Matemáticas A-Level de AQA 7357, sección L (Presentación e interpretación de datos), versión 1.3 (primera evaluación 2018). Notas originales de enseñanza.
Requisitos previos: promedios de GCSE, tablas de frecuencias y diagramas de caja.
Estos son ejemplos originales para docentes, no material oficial de AQA.
12.2
Presentación e interpretación de datos
La pregunta
La barra más alta de un histograma contiene MENOS observaciones que una barra más corta y ancha a su lado. ¿Cómo puede la imagen ser honesta y la lectura seguir siendo incorrecta?
Antes de leer, digan qué significa el ÁREA de una barra de histograma y qué dice la altura sola.
El método
Un histograma usa el ÁREA para la frecuencia, por lo que con anchos de clase desiguales la altura es la densidad de frecuencia: frecuencia ÷ ancho de clase. Las medias y medianas agrupadas son estimaciones — los valores dentro de una clase se representan mediante su punto medio o posición interpolada.
Un diagrama de caja muestra el mínimo, los cuartiles, la mediana y el máximo. Comparan la mediana para el valor típico y el rango intercuartílico (RIQ = Q3 − Q1) para la consistencia. Una regla de valor atípico como 1.5 × RIQ más allá de los cuartiles es una convención declarada, no una ley.
Densidad de frecuencia: Frecuencia dividida por el ancho de clase, usada como altura del histograma; diagrama de caja: Una representación del resumen de cinco números para comparar distribuciones; rango intercuartílico: El cuartil superior menos el cuartil inferior, la dispersión de la mitad central.
En un histograma el área muestra la frecuencia, así que la barra ancha no tiene más datos; misma mediana, pero B tiene el RIQ más pequeño
Verificar su trabajo
Antes de comparar representaciones, lean las cantidades, unidades y escala del eje: un eje truncado exagera, y una media agrupada es una estimación porque los valores verdaderos dentro de cada clase son desconocidos.
Comparen tanto el centro como la dispersión en contexto: medianas iguales no significan distribuciones iguales, y el RIQ describe solo la mitad central — un rango completo mayor aún puede acompañar a una caja más ajustada.
Caso resuelto
Conocido: clases 0–10, 10–20, 20–40 con frecuencias 20, 30, 20. Las anchuras son 10, 10, 20, por lo que las densidades son 2, 3, 1. La última barra es la más corta a pesar de tener 20 observaciones porque su anchura es el doble; las áreas 20, 30, 20 recuperan las frecuencias exactamente.
Ejemplo:
Para estos datos agrupados, estimar la media usando los puntos medios, siguiendo la misma secuencia: puntos medios → suma ponderada → dividir. (Respuesta: los puntos medios 5, 15, 30 dan una suma estimada 5×20 + 15×30 + 30×20 = 1,150; la media estimada = 1,150/70 ≈ 16.4. Esta es una estimación, ya que cada clase está representada por su punto medio.)
Límites y trampas
La barra más alta no es necesariamente la más frecuente: primero verificar las anchuras. Un gráfico de frecuencia acumulada representa totales en acumulación en los LÍMITES SUPERIORES de las clases, y los cuartiles leídos de él son estimaciones por interpolación, no mediciones exactas.
Advertencia:
La altura de una barra de histograma siempre es igual a su frecuencia, incluso con anchos de clase desiguales. Esta afirmación es falsa: la altura es densidad de frecuencia; solo el área equivale a la frecuencia. La barra ancha con frecuencia 20 y densidad 1 contiene exactamente los mismos datos que la estrecha con densidad 2.
Clave:
Presentación e interpretación de datos: el área del histograma representa la frecuencia, las estadísticas agrupadas son estimaciones de puntos medios, los diagramas de caja comparan la mediana y el rango intercuartílico en contexto, y toda comparación parte de las unidades y escala del eje.
