Electric Potential · ⁨Điện thế⁩

AP Physics C: Electricity and Magnetism · ⁨AP Vật lý C: Điện từ⁩ · Topic 9 · ⁨Chủ đề 9⁩

View Slides · ⁨Xem Slides⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩

9.1

Electric Potential Energy · ⁨Năng lượng thế điện⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩

English

Learning Objective 9.1.A: Describe the electric potential energy of a system.

9.1.A.1 The electric potential energy of a system of two point charges equals the amount of work required for an external force to bring the point charges to their current positions from infinitely far away.
9.1.A.2 The general form for the electric potential energy between two charged objects is given by the equation
- Equation: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$.
9.1.A.3 The total electric potential energy of a system can be determined by finding the sum of the electric potential energies of the individual interactions between each pair of charged objects in the system.

Tiếng Việt

Mục tiêu học tập 9.1.A: Mô tả năng lượng thế điện của một hệ.

9.1.A.1 Năng lượng thế điện của một hệ gồm hai điện tích điểm bằng lượng công cần thiết để một lực bên ngoài di chuyển các điện tích điểm đến vị trí hiện tại của chúng từ vô cùng xa.
9.1.A.2 Dạng tổng quát của năng lượng thế điện giữa hai vật mang điện được cho bởi phương trình
- Phương trình: $U_E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{r} = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$.
9.1.A.3 Tổng năng lượng thế điện của một hệ có thể được xác định bằng cách tìm tổng các năng lượng thế điện của các tương tác riêng lẻ giữa mỗi cặp vật mang điện trong hệ.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP⁩

English

When you push two like charges together, you do work 功 against the electric force. That work is stored by the pair as electric potential energy 电势能:

$$U_E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r}=k\frac{q_1 q_2}{r}.$$

$U_E$ is defined as the work an external force must do to bring the charges from infinitely far away to a distance $r$ apart. The signs carry the physics:

Like charges: $U_E>0$. An outside push was needed to bring them together. If released, they fly apart, and the stored energy becomes kinetic energy 动能.
Opposite charges: $U_E<0$. The pair is bound. You must supply $|U_E|$ of work to pull them apart to infinity.

The electric force is a conservative force 保守力: the work it does depends only on the start and end points, not the path, and equals $-\Delta U_E$.

For a system 系统 of several charges, add the potential energy of every distinct pair:

$$U_{\text{total}}=k\!\left(\frac{q_1q_2}{r_{12}}+\frac{q_1q_3}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\right).$$

Worked example. Three $+2.0\ \mu\text{C}$ charges sit at the corners of an equilateral triangle with sides $0.30\ \text{m}$. Each pair stores $U=\dfrac{kq^2}{r}=\dfrac{(9.0\times10^{9})(2.0\times10^{-6})^2}{0.30}=0.12\ \text{J}$. There are three pairs, so $U_{\text{total}}=3\times0.12\ \text{J}=0.36\ \text{J}$. This is the work needed to assemble the triangle from infinity – and the kinetic energy the charges would share if all three were released.

Tiếng Việt

Khi bạn đẩy hai điện tích cùng dấu lại gần nhau, bạn phải thực hiện công chống lại lực điện. Công này được lưu trữ bởi cặp điện tích dưới dạng năng lượng thế điện:

$$U_E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r}=k\frac{q_1 q_2}{r}.$$

$U_E$ được định nghĩa là công mà một lực bên ngoài phải thực hiện để đưa các điện tích từ khoảng cách vô cùng lại gần nhau đến một khoảng cách $r$. Các dấu hiệu mang ý nghĩa vật lý:

Điện tích cùng dấu: $U_E>0$. Cần một lực đẩy bên ngoài để đưa chúng lại gần. Nếu thả ra, chúng sẽ bay ra xa, và năng lượng lưu trữ chuyển hóa thành năng lượng động.
Điện tích trái dấu: $U_E<0$. Cặp điện tích bị liên kết. Bạn phải cung cấp $|U_E|$ công để kéo chúng ra xa vô cùng.

Lực điện là một lực bảo toàn: công do lực này thực hiện chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, không phụ thuộc vào đường đi, và bằng $-\Delta U_E$.

Đối với một hệ thống gồm nhiều điện tích, hãy cộng năng lượng thế của từng cặp riêng biệt:

$$U_{\text{total}}=k\!\left(\frac{q_1q_2}{r_{12}}+\frac{q_1q_3}{r_{13}}+\frac{q_2q_3}{r_{23}}\right).$$

Ví dụ minh họa. Ba $+2.0\ \mu\text{C}$ điện tích nằm tại các đỉnh của tam giác đều có cạnh $0.30\ \text{m}$. Mỗi cặp lưu trữ $U=\dfrac{kq^2}{r}=\dfrac{(9.0\times10^{9})(2.0\times10^{-6})^2}{0.30}=0.12\ \text{J}$ năng lượng. Có ba cặp như vậy, nên tổng là $U_{\text{total}}=3\times0.12\ \text{J}=0.36\ \text{J}$. Đây chính là công cần thiết để sắp xếp tam giác từ vô cực – và động năng mà các điện tích sẽ chia sẻ nếu cả ba được thả tự do.

9.2

Electric Potential · ⁨Thế Điện⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩

English

Learning Objective 9.2.A: Describe the electric potential due to a configuration of charged objects.

9.2.A.1 Electric potential describes the electric potential energy per unit charge at a point in space.
9.2.A.2 Expressions for the electric potential of charge distributions can be found using integration and the principle of superposition.
- Equation: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}$
- 9.2.A.2.i The electric potential for single point charge is
  - Equation: $V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
- 9.2.A.2.ii The electric potential due to multiple point charges can be determined by the principle of scalar superposition of the electric potential due to each of the point charges.
  - Equation: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
9.2.A.3 The electric potential difference between two points is the change in electric potential energy per unit charge when a test charge is moved between the two points.
- Equation: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
9.2.A.4 Electric potential difference may also result from chemical processes that cause positive and negative charges to separate, such as in a battery.

Boundary statement: AP Physics C: Electricity & Magnetism only expects students to use calculus to find the electric potential resulting from the following charge distributions and locations: an infinitely long, uniformly charged wire or cylinder at a distance from its central axis, a thin ring of charge at a location along the axis of the ring, a semicircular arc or part of a semicircular arc at its center, and a finite wire or line charge at a point collinear with the line charge or at a location along its perpendicular bisector.

Learning Objective 9.2.B: Describe the relationship between electric potential and electric field.

9.2.B.1 The value of an electric field component in any direction at a given location is equal to the negative of the spatial rate of change in electric potential at that location.
- Equation: $E_x = -\dfrac{dV}{dx}$
9.2.B.2 The change in electric potential between two points can be determined by integrating the dot product of the electric field and the displacement along the path connecting the points.
- Equation: $\Delta V = V_b - V_a = -\displaystyle\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}$
9.2.B.3 Electric field vector maps and equipotential lines are tools to describe the field produced by a charge or configuration of charges and can be used to predict the motion of charged objects in the field.
- 9.2.B.3.i Equipotential lines represent lines of equal electric potential. These lines are also referred to as isolines of electric potential.
- 9.2.B.3.ii Isolines are perpendicular to electric field vectors. An isoline map of electric potential can be constructed from an electric field vector map, and an electric field map may be constructed from an isoline map.
- 9.2.B.3.iii An electric field vector points in the direction of decreasing potential.
- 9.2.B.3.iv There is no component of an electric field along an isoline.

Tiếng Việt

Mục tiêu học tập 9.2.A: Mô tả điện thế do một cấu hình các vật mang điện gây ra.

9.2.A.1 Điện thế mô tả năng lượng thế điện trên một đơn vị điện tích tại một điểm trong không gian.
9.2.A.2 Các biểu thức cho điện thế của các phân bố điện tích có thể tìm thấy bằng cách sử dụng tích phân và nguyên lý chồng chập.
- Phương trình: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\int \dfrac{dq}{r}$
- 9.2.A.2.i Điện thế của một điện tích điểm đơn lẻ là
  - Phương trình: $V = \dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
- 9.2.A.2.ii Điện thế do nhiều điện tích điểm gây ra có thể được xác định bằng nguyên lý chồng chập vô hướng của điện thế do từng điện tích điểm gây ra.
  - Phương trình: $V = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\displaystyle\sum_i \dfrac{q_i}{r_i}$
9.2.A.3 Hiệu điện thế giữa hai điểm là sự thay đổi năng lượng thế điện trên một đơn vị điện tích khi một điện tích thử được di chuyển giữa hai điểm đó.
- Phương trình: $\Delta V = \dfrac{\Delta U_E}{q}$
9.2.A.4 Hiệu điện thế cũng có thể phát sinh từ các quá trình hóa học làm tách các điện tích dương và âm, chẳng hạn như trong pin.

Câu phát biểu giới hạn: AP Physics C: Điện & Từ chỉ yêu cầu học sinh sử dụng giải tích để tìm điện thế gây ra bởi các phân bố điện tích và vị trí sau đây: một dây dẫn hoặc trụ mang điện đều vô cùng dài ở khoảng cách từ trục trung tâm của nó, một vòng tròn mỏng mang điện ở vị trí dọc theo trục của vòng tròn, một cung bán nguyệt hoặc một phần của cung bán nguyệt tại tâm của nó, và một dây dẫn hữu hạn hoặc dây dẫn điện tại một điểm thẳng hàng với dây dẫn điện hoặc tại một vị trí dọc theo đường phân giác vuông góc của nó.

Mục tiêu học tập 9.2.B: Mô tả mối quan hệ giữa điện thế và điện trường.

9.2.B.1 Giá trị của thành phần điện trường theo bất kỳ hướng nào tại một vị trí cho trước bằng giá trị âm của tốc độ biến thiên không gian của điện thế tại vị trí đó.
- Phương trình: $E_x = -\dfrac{dV}{dx}$
9.2.B.2 Sự thay đổi điện thế giữa hai điểm có thể được xác định bằng cách tích phân tích vô hướng của điện trường và vector dịch chuyển dọc theo đường nối hai điểm.
- Phương trình: $\Delta V = V_b - V_a = -\displaystyle\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}$
9.2.B.3 Bản đồ vector điện trường và các đường đẳng thế là công cụ để mô tả điện trường do một điện tích hoặc cấu hình điện tích gây ra và có thể được sử dụng để dự đoán chuyển động của các vật mang điện trong điện trường.
- 9.2.B.3.i Các đường đẳng thế đại diện cho các đường có điện thế bằng nhau. Những đường này còn được gọi là đường đẳng thế của điện thế.
- 9.2.B.3.ii Các đường đẳng thế vuông góc với các vector điện trường. Một bản đồ đường đẳng thế của điện thế có thể được xây dựng từ một bản đồ vector điện trường, và một bản đồ điện trường có thể được xây dựng từ một bản đồ đường đẳng thế.
- 9.2.B.3.iii Vector điện trường chỉ theo hướng giảm điện thế.
- 9.2.B.3.iv Không có thành phần nào của điện trường dọc theo đường đẳng thế.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP⁩

English

Electric potential 电势 is electric potential energy per unit charge at a point in space. It is measured in volts ($1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$):

$$V=\frac{U_E}{q},\qquad V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}\ \text{(point charge)}.$$

Potential is a scalar 标量: it has a sign but no direction. This makes $V$ far easier to work with than the field $\vec{E}$. For several point charges 点电荷, use scalar superposition 叠加 – add the potentials with their signs:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i \frac{q_i}{r_i}.$$

Worked example. The potential $0.10\ \text{m}$ from a $+3.0\ \text{nC}$ point charge is $V=\dfrac{kq}{r}=\dfrac{9.0\times10^{9}(3.0\times10^{-9})}{0.10}=270\ \text{V}$. Now add a $-3.0\ \text{nC}$ charge $0.30\ \text{m}$ from the same point: it contributes $\dfrac{9.0\times10^{9}(-3.0\times10^{-9})}{0.30}=-90\ \text{V}$, so the total is $270-90=180\ \text{V}$. Just a signed sum – no vector components to resolve.

Continuous charge distributions

For a continuous charge distribution 连续电荷分布, cut it into small pieces $dq$, treat each piece as a point charge, and integrate 积分:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}.$$

This is a scalar integral, so it is usually much easier than the field integral. AP expects you to handle four shapes with calculus: a thin ring (at a point on its axis), an arc (at its centre), a finite line or wire (collinear, or on its perpendicular bisector), and an infinitely long wire or cylinder (at a distance from its axis).

Worked example (ring of charge). A thin ring of radius $R$ carries total charge $Q$. For a point $P$ on the axis a distance $z$ from the centre, every element $dq$ sits at the same distance $r=\sqrt{R^2+z^2}$ from $P$. The distance is constant, so it comes out of the integral:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{\sqrt{R^2+z^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\sqrt{R^2+z^2}}.$$

On an FRQ, say that $r$ is the same for every element – that statement is the marked step. The same idea gives $V=kQ/R$ at the centre of any arc, whatever its angle.

From potential to field

Potential and field contain the same information, linked by a derivative in each direction and by a path integral:

$$E_x=-\frac{dV}{dx},\qquad \Delta V=V_b-V_a=-\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}.$$

The field is the negative gradient 梯度 of the potential: $\vec{E}$ points from high potential to low potential, "downhill". Where $V$ changes quickly, the field is strong.

Worked example. Along the $x$-axis, $V(x)=3x^{2}-2x$ (volts, with $x$ in metres). Then $E_x=-\dfrac{dV}{dx}=2-6x\ \text{V/m}$. At $x=0.50\ \text{m}$, $E_x=-1.0\ \text{V/m}$: the field there points in the $-x$ direction.

The potential difference 电势差 between two points is the change in potential energy per unit charge moved between them: $\Delta V=\Delta U_E/q$. A battery makes a potential difference chemically: reactions inside separate positive from negative charge and hold the terminals a fixed $\Delta V$ apart.

Equipotential maps

An equipotential 等势面 line (also called an isoline 等值线) joins points that share the same potential. Four rules let you read any map:

Isolines are perpendicular 垂直 to field lines 电场线 everywhere they cross.
$\vec{E}$ points from high $V$ to low $V$ – never along an isoline. Moving a charge along an isoline takes no work.
Closely spaced isolines mean a strong field: $E\approx-\Delta V/\Delta x$.
You can sketch the field map from an isoline map, and the isoline map from a field map.

Exam skill. Given a map with isolines every $10\ \text{V}$ spaced about $2\ \text{cm}$ apart, estimate $E\approx\dfrac{10}{0.02}=500\ \text{V/m}$, pointing from the higher-value line to the lower one. The work an external agent does moving a charge $q$ slowly from $A$ to $B$ is $W=q(V_B-V_A)$ – the path taken does not matter.

Tiếng Việt

Tiềm năng điện là năng lượng thế điện trên mỗi đơn vị điện tích tại một điểm trong không gian. Nó được đo bằng đơn vị volt ($1\ \text{V}=1\ \text{J/C}$):

$$V=\frac{U_E}{q},\qquad V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}\ \text{(point charge)}.$$

Tiềm năng là đại lượng vô hướng (scalar): nó có dấu nhưng không có hướng. Điều này khiến việc tính toán $V$ dễ dàng hơn rất nhiều so với việc xử lý vector điện trường $\vec{E}$. Đối với nhiều điện tích điểm, hãy sử dụng quy tắc cộng vô hướng (scalar superposition) – cộng các tiềm năng kèm theo dấu của chúng:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i \frac{q_i}{r_i}.$$

Ví dụ minh họa. Điện thế $0.10\ \text{m}$ tạo bởi một điện tích điểm $+3.0\ \text{nC}$ là $V=\dfrac{kq}{r}=\dfrac{9.0\times10^{9}(3.0\times10^{-9})}{0.10}=270\ \text{V}$. Bây giờ thêm một điện tích $-3.0\ \text{nC}$ cách điểm đó $0.30\ \text{m}$: nó đóng góp $\dfrac{9.0\times10^{9}(-3.0\times10^{-9})}{0.30}=-90\ \text{V}$, nên tổng cộng là $270-90=180\ \text{V}$. Chỉ là một tổng đại số có dấu – không cần phân tích thành các thành phần vector.

Phân bố điện tích liên tục

Đối với một phân bố điện tích liên tục, hãy cắt nó thành các mảnh nhỏ $dq$, coi mỗi mảnh như một điện tích điểm, rồi tích phân:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{r}.$$

Đây là tích phân vô hướng, nên thường dễ tính hơn nhiều so với tích phân điện trường. Đề thi AP yêu cầu bạn phải xử được bốn hình dạng cơ bản bằng giải tích: một vòng tròn mỏng (tại một điểm trên trục của nó), một cung tròn (tại tâm của cung), một đoạn dây hoặc thanh hữu hạn (trục collinear, hoặc trên đường trung trực của nó), và một dây hoặc trụ vô hạn (tại một khoảng cách từ trục của nó).

Vòng điện tích: mỗi phần dq đều ở cùng khoảng cách từ một điểm trên trục — Một vòng tròn điện tích: mọi phần tử dq đều cách đều một điểm trên trục

Ví dụ minh họa (vòng tròn điện tích). Một vòng tròn mỏng bán kính $R$ mang tổng điện tích $Q$. Đối với một điểm $P$ nằm trên trục cách tâm một khoảng $z$, mọi phần tử $dq$ đều nằm ở cùng một khoảng cách $r=\sqrt{R^2+z^2}$ từ $P$. Khoảng cách này là hằng số, nên có thể đưa ra ngoài dấu tích phân:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{dq}{\sqrt{R^2+z^2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\sqrt{R^2+z^2}}.$$

Trong bài thi FRQ, bắt buộc phải nêu rằng $r$ là giống nhau cho mọi phần tử – câu khẳng định này chính là bước được chấm điểm. Tư duy tương tự cũng áp dụng để tìm $V=kQ/R$ tại tâm của bất kỳ cung tròn nào, bất kể góc mở của cung đó.

Từ tiềm năng đến điện trường

Tiềm năng và điện trường chứa đựng cùng một thông tin, liên hệ với nhau qua đạo hàm theo từng hướng và qua tích phân đường:

$$E_x=-\frac{dV}{dx},\qquad \Delta V=V_b-V_a=-\int_a^b \vec{E}\cdot d\vec{r}.$$

Điện trường là gradient (đạo hàm không gian) âm của tiềm năng: $\vec{E}$ chỉ hướng từ nơi có tiềm năng cao xuống nơi có tiềm năng thấp, "xuống dốc". Nơi $V$ thay đổi nhanh, điện trường mạnh.

Ví dụ minh họa. Dọc theo trục $x$, $V(x)=3x^{2}-2x$ (volts, với $x$ tính bằng mét). Khi đó $E_x=-\dfrac{dV}{dx}=2-6x\ \text{V/m}$. Tại vị trí $x=0.50\ \text{m}$, $E_x=-1.0\ \text{V/m}$: điện trường tại đó chỉ về phía $-x$.

Trong điện trường đều, điện thế giảm dần đều theo khoảng cách — Trong điện trường đều, tiềm năng giảm dần đều theo khoảng cách

Hiệu điện thế giữa hai điểm là sự thay đổi năng lượng thế trên mỗi đơn vị điện tích khi di chuyển giữa hai điểm đó: $\Delta V=\Delta U_E/q$. Pin tạo ra hiệu điện thế thông qua phản ứng hóa học: các phản ứng bên trong tách điện tích dương và âm ra khỏi nhau và giữ cho hai cực cách nhau một khoảng cố định $\Delta V$.

Thế năng gần một điện tích điểm thay đổi theo 1/r — Thế gần một điện tích điểm biến thiên theo 1/r

Bản đồ đẳng thế

Một đường đẳng thế (còn gọi là đường đẳng) nối các điểm có cùng điện thế. Bốn quy tắc giúp bạn đọc bất kỳ bản đồ nào:

Các đường đẳng vuông góc với các đường trường tại mọi vị trí chúng cắt nhau.
$\vec{E}$ chỉ từ $V$ cao đến $V$ thấp – không bao giờ dọc theo một đường đẳng. Di chuyển một điện tích dọc theo đường đẳng không tốn công.
Các đường đẳng gần nhau nghĩa là trường mạnh: $E\approx-\Delta V/\Delta x$.
Bạn có thể vẽ sơ đồ trường từ bản đồ đường đẳng, và bản đồ đường đẳng từ sơ đồ trường.

Đường đẳng thế quanh dipole cắt các đường trường vuông góc

Kỹ năng làm bài thi. Cho bản đồ có đường đẳng giá cách nhau $10\ \text{V}$, cách nhau khoảng $2\ \text{cm}$, hãy ước lượng $E\approx\dfrac{10}{0.02}=500\ \text{V/m}$, chỉ hướng từ đường có giá trị cao hơn sang đường có giá trị thấp hơn. Công mà một tác nhân bên ngoài thực hiện khi di chuyển một điện $q$ chậm rãi từ $A$ đến $B$ là $W=q(V_B-V_A)$ – đường đi không quan trọng.

Dây dẫn điện áp cao: năng lượng điện thế được chuyển đổi và truyền tải dưới dạng dòng điện ở điện áp cao

Explore · ⁨Khám phá⁩

Field lines and the potential around a charge · ⁨Đường sức và điện thế quanh một điện tích⁩

Electric potential is the energy per unit charge. It falls off with distance from a positive charge; the field lines point from high potential to low. · ⁨Điện thế là năng lượng trên đơn vị điện tích. Nó giảm dần theo khoảng cách từ điện tích dương; các đường sức chỉ từ nơi có điện thế cao sang thấp.⁩

Vocabulary · ⁨Từ vựng⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩

English	Tiếng Việt
work/wɜːk/	công
electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/	thế năng điện
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	động năng
conservative force/kənˈsɜːvətɪv fɔːs/	lực bảo toàn
system/ˈsɪstəm/	hệ
Electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/	Điện thế
scalar/ˈskeɪlə/	vô hướng
point charges/pɔɪnt ˈtʃɑːdʒɪz/	Điện tích điểm
superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/	sự chồng chập
continuous charge distribution/kənˈtɪnjuːəs tʃɑːdʒ ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/	Phân bố điện tích liên tục
integrate/ˈɪntɪɡreɪt/	tích phân
gradient/ˈɡreɪdɪənt/	hệ số góc
potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/	hiệu điện thế
equipotential/ˌiːkwɪpəˈtenʃl/	đồng thế
isoline/ˈaɪsəliːn/	Đường đẳng áp
perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/	vuông góc
field lines/fiːld laɪnz/	đường sức từ

9.3

Conservation of Electric Energy · ⁨Bảo Toàn Năng Lượng Điện⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩

English

Learning Objective 9.3.A: Describe changes in a system due to a difference in electric potential between two locations.

9.3.A.1 When a charged object moves between two locations with different electric potentials, the resulting change in the electric potential energy of the object-field system is given by the following equation.
- Equation: $\Delta U_E = q\Delta V$
9.3.A.2 The movement of a charged object between two points with different electric potentials results in a change in kinetic energy of the object consistent with the conservation of energy.

Tiếng Việt

Mục tiêu học tập 9.3.A: Mô tả những thay đổi trong hệ do sự chênh lệch điện thế giữa hai vị trí.

9.3.A.1 Khi một vật mang điện di chuyển giữa hai vị trí có điện thế khác nhau, sự thay đổi tương ứng của năng lượng thế điện của hệ vật-mô-trường được cho bởi phương trình sau.
- Phương trình: $\Delta U_E = q\Delta V$
9.3.A.2 Chuyển động của một vật mang điện giữa hai điểm có điện thế khác nhau dẫn đến sự thay đổi động năng của vật phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP⁩

English

When a charge $q$ moves between two points that differ in potential by $\Delta V$, the potential energy of the charge–field system changes by

$$\Delta U_E=q\,\Delta V.$$

If only the electric force acts, total energy is conserved, so the kinetic energy changes by the opposite amount:

$$\Delta K=-\Delta U_E=-q\,\Delta V.$$

Watch the two signs together: a positive charge speeds up when it moves to lower potential, while a negative charge speeds up when it moves to higher potential. Both are just the system trading potential energy for kinetic energy. This is how particle accelerators give charged particles their energy, and it underlies energy analysis in circuits.

Worked example. A proton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) starts at rest and is accelerated through a potential drop of $500\ \text{V}$ (it moves to lower potential, so $\Delta V=-500\ \text{V}$ and $\Delta K=-q\,\Delta V=+8.0\times10^{-17}\ \text{J}$). Setting $\Delta K=\tfrac12 mv^2$:

$$v=\sqrt{\frac{2(8.0\times10^{-17})}{1.67\times10^{-27}}}=3.1\times10^{5}\ \text{m/s}.$$

Exam skill. Choose energy methods, not kinematics, whenever the field is non-uniform or the path curves: only the end-point potentials matter. A typical FRQ chain is $q\,\Delta V \to \Delta K \to v$, with one line of justification: "the electric force is conservative, so energy is conserved."

Tiếng Việt

Khi một điện charge $q$ di chuyển giữa hai điểm chênh lệch về điện thế là $\Delta V$, năng lượng thế của hệ điện charge-trường thay đổi một lượng bằng

$$\Delta U_E=q\,\Delta V.$$

Nếu chỉ có lực điện tác dụng, tổng năng lượng được bảo toàn, nên động năng thay đổi một lượng đối:

$$\Delta K=-\Delta U_E=-q\,\Delta V.$$

Hãy xem xét đồng thời hai dấu hiệu: một điện tích dương tăng tốc khi nó di chuyển đến điện thế thấp hơn, trong khi một điện tích âm tăng tốc khi nó di chuyển đến điện thế cao hơn. Cả hai đều chỉ là sự trao đổi năng lượng thế thành động năng của hệ thống. Đây là cách các máy gia tốc hạt cung cấp năng lượng cho các hạt mang điện, và đây cũng là nền tảng cho phân tích năng lượng trong mạch điện.

Ví dụ giải chi tiết. Một proton ($q=1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m=1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) bắt đầu từ trạng thái nghỉ và được gia tốc qua mức giảm điện thế là $500\ \text{V}$ (nó di chuyển đến điện thế thấp hơn, do đó $\Delta V=-500\ \text{V}$ và $\Delta K=-q\,\Delta V=+8.0\times10^{-17}\ \text{J}$). Đặt $\Delta K=\tfrac12 mv^2$:

$$v=\sqrt{\frac{2(8.0\times10^{-17})}{1.67\times10^{-27}}}=3.1\times10^{5}\ \text{m/s}.$$

Kỹ năng thi. Chọn phương pháp năng lượng, không phải động học, mỗi khi trường không đều hoặc quỹ đạo cong: chỉ cần biết điện thế tại điểm đầu và điểm cuối. Một chuỗi câu hỏi tự luận tiêu chuẩn thường là $q\,\Delta V \to \Delta K \to v$, kèm theo một dòng lập luận: "lực điện là lực bảo toàn, nên năng lượng được bảo toàn."

9.3

Exam tips · ⁨Mẹo làm bài thi⁩

English

Relate field and potential by $V=-\int \vec E\cdot d\vec l$ and $\vec E=-\nabla V$ (in 1-D, $E_x=-\tfrac{dV}{dx}$).
Potential is a scalar — add contributions with signs, no vector components needed.
Potential energy of a pair is $U=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r}$; use energy conservation for a charge's speed.
Know that no work is done moving along an equipotential, which is perpendicular to $\vec E$.
Choose the zero of potential (usually infinity) and state it.

Tiếng Việt

Liên hệ trường và điện thế qua $V=-\int \vec E\cdot d\vec l$ và $\vec E=-\nabla V$ (trong 1-D, $E_x=-\tfrac{dV}{dx}$).
Điện thế là đại lượng vô hướng – cộng các đóng góp có dấu, không cần thành phần vector.
Năng lượng thế của một cặp là $U=\tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\tfrac{q_1 q_2}{r}$; sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để tìm vận tốc của một điện charge.
Nhớ rằng không có công nào được thực hiện khi di chuyển dọc theo mặt đẳng thế, mặt này vuông góc với $\vec E$.
Chọn gốc của điện thế (thường là vô cực) và nêu rõ điều đó.