Exploración de datos de una variable

Comprensión perdurable (VAR-1): Dado que la variación puede ser aleatoria o no, las conclusiones son inciertas.

Objetivo de aprendizaje VAR-1.A: Identificar preguntas para responder, basándose en la variación en datos de una variable. [Habilidad 1.A]

• VAR-1.A.1 Los números pueden transmitir información significativa cuando se colocan en contexto.

Comprensión perdurable (VAR-1): Dado que la variación puede ser aleatoria o no, las conclusiones son inciertas.

Objetivo de aprendizaje VAR-1.B: Identificar variables en un conjunto de datos. [Habilidad 2.A]

• VAR-1.B.1 Una variable es una característica que cambia de un individuo a otro.

Objetivo de aprendizaje VAR-1.C: Clasificar los tipos de variables. [Habilidad 2.A]

• VAR-1.C.1 Una variable categórica toma valores que son nombres de categorías o etiquetas de grupos.
• VAR-1.C.2 Una variable cuantitativa es aquella que toma valores numéricos para una cantidad medida o contada.
  • Ejemplos ilustrativos para VAR-1.C:
    • Variables categóricas:
      • Mano dominante
      • Grupo de edad (joven o mayor)
      • Título académico más alto obtenido
    • Variables cuantitativas:
      • Edad de una estructura
      • Altura de un niño
      • Concentración de una muestra

Comprensión duradera (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar características clave de los datos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.A: Representar datos categóricos utilizando tablas de frecuencia o frecuencia relativa. [Habilidad 2.B]

• UNC-1.A.1 Una tabla de frecuencia proporciona el número de casos que caen en cada categoría. Una tabla de frecuencia relativa proporciona la proporción de casos que caen en cada categoría.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.B: Describir datos categóricos representados en tablas de frecuencia o frecuencia relativa. [Habilidad 2.A]

• UNC-1.B.1 Los porcentajes, las frecuencias relativas y las tasas proporcionan la misma información que las proporciones.
• UNC-1.B.2 Los conteos y las frecuencias relativas de los datos categóricos revelan información que puede utilizarse para justificar afirmaciones sobre los datos en su contexto.

Comprensión duradera (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar características clave de los datos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.C: Representar datos categóricos gráficamente. [Habilidad 2.B]

• UNC-1.C.1 Los diagramas de barras (o gráficos de barras) se utilizan para mostrar frecuencias (conteos) o frecuencias relativas (proporciones) en datos categóricos.
• UNC-1.C.2 La altura o longitud de cada barra en un gráfico de barras corresponde al número o proporción de observaciones que caen dentro de cada categoría.
• UNC-1.C.3 Existen muchas formas adicionales de representar frecuencias (conteos) o frecuencias relativas (proporciones) para datos categóricos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.D: Describir datos categóricos representados gráficamente. [Habilidad 2.A]

• UNC-1.D.1 Las representaciones gráficas de una variable categórica revelan información que puede utilizarse para justificar afirmaciones sobre los datos en su contexto.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.E: Comparar múltiples conjuntos de datos categóricos. [Habilidad 2.D]

• UNC-1.E.1 Las tablas de frecuencias, los gráficos de barras u otras representaciones pueden utilizarse para comparar dos o más conjuntos de datos en términos de la misma variable categórica.

Comprensión perdurable (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar características clave de los datos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.F: Clasificar tipos de variables cuantitativas. [Habilidad 2.A]

• UNC-1.F.1 Una variable discreta puede asumir un número contable de valores. El número de valores puede ser finito o infinitamente contable, como ocurre con los números naturales.
• UNC-1.F.2 Una variable continua puede asumir infinitos valores, pero estos no pueden contarse. Independientemente de lo pequeño que sea el intervalo entre dos valores de una variable continua, siempre es posible determinar otro valor intermedio.
  • Ejemplos ilustrativos para UNC-1.F:
    • Una variable discreta:
      • Número de estudiantes en una clase
    • Una variable continua:
      • Altura de un niño

Objetivo de aprendizaje UNC-1.G: Representar datos cuantitativos gráficamente. [Habilidad 2.B]

• UNC-1.G.1 En un histograma, la altura de cada barra indica el número o proporción de observaciones que caen dentro del intervalo correspondiente a dicha barra. Modificar los anchos de los intervalos puede alterar la apariencia del histograma.
• UNC-1.G.2 En un diagrama de tallo y hoja, cada valor de dato se divide en un "tallo" (el primer dígito o dígitos) y una "hoja" (usualmente el último dígito).
• UNC-1.G.3 Un gráfico de puntos representa cada observación mediante un punto, donde la posición en el eje horizontal corresponde al valor de dato de esa observación, apilándose casi valores idénticos unos sobre otros.
• UNC-1.G.4 Un gráfico acumulativo representa el número o proporción de un conjunto de datos menor o igual a un número dado.
• UNC-1.G.5 Existen muchas formas adicionales de representar gráficamente distribuciones de datos cuantitativos.

Comprensión Duradera (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar características clave de los datos.

Objetivo de Aprendizaje UNC-1.H: Describir las características de las distribuciones de datos cuantitativos. [Habilidad 2.A]

• UNC-1.H.1 Las descripciones de la distribución de datos cuantitativos incluyen la forma, el centro y la variabilidad (dispersión), así como cualquier característica inusual como valores atípicos, lagunas, agrupaciones o múltiples picos.
• UNC-1.H.2 Los valores atípicos para datos de una sola variable son puntos de datos que son inusualmente pequeños o grandes en relación con el resto de los datos.
• UNC-1.H.3 Una distribución está sesgada a la derecha (sesgo positivo) si la cola derecha es más larga que la izquierda. Una distribución está sesgada a la izquierda (sesgo negativo) si la cola izquierda es más larga que la derecha. Una distribución es simétrica si la mitad izquierda es la imagen especular de la mitad derecha.
• UNC-1.H.4 Los gráficos univariados con un pico principal se denominan unimodales. Los gráficos con dos picos prominentes son bimodales. Un gráfico donde la altura de cada barra es aproximadamente la misma (sin picos prominentes) es aproximadamente uniforme.
• UNC-1.H.5 Una laguna es una región de la distribución entre dos valores de datos donde no hay datos observados.
• UNC-1.H.6 Las agrupaciones son concentraciones de datos generalmente separadas por lagunas.
• UNC-1.H.7 La estadística descriptiva no atribuye propiedades de un conjunto de datos a una población más grande, pero puede proporcionar la base para conjeturas destinadas a pruebas posteriores.

Comprensión duradera (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar las características clave de los datos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.I: Calcular medidas de tendencia central y de posición para datos cuantitativos. [Habilidad 2.C]

• UNC-1.I.1 Una estadística es un resumen numérico de los datos de la muestra.
• UNC-1.I.2 La media es la suma de todos los valores de datos dividida por el número de valores. Para una muestra, la media se denota con la barra de $x$: $\bar{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$, donde $x_i$ representa el $i^{\text{th}}$ punto de datos en la muestra y $n$ representa el número de valores de datos en la muestra.
• UNC-1.I.3 La mediana de un conjunto de datos es el valor central cuando los datos están ordenados. Cuando el número de puntos de datos es par, la mediana puede tomar cualquier valor entre los dos valores centrales. En Estadística AP, el valor más comúnmente utilizado para la mediana de un conjunto de datos con un número par de valores es el promedio de los dos valores centrales.
• UNC-1.I.4 El primer cuartil, Q1, es la mediana de la mitad del conjunto de datos ordenado desde el mínimo hasta la posición de la mediana. El tercer cuartil, Q3, es la mediana de la mitad del conjunto de datos ordenado desde la posición de la mediana hasta el máximo. Q1 y Q3 forman los límites para el 50% central de valores en un conjunto de datos ordenado.
• UNC-1.I.5 El $p^{\text{th}}$ percentil se interpreta como el valor que tiene $p\%$ de los datos menores o iguales a él.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.J: Calcular medidas de variabilidad para datos cuantitativos. [Habilidad 2.C]

• UNC-1.J.1 Tres medidas comúnmente utilizadas de variabilidad (o dispersión) en una distribución son el rango, el rango intercuartílico y la desviación estándar.
• UNC-1.J.2 El rango se define como la diferencia entre el valor máximo de datos y el valor mínimo de datos. El rango intercuartílico (IQR) se define como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil: $Q3 - Q1$. Tanto el rango como el rango intercuartílico son formas posibles de medir la variabilidad de la distribución de una variable cuantitativa.
• UNC-1.J.3 La desviación estándar es una forma de medir la variabilidad de la distribución de una variable cuantitativa. Para una muestra, la desviación estándar se denota con $s$: $s_x = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{x})^2}$. El cuadrado de la desviación estándar de la muestra, $s^2$, se denomina varianza de la muestra.
• UNC-1.J.4 Cambiar las unidades de medida afecta los valores de las estadísticas calculadas.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.K: Explicar la selección de una medida particular de tendencia central y/o variabilidad para describir un conjunto de datos cuantitativos. [Habilidad 4.B]

• UNC-1.K.1 Existen muchos métodos para determinar valores atípicos. Dos métodos utilizados frecuentemente en este curso son:
  • UNC-1.K.1.i Un valor atípico es un valor mayor que $1.5 \times \text{IQR}$ por encima del tercer cuartil o más de $1.5 \times \text{IQR}$ por debajo del primer cuartil.
  • UNC-1.K.1.ii Un valor atípico es un valor ubicado 2 o más desviaciones estándar por encima o por debajo de la media.
• UNC-1.K.2 La media, la desviación estándar y el rango se consideran no resistentes (o no robustas) porque se ven influenciadas por los valores atípicos. La mediana y el IQR se consideran resistentes (o robustas), porque los valores atípicos no afectan significativamente (si acaso) su valor.

Comprensión Duradera (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar las características clave de los datos.

Objetivo de Aprendizaje UNC-1.L: Representar estadísticas resumidas para datos cuantitativos de forma gráfica. [Habilidad 2.B]

• UNC-1.L.1 Juntos, el valor mínimo de los datos, el primer cuartil (Q1), la mediana, el tercer cuartil (Q3) y el valor máximo de los datos conforman el resumen de cinco números.
• UNC-1.L.2 Un diagrama de caja es una representación gráfica del resumen de cinco números (mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil, máximo). La caja representa el 50% central de los datos, con una línea en la mediana y los extremos de la caja correspondientes a los cuartiles. Las líneas ("bigotes") se extienden desde los cuartiles hasta el punto más extremo que no sea un valor atípico, y los valores atípicos se indican con su propio símbolo más allá de este.

Objetivo de Aprendizaje UNC-1.M: Describir estadísticas resumidas de datos cuantitados representadas gráficamente. [Habilidad 2.A]

• UNC-1.M.1 Las estadísticas resumidas de datos cuantitativos, o de conjuntos de datos cuantitativos, pueden utilizarse para justificar afirmaciones sobre los datos en contexto.
• UNC-1.M.2 Si una distribución es relativamente simétrica, entonces la media y la mediana están relativamente cerca una de la otra. Si una distribución está sesgada hacia la derecha, entonces la media suele estar a la derecha de la mediana. Si la distribución está sesgada hacia la izquierda, entonces la media suele estar a la izquierda de la mediana.

Comprensión perdurable (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar las características clave de los datos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.N: Comparar representaciones gráficas para múltiples conjuntos de datos cuantitativos. [Habilidad 2.D]

• UNC-1.N.1 Cualquier tipo de representación gráfica, p. ej., histogramas, diagramas de caja lado a lado, etc., puede utilizarse para comparar dos o más muestras independientes en cuanto a la medida de tendencia central, variabilidad, agrupamientos, vacíos, valores atípicos y otras características.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.O: Comparar estadísticas descriptivas para múltiples conjuntos de datos cuantitativos. [Habilidad 2.D]

• UNC-1.O.1 Cualquier resumen numérico (p. ej., media, desviación estándar, frecuencia relativa, etc.) puede utilizarse para comparar dos o más muestras independientes.

Comprensión duradera (VAR-2): La distribución normal puede utilizarse para representar algunas distribuciones poblacionales.

Objetivo de aprendizaje VAR-2.A: Comparar una distribución de datos con el modelo de distribución normal. [Habilidad 2.D]

• VAR-2.A.1 Un parámetro es un resumen numérico de una población.
• VAR-2.A.2 Algunos conjuntos de datos pueden describirse como aproximadamente normalmente distribuidos. Una curva normal tiene forma de montículo y es simétrica. Los parámetros de una distribución normal son la media poblacional, $\mu$, y la desviación estándar poblacional, $\sigma$.
• VAR-2.A.3 Para una distribución normal, aproximadamente el 68 % de las observaciones se encuentran dentro de 1 desviación estándar de la media, aproximadamente el 95 % de las observaciones se encuentran dentro de 2 desviaciones estándar de la media y aproximadamente el 99,7 % de las observaciones se encuentran dentro de 3 desviaciones estándar de la media. Esto se conoce como la regla empírica.
• VAR-2.A.4 Muchas variables pueden modelarse mediante una distribución normal.
  • Ejemplos ilustrativos para VAR-2.A:
    • Variables que pueden modelarse mediante una distribución normal:
      • Temperatura corporal
      • Peso de una hogaza de pan

Objetivo de aprendizaje VAR-2.B: Determinar proporciones y percentiles a partir de una distribución normal. [Habilidad 3.A]

• VAR-2.B.1 Una puntuación estandarizada para un valor de dato determinado se calcula como (valor de dato − media)/(desviación estándar) y mide el número de desviaciones estándar que un valor de dato está por encima o por debajo de la media.
• VAR-2.B.2 Un ejemplo de puntuación estandarizada es una puntuación $z$, que se calcula como $z\text{-score} = \left(\dfrac{x_i - \mu}{\sigma}\right)$. Una puntuación $z$ mide cuántas desviaciones estándar está un valor de dato de la media.
• VAR-2.B.3 Se puede utilizar tecnología, como una calculadora, una tabla normal estándar o salidas generadas por computadora, para encontrar la proporción de valores de datos ubicados en un intervalo dado de una variable aleatoria normalmente distribuida.
• VAR-2.B.4 Dada el área de una región bajo la gráfica de la curva de la distribución normal, es posible utilizar tecnología, como una calculadora, una tabla normal estándar o salidas generadas por computadora, para estimar parámetros de algunas poblaciones.

Objetivo de aprendizaje VAR-2.C: Comparar medidas de posición relativa en conjuntos de datos. [Habilidad 2.D]

• VAR-2.C.1 Los percentiles y las puntuaciones $z$ pueden utilizarse para comparar las posiciones relativas de puntos dentro de un conjunto de datos o entre conjuntos de datos.