GRE Subject Test · GRE Physics · Sujet 22
Une particule instable rapide peut parcourir une distance plus grande en laboratoire que ce que suggère la multiplication de sa durée de vie au repos par sa vitesse.
Prérequis : 6, 42.
| English | Français |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | temps propre |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | énergie au repos |
| Total energy/ˈtəʊtl ˈenədʒi/ | énergie totale |
Pour une vitesse relative v, définir β=v/c et γ=1/sqrt(1−β²). Le temps propre est mesuré le long de la ligne d'univers de la particule par une horloge immobile par rapport à elle. Si sa durée moyenne propre est τ0, sa durée moyenne en laboratoire est γτ0 et la distance moyenne parcourue est vγτ0 à vitesse constante. La désintégration est statistique : la durée moyenne n'est pas une date de désintégration garantie pour chaque particule. À β=0.8, γ=5/3. Calculer les événements spatio-temporels de manière cohérente dans un seul référentiel ; le temps propre et le temps coordonné sont des grandeurs distinctes.
L'énergie totale est E=γmc², l'impulsion p=γmv et l'invariant E²−p²c²=m²c⁴. Lorsque E et pc sont exprimés dans les mêmes unités d'énergie, on trouve mc²=sqrt(E²−(pc)²), et non E−pc. La racine carrée positive est requise pour une masse au repos positive. Pour E=13 GeV et pc=12 GeV, l'énergie de repos est 5 GeV et la masse est 5 GeV/c². Une particule sans masse a E=pc mais ne doit pas nécessairement avoir une énergie ou une impulsion nulles. Ces relations concernent la quadri-impulsion d'une particule isolée, et non la masse classique mv à vitesse relativiste.
Le travail accélérant une particule au repos est égal à l'énergie cinétique K=E−mc²=(γ−1)mc². À β=0.6, γ=1.25 et K=0.25mc², tandis que le classique ½mv² donne 0.18mc². L'énergie cinétique classique est le développement aux faibles vitesses et devient inexacte près de c. Le travail d'accélération fini augmente γ plutôt que de permettre à une particule massive d'atteindre ou dépasser c. Conserver l'énergie totale, l'énergie au repos et l'énergie cinétique distinctes lors de l'interprétation des unités de réponse.
Pour une récession relative purement longitudinale en relativité restreinte, le rapport d'ondes r=λ_observé/λ_émis=sqrt((1+β)/(1−β)). En réarrangeant, on obtient β=(r²−1)/(r²+1). Un rapport r=2 donne β=3/5, et non c fois r−1 issu d'une approximation aux basses vitesses. Le décalage vers le bleu utilise r<1 et un paramètre de récession négatif selon cette convention. La formule suppose que le décalage est entièrement cinématique ; l'expansion cosmologique ou le décalage gravitationnel nécessite un modèle différent. Indiquer le modèle stipulé par l'énoncé avant d'interpréter un rapport spectral.
L'énergie totale et l'impulsion déterminent l'énergie de repos invariante.
Ne pas utiliser la durée de vie propre comme temps de laboratoire, soustraire pc de E pour trouver la masse au repos, ni appliquer l'approximation Doppler classique à un grand rapport de longueurs d'onde.
temps propre : Temps enregistré par une horloge se déplaçant avec l'objet le long de sa ligne d'univers.
énergie de repos : Énergie mc² associée à la masse au repos d'un objet.
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.
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