التصادمات، الشغل وطاقة المذبذب
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| external impulse/ekˈstɜːnl ˈɪmpʌls/ | الدفع الخارجي |
| turning point/ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/ | نقطة الانعطاف |
قرار قبل الإجابة
- عربة قادمة من اتجاهين مختلفين. بعد التصاقهما، يمكن أن يحفظ زخمهما بينما تنخفض طاقتهم الحركية.
- هدفك: احسب الزخم المتجهي وفقدان الطاقة في الاصطدامات اللاصقة.
اقرأ العلاقة
- اختر نظامًا معزولًا خلال الاصطدام القصير. مع اندفاع خارجي مهمل، احفظ الزخم الكلي بشكل منفصل في كل اتجاه ديكارتي. إذا التصقت الكتل m1 و m2، فإن سرعتهما المشتركة هي (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2). ابحث عن المقدار فقط بعد جمع المتجهات. الطاقة الحركية الأولية هي مجموع ½m|v|² لكل منها؛ الطاقة الحركية النهائية تستخدم الكتلة الكلية والسرعة المشتركة. fark بينهما يصبح طاقة داخلية أو تشوهًا، ليس زخمًا مفقودًا. الاصطدام غير المرن تمامًا يعني الالتصاق، ليس السكون النهائي.
- قارن النوابض ذات القوة الثابتة واستخدم شروط العمل-الطاقة.
For the two carts in the worked example, the common velocity is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide the vector momentum (6,3) by total mass 3, component by component.
استخدم القاعدة المحددة
- نظرية الشغل والطاقة ΔK=∫F·dr تستخدم القوة المحصلة على طول الإزاحة. لقوة ثابتة موازية لمسافة s، يكون ΔK=Fs. مضاعبة السرعة تربيع الطاقة الحركية. انحفاظ الطاقة الميكانيكية عبارة مستقلة تتطلب عدم وجود عمل غير محافظ لم يحسب. عند إزاحة زنبرك x، تكون U=½kx². تحت نفس القوة المطبقة F، يكون استطالة الاتزان F/k والطاقة المخزنة F²/(2k): الزنبرك الأكثر صلابة يتمدد أقل ويخزن طاقة أقل. تحت نفس الاستطالة، يخزن أكثر. حدد أي شرط يُثبت ثابتاً.
- Derive small-oscillation periods and oscillator energies.
Two springs with k1=3k2 hold the same force. The ratio U1/U2 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At fixed force U=F²/(2k), hence the inverse stiffness ratio.
تحقق من الشروط
- بالقرب من توازن مستقر x0، قم بتوسيع U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²؛ الصلابة الفعالة موجبة U″(x0). الحركة تخضع لمعادلة m xddot=−k_eff(x−x0)، مع ω=sqrt(k_eff/m) ودور 2π/ω. يتبع البندول البسيط θddot+(g/L)sinθ=0. للزوايا الصغيرة sinθ≈θ، لذا T=2πsqrt(L/g). يفسر هذا التقريب مقياس الدور-الطول؛ السعات الكبيرة تتطلب تصحيحاً، وتختزل الكتلة للبندول المثالي.
- Derive small-oscillation periods and oscillator energies.
عربة كتلتها 2 kg سرعتها (3,0) m/s التصقت بعربة كتلتها ⟨1⟩ kg سرعتها (0,3) m/s. الزخم هو (6,3) kg·m/s، لذا السرعة النهائية هي (2,1) m/s. الطاقة الحركية الأولية K=9+4.5=13.5 J؛ الطاقة الحركية النهائية K=½·3·5=7.5 J. زيادة الطاقة الداخلية هي 6 J. بشكل منفصل، متذبذب كتلته ⟨0.5⟩ kg لديه سرعة اتزان ⟨0.2⟩ m/s؛ طاقته الكلية هي ⟨0.01⟩ J، أو ⟨10⟩ mJ.
A small-angle pendulum length is multiplied by 9 at fixed g. Its period is multiplied by ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
T scales as sqrt(L).
طبق صيغة المهمة
- للمتذبذب التوافقي غير المخفض، الطاقة الكلية هي ½m v²+½kx²=½kA². عند الاتزان تكون كل طاقته حركية؛ وعند نقطة الانعطاف تكون سرعته صفراً وكل طاقته كامنة. التردد الزاوي ليس التردد العادي: ω=2πf. إذا كان لنفس المتذبذب سرعة اتزان vmax، فإن A=vmax/ω. اميز اللحظة التي تُقاس فيها السرعة عن إزاحة الإطلاق، واحتفظ بوحدات SI عندما يُطلب الجواب بالميليجول.
- Derive small-oscillation periods and oscillator energies.
لا تجمع مقادير السرعات الواردة كزخم، ولا تحفظ الطاقة الحركية في تصادم الالتصاق. مقارنات الزنبرك بالقوة الثابتة والاستطالة الثابتة لها إجابات معاكسة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
حساب زخم المتجه وفقدان الطاقة في التصادمات اللاصقة ⟦number⟧
At equilibrium an undamped harmonic oscillator can have nonzero kinetic energy and zero spring potential energy.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Displacement is zero, so spring energy is zero; speed is maximal.
احتفظ بالتميّزات
- اندفاع خارجي — التكامل الزمني للقوة المحصلة القادمة من خارج النظام المختار.
- نقطة الانعطاف — موقع متطرف للمتذبذب تكون فيه سرعته اللحظية صفراً.
- احسب زخم المتجهات وفقدان الطاقة في التصادمات اللاصقة.
- قارن النوابض ذات القوة الثابتة واستخدم شروط العمل-الطاقة.
- Derive small-oscillation periods and oscillator energies.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.