Para vectores reales no nulos u,v, u·v=|u||v| cos θ. Un producto punto positivo, cero o negativo corresponde a un ángulo agudo, recto u obtuso más pequeño. La proyección escalar de v sobre u es (v·u)/|u|; su proyección vectorial es ((v·u)/(u·u))u. La diferencia respecto a esta proyección es ortogonal a u. No confunda un vector proyectado con su componente escalar signada. El vector cero es ortogonal a todo vector pero no tiene dirección de ángulo definida.
Para vectores tridimensionales, u×v es perpendicular a ambos con longitud |u||v| sin θ. El cálculo coordenado usa (u₂v₃−u₃v₂, u₃v₁−u₁v₃, u₁v₂−u₂v₁). Esta longitud es el área del paralelogramo, por lo que un triángulo formado por dos vectores borde tiene la mitad de esa área. Invertir su orden invierte el producto cruz pero preserva el área. Construya ambos vectores borde desde el mismo vértice; cruzar dos vectores de posición no relacionados generalmente mide el triángulo incorrecto.
El plano que pasa por un punto p con normal no nula n tiene ecuación n·(x−p)=0. La distancia de q al plano es |n·(q−p)|/|n|; el denominador normaliza la escala de la ecuación. Un producto triple escalar u·(v×w) da el volumen signed del paralelepípedo; su valor absoluto es el volumen geométrico. Un producto triple cero indica dependencia de los tres vectores borde, no necesariamente que cada par sea perpendicular o paralelo.
Para cuatro vectores planares, hay seis productos punto no ordenados. La configuración e₁,−e₁,e₂,−e₂ tiene dos productos negativos y cuatro ceros; e₁,e₁,e₂,e₂ tiene dos productos positivos y cuatro ceros. Cuatro vectores no nulos no pueden tener todos sus productos punto pareados negativos. Ordene sus direcciones alrededor del círculo: cada separación angular consecutiva debería exceder 90°, forzando la suma de cuatro separaciones por encima de 360°. Un vector cero no puede rescatar un requisito estrictamente negativo, porque sus productos punto se anulan.
