TS.3 · Thermal transport, calorimetry and expansion

Deux couches de paroi en série transportent le même débit de chaleur stationnaire, mais leurs chutes de température ne sont pas nécessairement égales.

Prérequis : 4.

• Combiner les résistances thermiques par conduction et distinguer le débit de chaleur du flux de chaleur
• Équilibrer la chaleur sensible et latente avec les conditions d'isolation et de capacité thermique spécifiées
• Calculer l'expansion thermique libre et la contrainte thermique contrainte avec leurs limites

Pour une conduction stationnaire unidimensionnelle à travers une plaque uniforme, la loi de Fourier donne le flux de chaleur q_x=−κ dT/dx. Avec une conductivité constante κ, une surface A, une longueur L et une différence de température ΔT du chaud vers le froid, le débit de chaleur est Qdot=κAΔT/L. Définir la résistance thermique R_th=L/(κA), mesurée en K/W ; la chute de température est Qdot R_th. Les couches en série sans sources internes transportent le même Qdot et leurs résistances s'additionnent. Les chemins parallèles aux mêmes températures aux extrémités ont des débits de chaleur qui s'additionnent, donc les inverses des résistances s'additionnent. Le flux de chaleur est un débit par unité de surface, W/m², et ne correspond pas nécessairement entre les couches de surfaces différentes. La résistance de contact à l'interface et les fuites de chaleur doivent être incluses si spécifié.

La capacité thermique C=dQ/dT dépend du chemin thermodynamique et n'est pas la même que la chaleur spécifique c par masse. Pour un intervalle de matériau sans changement de phase, Q=∫mc(T)dT, ou mcΔT lorsque c est constant. Dans un calorimètre isolé, additionner les variations d'énergie de tous les objets, y compris le récipient si pertinent, et égaliser la somme à zéro. Lors d'un changement de phase à sa température d'équilibre, l'énergie ajoutée peut modifier la fraction de phase plutôt que la température : Q=mℓ utilise la chaleur latente ℓ en J/kg. Fournir d'abord la chaleur sensible pour atteindre la transition, puis prévoir la chaleur latente. Ne laissez pas une simple moyenne pondérée des températures prédire une température impossible lorsque la fusion ou la congélation fait partie du processus.

Pour une tige se dilatant librement et une petite variation de température, ΔL≈αL₀ΔT avec le coefficient de dilatation linéaire α. Pour un solide isotrope avec une faible déformation, chaque dimension acquiert un facteur 1+αΔT, donc ΔA/A≈2αΔT et ΔV/V≈3αΔT. Un trou s'expand avec le matériau environnant comme si sa région manquante s'était également dilatée. Ces relations supposent un coefficient quasi constant et aucune contrainte mécanique ; les cristaux anisotropes nécessitent des coefficients directionnels. Si une tige élastique est empêchée de changer de longueur, sa déformation mécanique annule la déformation thermique. Avec une contrainte de traction positive, σ≈−YαΔT lors du chauffage, où Y est le module d'Young. Cette estimation à faible déformation nécessite une réponse élastique sans plastification ni flambement.

La conduction transfère l'énergie via un gradient de température, la convection la transporte avec la matière en mouvement, et le rayonnement thermique peut traverser le vide. Pour une surface à T faisant face à un environnement vaste à T_env, un modèle simple de corps gris donne le taux net de rayonnement εσ_SB A(T⁴−T_env⁴). Utiliser les kelvins absolus dans ces puissances quatrièmes, plutôt que les valeurs Celsius. Un corps à température homogène dont la température interne reste presque uniforme peut obéir à C dT/dt=−hA(T−T_env) sous le refroidissement de Newton avec h constant. Ensuite, l'excès de température décroît avec τ=C/(hA), plutôt que toute la température Celsius ou Kelvin décroissant vers zéro. Cette approximation nécessite des gradients internes suffisamment petits ; un corps limité par la conduction a besoin d'un modèle de température spatiale.

Deux plaques en série transportent le même débit de chaleur stationnaire. Soient les résistances 0.08 et 0.24 K/W. Les températures aux limites sont 60 et 20 degrés Celsius.

L'interface est 50 degrés Celsius lorsque la plaque 1 touche le côté chaud. Le débit de chaleur a des unités en watts ; le flux le divise par la surface.

Gardez W distinct de W/m², incluez le calorimètre ou l'énergie latente si nécessaire, et n'utilisez pas simultanément la longueur d'expansion libre et les hypothèses de contrainte contrainte.

résistance thermique : Différence de température par unité de débit de transfert de chaleur stationnaire, mesurée en K/W.

chaleur latente : Énergie transférée lors d'un changement de phase à sa température de transition ; la chaleur latente spécifique est par masse.