الميكانيكا الكمومية والفيزياء الذرية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| operator/ˈɒpəreɪtə/ | عامل (أوبريتور) |
| normalisation/ˌnɔːməlaɪˈzeɪʃn/ | التطبيع |
قرار قبل الإجابة
- الجسيم في صندوق لا يمكن أن يمتلك طاقة حركية صفرية للحالة الأرضية. قيد الحركة يغير الحالات المسموحة.
- هدفك: استخدام الدوال الموجية والعمليات واحتمالات القياس.
اقرأ العلاقة
- يجب أن يحقق دالة الموجة للحالة شروط الحدود الخاصة بالنموذج وأن يكون الاحتمال الكلي مساويًا واحدًا: قم بتكامل ⟦|ψ(x)|²⟧ على النطاق المسموح به. بالنسبة لحالات متعامدة ومطبوقة (orthonormal) φ_j، فإن التراكب ψ=Σc_jφ_j له مربع المعيار Σ|c_j|² لأن الحدود المتقاطعة تكافئ الصفر عند التكامل. وبالتالي فإن التراكب المتساوي لـ N حالة متعامدة ومطابقة له مقدار معامل 1/sqrt(N). احتمال العثور على أحد مكونات الطاقة هو |c_j|²، وليس c_j. قد تؤثر الأطوار النسبية على احتمالات الموقع حتى عندما تكون احتمالات الطاقة ثابتة.
- حل نماذج الحالات المرتبة القياسية واستنتاجات النفق الكمي.
In an infinite well, E3/E1 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Energy scales as n².
استخدم القاعدة المحددة
- يتم تمثيل القابلية للقياس بمؤثر هيرميتي. قيمه الذاتية حقيقية، وتُعطى القيمة المتوقعة لحالة مطبقة بـ ⟨A⟩=∫ψ* Aψ dx. القيمة المتوسطة هي متوسط عبر تحضيرات متكررة، وليست بالضرورة نتيجة قياس واحد. إذا كان A يحقق متطابقة كثير حدود، طبقها على الحالة الذاتية: بالنسبة لـ A⁴=I، يجب أن تكون القيمة الذاتية الحقيقية +1 أو −1. يُستبعد الجذر الرابع المركب بسبب خاصية الهيرميتية، رغم أنه يحل المعادلة كثير الحدود.
- تطبيق مبادئ الزخم الزاوي والدوران والطيف الذري.
The probability density is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The modulus squared gives density.
تحقق من الشروط
- بالنسبة لجهد لا نهائي 0<x<L، يسمح شرط 0=ψ(L)=0 بأنماط الجيب sin(nπx/L)، حيث n=1,2,… . طاقاتها هي E_n=n²π²ℏ²/(2mL²)، لذا فإن الحالة الأرضية ليست صفراً وضِعف L يقسم كل طاقة بأربعة. التعبير المكافئ لـ h هو n²h²/(8mL²)؛ لا تعوض أبداً عن ℏ بـ h بدون عامل 2π الخاص بها. بدلاً من حاجز لا نهائي، يسمح الحاجز有限ذيلًا أسيًا، وموجة مسافرة في منطقة مسموحة كلاسيكيًا لها اعتماد مكاني تذبذبي بدلاً من الأسي المتناقص.
- تطبيق مبادئ الزخم الزاوي والدوران والطيف الذري.
بالنسبة لجهد لا نهائي، E2=4E1 و E3=9E1. انتقالات من n=3 إلى n=2 تُطلق 5E1. ضِعف L يخفض كل طاقة بعامل أربعة. n=0 سيعطي دالة موجية صفرية، وليس حالة فيزيائية.
If E1=2 eV, E2=____ eV.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
E2=4E1=8 eV.
طبق صيغة المهمة
- المؤثرات تتبادل عندما [A,B]=AB−BA=0؛ يمكن للقابليات للقياس المتوافقة أن تمتلك أساسًا ذاتيًا مشتركًا. بما أن الطاقة الحركية p²/(2m) هي دالة لـ p، فهي تتبادل مع p. عادة ما يجعل جهد تابع للموقع H=p²/(2m)+V(x) يفشل في التبادل مع p. زاوية الزخم تتبع [J_x,J_y]=iℏJ_z والتدويرات الدورية، بينما J² تتبادل مع كل مكون. الانتقالات الذرية تتبادل طاقة فوتون موجية تساوي فرق المستويات؛ تقيد قواعد الاختيار الخاصة بزاوية الزخم والآلية المحددة أي الانتقالات تحدث.
- تطبيق مبادئ الزخم الزاوي والدوران والطيف الذري.
الحالة المستقرة يمكن أن تمتلك طاقة غير صفرية على الرغم من أن كثافة احتمالية زمنية مستقلة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
استخدام الدوال الموجية والعمليات واحتمال القياس
A normalised quantum state has total probability one.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Integrating its probability density over the full domain gives one.
احتفظ بالتميّزات
- التطبيع — جعل الاحتمال الكلي مساوياً لواحد.
- عملية — إجراء رياضي يمثل قابلية للقياس.
- استخدم الدوال الموجية والعمليات واحتمالات القياس.
- حل نماذج الحالات المرتبة القياسية واستنتاجات النفق الكمي.
- تطبيق مبادئ الزخم الزاوي والدوران والطيف الذري.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.