Température

Chaleur 热量 (énergie thermique) s'écoule d'une température plus élevée vers une température plus basse. Quand deux corps se touchent, l'énergie se déplace jusqu'à ce que leurs températures soient égales — ils atteignent l'équilibre thermique 热平衡. À l'équilibre, il n'y a pas de flux net d'énergie.

Deux régions à la même température 温度 sont en équilibre thermique l'une avec l'autre — aucun flux net d'énergie ne s'écoule, même si les particules échangent toujours de l'énergie.

La température détermine la direction du flux de chaleur. Ce n'est pas une mesure de la quantité d'énergie thermique 热能 qu'un corps contient. Une petite tasse d'eau bouillante (100 °C) contient beaucoup moins d'énergie qu'une piscine à 25 °C, mais un morceau de métal placé dans la tasse gagne de l'énergie tandis qu'un morceau placé dans la piscine en perd.

Formulation de l'examinateur. Deux objets sont en équilibre thermique lorsqu'il n'y a pas de transfert net d'énergie thermique entre eux ; cela se produit lorsqu'ils sont à la même température. On demande « la raison pour laquelle deux objets à la même température sont en équilibre thermique », la note est : il n'y a pas de flux net d'énergie thermique entre eux — l'énergie passe toujours des deux côtés, mais également. L'énergie thermique est l'énergie transférée en raison d' une différence de température ; la température est ce qui décide de la direction.

Exemple résolu. Deux parallélépipèdes métalliques P et Q sont en contact thermique et en équilibre thermique. Expliquez ce que cela signifie et décrivez ce qui se passe lorsqu'un parallélépipède plus chaud est placé contre eux.

Aucune énergie thermique nette ne passe entre P et Q, car ils sont à la même température. Un parallélépipède plus chaud transfère de l'énergie thermique vers eux (de plus élevé vers plus bas) jusqu'à ce que les trois atteignent une température commune ; alors, et seulement alors, tout le groupe est en équilibre thermique.

Toute propriété physique qui change de manière reproductible avec la température peut servir de thermomètre 温度计. Exemples :

• volume d'un liquide — un thermomètre à liquide dans le verre (mercure ou alcool). Lorsque la température augmente, le liquide se dilate et monte dans un tube capillaire 毛细管 étroit.
• volume d'un gaz à pression constante — un thermomètre à gaz. Le volume du gaz augmente proportionnellement à la température absolue.
• résistance d'un métal — un thermomètre à résistance. La résistance 电阻 d'un métal augmente presque proportionnellement à la température sur une large plage.
• f.e.m. d'un couple thermoelectrique — un couple thermoelectrique 热电偶 est composé de deux métaux différents joints à deux points ; la force électromotrice 电动势 qu'il produit dépend de la différence de température entre les joints.

Différents thermomètres peuvent donner des lectures légèrement différentes si la propriété ne change pas linéairement ; ils ne concordent qu'aux points de calibrage 校准.

Points fixes et calibrage. Un thermomètre est calibré à deux points fixes 固定点 faciles à reproduire — le point de congélation ($0\ ^{\circ}\text{C}$, glace pure fondante) et le point de vapeur ($100\ ^{\circ}\text{C}$, vapeur au-dessus de l'eau bouillante à pression normale). La valeur de la propriété est mesurée à chacun, et l'échelle entre eux est tracée en supposant que la propriété change linéairement avec la température. Cette hypothèse est le point faible : la dilatation du mercure, la résistance d'un métal et la f.e.m. d'un couple thermoelectrique varient toutes légèrement différemment entre les points fixes, donc deux thermomètres qui concordent à $0$ et $100\ ^{\circ}\text{C}$ peuvent diverger à $50\ ^{\circ}\text{C}$.

Pourquoi un thermomètre à liquide dans le verre ne mesure pas la température thermodynamique (la raison d'une seule note) : sa lecture dépend de la propriété d'une substance particulière — la dilatation du mercure ou de l'alcool — et de l'hypothèse que cette dilatation est linéaire entre les points fixes. L'échelle thermodynamique ne dépend d'aucune substance.

Pourquoi l'eau est un mauvais liquide thermométrique. Sa densité ne change pas régulièrement avec la température : elle est maximale à $4\ ^{\circ}\text{C}$, donc entre $0$ et $8\ ^{\circ}\text{C}$, deux températures différentes donnent la même densité et la lecture est ambiguë, et le changement par degré est faible, donc le thermomètre est insensible. La densité du mercure diminue régulièrement et presque linéairement sur toute la plage, c'est pourquoi il a été choisi.

Exemple résolu. Un thermomètre à résistance au platine est un bobinage de fil de platine dans un tube en verre, connecté à un circuit qui mesure sa résistance. Expliquez comment il mesure la température, et donnez un inconvénient par rapport à un couple thermoelectrique.

La résistance du platine augmente avec la température de manière connue et presque linéaire ; la résistance est mesurée au point de congélation et au point de vapeur, et toute autre température est lue à l'endroit où la résistance mesurée tombe sur l'échelle linéaire entre eux (ou à partir d'un graphique de calibrage). Inconvénient : le bobinage, le tube et le fluide environnant ont une grande capacité thermique, donc le thermomètre répond lentement et ne peut pas suivre une température changeant rapidement ; il est aussi encombrant et nécessite un circuit pour être lu. (Ses avantages : précis, stable et utilisable sur une très large plage.)

Exemple résolu. Dans un thermomètre à gaz à volume constant, la pression du gaz est $1.05 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ lorsque la ampoule est dans de la glace fondante et $1.19 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ lorsqu'elle est dans une pièce chaude. Trouver la température thermodynamique de la pièce et expliquer pourquoi ce thermomètre, contrairement à un thermomètre à liquide dans un tube de verre, donne directement la température thermodynamique.

Pour une masse fixe de gaz à volume constant, la pression est proportionnelle à la température thermodynamique, donc $\dfrac{T}{273.15} = \dfrac{1.19 \times 10^{5}}{1.05 \times 10^{5}}$, donnant $T = 310\ \text{K}$ ($36\ ^{\circ}\text{C}$). La pression d'un gaz (presque) idéal ne dépend que de sa température, pas de son identité, donc la lecture ne repose pas sur la propriété d'une substance particulière — caractéristique définissante de l'échelle thermodynamique.

L'échelle de température thermodynamique 热力学温度 (ou température absolue 绝对温度) ne dépend d'aucune substance particulière — elle repose uniquement sur les lois de la thermodynamique. Son unité est le kelvin 开尔文 (K).

Zéro absolu

La température la plus basse possible est zéro kelvin ($0\ \text{K}$), appelée zéro absolu 绝对零度. À cette température, un système possède son énergie interne 内能 minimale — les particules n'ont pratiquement aucun mouvement aléatoire. Il est impossible de refroidir au-delà de ce point.

Selon la formulation des examens. "Donner la grandeur et l'unité du zéro absolu sur l'échelle thermodynamique" : $0\ \text{K}$ (l'unité est le kelvin). "Donner la température du zéro absolu sur l'échelle Celsius" : $-273.15\ ^{\circ}\text{C}$ (accepter $-273\ ^{\circ}\text{C}$). "Qu'est-ce que le zéro absolu ?" : la température à laquelle un système a son énergie interne minimale — les particules ont l'énergie cinétique et potentielle la plus faible qu'elles puissent avoir — et sous laquelle il est impossible d'aller. L'échelle thermodynamique est fixée par le zéro absolu et par le point triple 三相点 de l'eau, défini comme $273.16\ \text{K}$ ; elle ne dépend pas de la propriété d'une substance particulière.

Échelle Celsius

L'échelle Celsius 摄氏度 $\theta$ est décalée de l'échelle thermodynamique d'une quantité fixe :

Ainsi $0\ ^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}$ et $100\ ^{\circ}\text{C} = 373.15\ \text{K}$. Un kelvin et un degré Celsius ont la même taille, donc une différence de température de $1\ \text{K}$ équivaut à $1\ ^{\circ}\text{C}$ — mais les valeurs absolues diffèrent de $273.15$.

Dans les calculs liés aux lois des gaz, vous devez toujours utiliser des températures absolues en kelvin. L'utilisation de °C donne des résultats erronés.

La capacité calorifique massique 比热容 $c$ d'une substance est l'énergie 能量 nécessaire pour élever la température d'une masse unitaire d'un kelvin :

Unité : $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.

La définition à deux points : la capacité calorifique massique est l'énergie requise par unité de masse de la substance pour élever sa température d'un kelvin (ou d'un degré). Les deux termes "par unité de masse" et "par élévation de température unitaire" sont nécessaires ; "l'énergie pour chauffer 1 kg de 1 K" rapporte des points, mais "l'énergie pour chauffer la substance" non.

Exemples :

• eau : $c \approx 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ (élevée — pourquoi l'eau est un bon réfrigérant et comment les océans stabilisent le climat).
• aluminium : $c \approx 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
• cuivre : $c \approx 385\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.

Pour trouver un $c$ inconnu par expérience : fournir une énergie connue $Q$ électriquement ($Q = VIt$, issue de la puissance 功率), puis mesurer l'élévation de température $\Delta T$ d'une masse 质量 connue $m$. Puis $c = Q/(m\Delta T)$. Réduisez les pertes de chaleur avec l'isolation 隔热 et utilisez une élévation d'environ 10 K (assez grande pour être bien mesurée, assez petite pour limiter les pertes).

Exemple résolu. Combien d'énergie est nécessaire pour chauffer $0.50\ \text{kg}$ d'eau de $20\ ^{\circ}\text{C}$ à $100\ ^{\circ}\text{C}$ ? (Capacité calorifique massique de l'eau $c = 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)

Une différence de température est identique en K et en °C, donc $\Delta T = 80$ :

Lorsque deux corps atteignent l'équilibre thermique sans perte de chaleur vers l'extérieur, l'énergie gagnée par le corps froid est égale à l'énergie perdue par le corps chaud :

Exemple corrigé. $0.20\ \text{kg}$ d'eau à $80\ ^{\circ}\text{C}$ est mélangée avec $0.30\ \text{kg}$ d'eau à $20\ ^{\circ}\text{C}$, sans perte de chaleur. Trouvez la température finale.

La chaleur perdue par l'eau chaude est égale à la chaleur gagnée par l'eau froide (la $c$ de l'eau s'annule) :

Exemple résolu. Un bécher de masse $42\ \text{g}$ et de capacité calorifique massique $840\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ contient $120\ \text{g}$ d'un liquide. Un chauffeur fournit de l'énergie à $810\ \text{W}$ et la température du bécher et du liquide passe de $19\ ^{\circ}\text{C}$ à $47\ ^{\circ}\text{C}$ en $15\ \text{s}$. Trouver la capacité calorifique massique du liquide. L'expérience est ensuite répétée avec de l'eau à la place du liquide ; indiquer et expliquer comment l'élévation de température change.

Énergie fournie $Q = Pt = 810 \times 15 = 1.22 \times 10^{4}\ \text{J}$, $\Delta T = 28\ \text{K}$. Il chauffe à la fois le bécher et le liquide : $Q = m_{\text{b}}c_{\text{b}}\Delta T + m_{\text{l}}c_{\text{l}}\Delta T$, donc $1.215 \times 10^{4} = 0.042 \times 840 \times 28 + 0.120 \times c_{\text{l}} \times 28$, c.-à-d. $1.215 \times 10^{4} = 988 + 3.36c_{\text{l}}$, donnant $c_{\text{l}} = 3.3 \times 10^{3}\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$. Oublier le bécher est la perte habituelle de point. Avec de l'eau ($c = 4200$, plus élevée), la même énergie dans le même temps produit une élévation de température plus petite, car $\Delta T = Q/(mc)$ et $mc$ est plus grand. Si de l'énergie est perdue vers l'extérieur, l'$Q$ absorbée réelle est inférieure à $Pt$, donc une valeur de $c$ trouvée ainsi est une surestime.

Exemple résolu. Deux blocs métalliques X et Y sont mis en contact et isolés de l'extérieur. X (masse $0.50\ \text{kg}$, initialement $80\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 390\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) et Y (masse $0.50\ \text{kg}$, initialement $20\ ^{\circ}\text{C}$, $c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$) atteignent une température finale commune. Expliquer, en termes d'énergie, pourquoi la température finale est plus proche de la température initiale de Y, et la calculer.

L'énergie thermique circule de X (plus chaud) vers Y jusqu'à ce qu'ils soient en équilibre thermique ; l'énergie perdue par X est égale à l'énergie gagnée par Y. Comme Y a la capacité calorifique massique plus élevée, une quantité donnée d'énergie modifie moins sa température que celle de X, donc Y se réchauffe de moins de degrés que X ne se refroidit et la température finale se situe près de $20\ ^{\circ}\text{C}$. Numériquement : $0.50 \times 390 \times (80 - T) = 0.50 \times 900 \times (T - 20)$, donc $390(80 - T) = 900(T - 20)$, $31200 + 18000 = 1290T$, $T = 38\ ^{\circ}\text{C}$.

Exemple résolu. Un bloc d'aluminium a un volume $3.612 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$ et une densité $2.70 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3}$. Trouver l'énergie nécessaire pour élever sa température de $40\ \text{K}$ ($c = 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$).

Masse $= \rho V = 2.70 \times 10^{3} \times 3.612 \times 10^{-3} = 9.75\ \text{kg}$, donc $Q = mc\Delta T = 9.75 \times 900 \times 40 = 3.5 \times 10^{5}\ \text{J}$. Une masse cachée derrière une densité et un volume est une première étape courante.

Lorsqu'une substance change d'état (solide ↔ liquide, ou liquide ↔ gaz) à température constante, de l'énergie doit être fournie (ou retirée) sans changement de température. Cette énergie est la chaleur latente 潜热.

La chaleur latente massique 比潜热 $L$ est l'énergie nécessaire pour changer l'état d'une masse unitaire à température constante :

Unité : $\text{J kg}^{-1}$.

La définition à deux points : la chaleur latente massique est l'énergie requise par unité de masse pour changer l'état d'une substance sans changement de température. "Sans changement de température" (ou "à température constante") constitue le second point et celui qui est le plus souvent oublié. Ajouter "de solide à liquide" pour la fusion ou "de liquide à gaz" pour la vaporisation lorsque l'on demande spécifiquement l'une d'elles.

Deux types :

• chaleur latente massique de fusion 熔化 $L_{\text{f}}$ — pour la fonte ou la congélation (solide ↔ liquide).
• chaleur latente massique de vaporisation 汽化 $L_{\text{v}}$ — pour l'ébullition ou la condensation (liquide ↔ gaz).

Pour l'eau à la pression atmosphérique : $L_{\text{f}} \approx 3.34 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$ (à $0\ ^{\circ}\text{C}$) ; $L_{\text{v}} \approx 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$ (à $100\ ^{\circ}\text{C}$). Donc $L_{\text{v}}$ est environ 7 fois $L_{\text{f}}$.

Exemple résolu. Un chauffeur de $2.0\ \text{kW}$ fait bouillir de l'eau déjà à $100\ ^{\circ}\text{C}$. Combien de temps faut-il pour transformer $0.10\ \text{kg}$ de cette eau en vapeur ? ($L_{\text{v}} = 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$, aucune perte de chaleur.)

L'énergie nécessaire est $Q = mL_{\text{v}} = 0.10 \times 2.26 \times 10^{6} = 2.26 \times 10^{5}\ \text{J}$. D'après $Q = Pt$,

Exemple résolu. L'eau dans une bouilloire reste à $100\ ^{\circ}\text{C}$ pendant qu'elle bout, même si l'élément continue de la chauffer. Expliquer cela en se référant aux énergies moléculaires (3 points).

La température est une mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules. Pendant l'ébullition, l'énergie fournie sert à séparer les molécules — pour effectuer un travail contre les forces d'attraction entre elles et contre l'atmosphère lors de l'expansion de la vapeur — ce qui augmente l'énergie potentielle des molécules, pas leur énergie cinétique. L'énergie cinétique moyenne restant inchangée, la température reste constante tant que toute l'eau n'est pas devenue vapeur.

Pourquoi $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$

Deux raisons, toutes deux issues du modèle particulaire de la matière :

1. Liens : lors de la fusion, seuls certains des liens intermoléculaires 分子间 se rompent ; les particules restent proches à l'état liquide. Lors de l'ébullition, tous les liens doivent se rompre pour que les particules puissent s'éloigner. Rompre tous les liens nécessite plus d'énergie.
2. Travail contre l'atmosphère : lorsqu'un liquide devient gaz, il s'expand énormément (la vapeur a environ $10^{3}$ fois le volume 体积 du liquide), donc il effectue un travail en repoussant la pression atmosphérique 大气压强 ambiante. Ce travail provient de l'énergie fournie.

Écrire les deux raisons et nommer les énergies : les points sont accordés pour liens brisés (énergie potentielle augmentée — quelques-uns dans la fusion, tous dans l'ébullition) et travail effectué contre l'atmosphère lors de l'expansion importante. Dire simplement "l'ébullition nécessite plus d'énergie" ne fait que reformuler la question.

Exemple résolu. Un récipient contient $7.2 \times 10^{-5}\ \text{m}^{3}$ d'un liquide de densité $710\ \text{kg m}^{-3}$ et de chaleur latente massique de vaporisation $3.6 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$. Il s'évapore complètement. Trouver l'énergie absorbée et suggérer, avec une raison, si la chaleur latente massique de fusion de la substance est probablement plus petite ou plus grande que celle-ci.

Masse $= \rho V = 710 \times 7.2 \times 10^{-5} = 5.1 \times 10^{-2}\ \text{kg}$, donc l'énergie absorbée est $Q = mL_{\text{v}} = 5.1 \times 10^{-2} \times 3.6 \times 10^{5} = 1.8 \times 10^{4}\ \text{J}$. Son $L_{\text{f}}$ est susceptible d'être plus petit : la fusion ne brise que certaines liaisons intermoléculaires et le volume change peu, tandis que la vaporisation les brise toutes et effectue un travail contre l'atmosphère — pour l'eau $L_{\text{f}}$ est environ un septième de $L_{\text{v}}$.

Problèmes à plusieurs étapes

Si un problème mélange une variation de température et un changement de phase 相变 (p. ex. de la glace à $-5\ ^{\circ}\text{C}$ se réchauffant en eau à $30\ ^{\circ}\text{C}$) :

1. chauffer le solide de $-5\ ^{\circ}\text{C}$ à $0\ ^{\circ}\text{C}$ : $Q_{1} = m c_{\text{ice}} \times 5$.
2. fondre à $0\ ^{\circ}\text{C}$ : $Q_{2} = m L_{\text{f}}$.
3. chauffer l'eau de $0\ ^{\circ}\text{C}$ à $30\ ^{\circ}\text{C}$ : $Q_{3} = m c_{\text{water}} \times 30$.

Total : $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$. Un changement de phase se produit à température constante, donc utiliser $mL$ ici, pas $mc\Delta T$.

Lorsqu'une question donne la puissance du chauffe-électrique $P$ et demande le temps, utiliser $Q = Pt$ (en supposant aucune perte de chaleur). Isoler (recouvrir) le récipient et utiliser une petite masse sont des moyens courants d'améliorer l'expérience.

Exemple résolu. Un cube de glace de masse $37.0\ \text{g}$ à $0.0\ ^{\circ}\text{C}$ est jeté dans $208\ \text{g}$ d'eau à $26.4\ ^{\circ}\text{C}$ dans un bécher isolé. Trouver la température finale lorsque toute la glace a fondu. ($c_{\text{water}} = 4.20\ \text{kJ kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$, $L_{\text{f}} = 334\ \text{kJ kg}^{-1}$.)

La glace gagne de l'énergie deux fois — pour fondre, puis pour se réchauffer de $0$ à $T$ — et l'eau perd de l'énergie en refroidissant de $26.4$ à $T$. En travaillant en grammes et kilojoules : $37.0 \times 0.334 + 37.0 \times 4.20 \times 10^{-3}\,T = 208 \times 4.20 \times 10^{-3}\,(26.4 - T)$, soit $12.4 + 0.155T = 23.1 - 0.874T$, donc $1.03T = 10.7$ et $T = 10\ ^{\circ}\text{C}$. Trois termes énergétiques, une seule équation ; l'erreur la plus fréquente est d'oublier que la glace fondue doit aussi être réchauffée.

Une question de définition est notée selon un libellé fixe. Apprenez-les exactement et ne donnez qu'une seule réponse.

• L'équilibre thermique signifie qu'il n'y a pas de flux net d'énergie thermique (température égale) ; l'échelle thermodynamique ne dépend d'aucune substance particulière et est fixée par le zéro absolu et le point triple.
• Convertir les températures avec $T/\text{K} = \theta/^\circ\text{C} + 273.15$ et utiliser le kelvin dans les équations d'énergie et des gaz ; une différence de température est la même en K et °C.
• Utiliser $Q = mc\Delta T$ pour le chauffage et $Q = mL$ pour un changement d'état (pas de changement de température) — jamais mélanger les deux, et dans un problème de mélange écrire une seule équation : énergie perdue $=$ énergie gagnée, avec chaque terme.
• Un contenant chauffé avec le liquide absorbe sa part d'énergie : inclure $m_{\text{beaker}}c_{\text{beaker}}\Delta T$.
• Pour un « pourquoi » sur la chaleur latente, nommer les énergies : l'énergie potentielle des molécules augmente (liaisons rompues, travail contre l'atmosphère), l'énergie cinétique et donc la température ne changent pas.

Erreurs courantes

• Définir la capacité thermique massique sans « par unité de masse » ou sans « par kelvin ». Les deux sont nécessaires ; l'unité $\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$ sert de rappel.
• Omettre « à température constante » dans la définition de la chaleur latente. Cette phrase distingue la chaleur latente du simple chauffage.
• Utiliser $mc\Delta T$ lors d'un changement d'état, ou $mL$ pour une élévation de température.
• Oublier le bécher, le calorimètre ou le réchauffement propre de la glace fondue dans une équation énergétique.
• Dire que l'échelle thermodynamique « utilise le kelvin » comme caractéristique définissante. La caractéristique est qu'elle ne dépend d'aucune substance particulière.
• Ajouter $273.15$ à une différence de température. Les différences sont identiques dans les deux échelles.