AH · Hamiltonian mechanics and astrophysical scaling

تربط الطرق الطاقية بين متذبذب نابض ومدار، لكن إحداثياتهما والفرضيات الفيزيائية تختلف.

المستلزمات: 26، 41.

• بناء هاميلتونيان بسيط
• استخدام المعادلات القياسية
• تطبيق التقييس الجاذبي والإشعاعي

الزخم القياسي هو p=∂L/∂qdot. تحويل ليجندر H=p qdot−L يعطي هاميلتونيانًا عندما يمكن التعبير عن السرعات باستخدام الإحداثيات والزخم.

معادلات هاملتون هي qdot=∂H/∂p و pdot=−∂H/q. بالنسبة لمتذبذب عادي H=p²/(2m)+kq²/2، فإن هذه تعيد إنتاج معادلة نيوتن.

بالنسبة لمدار جاذبي دائري v²=GM/r والفترة²=4π²r³/(GM). تشمل الافتراضات كتلة مركزية مسيطرة وتقريب دائري؛ تُستخدم نصف المحور الأكبر في قانون كبلر للمدارات الإهليلجية. بالنسبة لقمر صناعي دائري كتلته m، مقدار الزخم الزاوي هو mrv=m sqrt(GMr)، لذا يكون L متناسبًا مع sqrt(r) للأقمار المتطابقة. نسبة نصف قطر 9 تعطي نسبة زخم زاوي 3، بينما نسبة الفترة هي 27. يتبع هذا التمييز من نفس علاقة القوة المركزية؛ لا تستخدم تقييس الفترة لحساب الزخم الزاوي.

الشدة الإشعاعية والتدفق المستقبَل يخضعان لعلاقة F=L/(4πd²) للإشعاع المتجانس. الجسم الأسود له L=4πR²σT⁴؛ يتحرك ذروته الطيفية عكسياً مع درجة الحرارة. اميز بين الشدة الكامنة والسطوع المرصود.

بالنسبة لللاغرانجي العادي $L=m\dot q^2/2-kq^2/2$، الزخم القياسي هو

أدخل السرعة في تحويل ليجاندر: بدمج هذه المعطيات نحصل على $\ddot q=-(k/m)q$. ويتطلب ذلك عكس الزخم إلى سرعة، ولا يمكن افتراض ذلك لكل لاغرانجي مقيد أو مفرد.

يتساوى الهاملتونيان مع الطاقة الميكانيكية الكلية فقط تحت افتراضات النظام ذات الصلة؛ لا تستنتج ذلك عالميًا من اسمه.

الزخم القياسي: مشتقة اللاغرانجية بالنسبة لسرعة عامة.

اللمعان: مجموع القدرة المنبعثة، وهو مختلف عن التدفق عند المراقب.