AT.3 · Thermal spectra and one-electron scaling

Un pic spectral, un flux radiatif total et une énergie de transition atomique sont trois observables différentes.

Prérequis : 7, 9, 34.

• Distuer le pic spectral de longueur d'onde, le rayonnement intégré et l'énergie photonique
• Dériver le rayon de Bohr et la mise à l'échelle énergétique sous hypothèse à un électron
• Calculer les transitions Coulomb-ion, limites de série et seuils d'ionisation

Pour un rayonnement en équilibre thermique idéal, le rayonnement spectral par longueur d'onde de Planck est B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}. B_λ est exprimé par intervalle de longueur d'onde et par angle solide, et non comme une puissance totale. Le flux spectral de surface hémisphérique d'un corps noir est M_λ=πB_λ ; l'intégration sur toutes les longueurs d'onde donne σ_SB T⁴. Toutes les températures sont en kelvins absolus. Le pic de longueur d'onde obéit à λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K. Un spectre par fréquence présente un pic différent car B_ν dν et B_λ dλ incluent un jacobien ; c/λ_max n'est pas la fréquence du pic de B_ν. L'augmentation de T déplace le pic vers des longueurs d'onde plus courtes et augmente le flux intégré selon T⁴, et non uniquement selon le rapport des positions de pic.

Pour une surface grise uniforme originale de surface A et d'émissivité ε indépendante de la longueur d'onde, la puissance radiative nette vers un environnement uniforme étendu est εσ_SB A(T⁴−T_env⁴) sous les hypothèses de facteur de vue spécifiées. Utiliser σ_SB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Une émissivité variant spectralement ou des surroundings incomplets nécessitent un modèle plus détaillé. Un photon à une longueur d'onde donnée a E=hc/λ, commodément environ 1240 eV·nm/λ_nm. Un spectre thermique contient de nombreuses énergies de photons ; un photon au pic de longueur d'onde n'a pas l'énergie moyenne de tous les photons. Pour T=3000 K, λ_max≈966 nm ; son énergie de photon est d'environ 1.284 eV. Une surface avec A=2×10⁻⁴ m² et ε=0.5 émet 459.27 W vers un environnement négligeablement froid.

Dans le modèle historique de Bohr monoélectronique avec un noyau lourd de charge Ze, la force de Coulomb m_e v²²/r=Ze²/(4πε₀r²) et le moment cinétique m_e vr=n$\hbar$ conduisent à r_n=a₀n²/Z, v_n=Zαc/n et E_n≈−13.6Z²/n² eV. Le rayon échelle avec n²/Z tandis que l'énergie de liaison échelle avec Z²/n² ; ne pas utiliser le même exposant de charge dans les deux cas. Ces hypothèses d'orbites circulaires constituent un modèle d'échelle historique. Le moment cinétique ondo-mécanique est √[l(l+1)]$\hbar$ avec l=0,…,n−1, donc une orbital 1s a un moment cinétique orbital nul plutôt que la valeur n$\hbar$ de Bohr. Les corrections de masse réduite remplacent m_e par μ : le rayon de Coulomb échelle comme 1/μ et l'énergie comme μ. La mise en écran multiélectronique, les corrections relativistes à grand Z et la structure fine sont hors du cadre du modèle simple.

Pour une émission ni→nf avec ni>nf, E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV. Convertir cette différence positive en λ≈1240/E_γ nm. L'ionisation depuis n nécessite une énergie 13.6Z²/n² eV pour atteindre le zéro du continuum. L'absorption inverse l'ordre des niveaux et nécessite l'énergie incidente positive correspondante. Pour une série se terminant à nf fixe, la plus grande énergie de photon lié-lié se produit lorsque ni→∞, donnant E_limit=13.6Z²/nf² et la plus courte longueur d'onde de la série. Pour l'hélium monoélectronique Z=2, n=3→2 donne 7.5556 eV et λ≈164.12 nm. Son rayon de Bohr n=3 est 4.5a₀ ; ce rayon décrit l'orbite historique, pas un mode radial universel pour tout l à n=3.

La loi de Wien fait référence au pic de densité de longueur d'onde d'un spectre de corps noir.

Un photon à cette longueur d'onde a une énergie La source émet une distribution d'énergies de photons. Son flux surfacique intégré est $\sigma T^4$, et le pic de densité de fréquence n'est pas obtenu en divisant simplement c par cette longueur d'onde de pic.

Déclarez une densité de longueur d'onde ou de fréquence, utilisez le Kelvin pour les puissances quatrièmes, et distinguez les transitions de l'ionisation. Un rayon de Bohr circulaire et le moment cinétique ne sont pas le rayon et le L de chaque orbite ondulatoire.

rayonnement spectral : Intensité du rayonnement par aire projetée, angle solide et intervalle spectral spécifié.

limite de série : Énergie ou longueur d'onde limite du photon lié-lié lorsque le niveau initial approche le continuum pour un niveau final fixe.