WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

يسمع السائق صدىً من جدار ثابت بنبرة محولة: اكتسب الصوت الصادر والعاكس كل منهما عامل دوبلر.

المواصفات المسبقة: 3.

• تطبيق عوامل دوبلر للمصدر والمراقب في إطار الوسط
• اشتقاق ترددات الأنبوب المسموحة من شروط حدود الإزاحة
• التمييز بين التردد والطول الموجي وتغييرات الحدود

لصوت في وسط ساكن، افصل بين حركة المصدر وحركة المراقب. عندما يقترب مصدر بسرعة u_s، ينضغط تباعد الجبهات الموجية وينتج تردد مستقبَل f = c/(c−u_s) عند مراقب ساكن. وعندما يقترب مراقب من مصدر ساكن بسرعة u_o، يلتقي بجبهات موجية أكثر في الثانية ويقيس f = (c+u_o)/c. تُقاس السرعات بالنسبة للوسط؛ ولا تكون صيغ الصوت للمصدر والمراقب متناظرة عند تبديل الأدوار. تعكس الحركة البعيدة الإشارة المناسبة. تفترض هذه التعبيرات حركة دون صوتية على طول خط الانتشار.

بالنسبة لصافرة تتحرك نحو جدار عاكس ساكن بسرعة u، يستقبل الجدار أولاً f_wall = fc/(c−u). يحافظ الانعكاس عن جدار ساكن على التردد في إطار الوسط. تقترب السائق المتحرك بعد ذلك من الجبهات الموجية العائدة ويستقبل f_echo = f_wall(c+u)/c = f(c+u)/(c−u). عند قيم صغيرة لـ u/c، يكون الانزياح النسبي تقريباً 2u/c، لكن التعبير الدقيق له بسط ومقام مختلفان. تحتاج السطح العاكس المتحرك إلى خطوة دوبلر خاصة به؛ لا تستخدم نتيجة الجدار الساكن بشكل أعمى.

في نهاية أنبوب مفتوح مثالي، يكون إزاحة الهواء عقدة ضغط وتكون الإزاحة قمّة. أما في النهاية الصلبة المغلقة، فتكون الإزاحة عقدة والضغط قمّة. بالنسبة للطرفين المفتوحين، يحتوي الطول L على n نصف طول موجي، مما يعطي f_n = nc/(2L)، حيث n=1,2,… . وبالنسبة لطرف واحد مغلق، يحتوي على عدد فردي من أرباع الأطوال الموجية، مما يعطي f_n=(2n−1)c/(4L). قد تحتاج الأنابيب الحقيقية إلى تصحيحات طرفية؛ يستخدم نموذج GRE المثالي الطول المذكور دون اختراع تعديل.

إغلاق أحد أطراف الأنبوب الذي كان مفتوحاً سابقاً يُضعف تردده الأساسي لنصفه ويترك فقط مضاعفات فردية من هذا التردد الأساسي الجديد. كانت تردداته القديمة مضاعفات صحيحة لـ c/(2L)، وهي مضاعفات زوجية لـ c/(4L)، لذا لا توجد منها تردد مسموح به في طيف جديد مثالي مغلق الطرف. وهذا يختلف عن حذف التوافقيات الزوجية مع الاحتفاظ بالترددية الأساسية القديمة. عندما يكون الوسط غير متغير، يظل سرعة الموجة ثابتة؛ تتغير التردد والطول الموجي معاً لإرضاء الهندسة الحدودية الجديدة.

تقترب صافرة من جدار ساكن في هواء ساكن. تعامل الرحلات outward و return بشكل منفصل. يستقبل الجدار أولاً $f_w=fc/(c-u)$؛ يحافظ الانعكاس على هذا التردد في إطار الوسط. يستمع المستمع المتحرك بعد ذلك إلى $f_e=f_w(c+u)/c$.

الصدى يتطلب كلتا عاملَي دوبلر. تغيير الأنبوب يغلق طرفه يغير التردد الأساسي؛ تُحسب التوافقيات الفردية بدءاً من التردد الأساسي الجديد، وليس القديم.

قمّة الإزاحة: موضع في الموجة الواقفة تكون فيه سعة إزاحة الهواء في أقصى قيمة لها.

عامل دوبلر: معامل ضرب التردد الناتج عن حركة محددة للمصدر أو المراقب.