QM · Quantum mechanics and atomic physics

جسيم في صندوق لا يمكن أن يكون لديه طاقة حركية في الحالة الأساسية صفر. احتواؤه يغير الحالات المسموحة.

المستلزمات: 24، 37، 38، 39.

• استخدام الدوال الموجية والعمليات واحتمالات القياس
• حل نماذج الارتباط القياسية واستنتاج النفق الكمومي
• تطبيق مبادئ الزخم الزاوي والدوران والطيف الذري

يجب أن يحقق دالة الموجة للحالة شروط الحدود للنموذج وأن يكون مجموع الاحتمالات مساويًا للواحد: قم بتكامل |ψ(x)|² عبر المجال المسموح. بالنسبة لحالات متعامدة وموحدة φ_j، فإن التراكب ψ=Σc_jφ_j له مربع المعيار Σ|c_j|² لأن الحدود المتقاطعة تتكامل لتصبح صفراً. وبالتالي فإن التراكب المتساوي لـ N من الحالات المتعامدة والموحدة له مقدار معامل 1/√N. احتمال إيجاد أحد مكونات الطاقة هو |c_j|²، وليس c_j. قد تؤثر المراحل النسبية على احتمالات الموقع حتى لو بقيت احتمالات الطاقة دون تغيير.

الملاحظة تمثلها مؤثر هيرميتي. قيمها الذاتية حقيقية، والحالة المصغرة تعطي القيمة المتوقعة ⟨A⟩=∫ψ* Aψ dx. القيمة المتوسطة هي متوسط على تحضيرات متكررة، وليست بالضرورة نتيجة قياس واحد. إذا كان A يحقق متطابقة كثير حدود، تطبقه على حالة ذاتية: بالنسبة لـ A⁴=I، يجب أن تكون القيمة الذاتية الحقيقية +1 أو −1. يُستبعد الجذر الرابع المركب بسبب خاصية الهيرميتية رغم أنه يحل المعادلة كثير الحدود.

بالنسبة لحبسة لا نهائية 0<x<L، يشترط ψ(0)=ψ(L)=0 وجود أوضاع جيبية sin(nπx/L)، حيث n=1,2,… . طاقاتها هي E_n=n²π²$\hbar$²/(2mL²)، لذا فإن الحالة الأرضية ليست صفراً وضرب L في الضعف يقسّم كل طاقة على أربعة. الصيغة المكافئة بدلالة h هي n²h²/(8mL²)؛ لا تعوّض أبداً h عن $\hbar$ بدون عامل π2 الخاص بها. يسمح الحاجز المحدود بدلاً من ذلك بذيل أسي، والموجة السائبة في منطقة مسموحة كلاسيكياً لها اعتماد مكاني تذبذبي بدلاً من التناقص الأسي.

تتبادل المؤثرات عندما [A,B]=AB−BA=0؛ يمكن للقابلات للقياس المتوافقة أن تشارك أساساً ذاتياً مشتركاً. بما أن الطاقة الحركية p²/(2m) هي دالة في p، فهي تتبادل مع p. عادةً ما تجعل الجهد التابع للموقع H=p²/(2m)+V(x) تفشل في التبادل مع p. الزاوية الزخمية تخضع للعلاقة [J_x,J_y]=i$\hbar$J_z والتباديل الدورية، بينما J² تتبادل مع كل مركبة. تنتقل الذرات عن طريق تبادل طاقة فوتون موجبة تساوي فرق المستويات؛ تقيد قواعد الانتقاء الخاصة بالزاوية الزخمية وآلية محددة أي الانتقاقات التي تحدث.

تمتد الحبسة اللانهائية من 0 إلى L. يعطي اختفاء الدالة الموجية عند الطرفين ما يلي:

تحضير $\psi=(\psi_1+i\psi_2)/\sqrt2$. يجعل التعامد الطبيعي معياره مساوياً لواحد. تعطي قياسات الطاقة E1 أو 4E1 باحتمال متساوٍ: هذه القيمة المتوسطة ليست نتيجة طاقة فردية مسموحة. تتغير المراحل النسبية مع الوقت، لذا فإن التراكب لمختلف الطاقات ليس حالة ثابتة.

الحالة المستقرة يمكن أن تمتلك طاقة غير صفرية على الرغم من أن كثافة احتمالية زمنية مستقلة.

التعديل الطبيعي: جعل الاحتمال الكلي مساوياً لواحد.

العامل: إجراء رياضي يمثل قابلاً للقياس.