RA.1 · Relativistic lifetime, energy and Doppler shift

GRE Subject Test · GRE Physics · الموضوع 22

22.1

عمر نسبي، طاقة وإزاحة دوبلر

جسيم غير مستقر سريع يمكنه قطع مسافة أبعد في المختبر مما تقترحه حياته في إطار السكون مضروبة في سرعته.

الشروط السابقة: 6، 42.

ربط العمر الصحيح بزمن المختبر والمسافة
استخدام الطاقة-الزخم الثابت والطاقة الحركية النسبية
استنتاج سرعة الانسحاب الطولي من نسبة الطول الموجي

English	العربية
proper time/ˈprɒpə taɪm/	الزمن الذاتي
rest energy/rest ˈenədʒi/	طاقة السكون
Total energy/ˈtəʊtl ˈenədʒi/	الطاقة الكلية

22.2

اختر النظام والنموذج

بالنسبة للسرعة النسبية v، عرّف β=v/c وγ=1/sqrt(1−β²). يُقاس الزمن الصحيح على خط عالم الجسيم بواسطة ساعة ساكنة معه. إذا كان متوسط عمره الصحيح τ0، فإن متوسط عمره في المختبر هو γτ0 ومتوسط المسافة المقطوعة هو vγτ0 بسرعة ثابتة. التفكك إحصائي: متوسط العمر ليس وقت تفكك مضمون لكل جسيم. عند β=0.8، يكون γ=5/3. احسب أحداث الزمكان بشكل متسق في إطار واحد؛ الزمن الصحيح وزمن الإحداثيات كميتان مختلفتان.

22.3

استخدم العلاقة الحاكمة

الطاقة الكلية هي E=γmc²، والزخم p=γmv والثابت E²−p²c²=m²c⁴. عندما تُعبّر عن E وpc بوحدات طاقة موحدة، أوجد mc²=sqrt(E²−(pc)²)، وليس E−pc. الجذر التربيعي غير السالب مطلوب لكتلة السكون الموجبة. بالنسبة لـE=13 GeV وpc=12 GeV، تكون الطاقة الساكنة 5 GeV والكتلة هي 5 GeV/c². الجسيم العديم الكتلة له E=pc لكن لا يشترط أن يكون طاقته أو زخمه صفرًا. هذه العلاقات تتعلق برباعية الزخم لجسيم معزول، وليست الكلاسيكية mv عند السرعة النسبية.

22.4

طبق الشروط

الشغل اللازم لتسريع جسيم من السكون يساوي الطاقة الحركية K=E−mc²=(γ−1)mc². عند β=0.6، يكون γ=1.25 وK=0.25mc²، بينما يعطي النموذج الكلاسيكي ½mv² قيمة 0.18mc². الطاقة الحركية الكلاسيكية هي توسع منخفض السرعة وتصبح غير دقيقة بالقرب من c. الشغل التسريعي المحدود يزيد γ بدلاً من السماح لجسيم ضخم بالوصول إلى c أو تجاوزها. حافظ على فصل الطاقة الكلية والطاقة الساكنة والطاقة الحركية عند تفسير وحدات الإجابة.

22.5

تحقق من النتيجة

بالنسبة للانسحاب الطولي البحت في النسبية الخاصة، نسبة الطول الموجي r=λ_الملاحظة/λ_المنبعث=sqrt((1+β)/(1−β)). بإعادة الترتيب نحصل على β=(r²−1)/(r²+1). نسبة r=2 تعطي β=3/5، وليس c×(r−1) من تقريب السرعة المنخفضة. الانزياح الأزرق يستخدم r<1 ومعامل انسحاب سالب وفق هذه الاتفاقية. تفترض الصيغة أن الانزياح ديناميكي بالكامل؛ يتطلب التوسع الكوني أو الانزياح الأحمر الجاذبي نموذجاً مختلفاً. حدد النموذج المطلوب للسؤال قبل تفسير نسبة طيفية.

22.6