الكوكب يتسارع حتى عندما تكون سرعته ثابتة: السرعة تشمل الاتجاه.
المتطلبات المسبقة: 47.
- طبق وصوف نيوتن ولغرانج وهاميلتون
- حلل الدوران والقوى المركزية والتذبذبات
- استخدم قوانين الحفظ مع شروطها
CM · Classical mechanics
GRE Subject Test · GRE Physics · الموضوع 1
1.1
ميكانيكا كلاسيكية
مفردات
تدريب
| English | العربية |
|---|---|
| Lagrangian | لاغرانجي |
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | زخم زاوي |
1.2
اختر النظام والنموذج
قانون نيوتن الثاني هو عبارة متجهية. حدد الإحداثيات والمحدودات قبل تحليل المركبات.
1.3
استخدم العلاقة الحاكمة
ينطبق حفظ الطاقة عند احتساب الشغل الناتج عن القوى غير الاحتياطية؛ ويتطلب حفظ الزخم انعدام المحصلة الخارجية.
1.4
طبق الشروط
بالنسبة للتذبذبات الصغيرة، قم بالتخطيط الخطي حول نقطة توازن مستقرة. يعطي الحد الاسترجاعي المتناسب مع الإزاحة حركة توافقية.
1.5
تحقق من النتيجة
تُستخدم معادلات لاغرانج في L=T−V والإحداثيات المعممة. هذا الصياغة الجامعية تختلف عن تعويض القوى على مستوى المدرسة.
1.6
طريقة محلولة
حدد إطاراً قاطعاً وإحداثياً x مقاساً من وضع توازن النابض. بالنسبة لنابض احتياطي، تتجنب دالة لاغرانس حل قوى المحددات.
$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$
مع m = 2.0 كجم و k = 18 نيوتن/متر،
$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$
$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$
يعطي صلابة موجبة حركة مستقرة. وحدات k/m هي ثوانٍ مقلوبة تربيعاً.
1.7
تحقق من الشروط والمصطلحات
لا ينطبق قانون حفظ الطاقة الحركية على كل التصادمات، حتى عندما يكون الزخم محفوظًا.
دالة لاغرانج: الطاقة الحركية ناقص الطاقة الكامية للنظام الميكانيقي القياسي.
عزم الزخم الزاوي: عزم زخم خطي بالنسبة لنقطة مرجعية.
دروس تفاعلية حول هذا الموضوع
ا-working عليه خطوة بخطوة، مع تمارين تحقق فوري.