Courants alternatifs

Un courant alternatif 交流电 (a.c.) change constamment de direction. L'alimentation secteur est un a.c. sinusoïdal : $I$ ou $V$ suit une onde sinusoïdale dans le temps :

(Pour une charge purement résistive, la tension 电压 et le courant 电流 sont en phase, ce qui est le cas dans ce programme.).

Termes clés

• période 周期 $T$ — le temps pour un cycle complet. Unité : s.
• fréquence 频率 $f$ — cycles par seconde ; $f = 1/T$. Le secteur est souvent $50\ \text{Hz}$ ou $60\ \text{Hz}$.
• fréquence angulaire 角频率 $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$.
• valeur de crête 峰值 $I_{0}$ ou $V_{0}$ — la plus grande valeur dans un cycle (aussi appelée amplitude).
• valeur crête-à-crête 峰峰值 $2 I_{0}$ — de $+I_{0}$ à $-I_{0}$. Utile lors de la lecture d'un oscilloscope.

Les définitions valant deux marques. La fréquence d'un courant alternatif est le nombre de cycles complets par unité de temps (dire « par seconde » ou « par unité de temps », et « cycles complets » ou « oscillations »). La période est le temps pour un cycle complet, et la valeur de crête est la valeur maximale du courant ou de la tension durant un cycle. Notez que la moyenne d'un courant sinusoïdal sur un cycle est nulle, c'est exactement pourquoi la valeur efficace est nécessaire pour le décrire.

Lire l'équation. Dans $V = V_{0} \sin(\omega t)$, le nombre devant est la valeur de crête et le nombre multipliant $t$ est $\omega = 2\pi f$ ; l'angle $\omega t$ est en radians 弧度, donc régler la calculatrice en radians avant d'évaluer. Une alimentation écrite avec $\cos$ au lieu de $\sin$ est la même onde commençant à son pic plutôt qu'à zéro.

Exemple résolu. La sortie d'une alimentation est $V = 320 \sin(100\pi t)$ (volts, secondes). Trouver la valeur de crête, la fréquence, la période et la valeur efficace, et la première fois après $t = 0$ à laquelle $V = 160\ \text{V}$.

Crête $V_{0} = 320\ \text{V}$. $\omega = 100\pi\ \text{rad s}^{-1}$, donc $f = \omega/2\pi = 50\ \text{Hz}$ et $T = 1/f = 0.020\ \text{s}$. $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$. Pour $V = 160\ \text{V}$ : $\sin(100\pi t) = 0.5$, donc $100\pi t = \pi/6$ et $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. (Pour $V = 18\cos(40\pi t)$, la même lecture donne $V_{0} = 18\ \text{V}$, $f = 20\ \text{Hz}$, $T = 50\ \text{ms}$, et un dessin qui commence à $+18\ \text{V}$.)

Lecture d'une trace CRO

Même chose que pour n'importe quelle onde (Sujet 7), en utilisant un oscilloscope à rayons cathodiques 示波器 :

• divisions horizontales × base de temps 时基 → période $T$, donc $f = 1/T$.
• divisions verticales × gain $y$ → tension de crête $V_{0}$ (mesurer du centre au pic, ou crête-à-crête puis diviser par deux).

Pour une charge résistive $R$, la puissance instantanée puissance 功率 est $P(t) = I(t)^{2} R$. Avec $I = I_{0}\sin(\omega t)$ :

Ceci est toujours positif, avec un pic $I_{0}^{2} R$ et un minimum zéro, oscillant à deux fois la fréquence de $I$. La moyenne de $\sin^{2}(\omega t)$ sur un cycle est $\tfrac{1}{2}$, donc la puissance moyenne est

La puissance moyenne c.a. dans une résistance est la moitié de la puissance crête.

"Montrer par le calcul que la puissance moyenne est égale à la moitié de la puissance crête." Une source de valeur crête $12\ \text{V}$ alimente une résistance $680\ \Omega$. Puissance crête : $P_{0} = V_{0}^{2}/R = 12^{2}/680 = 0.212\ \text{W}$, c'est-à-dire la puissance instantanée au moment où la tension atteint son maximum. Puissance moyenne : utiliser la valeur efficace, $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, donc $\langle P \rangle = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 8.49^{2}/680 = 0.106\ \text{W}$, exactement la moitié. Les deux calculs doivent être présentés séparément ; écrire « $\tfrac{1}{2}$ de $0.212$ » ne rapporte aucun point, car c'est précisément ce qu'il faut démontrer. Le $\tfrac{1}{2}$ est $(1/\sqrt{2})^{2}$ : le facteur de l'efficacité au carré.

Le courant efficace $I_{\text{r.m.s.}}$ est le courant continu constant qui produirait la même puissance moyenne dans la même résistance 电阻 $R$. À partir de $\langle P \rangle = I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$ :

Exemple résolu. Une source alternative a une tension crête de $12\ \text{V}$. Trouver sa tension efficace.

Le $\sqrt{2}$ vient du nom racine carrée de la moyenne des carrés 均方根 : $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle I^{2} \rangle}$ et $\langle \sin^{2}\rangle = \tfrac{1}{2}$. (Seul le cas sinusoïdal est nécessaire.)

La définition aux deux points. La valeur efficace d'un courant alternatif est la valeur du courant continu (constant) qui dissiperait la même (moyenne) puissance dans la même résistance. « Par référence à l'effet de chauffage » signifie exactement cette phrase : même résistance, même puissance (ou même échauffement), courant continu. Une définition qui dit seulement « $I_{0}/\sqrt{2}$ » ne rapporte rien, car cette formule n'est vraie que pour une onde sinusoïdale.

Exemple résolu (non sinusoïdal). Un courant traversant une résistance vaut $+2.0\ \text{A}$ pendant la première moitié de chaque cycle et $-1.0\ \text{A}$ pendant la seconde, c'est une onde carrée 方波. Trouver sa valeur efficace et la puissance moyenne dans une résistance $10\ \Omega$.

Élever le courant au carré : $4.0\ \text{A}^{2}$ pendant la moitié du temps et $1.0\ \text{A}^{2}$ pour l'autre moitié, donc la moyenne des carrés est $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^{2}$ et $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$. La puissance moyenne $= I_{\text{r.m.s.}}^{2} R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$. Le signe du courant n'a aucune importance pour le chauffage (il est annulé au carré), et $I_{0}/\sqrt{2}$ aurait donné la mauvaise réponse, $1.4\ \text{A}$ : ce raccourci est réservé aux ondes sinusoïdales uniquement.

Pourquoi les valeurs efficaces sont importantes

Les valeurs alternatives citées sont des valeurs efficaces. « Alimentation secteur $230\ \text{V}$ » signifie $V_{\text{r.m.s.}} = 230\ \text{V}$, avec un crête de $V_{0} = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$. Les composants doivent être dimensionnés pour le crête, pas pour l'efficace. La puissance moyenne prend alors la forme continue :

Exemple résolu. Un réchauffer de résistance $50\ \Omega$ est connecté à l'alimentation secteur efficace $230\ \text{V}$. Trouver le courant efficace et la puissance moyenne dissipée.

Exemple résolu. Une source sinusoïdale de valeur efficace $4.2\ \text{V}$ et de fréquence $50\ \text{kHz}$ est connectée aux bornes d'une résistance $150\ \Omega$. Trouver le courant crête, la puissance moyenne, et donner une équation pour le courant.

$V_{0} = 4.2\sqrt{2} = 5.9\ \text{V}$, donc $I_{0} = V_{0}/R = 5.9/150 = 0.040\ \text{A}$ (ou $I_{\text{r.m.s.}} = 4.2/150 = 0.028\ \text{A}$ puis $\times\sqrt{2}$). La puissance moyenne $= V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = 4.2^{2}/150 = 0.12\ \text{W}$. Avec $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 5.0 \times 10^{4} = 3.1 \times 10^{5}\ \text{rad s}^{-1}$ : $I = 0.040 \sin(3.1 \times 10^{5} t)$ (ampères, secondes). Garder les deux familles distinctes : les valeurs crêtes entrent dans l'équation et dans les spécifications des composants ; les valeurs efficaces entrent dans les calculs de puissance.

Le redressement 整流 transforme une tension alternative en une tension unidirectionnelle (type continu), en utilisant des diodes 二极管 (qui conduisent dans un seul sens).

"Expliquez ce qu'on entend par redressement." La conversion d'un courant (ou d'une tension) alternatif en un courant (ou une tension) continu : un flux qui ne circule que dans un seul sens, quelle que soit son amplitude. Une diode ne conduit que lorsqu'elle est polarisée en direct 正向偏置, c'est-à-dire lorsque son anode (l'extrémité plate du triangle du symbole) est plus positive que sa cathode (la barre) ; sinon elle est polarisée en inverse et se comporte comme un interrupteur ouvert. On la considère comme idéale : zéro résistance dans un sens, infinie dans l'autre.

Redressement demi-onde

Une diode unique en série avec la charge ne laisse passer que la demi-onde positive de chaque cycle ; lors de la demi-onde négative, la diode est polarisée en inverse 反向偏置 et aucun courant ne circule. C'est le redressement demi-onde 半波整流.

Sortie : demi-ondes positives séparées par des intervalles nuls. La sortie moyenne est $V_{0}/\pi \approx 0.32 V_{0}$. Inconvénient : la moitié de l'entrée est gaspillée et la sortie est très inégale.

Compléter le circuit. « Compléter le schéma pour obtenir un redressement demi-onde » nécessite une diode en série entre l'alimentation et la charge, avec le triangle pointant dans le sens du courant de sortie, et la sortie $V_{\text{OUT}}$ prise aux bornes de la charge. Si un condensateur doit lisser la sortie, il va en parallèle avec la charge ; un condensateur en série bloquerait le continu totalement.

Redressement pleine-onde (pont redresseur)

Un pont redresseur 桥式 utilise quatre diodes disposées de sorte que le courant dans la charge circule toujours dans le même sens, quel que soit le terminal alternatif positif — c'est le redressement pleine-onde 全波整流. Sur chaque demi-cycle, une paire différente de diodes conduit, mais la charge voit toujours le même sens.

Expliquer le pont (le marqueur standard de quatre points). Lorsque le terminal P est positif, le courant quitte P, traverse la diode pointant vers le haut de la charge, descend à travers la charge et retourne à Q par la diode pointant vers Q ; les deux autres diodes sont polarisées en inverse et ne transportent rien. Lorsque Q est positif, l'autre paire conduit, mais elles sont disposées de sorte que le courant entre encore dans la charge par le haut : le courant dans la charge est dans le même sens lors des deux demi-cycles. Nommer les diodes de chaque demi-cycle et indiquer quelle extrémité de la charge est positive.

Compléter un pont. Étant donné un pont manquant de diodes, rappelez-vous la règle pour chaque diode : le courant conventionnel y circule dans le sens du triangle. Les deux diodes reliées au terminal de sortie positif doivent pointer vers celui-ci ; celles reliées au terminal négatif doivent pointer loin de lui. Un pont avec une diode mal orientée court-circuite l'alimentation lors d'un demi-cycle ou ne laisse rien passer.

Sortie : une suite continue de demi-ondes positives (sans intervalles), à une fréquence double de celle de l'entrée. La sortie moyenne est $2V_{0}/\pi \approx 0.64 V_{0}$ — double de la valeur demi-onde. Il exploite toute l'entrée et est plus lisse et plus facile à filtrer.

Dessiner les schémas

• demi-onde : source alternative — diode unique — charge $R$, en série.
• pont pleine-onde : quatre diodes formant les côtés d'un « losange » ; l'entrée alternative va à une paire de coins opposés, la charge $R$ aux bornes de l'autre paire. L'orientation des diodes garantit que les bornes de la charge gardent la même polarité quel que soit le sens de l'entrée.

"Donner la différence entre le redressement demi-onde et pleine-onde." Dans le redressement demi-onde, seule une demi-onde de chaque cycle d'entrée apparaît à la sortie et l'autre est bloquée (la sortie est nulle pendant la moitié du temps) ; dans le redressement pleine-onde, les deux demi-ondes apparaissent, l'une étant inversée, donc il n'y a pas d'intervalles et la sortie a une fréquence double de celle de l'entrée. Un croquis doit montrer, pour la demi-onde, des bosses positives séparées par des sections nulles plates de longueur égale ; pour la pleine-onde, des bosses positives jointes à la ligne zéro.

La sortie d'un redresseur reste ondulée. Pour la lisser, placer un condensateur 电容器 $C$ en parallèle avec la charge $R$.

Fonctionnement

• sur la partie montante de chaque impulsion, le condensateur se charge jusqu'à près du pic.
• sur la partie descendante (et tout intervalle), les diodes sont polarisées en inverse, donc le condensateur se décharge à travers la charge, maintenant le courant circulant. La tension chute avec la constante de temps 时间常数 $RC$ (Sujet 19).
• au prochain pic, le condensateur se rechargera, et le cycle se répète.

La sortie se situe maintenant près du pic avec de petites chutes. L'amplitude de ces chutes est le ondulation 纹波 (toute cette étape s'appelle lissage 平滑).

Exemple résolu. Un redresseur demi-onde alimenté par une source de $50\ \text{Hz}$ possède un condensateur de $470\ \mu\text{F}$ aux bornes de sa charge $1.2\ \text{k}\Omega$ load 负载. Estimer la chute fractionnelle de la sortie entre les pics, et dire comment cela change avec un pont redresseur.

Les sommets sont espacés de $T = 1/50 = 20\ \text{ms}$ (redressement demi-onde : un sommet par cycle). La constante de temps est $RC = (1.2 \times 10^{3})(470 \times 10^{-6}) = 0.56\ \text{s}$. Entre les sommets, le condensateur se décharge jusqu'à $V_{0} e^{-t/RC} = V_{0} e^{-0.020/0.56} = 0.965\,V_{0}$, soit une chute d'environ $3.5\%$. Avec un redressement pleine-onde, les sommets sont espacés de $10\ \text{ms}$, donc la chute n'est que de $1.8\%$ ; doubler la capacité diviserait cette chute encore par deux. Puisque $t \ll RC$, la chute est approximativement $V_{0}\, t/(RC)$ : l'ondulation est proportionnelle au temps entre les sommets et inversement proportionnelle à la fois à $R$ et à $C$. (Un réseau de condensateurs en parallèle sur la sortie s'additionne selon les règles du Topic 19 avant d'être utilisé ici.)

Ce qui réduit l'ondulation

• capacité $C$ plus grande → plus de charge stockée → plus petite chute entre les sommets → ondulation plus faible.
• résistance de charge $R$ plus grande → courant de charge plus faible → décharge plus lente → ondulation plus faible.
• fréquence redressée plus élevée (pleine-onde = deux fois l'entrée) → moins de temps pour se décharger entre les sommets → ondulation plus faible.

En résumé, une grande $RC$ par rapport au temps entre les sommets donne une sortie plus lisse.

Tracer la sortie lissée. Dessinez d'abord faiblement les bosses non lissées. La courbe lissée touche chaque sommet, puis descend le long d'une courbe douce (la plus raide juste après le sommet) jusqu'à ce que la bosse suivante monte pour la rejoindre, où elle tourne brusquement vers le haut et suit la bosse jusqu'au sommet. Elle ne descend jamais à zéro et ne dépasse jamais le sommet. Pour le redressement demi-onde, la décroissance doit aussi durer pendant le demi-cycle manquant, donc l'ondulation est environ le double de celle du redressement pleine-onde pour la même $RC$. Si la question change $C$ ou $R$, redessinez sur les mêmes axes : une plus grande $RC$ épouse plus étroitement la ligne des sommets ; une plus petite $RC$ descend davantage.

Résumé de l'utilité

Le condensateur de lissage réduit l'ondulation, fournissant une tension continue plus stable adaptée aux électroniques sensibles.

Une question de définition est notée selon un libellé fixe. Apprenez-les exactement et ne donnez qu'une seule réponse.

• $V = V_{0} \sin\omega t$ avec $\omega = 2\pi f$ en radians par seconde : lisez $V_{0}$ et $\omega$ directement depuis l'équation ; mode radian pour tout calcul temporel.
• $I_{\text{r.m.s.}} = I_{0}/\sqrt{2}$ et $V_{\text{r.m.s.}} = V_{0}/\sqrt{2}$ pour une onde sinusoïdale uniquement ; sinon carré, moyenne, racine. Les valeurs secteur citées sont efficaces ; les composants sont classés pour la crête.
• La puissance moyenne dans une résistance est $I_{\text{r.m.s.}}^{2}R = V_{\text{r.m.s.}}^{2}/R = \tfrac{1}{2} I_{0}^{2} R$, la moitié de la puissance crête ; le courant moyen est nul, mais la puissance moyenne ne l'est pas.
• Une diode en série donne un redressement demi-onde ; un pont à quatre diodes donne un redressement pleine-onde, avec un courant de charge toujours dans le même sens et une sortie à deux fois la fréquence d'entrée.
• Lissage : condensateur en parallèle avec la charge ; l'ondulation diminue avec une plus grande $C$, une plus grande $R$ (courant de charge plus faible) et une fréquence redressée plus élevée, car la décroissance entre les sommets est $V_{0}e^{-t/RC}$.
• Les schémas sont marqués sur la forme : des bosses qui touchent la ligne des sommets, une décroissance qui n'atteint jamais zéro, des plateaux à zéro pour le demi-onde, aucun pour le pleine-onde.

Erreurs courantes

• Utiliser la valeur crête dans un calcul de puissance, ou la valeur efficace comme amplitude dans $V = V_{0}\sin\omega t$.
• Écrire $\omega = f$ ou $\omega = 2\pi/f$ ; il s'agit de $2\pi f = 2\pi/T$.
• Définir la valeur efficace comme "la valeur crête divisée par $\sqrt{2}$", ou omettre "même puissance" et "même résistance".
• Appliquer $I_{0}/\sqrt{2}$ à une onde carrée ou triangulaire.
• Tracer une diode à l'envers, ou un pont où deux diodes reliées à la même borne de sortie pointent dans des directions opposées.
• Placer le condensateur de lissage en série avec la charge.
• Une sortie lissée tracée descendant à zéro entre les sommets, ou montant au-dessus du sommet.
• Dire qu'une plus grande résistance de charge donne une plus grande ondulation ; une plus grande $R$ signifie un courant plus faible, une décharge plus lente et une ondulation plus faible.
• Affirmer que le redressement pleine-onde fournit un courant continu constant ; sans condensateur, c'est une série de bosses avec une grande ondulation.