التسارع المقترن والحركة النسبية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| constraint/kənˈstreɪnt/ | القيود |
| relative velocity/ˈrelətɪv vəˈlɒsɪti/ | السرعة النسبية |
قرار قبل الإجابة
- حمولة تُفلت من طائرة تحافظ على السرعة الأفقية للطائرة. بالنسبة للطائرة، يمكن أن يكون حركتها الابتدائية رأسية تماماً.
- هدفك: حل معادلات الأجسام المرتبطة باستخدام قيد تسارع واحد.
اقرأ العلاقة
- لكتلة m1 على طاولة أفقية غير محتكة متصلة عبر بكرة مثالية عديمة الكتلة بكتلة معلقة m2، اختر حركة الطاولة والحركة الرأسية للأسفل كموجبة. خيط مشدود غير قابل للتمدد يعطي مقدار تسارع واحد. اكتب T=m1a و m2g−T=m2a. بجمع المعادلتين يُستبعد الشد الداخلي، فتكون a=m2g/(m1+m2) و T=m1m2g/(m1+m2). وبالتالي T<m2g عندما تكون الكتل موجبة. مساواة الشد بالوزن المعلق تفترض صامتاً تسارعاً صفراً.
- حوّل السرعات بين الأطر المرجعية القصورية.
For m1=4 kg on a frictionless table and m2=1 kg hanging, g=10 m/s², tension is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a=10/5=2 m/s² and T=m1a=8 N.
استخدم القاعدة المحددة
- افتراض الشد المشترك يتطلب خيطاً مثالياً عديم الكتلة وبكرة ذات احتكاك وقصور دوراني مهميل. البكرة ذات القصور الدوراني قد يكون لها شد مختلف، حيث (T2−T1)R=Iα و a=Rα إذا لم ينزلق الخيط. ارسم كل جسم على حدة: قوة داخلية للنظام المدمج تظل قوة خارجية لجسم واحد مختار. قوى القيد قد تتلاشى من معادلة النظام بينما لا تزال مطلوبة للحركة الفردية.
- تحقق من حدود القوة والطاقة للحركة المقيدة.
A payload is dropped from a constant-speed level aircraft. With g=10 m/s² and no drag, its velocity relative to that aircraft after 2 s is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Horizontal velocities cancel; vertical relative speed is gt=20 m/s downward.
تحقق من الشروط
- لإطارين مرجعيين قصوريين بسرعة نسبية ثابتة V، تحويل سرعات غاليلي هو v_relative=v_ground−V. الحمولة التي تُفلت من طائرة أفقية تبدأ بسرعة أفقية للطائرة. مع إهمال مقاومة الهواء، تظل السرعة الأفقية للأرض ثابتة وتصبح السرعة الرأسية −gt إذا كانت الاتجاه لأعلى موجباً. بالنسبة لتلك الطائرة، السرعة الأفقية صفر والسرعة لأسفل هي gt. الموقع مسألة مختلفة: الإزاحة الرأسية هي −½gt². لا تخلط بين سرعة الأرض والسرعة النسبية.
- تحقق من حدود القوة والطاقة للحركة المقيدة.
مع m1=3 kg، m2=2 kg و g=10 m/s²، التسارع هو 4 m/s² والتوتر هو 12 N، أقل من وزن التعليق 20 N. من السكون بعد هبوط مسافة 0.5 m، v²=2·4·0.5=4، إذن v=2 m/s. حمولة تُطلقها طائرة بسرعة أفقية ثابتة 80 m/s لها سرعة أرضية (80,−30) m/s بعد 3 s، لكن السرعة النسبية (0,−30) m/s.
For m1=m2 and an ideal frictionless table/pulley, a/g=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
a=m2g/(m1+m2)=g/2.
طبق صيغة المهمة
- تحقق من الحالات الحدية بعد الحل. كلما اقتربت m1 من الصفر، يقترب التسارع المرتبط المثالي من g ويقترب الشد من الصفر؛ وكلما كبرت m1 جداً، يقترب التسارع من الصفر ويقترب الشد من m2g من الأسفل. اشتقاق الطاقة يعطي m2g s=½(m1+m2)v² للإفلات من السكون وبكرة مثالية، مما يتوافق مع v²=2as. هذا التوافق يفحص المعادلات؛ لكنه لا يسمح بحفظ الطاقة إذا كان الاحتكاك أو شغل آخر غير محسوب موجوداً.
- تحقق من حدود القوة والطاقة للحركة المقيدة.
البكرة المثالية عديمة الكتلة تساوي الشد، وليس الشد والوزن. اطرح سرعات الإطار مركباً بمركب قبل حساب مقدار السرعة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
حل معادلات الأجسام المرتبطة باستخدام قيد تسارع واحد
A string constraint can make two connected bodies share acceleration magnitude while their net forces differ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Net forces are m1a and m2a; equal acceleration does not imply equal masses or forces.
احتفظ بالتميّزات
- قيد — شرط يربط المواقع أو الحركات المسموحة للأجسام المتصلة.
- السرعة النسبية — سرعة جسم واحد مقاسة في إطار متحرك آخر.
- حل معادلات الأجسام المرتبطة باستخدام قيد تسارع واحد.
- حوّل السرعات بين الأطر المرجعية القصورية.
- تحقق من حدود القوة والطاقة للحركة المقيدة.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.