Champ d'application et prérequis
Cadre ACT, révision de février 2026. Les cas de classe ici ne constituent pas une forme officielle ACT.
- Lire le centre, l'étendue et la forme à partir d'affichages de données étiquetés
- Interpréter un modèle normal en utilisant la moyenne et l'écart-type
- Distinguer l'association à deux variables de la preuve causale
Prérequis : Données ordonnées ; fréquence ; moyenne et médiane.
Expliquer et choisir la méthode
La moyenne pondère toutes les observations ; la médiane utilise leur milieu ordonné. Un histogramme regroupe des valeurs numériques par intervalles, un diagramme en boîte affiche les quartiles et un diagramme en barres compare des catégories. Examinez les unités, l'échelle et les fréquences avant de comparer la largeur ou la hauteur apparente. Utilisez la convention de quartile spécifiée dans l'énoncé si un calcul est requis.
Ajouter une constante déplace la moyenne et la médiane mais ne modifie pas l'écart type ; multiplier les valeurs par un facteur positif met à l'échelle le centre et l'étendue. Pour un modèle normal, la moyenne se situe au centre symétrique ; environ 68% des valeurs se situent dans un écart type et 95% dans deux. Ces approximations concernent un modèle normal spécifié, et non tout ensemble de données vaguement symétrique.
Un nuage de points apparie des mesures quantitatives. Une droite ajustée prédit une réponse ; un résidu est la différence entre la valeur observée et la valeur prédite. Un tableau croisé compare plutôt des catégories et des parts conditionnelles. Une tendance peut montrer une association sans prouver une cause, car d'autres variables ou des biais de sélection peuvent expliquer la relation.
Une droite ajustée informelle doit suivre la tendance principale, et non relier chaque point. Décrivez la direction, la forme et les points inhabituels. L'interpolation à l'intérieur de la plage observée est plus fiable qu'une extrapolation lointaine. Les changements d'échelle graphique peuvent faire paraître une relation inchangée plus forte ou plus faible ; lisez donc les coordonnées et les axes réels.
Une fréquence compte les observations répétées. Les valeurs 1, 3, 7 avec les fréquences 2, 1, 1 représentent quatre observations : 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. La médiane est $(1+3)/2=2$ ; elle ne doit pas nécessairement être égale à la moyenne.
Exemple résolu. Une distribution de scores selon un modèle normal de moyenne 50 et d'écart-type 5 place environ 68% entre 45 et 55 et environ 95% entre 40 et 60. Ajouter 10 déplace la moyenne vers 60 tout en conservant l'écart-type 5. Pour y=2x+4 à x=3, y prédit est 10 ; une valeur observée 12 donne un résidu +2. Ce sont des modèles d'enseignement hypothétiques.
Matériel d'entraînement
Chaque question de pratique ci-dessous énonce toutes les données nécessaires.
Entraînement au raisonnement
Entraînement 1
Un modèle normal a une moyenne 80 et un écart-type 6. Donner les intervalles centraux approximatifs de 68% et 95%. Chaque score est transformé en $z=2x+5$ ; donner la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type.
Raisonnement. Selon le modèle normal indiqué, environ 68% se situent dans 74–86 et 95% dans 68–92. La moyenne transformée est $2(80)+5=165$ et l'écart-type $2(6)=12$. Ce sont des proportions de modèle, pas des garanties pour un échantillon fini.
Pratique 2
Un modèle ajusté est $y=4x+3$. À $x=5$, on observe $y=20$. Trouver la sortie prédite et le résidu. Une pente positive seule peut-elle prouver une causalité ?
Raisonnement. La prédiction est $4(5)+3=23$. Le résidu est $e=y_{obs}-y_{pred}=20-23=-3$. Une pente positive indique une association sous le modèle ajusté ; des variables de confusion ou des biais de sélection peuvent expliquer ce lien sans cause directe.
Pratique 3
Les données sont 2,4,4,6,9,11,12,16. En utilisant les médianes des moitiés inférieure et supérieure, trouvez le résumé à cinq nombres et l'écart interquartile. Quel affichage préserve ce résumé : un diagramme en boîte, un diagramme en barres catégoriel ou un nuage de points ?
Raisonnement. Médiane $Q_2=(6+9)/2=7.5$. Moitié inférieure 2,4,4,6 contient $Q_1=4$ ; moitié supérieure 9,11,12,16 contient $Q_3=11.5$. Le résumé en cinq nombres est $(2,4,7.5,11.5,16)$ et $IQR=Q_3-Q_1=7.5$. Un diagramme en boîte affiche ces valeurs. Un histogramme catégoriel compare des effectifs catégoriels ; un nuage de points nécessite des mesures quantitatives appariées. Aucun ne représente directement ce résumé univarié en cinq nombres. La convention de quartile stated empêche tout désaccord avec d'autres conventions valides de quartiles.
Entraînement 4
Un histogramme hypothétique a des classes de largeur égale [0,10), [10,20), [20,30] avec des fréquences 2,6,2. Énoncez la proportion en dessous de 20 et précisez si la moyenne exacte est déterminable. Un nuage de points des heures et de la production montre une tendance courbe avec un seul point aberrant élevé : expliquez pourquoi une ligne droite reliant tous les points est inappropriée.
Reasoning. Below 20 there are 2+6=8 of 10 observations, so 80%. The exact observations within bins are unknown, so no exact mean follows; midpoint estimates must be labelled estimates. A scatterplot represents pairs, and a fitted relation should describe its main shape with the unusual point considered. Joining every observation invents a path between separate cases and ignores the curved trend. Inspect actual axis scales and the outlier before fitting or extrapolating.
Limites et prochaine utilisation
N'utilisez pas les pourcentages normaux sans condition de modèle normal, et n'interprétez pas la pente d'un nuage de points comme un effet causatif automatique.
Il s'agit de tâches pratiques originales écrites pour ce cours, et non de questions d'examen officielles.