- understand that a magnetic field is an example of a field of force produced either by moving charges or by permanent magnets
- represent a magnetic field by field lines
磁场
A-Level 物理 · 第 20 主题
20.1
磁场的概念
大纲
来源:剑桥国际大纲
磁场(magnetic field)是一个运动电荷(或一个电流(current))会感受到力(force)的区域。它由下列产生:
- 运动的电荷(通常是导线中的电流),或
- 永磁体(permanent magnets,其中它来自微小的原子电流)。
场线
- 在磁铁外部场线(field lines)从 N 指向 S,在内部从 S 到 N(所以它们构成闭合回路)。
- 场线决不相交;场线越密表示场越强。
要知道的图样:
- 条形磁铁(bar magnet)——外部从 N 到 S 的弯曲的线,在两极附近最强。
- 长直导线——绕导线的圆;方向由右手定则(right-hand grip rule,拇指沿电流,手指卷向场所指的方向)得出。
- 平的圆形线圈——穿过中心的场垂直于线圈;线圈的作用像一个小条形磁铁。
- 长螺线管(solenoid)——内部的场沿轴线近似匀强,像一块拉长的条形磁铁;外部它衰减得很快。
螺线管内的铁芯(iron core)大大增强场,因为铁的原子磁体排齐并叠加到它上面。这就是为什么电磁铁(electromagnets)和变压器(transformers)有铁芯。
探索
Magnetic field lab
Move between magnetic arrangements and see how field patterns change.
探索
Current field rule lab
Connect current direction to the circular magnetic field around a wire.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| magnetic field | 磁场 | cí chǎng |
| current | 电流 | diàn liú |
| force | 力 | lì |
| permanent magnet | 永磁体 | yǒng cí tǐ |
| field line | 场线 | chǎng xiàn |
| bar magnet | 条形磁铁 | tiáo xíng cí tiě |
| right-hand grip rule | 右手定则 | yòu shǒu dìng zé |
| solenoid | 螺线管 | luó xiàn guǎn |
| iron core | 铁芯 | tiě xīn |
| electromagnet | 电磁铁 | diàn cí tiě |
| transformer | 变压器 | biàn yā qì |
20.2
载流导体受到的力
大纲
- understand that a force might act on a current-carrying conductor placed in a magnetic field
- recall and use the equation $F = BIL \sin \theta$, with directions as interpreted by Fleming's left-hand rule
- define magnetic flux density as the force acting per unit current per unit length on a wire placed at right-angles to the magnetic field
来源:剑桥国际大纲
一根长度为 $L$、载电流 $I$ 的导线在磁通密度为 $B$ 的磁场中感受到一个力
$$F = B I L \sin\theta,$$
其中 $\theta$ 是导线与场之间的夹角。当导线垂直于场时力最大($F = BIL$),当导线沿场时为零。
例题。 一根长 $0.20\ \text{m}$ 的导线载 $3.0\ \text{A}$ 的电流,垂直于磁通密度为 $0.50\ \text{T}$ 的磁场。求它所受的力。
$$F = BIL = 0.50 \times 3.0 \times 0.20 = 0.30\ \text{N}.$$
磁通密度
这个方程也定义了磁通密度(magnetic flux density)$B$:
$$B = \frac{F}{IL} \quad\text{(wire at right angles to the field).}$$
所以 $B$ 是垂直于场的导线上每单位电流每单位长度所受的力。单位:特斯拉(tesla),$\text{T} = \text{N A}^{-1}\ \text{m}^{-1}$。
方向——弗莱明左手定则
用左手(弗莱明左手定则(Fleming's left-hand rule)):食指 = 磁场(Field),中指 = 电流(Current),拇指 = 力(推力)。把三者摆成直角。
探索
Feel the force on the wire
A current in a magnetic field feels a force F = BIL at right angles to both — reverse the current or flip the magnet and the force jumps the other way.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| magnetic flux density | 磁通密度 | cí tōng mì dù |
| tesla | 特斯拉 | tè sī lā |
| Fleming's left-hand rule | 弗莱明左手定则 | fú lái míng zuǒ shǒu dìng zé |
| magnetic flux | 磁通量 | cí tōng liàng |
20.3
运动电荷受到的力
大纲
- determine the direction of the force on a charge moving in a magnetic field
- recall and use $F = BQv \sin \theta$
- understand the origin of the Hall voltage and derive and use the expression $V_{\text{H}} = BI / (ntq)$, where $t = \text{thickness}$
- understand the use of a Hall probe to measure magnetic flux density
- describe the motion of a charged particle moving in a uniform magnetic field perpendicular to the direction of motion of the particle
- explain how electric and magnetic fields can be used in velocity selection
来源:剑桥国际大纲
一个以速度(velocity)$v$ 穿过场运动的电荷 $Q$ 感受到
$$F = B Q v \sin\theta,$$
其中 $\theta$ 是 $v$ 与 $B$ 之间的夹角。同样的左手定则(中指是一个正电荷的运动方向——负电荷时反过来)。当 $v$ 垂直于 $B$ 时力最大,当 $v$ 沿 $B$ 时为零。
匀强场中的圆周运动
一个垂直于匀强场(uniform field)运动的电荷感受到一个同时垂直于 $v$ 和 $B$ 的力。这个力不做功(总是垂直于运动),所以动能(kinetic energy)和速率保持恒定——粒子做圆周运动。令磁力等于向心力(centripetal force):
$$B Q v = \frac{m v^{2}}{r}, \qquad r = \frac{m v}{B Q}.$$
例题。 一个质子(质量 $1.7 \times 10^{-27}\ \text{kg}$,电荷 $1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$)以 $2.0 \times 10^{6}\ \text{m s}^{-1}$ 垂直于一个 $0.50\ \text{T}$ 的场运动。求它圆形路径的半径。
$$r = \frac{mv}{BQ} = \frac{(1.7 \times 10^{-27})(2.0 \times 10^{6})}{(0.50)(1.6 \times 10^{-19})} \approx 0.043\ \text{m}.$$
所以半径取决于动量(momentum)$mv$。周期是
$$T = \frac{2\pi m}{B Q},$$
它不取决于速率——更快的粒子走更大的圆,但每圈用相同的时间。如果 $v$ 还有一部分沿 $B$,那部分不变,路径是一条螺旋(helix)。
霍尔效应
一块载电流 $I$ 的导体板,在垂直于电流的场 $B$ 中,在它的两个面之间产生一个电压——霍尔电压(Hall voltage)$V_{\text{H}}$(霍尔效应(Hall effect))。
运动的电荷感受到一个磁力 $BQv_{\text{d}}$($v_{\text{d}}$ 是漂移速度(drift velocity)),所以它们在一个面上积累,产生一个阻止更多积累的电场(electric field)$E$。在稳态时 $eE = Bev_{\text{d}}$,所以 $E = B v_{\text{d}}$。用 $V_{\text{H}} = E w$ 和 $I = n e v_{\text{d}} w t$:
$$V_{\text{H}} = \frac{B I}{n t q},$$
其中 $q$ 是载流子电荷。霍尔探头(Hall probe)用这个来测量 $B$:让一个已知电流通过一块薄的半导体(semiconductor)板并读出 $V_{\text{H}}$(当板垂直于 $B$ 时最大)。
速度选择器
速度选择器(velocity selector)用正交的电场和磁场只让一个速率通过。在电力 $qE$ 和磁力 $qvB$ 被设为相互对抗的情况下,只有当满足下式时净力为零
$$qE = qvB \quad\Rightarrow\quad v = \frac{E}{B}.$$
速率为 $E/B$ 的粒子笔直通过;较快或较慢的被偏转。
探索
Force on a moving charge
F = BQv
The magnetic force on a charge is proportional to its speed (for a fixed field and charge).
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| velocity | 速度 | sù dù |
| uniform field | 匀强场 | yún qiáng chǎng |
| kinetic energy | 动能 | dòng néng |
| centripetal force | 向心力 | xiàng xīn lì |
| momentum | 动量 | dòng liàng |
| helix | 螺旋 | luó xuán |
| Hall voltage | 霍尔电压 | huò ěr diàn yā |
| Hall effect | 霍尔效应 | huò ěr xiào yìng |
| drift velocity | 漂移速度 | piāo yí sù dù |
| electric field | 电场 | diàn chǎng |
| Hall probe | 霍尔探头 | huò ěr tàn tóu |
| semiconductor | 半导体 | bàn dǎo tǐ |
| velocity selector | 速度选择器 | sù dù xuǎn zé qì |
20.4
电流产生的磁场
大纲
- sketch magnetic field patterns due to the currents in a long straight wire, a flat circular coil and a long solenoid
- understand that the magnetic field due to the current in a solenoid is increased by a ferrous core
- explain the origin of the forces between current-carrying conductors and determine the direction of the forces
来源:剑桥国际大纲
两根长的平行导线各自位于对方的磁场中。用弗莱明左手定则:平行电流(同方向)相吸;反平行电流(相反方向)相斥。这是安培的 SI 定义的基础。
20.5
电磁感应
大纲
- define magnetic flux as the product of the magnetic flux density and the cross-sectional area perpendicular to the direction of the magnetic flux density
- recall and use $\Phi = BA$
- understand and use the concept of magnetic flux linkage
- understand and explain experiments that demonstrate: • that a changing magnetic flux can induce an e.m.f. in a circuit • that the induced e.m.f. is in such a direction as to oppose the change producing it • the factors affecting the magnitude of the induced e.m.f.
- recall and use Faraday's and Lenz's laws of electromagnetic induction
来源:剑桥国际大纲
磁通量
垂直于 $B$ 的一个平面积 $A$ 中的磁通量(magnetic flux)$\Phi$ 是
$$\Phi = B A.$$
如果面积的法线与 $B$ 成 $\theta$ 角,用 $\Phi = B A \cos\theta$。单位:韦伯(weber),$\text{Wb} = \text{T m}^{2}$。对于一个 $N$ 匝的线圈(coil),磁链(flux linkage)是 $N\Phi = N B A$。
法拉第定律和楞次定律
当穿过一个电路的磁链变化时,就感应出一个电动势(electromotive force,e.m.f.)——这就是电磁感应(electromagnetic induction)。
法拉第定律(Faraday's law):感应电动势等于磁链的变化率:
$$|\varepsilon| = N\frac{d\Phi}{dt}.$$
例题。 一个 $200$ 匝、面积 $0.010\ \text{m}^{2}$ 的线圈,其平面垂直于一个 $0.50\ \text{T}$ 的场。场在 $0.20\ \text{s}$ 内稳定地降到零。求平均感应电动势。
磁链从 $N\Phi = NBA = 200 \times 0.50 \times 0.010 = 1.0\ \text{Wb}$ 变到零,所以
$$|\varepsilon| = \frac{\Delta(N\Phi)}{\Delta t} = \frac{1.0}{0.20} = 5.0\ \text{V}.$$
楞次定律(Lenz's law):感应电动势的作用是阻止产生它的那个变化。这是能量守恒(conservation of energy)——如果它助长变化,能量就会凭空而来。合起来:
$$\varepsilon = -\frac{d(N\Phi)}{dt}.$$
什么改变磁通?
- 改变 $B$(把一块磁铁移近线圈),
- 改变面积 $A$(一根杆沿轨道滑动),
- 改变方向(一个线圈在场中转动——交流发电机,下一个主题)。
演示
- 把一块条形磁铁移入线圈使检流计(galvanometer)偏转;把磁铁拔出时偏转反向(楞次定律),运动越快偏转越大(法拉第定律)。
- 一个摆入场中的铜盘很快被减速——感应出阻止运动的涡流(eddy currents)。
什么使感应电动势更大
由 $\varepsilon = N\,d\Phi/dt$ 且 $\Phi = BA$:更多的匝数 $N$、更强的 $B$、更大的面积 $A$,或更快的变化——每一个都给出更大的感应电动势。
探索
Electromagnetic induction
Move the magnet through the coil — a current is induced only while the field is changing. Faster gives more current; flip the magnet to reverse it.
词汇表
训练
| 英文 | 中文 | 拼音 |
|---|---|---|
| weber | 韦伯 | wéi bó |
| coil | 线圈 | xiàn quān |
| flux linkage | 磁链 | cí liàn |
| electromotive force | 电动势 | diàn dòng shì |
| electromagnetic induction | 电磁感应 | diàn cí gǎn yìng |
| Faraday's law | 法拉第定律 | fǎ lā dì dìng lǜ |
| Lenz's law | 楞次定律 | léng cì dìng lǜ |
| conservation of energy | 能量守恒 | néng liàng shǒu héng |
| galvanometer | 检流计 | jiǎn liú jì |
| eddy currents | 涡流 | wō liú |
20.5
考试技巧
- 电流所受的力 $F = BIL\sin\theta$;运动电荷所受的力 $F = BQv$;用弗莱明左手定则求方向。
- 垂直于 $B$ 运动的电荷做圆周运动($BQv = mv^2/r$)。
- 电磁感应:电动势 $=$ 磁链的变化率(法拉第);它的方向阻止变化(楞次定律)。
本主题的互动课程
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