WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

يمكن لشقين متساويين أن يكون لديهما الفرق المساري الصحيح للتداخل البناء ومع ذلك لا يقدم أي شدة عند تلك الزاوية.

Prerequisites: 3, 17.

• اشتق وقيّم شدة الشق المفرد في المجال البعيد باستخدام التراكب السعوي
• افصل بين تباعد تداخل الشقين ومحدودية عرض الغلاف للفتحة المحدودة
• حدد الرتب المفقودة وأشر إلى حدود صيغ المجال البعيد وزوايا الصغيرة

بالنسبة لشق مضاء بشكل منتظم بعرض a، تصل مساهمات المجال البعيد عبر فتحته بتدرج طوري k sinθ. اجمع سعواتها المركبة قبل التربيع: التكامل المعيّر على x من −a/2 إلى a/2 هو sinβ/β، حيث β=πa sinθ/λ. نسبة الشدة هي (sinβ/β)². عند θ=0 خذ النهاية sinβ/β→1، بدلاً من اعتبار المركز غير معرف أو مظلم. تظهر الأصفار عند a sinθ=mλ مع عدد صحيح m غير صفري. يقع الذروة المركزية بين أول الصفرين وهي أضعاف عرض أي فترة صفر-صفر مجاورة في sinθ. لا تقع ذروات الحواف الجانبية بالضبط في المنتصف بين صفرَيها.

At small angles on a distant screen L away, y≈Lθ and sinθ≈θ give first zeros y≈±Lλ/a. Thus the central width is 2Lλ/a. Use metres consistently: a millimetre slit and a nanometre wavelength differ by six powers of ten. For a wider angle, use θ=asin(mλ/a) and y=L tanθ; the small-angle y expression then becomes inaccurate. Far-field conditions need nearly parallel rays from different parts of the aperture, for example L much greater than a²/λ, or the equivalent focal-plane arrangement. Near-field Fresnel patterns cannot be assigned this intensity law blindly.

بالنسبة لشقين متطابقين مضاءين بشكل منتظم وعرضهما a وبمسافة مركزية d، يكون النمط المعيّر (sinβ/β)² cos²α، مع α=πd sinθ/λ وكشدة مركزية كالتعيير. ينتج العامل cos² رتب تداخل d sinθ=nλ؛ يعطي عامل الشق المفرد أصفار الغلاف الأوسع. تباعد التداخل المجاور بزوايا صغيرة هو λL/d. زيادة d تضيق تباعد الأشرطة؛ زيادة a تضيق الغلاف. هذه تغييرات منفصلة. لا يتنبأ معادلة التداخل للشق الضيق متساوي الارتفاع وحده بتناقص السطوع أو الرتب المفقودة للفتحات المحدودة. المصادر غير المتجانسة لا تحافظ على نفس الحد المتقاطع المعتمد على الطور.

تحدث رتبة مفقودة عندما nλ/d=mλ/a في آنٍ واحد، مما يعطي n=m d/a. إذا كان d/a عدداً صحيحاً r، تُلغى الرتب ±r, ±2r وهكذا بواسطة أصفار الفتحة. لا تعدّ الرتبة عند حد الغلاف شريطاً مشرقاً مرئياً. في الغلاف المركزي، تحقق مراكز رتب التداخل الاسمية |n|<d/a؛ عندما يكون r عدداً صحيحاً تكون هناك 2r−1 مثل هذه المراكز. بالنسبة لعرض الشق المحدود، تنحرف الذروات المحلية الدقيقة قليلاً بسبب تغير الغلاف، لذا فإن مواقع رتب التداخل تقريب لمراكز الذروة المرصودة. حدد الكمية المطلوبة قبل اعتبار كل ذروة cos² ذروة دقيقة للحاصل ضرب.

بالنسبة لشقين محدودين، افصل بين تباعد التداخل وغلاف الشق المفرد.

إذا كانت d = 5a، يتطابق أول صفر للغلاف $a\sin\theta=\lambda$ مع الرتبة n = 5. مراكز الرتب الاسمية في الغلاف المركزي هي n = -4 حتى +4: تسعة إجمالاً. هذه مراكز لتداخل؛ قد يزيح الغلاف ذروتي حاصل الضرب الدقيق قليلاً.

أضف سعات المجال قبل التربيع، وميز بين a وd، واستبعد رتوب الحدود الداكنة. لا يضمن maximum التداخل وحده وجود maximum للنمط الكامل.

غلوط الحيود: عامل الشدة المعتمد على الفتحة الذي يعدّل نمط التداخل.

الرتبة المفقودة: رتبة تداخل تلغى لأنها تتطابق مع صفر شدة الفتحة.