EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

GRE Subject Test · GRE Physics · الموضوع 15

15.1

موجات ماكسويل، تدفق الطاقة وشروط الحدود

يمكن لمكثف مشحون تغيير مجاله الكهربائي عبر فجوة حتى لو لم يعبر تيار توصيل الفجوة.

المتطلبات المسبقة: 13، 29، 47.

استخدام تيار الإزاحة وعلاقات سرعة الموجات في المواد
تحديد اتجاهات مجال الموجة وتدفق الطاقة المشعة
تطبيق شروط حدود ماكسويل دون الخلط بين مركبات الحقل

English	العربية
displacement current/dɪˈspleɪsmənt ˈkʌrənt/	تيار الإزاحة
Poynting vector/ˈpɔɪntɪŋ ˈvektə/	متجه بوانت
dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/	العازل الكهربائي

15.2

اختر النظام والنموذج

قانون أمبير-ماكسويل في الفراغ هو ∮B·dl=μ0(I_conduction+ε0 dΦE/dt). الحد الإضافي لتدفّق الانزياح يعتمد على معدل تغير التدفق الكهربائي عبر السطح المختار. وهو يضمن نتائج متسقة لحلقة يكون سطحها المشدود إما يخترق سلك المكثف أو يمر بين صفيحتيه. تدفق الانزياح ليس تدفقاً مغناطيسياً ولا تكاملاً للتدفق الكهربائي السابق. بالنسبة لمجال لوح منتظم، مساهمة الفراغ هي ε0A dE/dt؛ الإشارات تتبع اتجاه السطح.

15.3

استخدم العلاقة الحاكمة

في عازل متجانس، خطي، لا خسارة له، ذو نفاذية مغناطيسية μ وسماحية ε، تعطي معادلات ماكسويل سرعة موجة v=1/sqrt(με) ومعامل انكسار n=c/v=sqrt(μrεr). للمواد غير المغناطيسية μr≈1، لذا v=c/sqrt(εr). استخدم ثوابت المادة المعتمدة على التردد عند وجود تشتت؛ فقد لا تصف الثابت الكهربائي الساكن كل تردد بصري. في الموجات الفراغية E/B=c؛ وفي هذا الوسط البسيط تكون العلاقة E/B=v.

15.4

طبق الشروط

بالنسبة لموجة مستوية تسير على طول المتجه الوحدة n، يكون B=(n×E)/v. كلا الحقلين عموديان على اتجاه الانتشار وعلى بعضهما البعض. طور kz−ωt ينتشر نحو +z، بينما kz+ωt ينتشر نحو −z. إذا كان E على طول x+y والانتشار نحو +z، فإن B يكون على طول −x+y، لأن z×x=y وz×y=−x. يشير متجه بوينت S=E×H (أو E×B/μ في هذا الوسط) إلى اتجاه نقل الطاقة. في منطقة الإشعاع لشحنة متسارعة، يكون التدفق الطاقوي خارجياً من المصدر، وليس بالضرورة في الاتجاه اللحظي لحركة الشحنة.

15.5

تحقق من النتيجة

تعطي معادلة تباعد ماكسويل ∇·B=0 استمرارية المكون العمودي لـ B عبر الواجهة: لا توجد شحنة مغناطيسية داخل صندوق أسطواني رفيع. فرق الانزلاق للـ H المماسي يرتبط بالكهرباء السطحية؛ ولا يجب أن ينعدم. تحت نموذج ميسنر المثالي للحالة فائقة التوصيل مع B داخلي صفري، يجب أن يكون المكون العمودي الخارجي عند الحدود صفرياً، مما يترك أي B خارجي غير صفري مماسياً للسطح. هذا الاستنتاج مشروط بالنموذج المذكور للداخلي الصفري؛ ولا يتبع من افتراض أن جميع المجالات الخارجية صفرية. للكهرب الساكن، يمكن أن يقفز M العادي بسبب الشحنة الحرة السطحية.

15.6

طريقة محلولة

موجة مستوية تنتشر على طول المحور z الموجب في عازل خطي بلا خسارة وغير مغناطيسي. مع السماحية النسبية 9،

$$v=c/\sqrt{\epsilon_r}=(3.00\times10^8\,\mathrm{m/s})/3=1.00\times10^8\,\mathrm{m/s}.$$

إذا كان E يشير إلى x الموجب، فإن $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ يشير إلى y الموجب. لـ E0 = 200 V/m،

$$B_0=E_0/v=(200\,\mathrm{V/m})/(1.00\times10^8\,\mathrm{m/s})=2.00\,\mu\mathrm T.$$

$\mathbf E\times\mathbf H$ يشير إلى اتجاه الانتشار. تأكد من أن ثوابت المادة تنطبق عند تردد الموجة.

E على طول x + y، B على طول −x + y، ومتجه بوينت S خارج الصفحة على طول +z — E × B يعطي الاتجاه الذي تسير فيه الموجة

15.7

تحقق من الشروط والمصطلحات

تيار الإزاحة يستخدم التدفق الكهربائي المتغير. B الداخلي الصفري يثبت المركبة العمودية الخارجية، لا كل مركبة خارجية. ميّز بين انتشار الموجة وحركة الجسيم.

التيار الانزياحي: مساهمة مشتقة التدفق الزمني في قانون أمبير–ماكسسر.

متجه بوينت: التدفق الطاقي الكهرومغناطيسي لكل وحدة مساحة وزمن.