Exploración de datos de dos variables

Comprensión duradera (VAR-1): Dado que la variación puede ser aleatoria o no, las conclusiones son inciertas.

Objetivo de aprendizaje VAR-1.D: Identificar preguntas para responder sobre posibles relaciones en los datos. [Habilidad 1.A]

• VAR-1.D.1 Los patrones y asociaciones aparentes en los datos pueden ser aleatorios o no.

Comprensión Duradera (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar características clave de los datos.

Objetivo de Aprendizaje UNC-1.P: Comparar representaciones numéricas y gráficas para dos variables categóricas. [Habilidad 2.D]

• UNC-1.P.1 Los gráficos de barras lado a lado, los gráficos de barras segmentadas y los diagramas de mosaico son ejemplos de gráficos de barras para una variable categórica, desglosados por categorías de otra variable categórica.
• UNC-1.P.2 Las representaciones gráficas de dos variables categóricas se pueden utilizar para comparar distribuciones y/o determinar si las variables están asociadas.
• UNC-1.P.3 Una tabla de contingencia, también llamada tabla de doble entrada, se utiliza para resumir dos variables categóricas. Las entradas en las celdas pueden ser recuentos de frecuencia o frecuencias relativas.
• UNC-1.P.4 Una frecuencia relativa conjunta es la frecuencia de una celda dividida por el total de toda la tabla.

Comprensión perdurable (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar las características clave de los datos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.Q: Calcular estadísticas para dos variables categóricas. [Habilidad 2.C]

• UNC-1.Q.1 Las frecuencias relativas marginales son los totales de filas y columnas en una tabla de doble entrada divididos por el total de toda la tabla.
• UNC-1.Q.2 Una frecuencia relativa condicional es una frecuencia relativa correspondiente a una parte específica de la tabla de contingencia (por ejemplo, las frecuencias de las celdas en una fila divididas por el total de esa fila).

Objetivo de aprendizaje UNC-1.R: Comparar estadísticas para dos variables categóricas. [Habilidad 2.D]

• UNC-1.R.1 Las estadísticas descriptivas para dos variables categóricas pueden utilizarse para comparar distribuciones y/o determinar si las variables están asociadas.

Comprensión duradera (UNC-1): Las representaciones gráficas y las estadísticas nos permiten identificar y representar características clave de los datos.

Objetivo de aprendizaje UNC-1.S: Representar datos cuantitivos bivariados mediante diagramas de dispersión. [Habilidad 2.B]

• UNC-1.S.1 Un conjunto de datos cuantitativos bivariados consiste en observaciones de dos variables cuantitativas diferentes realizadas sobre individuos en una muestra o población.
• UNC-1.S.2 Un diagrama de dispersión muestra dos valores numéricos para cada observación, uno correspondiente al valor en el eje $x$ y otro correspondiente al valor en el eje $y$.
• UNC-1.S.3 Una variable explicativa es una variable cuyos valores se utilizan para explicar o predecir valores correspondientes en la variable de respuesta.

Comprensión duradera (DAT-1): Los modelos de regresión pueden permitirnos predecir respuestas ante cambios en una variable explicativa.

Objetivo de aprendizaje DAT-1.A: Describir las características de un diagrama de dispersión. [Habilidad 2.A]

• DAT-1.A.1 Una descripción de un diagrama de dispersión incluye forma, dirección, fuerza y características inusuales.
• DAT-1.A.2 La dirección de la asociación mostrada en un diagrama de dispersión, si existe, puede describirse como positiva o negativa.
• DAT-1.A.3 Una asociación positiva significa que a medida que aumentan los valores de una variable, los valores de la otra variable tienden a aumentar. Una asociación negativa significa que a medida que aumentan los valores de una variable, los valores de la otra variable tienden a disminuir.
• DAT-1.A.4 La forma de la asociación mostrada en un diagrama de dispersión, si existe, puede describirse como lineal o no lineal en diversos grados.
• DAT-1.A.5 La fuerza de la asociación indica qué tan cerca siguen los puntos individuales un patrón específico, p. ej., lineal, y puede mostrarse en un diagrama de dispersión. La fuerza puede describirse como fuerte, moderada o débil.
• DAT-1.A.6 Las características inusuales de un diagrama de dispersión incluyen agrupaciones de puntos o puntos con discrepancias relativamente grandes entre el valor de la variable de respuesta y un valor predicho para dicha variable.

Comprensión Duradera (DAT-1): Los modelos de regresión pueden permitirnos predecir respuestas ante cambios en una variable explicativa.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.B: Determinar la correlación para una relación lineal. [Habilidad 2.C]

• DAT-1.B.1 La correlación, $r$, indica la dirección y cuantifica la fuerza de la asociación lineal entre dos variables cuantitativas.
• DAT-1.B.2 El coeficiente de correlación se puede calcular mediante: $r = \dfrac{1}{n-1} \sum \left( \dfrac{x_i - \bar{x}}{s_x} \right) \left( \dfrac{y_i - \bar{y}}{s_y} \right)$. Sin embargo, la forma más común de determinar $r$ es utilizando tecnología.
• DAT-1.B.3 Un coeficiente de correlación cercano a 1 o $-1$ no significa necesariamente que un modelo lineal sea apropiado.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.C: Interpretar la correlación para una relación lineal. [Habilidad 4.B]

• DAT-1.C.1 La correlación, $r$, es adimensional y siempre está comprendida entre $-1$ y 1, inclusive. Un valor de $r = 0$ indica que no existe asociación lineal. Un valor de $r = 1$ o $r = -1$ indica que existe una asociación lineal perfecta.
• DAT-1.C.2 Una relación percibida o real entre dos variables no implica que los cambios en una variable causen cambios en la otra. Es decir, la correlación no necesariamente implica causalidad.

Comprensión Duradera (DAT-1): Los modelos de regresión pueden permitirnos predecir respuestas ante cambios en una variable explicativa.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.D: Calcular un valor de respuesta predicho utilizando un modelo de regresión lineal. [Habilidad 2.C]

• DAT-1.D.1 Un modelo de regresión lineal simple es una ecuación que utiliza una variable explicativa, $x$, para predecir la variable de respuesta, $y$.
• DAT-1.D.2 El valor de respuesta predicho, denotado por $\hat{y}$, se calcula como $\hat{y} = a + bx$, donde $a$ es la intersección con el eje $y$, $b$ es la pendiente de la recta de regresión y $x$ es el valor de la variable explicativa.
• DAT-1.D.3 La extrapolación es predecir un valor de respuesta utilizando un valor para la variable explicativa que está fuera del intervalo de valores de $x$ utilizados para determinar la recta de regresión. El valor predicho es menos confiable como estimación cuanto más nos alejamos en la extrapolación.

Comprensión Duradera (DAT-1): Los modelos de regresión pueden permitirnos predecir las respuestas a los cambios en una variable explicativa.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.E: Representar las diferencias entre las respuestas medidas y las predichas mediante gráficos de residuos. [Habilidad 2.B]

• DAT-1.E.1 El residuo es la diferencia entre el valor real y el valor predicho: $\text{residual} = y - \hat{y}$.
• DAT-1.E.2 Un gráfico de residuos es un gráfico de los residuos frente a los valores de la variable explicativa o de los valores de respuesta predicha.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.F: Describir la forma de asociación de los datos bivariados utilizando gráficos de residuos. [Habilidad 2.A]

• DAT-1.F.1 La aleatoriedad aparente en un gráfico de residuos para un modelo lineal es evidencia de una forma lineal en la asociación entre las variables.
• DAT-1.F.2 Los gráficos de residuos pueden utilizarse para investigar la idoneidad de un modelo seleccionado.

Comprensión Duradera (DAT-1): Los modelos de regresión pueden permitirnos predecir respuestas ante cambios en una variable explicativa.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.G: Estimar parámetros para el modelo de la recta de regresión de mínimos cuadrados. [Habilidad 2.C]

• DAT-1.G.1 El modelo de regresión de mínimos cuadrados minimiza la suma de los cuadrados de los residuos y contiene el punto $(\bar{x}, \bar{y})$.
• DAT-1.G.2 La pendiente, $b$, de la recta de regresión se puede calcular como $b = r \left( \dfrac{s_y}{s_x} \right)$, donde $r$ es la correlación entre $x$ e $y$, $s_y$ es la desviación estándar muestral de la variable de respuesta, $y$, y $s_x$ es la desviación estándar muestral de la variable explicativa, $x$.
• DAT-1.G.3 A veces, la intersección con el eje $y$ de la recta no tiene una interpretación lógica en el contexto.
• DAT-1.G.4 En la regresión lineal simple, $r^2$ es el cuadrado de la correlación, $r$. También se le llama coeficiente de determinación. $r^2$ representa la proporción de variación en la variable de respuesta que es explicada por la variable explicativa en el modelo.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.H: Interpretar coeficientes para el modelo de la recta de regresión de mínimos cuadrados. [Habilidad 4.B]

• DAT-1.H.1 Los coeficientes del modelo de regresión de mínimos cuadrados son la pendiente estimada y la intersección con el eje $y$.
• DAT-1.H.2 La pendiente es la cantidad que cambia el valor predicho de $y$ por cada aumento unitario en $x$.
• DAT-1.H.3 El valor de la intersección con el eje $y$ es el valor predicho de la variable de respuesta cuando la variable explicativa es igual a $0$. La fórmula para la intersección con el eje $y$, $a$, es $a = \bar{y} - b\bar{x}$.

Comprensión perdurable (DAT-1): Los modelos de regresión pueden permitirnos predecir respuestas ante cambios en una variable explicativa.

Objetivo de aprendizaje DAT-1.I: Identificar puntos influyentes en la regresión. [Habilidad 2.A]

• DAT-1.I.1 Un valor atípico en la regresión es un punto que no sigue la tendencia general mostrada en el resto de los datos y tiene un residuo grande cuando se calcula la Recta de Regresión por Mínimos Cuadrados (LSRL, por sus siglas en inglés).
• DAT-1.I.2 Un punto de alta apalancamiento (high-leverage point) en la regresión tiene un valor de $x$ considerablemente mayor o menor que el resto de las observaciones.
• DAT-1.I.3 Un punto influyente en la regresión es cualquier punto que, si se elimina, cambia sustancialmente la relación. Ejemplos incluyen una pendiente diferente, un intercepto en $y$ diferente y/o una correlación diferente. Los valores atípicos y los puntos de alta apalancamiento suelen ser influyentes.

Objetivo de aprendizaje DAT-1.J: Calcular una respuesta predicha utilizando una recta de regresión por mínimos cuadrados para un conjunto de datos transformados. [Habilidad 2.C]

• DAT-1.J.1 Las transformaciones de variables, como evaluar el logaritmo natural de cada valor de la variable de respuesta o elevar al cuadrado cada valor de la variable explicativa, pueden utilizarse para crear conjuntos de datos transformados, que pueden tener una forma más lineal que los datos sin transformar.
• DAT-1.J.2 El aumento de aleatoriedad en los gráficos de residuos después de la transformación de los datos y/o el movimiento de $r^2$ hacia un valor más cercano a 1 ofrece evidencia de que la recta de regresión por mínimos cuadrados para los datos transformados es un modelo más apropiado para usar en la predicción de respuestas ante la variable explicativa que la recta de regresión para los datos sin transformar.