ميكانيكا هاميلتونية والتوسع الفلكي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| canonical momentum/kəˈnɒnɪkl məʊˈmentəm/ | الزخم الكانوني |
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | اللمعان |
قرار قبل الإجابة
- تربط طرق الطاقة بين متذبذبة زنبرك ومدار، لكن إحداثياتهما والافتراضات الفيزيائية تختلف.
- هدفك: بناء هاميتوني بسيط.
اقرأ العلاقة
- الزخم Canonical هو p=∂L/∂qdot. يعطي تحويل Legendre H=p qdot−L هاملتونيانًا عندما يمكن التعبير عن السرعات بدلالة الإحداثيات والزخم.
- استخدم المعادلات Canonical.
For H=p²/(2m)+kq²/2, pdot is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Differentiate H with respect to q and negate.
استخدم القاعدة المحددة
- معادلات Hamilton هي qdot=∂H/∂p و pdot=−∂H/∂q. بالنسبة لمتذبذب عادي H=p²/(2m)+kq²/2، فإنها تعيد إنتاج معادلة نيوتن.
- طبق القياس الجاذبي والإشعاعي.
Doubling distance changes isotropic flux by factor:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Inverse-square scaling gives one quarter.
تحقق من الشروط
- بالنسبة لمسار جاذبي دائري v²=GM/r والفترة²=4π²r³/(GM). تشمل الافتراضات كتلة مركزية مسيطرة وتقريب دائري؛ المسارات الإهليلجية تستخدم نصف المحور الرئيسي في قانون كبلر. بالنسبة لقمر صناعي دائري كتلته m، مقدار زاوية الزخم هو mrv=m sqrt(GMr)، لذا فإن الأقمار المتطابقة يكون فيها L متناسبًا مع sqrt(r). نسبة شعاع 9 تعطي لذلك نسبة زاوية زخم 3، بينما نسبة الفترة هي 27. ينتج هذا التمييز من نفس علاقة القوة المركزية؛ لا تستخدم مقياس الفترة لزوايا الزخم.
- طبق القياس الجاذبي والإشعاعي.
بالنسبة للمتذبذب، qdot=p/m و pdot=−kq، ومن ثم qddot=−(k/m)q. إذا كانت نجمة مطابقة أخرى تبعد ضعف المسافة، فإن التدفق المستقبَل يكون ربع الكمية، بينما تظل اللمعان ثابتًا.
For a blackbody of fixed radius, doubling temperature multiplies luminosity by ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Stefan–Boltzmann scaling is T^4.
طبق صيغة المهمة
- اللمعان والتدفق المستقبَل يخضعان للعلاقة F=L/(4πd²) للإشعاع المتجانس. الجسم الأسود له L=4πR²σT⁴؛ يتحرك ذروته الطيفية عكسيًا مع درجة الحرارة. افرق بين اللمعان الداخلي والسطوع المرصود.
- طبق القياس الجاذبي والإشعاعي.
يتساوى الهاملتونيان مع الطاقة الميكانيكية الكلية فقط تحت افتراضات النظام ذات الصلة؛ لا تستنتج ذلك عالميًا من اسمه.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
بناء هاميلتونيان بسيط
Observed brightness and intrinsic luminosity are identical quantities.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Flux also depends on distance and attenuation.
احتفظ بالتميّزات
- زاوية الزخم Canonical — مشتقة اللانغرانجي بالنسبة لسرعة عامة.
- اللمعان — إجمالي القدرة المنبعثة، وهو مختلف عن التدفق عند المستقبل.
- قم ببناء هاملتونيان بسيط.
- استخدم المعادلات Canonical.
- طبق القياس الجاذبي والإشعاعي.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.