AQA A-level Mathematics 7357, sección K (Muestreo estadístico), versión 1.3 (primera evaluación 2018). Notas originales de enseñanza.
Prerrequisitos: porcentajes y razonamiento proporcional de GCSE.
Estos son ejemplos originales para docentes, no material oficial de AQA.
11.2
Muestreo estadístico
La pregunta
Una escuela con 120 estudiantes del Año 12 y 80 del Año 13 desea 30 opiniones. Un comité de 30 proviene todos del Año 12 "porque eran más fáciles de encontrar." ¿Qué está mal con la aritmética Y con el método?
Antes de leer, decir qué requiere una muestra representativa, y si una muestra de conveniencia más grande lo corregiría.
El método
Una población es todo el grupo al que se refiere la afirmación; una muestra es el subconjunto medido. Un marco muestral es la lista de la que se extrae la muestra. El muestreo aleatorio, sistemático, estratificado, por cuotas y por oportunidad son métodos diferentes con riesgos distintos de sesgo.
Una muestra estratificada asigna en proporción al tamaño del grupo, luego selecciona aleatoriamente dentro de cada grupo. El sesgo proviene del método de selección, no del tamaño: duplicar una muestra sesgada repite el mismo defecto a mayor escala. Los datos faltantes no son cero; verificar unidades, fechas y definiciones de variables antes de comparar.
población: El grupo completo sobre el cual se hace una afirmación estadística; muestra: El subconjunto realmente medido; marco muestral: La lista o definición de población de la que se selecciona la muestra; muestra estratificada: Una muestra asignada en proporción al tamaño de cada grupo\u2019s size; sesgo: Una distorsión sistemática debida a un método de selección injusto.
Estratificado: 30 × 120/200 = 18 y 30 × 80/200 = 12; una muestra sesgada más grande sigue siendo sesgada
Verificar su trabajo
Nombren la población, la unidad de muestreo y el marco antes de recolectar. La estratificación no es "quienesquiera disponibles de cada grupo" — se necesita selección aleatoria dentro de cada estrato.
Una muestra sesgada grande permanece sesgada: una encuesta en línea voluntaria sobrerepresenta opiniones fuertes sin importar cuántos respondan. La familiaridad con conjuntos de datos grandes de AQA requiere los datos reales proporcionados y sus metadatos, no valores inventados.
Caso resuelto
Conocido: 120 estudiantes en el grupo A y 80 en el grupo B; una muestra estratificada proporcional de 30. Población total = 200. Asignación del grupo A = 30 × 120/200 = 18; asignación del grupo B = 30 × 80/200 = 12. Luego se muestrea cada grupo aleatoriamente a ese tamaño.
Ejemplo:
Una muestra incluye 45 de 300 personas. Encuentre el porcentaje muestral y la asignación para una muestra estratificada de 40 procedente de grupos de 150 y 150, usando la misma secuencia. (Respuesta: 45/300 × 100 = 15%. Grupos iguales se dividen equitativamente: 20 y 20.)
Límites y trampas
Una proporción aplicada a una población da una ESTIMACIÓN con variabilidad muestral, no un conteo exacto. Un censo mide a todos; cualquier muestra, por grande que sea, hereda los efectos de selección del método.
Advertencia:
Duplicar una muestra sesgada elimina automáticamente su sesgo de selección. Esta afirmación es falsa: el sesgo reside en CÓMO se eligen los miembros, no en cuántos hay — encuestar al doble de voluntarios aún sobrerepresenta a personas con opiniones fuertes; solo cambiar el método ayuda.
Clave:
Muestreo estadístico: definan la población y el marco; el muestreo estratificado asigna proporcionalmente con selección aleatoria dentro de los grupos; el sesgo proviene del método, no del tamaño, y las estimaciones conllevan variabilidad muestral.
