WO.6 · Signed lens and mirror images

Une distance image négative est un résultat géométrique qui localise une image virtuelle, et non un calcul échoué à remplacer par sa valeur absolue.

Prérequis : 3.

• Localiser les images formées par des lentilles minces paraxiales et des miroirs sphériques selon une convention de signe déclarée
• Utiliser le grossissement signé pour classifier l'orientation et le caractère réel ou virtuel
• Suivre les emplacements successifs des images en tant qu'objet pour l'élément suivant sans réinitialiser la géométrie

Utilisez la convention « réel-positif » pour cette unité : un objet réel envoie des rayons incidents divergents vers l'élément, donc s>0 ; un faisceau incident déjà convergent peut représenter un objet virtuel, s<0. A real image has s′>0, tandis qu'une image virtuelle a s′<0. The paraxial equation is 1/f=1/s+1/s′ and transverse magnification 横向放大率 M=−s′/s. A converging lens 会聚透镜 has f>0 et une lentille divergente f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0 ; une s′ négative place son image virtuelle du côté d'entrée. Énoncez la convention avant la substitution, car d'autres conventions de coordonnées signées produisent des équations visuellement différentes.

Pour une lentille mince convergente, un rayon parallèle à l'axe sort par le point focal lointain, et un rayon passant par le centre optique idéal se poursuit sans déviation. Leur intersection identifie une image réelle ; leurs prolongements vers l'arrière peuvent localiser une image virtuelle. L'approximation paraxiale utilise des rayons proches de l'axe et néglige l'épaisseur et les aberrations. Avec s>f>0, s′ est positive et M est négative : l'image est réelle et inversée. Avec 0<s<f, s′ est négative et M est positive : l'image est virtuelle, droite et agrandie. À s=f, les rayons émergents sont parallèles et aucun plan image fini n'existe. Une lentille divergente avec un objet réel produit une image virtuelle droite et réduite.

Pour un miroir sphérique dans la même convention « réel-positif », concave f>0 et convexe f<0, avec f=R/2 dans la limite paraxiale. Une image réfléchie réelle est devant le miroir, du côté de la lumière incidente ; une image virtuelle est derrière lui. Ainsi, une distance image positive correspond à un côté physique différent pour un miroir que pour une lentille transmissive. Un rayon parallèle se réfléchit par le foyer concave ; un rayon dirigé vers le centre de courbure reprend son chemin. Les rayons réfléchis convexes divergent comme s'ils venaient du foyer derrière le miroir. Utilisez la même équation et M=−s′/s avec des valeurs signées, plutôt que de combiner silencieusement la géométrie du miroir avec un diagramme de coordonnées de lentille.

Pour une séquence de lentilles séparées, calculez d'abord la coordonnée réelle de l'image issue de la première lentille. Par rapport à la lentille suivante, décidez si les rayons entrants divergent depuis un point situé avant elle ou convergent encore vers un point au-delà ; ce sont respectivement des objets réels et virtuels. N'attribuez alors sa distance objet signée et résolvez à nouveau. Le grossissement transversal total est le produit des grossissements signés individuels pour des éléments alignés paraxiaux. L'espacement entre éléments n'est pas automatiquement la deuxième distance objet. Le caractère réel/virtuel géométrique dépend de la convergence, et non du fait que l'image finale soit agrandie. Ces résultats idéaux ne modélisent pas la résolution ondulatoire ni les aberrations sphériques ou chromatiques.

Utilisez des distances « réel-positif » et une longueur focale positive pour une lentille convergente. Avec f = 12 cm et une distance objet réelle s = 8 cm,

Ainsi s' = -24 cm et $M=-s'/s=+3$. L'image virtuelle est droite, du côté de l'objet. Les distances signées identifient le côté physique ; une distance négative n'est pas une erreur arithmétique.

Conservez les signes jusqu'à l'interprétation géométrique ; une image miroir positive se situe du côté incident, tandis qu'une image de lentille transmissive positive se situe du côté émergeant.

image virtuelle : Image apparente localisée par des prolongements de rayons vers l'arrière plutôt que par une convergence réelle de rayons sortants.

grossissement transversal : Rapport signé hauteur image sur hauteur objet, −s′/s selon la convention déclarée.