العمر النسبي، الطاقة وازاحة دوبلر
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | الزمن الذاتي |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | طاقة السكون |
قرار قبل الإجابة
- يمكن لجسيم سريع غير مستقر أن يقطع مسافة أكبر في المختبر مما يشير إليه عمره في إطار السكون مضروبًا في سرعته.
- هدفك: ربط العمر الصحيح بوقت المختبر والمسافة.
اقرأ العلاقة
- بالنسبة للسرعة النسبية v، عرّف β=v/c و γ=1/sqrt(1−β²). يُقاس الزمن الصحيح على طول خط عالم الجسيم بواسطة ساعة في حالة سكون معه. إذا كان متوسط عمره الصحيح هو τ0، فإن متوسط عمره في المختبر هو γτ0 ومتوسط المسافة المقطوعة هو vγτ0 عند سرعة ثابتة. التحلل عملية إحصائية؛ فمتوسط العمر ليس وقت تحلل مضمونًا لكل جسيم. عند β=0.8، يكون γ=5/3. احسب أحداث الزمكان بشكل متسق في إطار واحد؛ فالزمن الصحيح والزمن الإحداثي كميتان مختلفتان.
- استخدم الطاقة-الزخم الثابت والطاقة الحركية النسبية.
A particle at 0.8c has proper mean lifetime 6 μs. Its laboratory mean lifetime is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=5/3, so γτ0=10 μs.
استخدم القاعدة المحددة
- الطاقة الكلية هي E=γmc²، والزخم p=γmv والثابت هو E²−p²c²=m²c⁴. عندما تُعبّر عن E وpc بوحدات طاقة متساوية، أوجد mc²=sqrt(E²−(pc)²)، وليس E−pc. الجذر التربيعي غير السالب مطلوب للكتلة الساكنة الموجبة. بالنسبة لـ E=13 GeV و pc=12 GeV، تكون الطاقة الساكنة 5 GeV والكتلة 5 GeV/c². الجسيم عديم الكتلة له E=pc ولكن لا يشترط أن يكون طاقته أو زخمه صفراً. تتعلق هذه العلاقات بعزم رباعي للجسيم المعزول، وليس بـ mv الكلاسيكية عند السرعة النسبية.
- استنتج سرعة الانسحاب الطولي من نسبة الطول الموجي.
For E=10 GeV and pc=6 GeV, rest energy is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sqrt(100−36)=8 GeV.
تحقق من الشروط
- الشغل المبذول لتسريع جسيم من السكون يساوي الطاقة الحركية K=E−mc²=(γ−1)mc². عند β=0.6، يكون γ=1.25 و K=0.25mc²، بينما يعطي النموذج الكلاسيكي ½mv² قيمة 0.18mc². الطاقة الحركية الكلاسيكية هي توسع منخفض السرعة وتصبح غير دقيقة بالقرب من c. إن الشغل المنجز لتسريع محدود يزيد من γ بدلاً من السماح لجسيم ذري بتوصيل أو تجاوز سرعة c. حافظ على التمييز بين الطاقة الكلية والطاقة الساكنة والطاقة الحركية عند تفسير وحدات الإجابة.
- استنتج سرعة الانسحاب الطولي من نسبة الطول الموجي.
لجسيم عمر صحيح متوسط 3 ميكروثانية ويتحرك بسرعة 0.8c. عمره في المختبر هو 5 ميكروثانية ومتوسط المسافة المقطوعة هو 0.8·3×10⁸·5×10⁻⁶=1200 متر. نسبة طول موجي طولي 2 تعني سرعة انسحاب 0.6c. جسيم لطاقة كلية 13 GeV و pc=12 GeV لديه طاقة ساكنة 5 GeV.
At speed 0.6c, K/(mc²)=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=1.25, so γ−1=0.25.
طبق صيغة المهمة
- بالنسبة للانسحاب النسبي الصافي في الاستقلال النسبي، نسبة الطول الموجي r=λ_observed/λ_emitted=sqrt((1+β)/(1−β)). بإعادة الترتيب نحصل على β=(r²−1)/(r²+1). نسبة r=2 تعطي β=3/5، وليس c ضرب (r−1) من تقريب منخفض السرعة. يستخدم الانزياح الأزرق r<1 ومعامل انسحاب سالب وفق هذا约定. يفترض القانون أن الانزياح ديناميكي بالكامل؛ أما التوسع الكوني أو الانزياح الأحمر الجاذبي فيحتاج إلى نموذج مختلف. اذكر النموذج المستند إليه في السؤال قبل تفسير نسبة طيفية.
- استنتج سرعة الانسحاب الطولي من نسبة الطول الموجي.
لا تستخدم العمر الصحيح كزمن مختبر، ولا اطرح pc من E لإيجاد الكتلة الساكنة، ولا تطبق تقريب دوبلر الكلاسيكي على نسبة طول موجي كبيرة.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
ربط العمر الصحيح بزمن المختبر والمسافة
A wavelength redshift ratio of 2 implies superluminal recession under the stipulated longitudinal special-relativity model.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
β=(4−1)/(4+1)=0.6.
احتفظ بالتميّزات
- الزمن الصحيح — الوقت المسجل بواسطة ساعة تتحرك مع الجسم على طول خط عالمه.
- الطاقة الساكنة — الطاقة mc² المرتبطة بكتلة جسم ساكن.
- ربط العمر الصحيح بوقت المختبر والمسافة.
- استخدم الطاقة-الزخم الثابت والطاقة الحركية النسبية.
- استنتج سرعة الانسحاب الطولي من نسبة الطول الموجي.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.