الدوران، الطفو وتوازن السرعة النهائية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| moment of inertia/ˈməʊmənt ɒv ɪˈnɜːʃə/ | عزم القصور الذاتي |
| terminal speed/ˈtɜːmɪnl spiːd/ | السرعة النهائية |
قرار قبل الإجابة
- قلب كتلة عائمة رأساً على عقب يمكن أن يغير مقدار الخشب المغمور حتى وإن بقي الوزن الكلي ثابتاً.
- Your goal: Use pivot torque and rotational inertia consistently.
اقرأ العلاقة
- عزم القوة حول محور ثابت هو r×F؛ مقدارها يستخدم ذراع العزم العمودي. قضيب موحد طوله L مثبت في أحد طرفيه، الجاذبية تؤثر في مركزه L/2 وعزم القصور الذاتي هو ML²/3. إذا كان الزاوية θ مقاسة من الرأس، فإن مقدار عزم الجاذبية هو Mg(L/2)sinθ، لذا مقدار التسارع الزاوي هو 3g sinθ/(2L). حدد اتجاه الدوران الموجب قبل تعيين الإشارة. استخدام عزم القصور الذاتي لمركز الكتلة ML²/12 بدون تصحيح المحور الموازي يعطي تسارعًا خاطئًا.
- وزّع الطاقة الحركية للدوران مع قيد عدم الانزلاق.
For a uniform rod pivoted at one end, gravitational angular-acceleration magnitude at angle θ from vertical is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide Mg(L/2)sinθ by ML²/3.
استخدم القاعدة المحددة
- جسم يدور دون انزلاق يحقق العلاقة v=Rω. اكتب الطاقة الحركية الكلية على شكل ½Mv²+½Iω². مع I=βMR²، الكسر الدوراني هو β/(1+β)؛ للقرص الصلب β=1/2 والكسر هو 1/3. الحلقة لها β=1 والكسر 1/2. الاحتكاك الساكن يمكن أن يوفر العزم المطلوب للدوران دون تبديد الطاقة عند نقطة تلامس ساكنة لحظياً على سطح ثابت. الجسم المنزلق لا يحقق علاقة عدم الانزلاق تلقائياً.
- Balance buoyancy and drag for composite bodies.
For a solid sphere I=2MR²/5 rolling without slipping, the rotational fraction of total K is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Use β/(1+β)=(2/5)/(7/5)=2/7.
تحقق من الشروط
- بالنسبة لجسم مركب عائم، يساوي قوة الطفو وزن السائل المُزاح، مجموعًا عبر كل جزء مغمور. لنفترض أن كتلة خشبية حجمها V وحجر كثيف حجمه Vs. إذا كان الحجر فوق سطح الماء، فإن الخشب المغمور فقط هو الذي يساهم: ρwater g fV يساوي الوزن الكلي. إذا كان الحجر مثبتًا أسفل الماء ومغمورًا تمامًا، فإن حجمه المُزاح يُقلل من الكسر العائم المطلوب للخشب إلى f−Vs/V. لا يتوقف الحجر عن وزن شيء؛ بل تزود الماء الآن بعض دعمه. تحقق مما إذا كانت التوجه والطفو المفترضان فيزيائيان ممكنان.
- Balance buoyancy and drag for composite bodies.
قرص صلب يدور دون انزلاق: I=MR²/2 يعطي طاقة دوران K=¼Mv²، وطاقة انتقال K=½Mv² وكسر الدوران 1/3. مركب خشب-حجر يُزاح في البداية 0.60V من خلال الخشب وحده. إذا كان للحجر حجم 0.10V وتم غمره بالكامل تحت الماء، فإن حجم الخشب المغمور المطلوب هو 0.50V. يبقى الحجم الكلي المُزاح 0.60V.
Identical-shape balls have quadratic drag and masses M and 9M, with negligible buoyancy. Their terminal-speed ratio is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The ratio is sqrt(9).
طبق صيغة المهمة
- السرعة الحدية تعني تسارعًا صفرًا، وليس سرعة صفرًا أو قوة صفرًا. مع مقاومة تربيعية C v² ووزن للأسفل Mg، بتجاهل الطفو نحصل على vt=sqrt(Mg/C). كرتان متطابقتان تقريبًا يشاركان معامل المقاومة C؛ مضاعفة الكتلة تضاعف السرعة الحدية بمقدار sqrt(2). إذا كان الطفو مهمًا، استبدل Mg بـ (M−ρfluid V)g. نموذج مقاومة خطي يعطي بدلاً من ذلك مقياس كتلة مختلف. حدد قانون المقاومة المحدد وقارن توازن القوى، ولا تنقل معادلة بين النماذج.
- Balance buoyancy and drag for composite bodies.
استخدم عزم القصور الذاتي حول نقطة الارتكاز المختارة. في الطفو، اشمل حجم الحجر المزاح بالإضافة إلى وزنه. يتطلب السرعة الحدية قانون مقاومة محدد.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
استخدم عزم العزوم وعزم القصور الذاتي بشكل متسق
At terminal speed the drag force vanishes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Drag balances the effective weight; it is generally nonzero.
احتفظ بالتميّزات
- عزم القصور الذاتي — مربع المسافة العمودية من محور دوران محدد، مضروباً في الكتلة.
- السرعة الحدية — سرعة مستقرة تتساوى فيها القوى المعاكسة.
- استخدم عزم عزم الارتكاز وعزم القصور الدوراني بشكل متسق.
- وزّع الطاقة الحركية للدوران مع قيد عدم الانزلاق.
- Balance buoyancy and drag for composite bodies.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.