $3\ \text{km}$ kembali: Anda menempuh $6\ \text{km}$, tapi berakhir di tempat Anda mulai.
- Jarak adalah $6\ \text{km}$; perpindahan adalah $0$.
- Perbedaannya adalah arah — dan itulah inti dari konsep ini.
Besaran skalar dan vektor
- Skalar hanya memiliki besaran (nilai).
- Vektor memiliki besaran dan arah.
Prefiks SI meningkat dengan kelipatan seribu, mulai dari pico hingga giga
Menguraikan gaya pada bidang miring
Berat pada bidang miring terurai menjadi komponen ke bawah bidang miring (mg·sinθ) dan komponen ke dalamnya (mg·cosθ); balok meluncur ketika mg·sinθ mengalahkan gesekan.
Skalar & vektor
resultan = a + b
A vektor memiliki arah; tambahkan dua ujung-ke-eleh untuk mendapatkan resultan.
Anda berjalan $4\ \text{km}$ ke timur, lalu $4\ \text{km}$ kembali ke barat. Berapa perpindahan Anda, dalam km?
Perpindahan adalah vektor — dari awal hingga akhir. Anda berakhir di tempat Anda memulai, jadi itu $0$. Jarak tempuh adalah $8\ \text{km}$.
Mana yang mana?
- Skalar: massa, waktu, suhu, energi, usaha, daya, jarak, kecepatan, kepadatan.
- Vektor: perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya (termasuk berat), momentum.
Pilih semua besaran yang merupakan vektor.
Vektor memiliki arah: perpindahan, kecepatan, gaya, dan momentum. Massa, energi, dan kelajuan adalah skalar (kelajuan adalah ukuran kecepatan, tanpa arah).
Manakah dari ini yang merupakan vektor? Pilih semua yang berlaku.
Energi adalah skalar, oleh karena itu energi kinetik hanya dijumlahkan dalam tabrakan sementara momentum harus dijumlahkan sebagai vektor dengan tanda.
Tes cepat
- Tanyakan: "ke arah mana?"
- "Ke arah mana suhu?" tidak bermakna → suhu adalah skalar.
- "Ke arah mana kecepatan?" bermakna → kecepatan adalah vektor.
Suhu adalah vektor.
Anda tidak dapat bertanya "ke arah mana suhu berada?", jadi itu adalah skalar.
Vektor digambarkan sebagai panah
- Gambar vektor sebagai panah.
- Panjangnya (sesuai skala) menunjukkan besaran; arahnya menunjukkan arah.
Vektor adalah panah — panjangnya yang sesuai skala adalah besaran dan arah panahnya adalah arah
Menjumlahkan vektor: ujung ke pangkal
- Gambar panah-panahnya ujung ke pangkal.
- Resultan menghubungkan pangkal panah pertama ke ujung panah terakhir.
Dua gaya bekerja pada suatu titik: $3\ \text{N}$ ke timur dan $4\ \text{N}$ ke utara. Berapa ukuran resultannya?
Mereka tegak lurus, jadi $|R| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\ \text{N}$.
Mengurangkan vektor
- Untuk mencari $\vec{X} - \vec{Y}$, tambahkan kebalikan dari $\vec{Y}$: $\vec{X} + (-\vec{Y})$.
- Vektor kebalikan memiliki besaran yang sama tetapi berlawanan arah.
Untuk menemukan $\vec{X} - \vec{Y}$ dengan menggambar panah, Anda:
$\vec{X} - \vec{Y} = \vec{X} + (-\vec{Y})$ — balik $\vec{Y}$ (ukuran sama, arah berlawanan) dan tambahkan ujung ke eleh.
Resolusi menjadi komponen
- Setiap vektor dapat dipecah menjadi dua bagian yang saling tegak lurus.
- Untuk vektor $v$ pada sudut $\theta$ terhadap horizontal: $v_{\text{H}} = v\cos\theta$, $v_{\text{V}} = v\sin\theta$.
Kecepatan $10\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ berarah $60^{\circ}$ di atas horizontal. Berapakah komponen horizontalnya?
Komponen horizontal $= v\cos\theta = 10 \times \cos 60^{\circ} = 10 \times 0.5 = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Urutkan metode untuk menguraikan vektor pada bidang miring.
Memilih sumbu sejajar dengan bidang miring membuat satu komponen menjadi nol. Menebak antara sinus dan cosinus adalah kesalahan paling umum dalam vektor.
Gaya 50 N bekerja pada sudut 30 derajat terhadap horizontal. Berapakah komponen horizontalnya, dalam N?
Sudut diukur dari horizontal, sehingga komponen horizontal adalah sisi samping: 50 cos 30 = 43.3 N. Sudut yang diberikan dari VERTICAL akan membalik sin dan cos.
Di atas bidang miring
- Pada bidang miring dengan sudut $\theta$, pecah berat sepanjang dan melintasi bidang miring.
- Sepanjang: $W_{\parallel} = W\sin\theta$. Melintang: $W_{\perp} = W\cos\theta$.
Pada lereng dengan sudut $\theta$, komponen berat yang bekerja sepanjang lereng adalah $W$ ____ $\theta$.
Sejajar dengan bidang miring, $W_{\parallel} = W\sin\theta$; bagian yang menekan ke dalam bidang miring adalah $W_{\perp} = W\cos\theta$.
Kapan Anda harus meresolusi?
- Whenever Anda perlu mengetahui seberapa besar sebagian dari vektor yang bekerja dalam satu arah.
- Contoh: sebagian gaya yang menarik sepanjang landai, atau komponen naik dan melintang dari kecepatan bola yang dilempar.
Anda telah memahaminya
- vektor memiliki arah, skalar tidak (tanya "ke arah mana?")
- jumlahkan vektor ujung ke pangkal; jika tegak lurus $|R| = \sqrt{X^{2}+Y^{2}}$
- resolusi vektor dengan $v\cos\theta$ (horizontal) dan $v\sin\theta$ (vertikal)