温度

热量(heat,热能)从较高温度流向较低温度。当两个物体接触时,能量移动直到它们的温度相等——它们达到热平衡(thermal equilibrium)。在平衡时没有净的能量流动。

两个处于相同温度(temperature)的区域彼此处于热平衡——没有净能量流动,尽管粒子仍在交换能量。

温度决定热流的方向。它不是一个物体持有多少热能(thermal energy)的量度。一小杯沸水(100 °C)持有的能量远少于一个 25 °C 的游泳池,但放进杯里的一块金属会获得能量,而放进池里的会失去能量。

任何随温度可重复地变化的物理性质都能做一个温度计(thermometer)。例子:

• 液体的体积——液体玻璃温度计(水银或酒精)。温度上升时,液体膨胀并沿一根狭窄的毛细管(capillary)上升。
• 恒压下气体的体积——气体温度计。气体体积与绝对温度同步上升。
• 金属的电阻——电阻温度计。金属的电阻(resistance)在很宽的范围内几乎与温度同步上升。
• 热电偶的电动势——热电偶(thermocouple)是在两点相连的两种不同金属;它产生的电动势(electromotive force)取决于两个连接点之间的温差。

如果性质不是沿直线变化,不同的温度计读数可能略有不同;它们只在校准(calibration)点处一致。

热力学温度(thermodynamic temperature,或绝对温度(absolute temperature))标度不取决于任何一种物质——只取决于热力学定律。它的单位是开尔文(kelvin,K)。

绝对零度

可能的最低温度是零开尔文($0\ \text{K}$),叫作绝对零度(absolute zero)。在那里系统有它可能的最小内能(internal energy)——粒子几乎没有随机运动。没有东西能被冷却到它以下。

摄氏标度

摄氏度(Celsius)标度 $\theta$ 与热力学标度相差一个固定的量:

所以 $0\ ^{\circ}\text{C} = 273.15\ \text{K}$,$100\ ^{\circ}\text{C} = 373.15\ \text{K}$。一开尔文和一摄氏度大小相同,所以 $1\ \text{K}$ 的温度差等于 $1\ ^{\circ}\text{C}$——但绝对值相差 $273.15$。

在气体定律计算中你必须始终用以开尔文为单位的绝对温度。用 °C 会给出错误答案。

一种物质的比热容(specific heat capacity)$c$ 是使单位质量升高一开尔文所需的能量(energy):

单位:$\text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$。

例子:

• 水:$c \approx 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$(高——这就是为什么水是一种好的冷却剂,也是为什么海洋能稳定气候)。
• 铝:$c \approx 900\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$。
• 铜:$c \approx 385\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$。

用实验求未知的 $c$:用电的方式供给已知能量 $Q$($Q = VIt$,由功率(power)得),然后测量已知质量(mass)$m$ 的温升 $\Delta T$。则 $c = Q/(m\Delta T)$。用隔热(insulation)减少热损失,用约 10 K 的温升(大到便于测量,小到能限制损失)。

例题。 把 $0.50\ \text{kg}$ 的水从 $20\ ^{\circ}\text{C}$ 加热到 $100\ ^{\circ}\text{C}$ 需要多少能量?(水的比热容 $c = 4200\ \text{J kg}^{-1}\ \text{K}^{-1}$。)

温度差在 K 和 °C 中相同,所以 $\Delta T = 80$:

当两个物体达到热平衡且没有热量损失到周围时,较冷者获得的能量等于较热者失去的能量:

例题。 把 $0.20\ \text{kg}$、$80\ ^{\circ}\text{C}$ 的水与 $0.30\ \text{kg}$、$20\ ^{\circ}\text{C}$ 的水混合,没有热量损失。求最终温度。

热水失去的热量等于冷水获得的热量(水的 $c$ 约去):

当一种物质在恒温下改变状态(固 ↔ 液,或液 ↔ 气)时,必须供给(或移走)能量而温度不变化。这个能量是潜热(latent heat)。

比潜热(specific latent heat)$L$ 是在恒温下改变单位质量状态的能量:

单位:$\text{J kg}^{-1}$。

两种:

• 熔化(fusion)比潜热 $L_{\text{f}}$——用于熔化或凝固(固 ↔ 液)。
• 汽化(vaporisation)比潜热 $L_{\text{v}}$——用于沸腾或冷凝(液 ↔ 气)。

对于大气压下的水:$L_{\text{f}} \approx 3.34 \times 10^{5}\ \text{J kg}^{-1}$(在 $0\ ^{\circ}\text{C}$);$L_{\text{v}} \approx 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$(在 $100\ ^{\circ}\text{C}$)。所以 $L_{\text{v}}$ 约为 $L_{\text{f}}$ 的 7 倍。

例题。 一个 $2.0\ \text{kW}$ 的加热器煮已经在 $100\ ^{\circ}\text{C}$ 的水。把 $0.10\ \text{kg}$ 这样的水变成水蒸气需要多长时间?($L_{\text{v}} = 2.26 \times 10^{6}\ \text{J kg}^{-1}$,没有热量损失。)

所需能量是 $Q = mL_{\text{v}} = 0.10 \times 2.26 \times 10^{6} = 2.26 \times 10^{5}\ \text{J}$。由 $Q = Pt$,

为什么 $L_{\text{v}} > L_{\text{f}}$

两个原因,都来自物质的粒子图像:

1. 键:在熔化时,只有一部分分子间(intermolecular)键断裂;粒子作为液体仍靠得近。在沸腾时,所有的键都必须断裂,粒子才能分开。断裂全部的键需要更多能量。
2. 对大气做功:当液体变成气体时它极大地膨胀(蒸气约为液体体积(volume)的 $10^{3}$ 倍),所以它推开周围的大气压强(atmospheric pressure)做功。那功来自供给的能量。

多步问题

如果一道题混合了温度变化和一个相变(phase change)(例如 $-5\ ^{\circ}\text{C}$ 的冰升温到 $30\ ^{\circ}\text{C}$ 的水):

1. 把固体从 $-5\ ^{\circ}\text{C}$ 加热到 $0\ ^{\circ}\text{C}$:$Q_{1} = m c_{\text{ice}} \times 5$。
2. 在 $0\ ^{\circ}\text{C}$ 熔化:$Q_{2} = m L_{\text{f}}$。
3. 把水从 $0\ ^{\circ}\text{C}$ 加热到 $30\ ^{\circ}\text{C}$:$Q_{3} = m c_{\text{water}} \times 30$。

总计:$Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$。相变在恒温下,所以那里用 $mL$,而不是 $mc\Delta T$。

当一道题给出加热器功率 $P$ 并问时间时,用 $Q = Pt$(假设没有热量损失)。给容器隔热(包保温层)并用小质量是改进实验的常用方法。

• 热平衡意味着没有净热流(温度相等);热力学标度由绝对零度和三相点固定。
• 用 $T/\text{K} = \theta/^\circ\text{C} + 273.15$ 换算温度,并在能量和气体方程中用开尔文。
• 加热用 $Q = mc\Delta T$,变态(温度不变)用 $Q = mL$——决不要把两者混用。