Conductors and Capacitors · ⁨Dẫn điện và tụ điện⁩

AP Physics C: Electricity and Magnetism · ⁨AP Vật lý C: Điện từ⁩ · Topic 10 · ⁨Chủ đề 10⁩

View Slides · ⁨Xem Slides⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩

Video lesson for this topic · ⁨Bài học video cho chủ đề này⁩ Open the video page · ⁨Mở trang video⁩

10.1

Electrostatics with Conductors · ⁨Tĩnh điện học với vật dẫn⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩

English

Learning Objective 10.1.A: Describe the charge distribution within a conductor.

10.1.A.1 An ideal conductor is a material in which electrons are able to move freely.
10.1.A.2 When a conductor is in electrostatic equilibrium, mutual repulsion of excess charge carriers results in those charge carriers residing entirely on the surface of the conductor.
- 10.1.A.2.i In a conductor with a negative net charge, excess electrons reside on the surface of the conductor.
- 10.1.A.2.ii In a conductor with a positive net charge, the surface becomes deficient in electrons, and can be modeled as if positive charge carriers reside on the surface of the conductor.
10.1.A.3 Excess charges will move to the surface of a conductor to create a state of electrostatic equilibrium within the conductor.
- 10.1.A.3.i The time interval over which charges reach electrostatic equilibrium within a conductor is so short as to be negligible.
- 10.1.A.3.ii When a conductor reaches electrostatic equilibrium, all points on the surface of the conductor have the same electric potential, and the conductor becomes an equipotential surface.
- 10.1.A.3.iii The charge density on the surface of a conductor will be greater where there are points or edges compared to planar areas.
10.1.A.4 All excess charges reside on the surface of a conductor, which means there is no net charge in the interior of the conductor, and the electric field is zero within the conductor.
10.1.A.5 The electric field is perpendicular to the outer surface of a conductor.
10.1.A.6 A conductor can be polarized in the presence of an external electric field. This is a consequence of the conductor remaining an equipotential surface.
10.1.A.7 Electrostatic shielding is the process of surrounding an area with a closed, conducting shell to create a region inside the conductor that is free from external electric fields.

Tiếng Việt

Mục tiêu học tập 10.1.A: Mô tả sự phân bố điện tích bên trong vật dẫn điện.

10.1.A.1 Vật dẫn điện lý tưởng là vật liệu mà trong đó electron có thể di chuyển tự do.
10.1.A.2 Khi vật dẫn điện ở trạng thái cân bằng điện tĩnh, lực đẩy lẫn nhau giữa các hạt mang điện dư thừa khiến chúng cư trú hoàn toàn trên bề mặt vật dẫn điện.
- 10.1.A.2.i Trong vật dẫn điện có điện tích ròng âm, các electron dư thừa cư trú trên bề mặt vật dẫn điện.
- 10.1.A.2.ii Trong vật dẫn điện có điện tích ròng dương, bề mặt thiếu hụt electron, và có thể được mô hình hóa như thể các hạt mang điện dương cư trú trên bề mặt vật dẫn điện.
10.1.A.3 Điện tích dư thừa sẽ di chuyển đến bề mặt vật dẫn điện để tạo ra trạng thái cân bằng điện tĩnh bên trong vật dẫn điện.
- 10.1.A.3.i Khoảng thời gian để các điện tích đạt trạng thái cân bằng tĩnh điện trong vật dẫn rất ngắn đến mức có thể coi là không đáng kể.
- 10.1.A.3.ii Khi vật dẫn đạt trạng thái cân bằng tĩnh điện, tất cả các điểm trên bề mặt vật dẫn đều có cùng điện thế, và vật dẫn trở thành một mặt đẳng thế.
- 10.1.A.3.iii Mật độ điện tích trên bề mặt vật dẫn sẽ lớn hơn ở những nơi có đỉnh hoặc cạnh so với các vùng phẳng.
10.1.A.4 Tất cả các điện tích dư thừa nằm trên bề mặt của vật dẫn, nghĩa là không có điện tích ròng bên trong vật dẫn, và cường độ điện trường bằng không bên trong vật dẫn.
10.1.A.5 Cường độ điện trường vuông góc với bề mặt ngoài của vật dẫn.
10.1.A.6 Vật dẫn có thể bị phân cực trong sự hiện diện của điện trường ngoài. Đây là hệ quả của việc vật dẫn vẫn giữ vai trò là mặt đẳng thế.
10.1.A.7 Chắn tĩnh điện là quá trình bao quanh một khu vực bằng vỏ dẫn điện kín để tạo ra một vùng bên trong vật dẫn không chịu ảnh hưởng của điện trường ngoài.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP⁩

English

In an ideal conductor 导体, electrons move freely. Put extra charge on one and the charges repel each other until, almost instantly, they settle into electrostatic equilibrium 静电平衡. In that state the conductor has four properties you must be able to state and use:

The electric field inside the conductor is zero. If it were not, free electrons would still be moving.
All excess charge sits on the surface. (Negative net charge = extra electrons on the surface; positive = a shortage of electrons there.)
The field just outside is perpendicular 垂直 to the surface, with magnitude $E=\sigma/\varepsilon_0$. Any parallel component would push charge sideways along the surface.
The whole conductor is one equipotential surface 等势面: every point, inside and on the surface, is at the same potential.

Charge density is largest where the surface curves sharply – at points and edges – so the outside field is strongest there. In an external field a conductor polarizes: charge shifts on its surface so that the interior stays field-free and the body stays an equipotential. Surrounding a region with a closed conducting shell keeps outside fields out entirely – electrostatic shielding 静电屏蔽, the idea behind the Faraday cage 法拉第笼.

Tiếng Việt

Trong một vật dẫn lý tưởng, electron di chuyển tự do. Đưa thêm điện tích vào một phía, các điện tích sẽ đẩy nhau cho đến khi, gần như tức thì, chúng ổn định vào trạng thái cân bằng tĩnh điện. Trong trạng thái này, vật dẫn có bốn tính chất mà bạn cần có khả năng nêu ra và sử dụng:

Điện trường bên trong vật dẫn bằng không. Nếu không như vậy, các electron tự do vẫn sẽ di chuyển.
Tất cả điện tích dư thừa nằm trên bề mặt. (Điện tích tổng âm = thêm electron trên bề mặt; dương = thiếu hụt electron tại đó.)
Điện trường ngay bên ngoài vuông góc với bề mặt, có độ lớn $E=\sigma/\varepsilon_0$. Bất kỳ thành phần song song nào sẽ đẩy điện tích ngang dọc theo bề mặt.
Toàn bộ vật dẫn là một mặt đẳng thế: mọi điểm, bên trong và trên bề mặt, đều có cùng điện thế.

Mật độ điện tích lớn nhất nơi bề mặt cong sắc – tại các đỉnh và cạnh – nên điện trường bên ngoài mạnh nhất tại đó. Trong điện trường ngoài, một vật dẫn tạo cực hóa: điện tích dịch chuyển trên bề mặt sao cho phần bên trong vẫn không có trường và thân vật dẫn vẫn là một mặt đẳng thế. Bao quanh một vùng bằng vỏ dẫn kín giữ hoàn toàn các trường bên ngoài ra khỏi – chống nhiễu tĩnh điện, ý tưởng đằng sau lồng Faraday.

10.2

Redistribution of Charge Between Conductors · ⁨Phân bố lại điện tích giữa các vật dẫn⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩

English

Learning Objective 10.2.A: Describe the movement of charge and the resulting interactions when conductors physically contact each other.

10.2.A.1 When conductors are in electrical contact, charges will be redistributed such that the surfaces of each conductor are at the same electric potential.
10.2.A.2 Ground is an idealized reference point that has zero electric potential and can absorb or provide an infinite amount of charge without changing its electric potential.
10.2.A.3 Charge can be induced on a conductor by grounding the conductor in the presence of an external electric field.

Tiếng Việt

Mục tiêu học tập 10.2.A: Mô tả sự di chuyển của điện tích và các tương tác phát sinh khi các vật dẫn tiếp xúc vật lý với nhau.

10.2.A.1 Khi các vật dẫn tiếp xúc về mặt điện, các điện tích sẽ được phân bố lại sao cho bề mặt của mỗi vật dẫn đều có cùng điện thế.
10.2.A.2 Mặt đất là một điểm tham chiếu lý tưởng có điện thế bằng không và có thể hấp thụ hoặc cung cấp vô hạn lượng điện tích mà không làm thay đổi điện thế của nó.
10.2.A.3 Điện tích có thể được cảm ứng lên vật dẫn bằng cách nối đất vật dẫn trong sự hiện diện của điện trường ngoài.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP⁩

English

When two conductors touch (or are wired together), charge flows between them until both surfaces reach the same potential – that is the stopping condition, not "equal charges". A larger sphere holds more charge at the same potential ($V=kQ/R$), so it takes the larger share.

Worked example. A small sphere of radius $R$ carrying $+6.0\ \mu\text{C}$ touches a distant sphere of radius $2R$, then they separate. Equal potentials require $\dfrac{kq_1}{R}=\dfrac{kq_2}{2R}$, so $q_2=2q_1$. With $q_1+q_2=6.0\ \mu\text{C}$: $q_1=2.0\ \mu\text{C}$ and $q_2=4.0\ \mu\text{C}$.

Ground 接地 is an idealized reference at zero potential that can absorb or supply any amount of charge. Grounding a conductor while an external charge is nearby leaves the conductor with a net induced charge 感应电荷: the external field pushes charge of one sign to ground, and cutting the ground wire before removing the external charge traps the rest.

Tiếng Việt

Khi hai vật dẫn chạm nhau (hoặc được nối dây), điện tích chảy giữa chúng cho đến khi cả hai bề mặt đạt cùng điện thế – đó là điều kiện dừng, chứ không phải "điện tích bằng nhau". Một quả cầu lớn hơn chứa nhiều điện tích hơn ở cùng điện thế ($V=kQ/R$), nên nó nhận phần lớn hơn.

Ví dụ giải chi tiết. Một quả cầu nhỏ bán kính $R$ mang $+6.0\ \mu\text{C}$ chạm vào một quả cầu xa bán kính $2R$, sau đó chúng tách rời. Điện thế bằng nhau yêu cầu $\dfrac{kq_1}{R}=\dfrac{kq_2}{2R}$, do đó $q_2=2q_1$. Với $q_1+q_2=6.0\ \mu\text{C}$: $q_1=2.0\ \mu\text{C}$ và $q_2=4.0\ \mu\text{C}$.

Đất là một tham chiếu lý tưởng ở mức điện thế không có thể hấp thụ hoặc cung cấp bất kỳ lượng điện tích nào. Nối đất một vật dẫn khi có một điện charge bên ngoài ở gần sẽ làm cho vật dẫn còn lại một điện tích cảm ứng tổng: điện trường ngoài đẩy điện tích một dấu sang đất, và断开 dây nối đất trước khi loại bỏ điện charge ngoài sẽ giữ lại phần còn lại.

10.3

Capacitors · ⁨Tụ Điện⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩

English

Learning Objective 10.3.A: Describe the physical properties of a parallel-plate capacitor.

10.3.A.1 A parallel-plate capacitor consists of two separated parallel conducting surfaces that can hold equal amounts of charge with opposite signs.
10.3.A.2 Capacitance relates the magnitude of the charge stored on each plate to the electric potential difference created by the separation of those charges.
- Equation: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
- 10.3.A.2.i The capacitance of a capacitor depends only on the physical properties of the capacitor, such as the capacitor's shape and the material used to separate the plates.
- 10.3.A.2.ii The capacitance of a parallel-plate capacitor is proportional to the area of one of its plates and inversely proportional to the distance between its plates. The constant of proportionality is the product of the dielectric constant, $\kappa$, of the material between the plates and the electric permittivity of free space, $\varepsilon_0$.
  - Equation: $C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
10.3.A.3 The electric field between two charged parallel plates with uniformly distributed electric charge, such as in a parallel-plate capacitor, is constant in both magnitude and direction, except near the edges of the plates.
- 10.3.A.3.i The magnitude of the electric field between two charged parallel plates, where the plate separation is much smaller than the dimensions of the plates, can be determined by applying Gauss's law and the principle of superposition.
  - Equation: $E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
- 10.3.A.3.ii The electric field is proportional to the surface charge density on either plate of the capacitor.
- 10.3.A.3.iii A charged particle between two oppositely charged parallel plates undergoes constant acceleration, and therefore its motion shares characteristics with the projectile motion of an object with mass in the gravitational field near Earth's surface.
10.3.A.4 The electric potential energy stored in a capacitor is equal to the work done by an external force to separate that amount of charge on the capacitor.
10.3.A.5 The electric potential energy stored in a capacitor is described by the equation $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$.

Boundary statement: While other shapes are also able to separate charges, AP Physics C: Electricity & Magnetism only expects the quantitative analysis and description of parallel-plate capacitors, concentric spherical capacitors, and coaxial cylindrical capacitors.

Tiếng Việt

Mục tiêu học tập 10.3.A: Mô tả các tính chất vật lý của tụ điện bản song song.

10.3.A.1 Tụ điện bản song song gồm hai bề mặt dẫn điện song song tách biệt có thể chứa cùng một lượng điện tích nhưng trái dấu nhau.
10.3.A.2 Điện dung liên hệ độ lớn của điện tích lưu trữ trên mỗi bản với hiệu điện thế được tạo ra do sự tách rời của các điện tích đó.
- Phương trình: $C = \dfrac{Q}{\Delta V}$
- 10.3.A.2.i Điện dung của tụ điện chỉ phụ thuộc vào các tính chất vật lý của tụ điện, chẳng hạn như hình dạng của tụ và vật liệu dùng để tách các bản.
- 10.3.A.2.ii Điện dung của tụ điện bản song song tỷ lệ thuận với diện tích của một bản và tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa các bản. Hằng số tỷ lệ là tích của hằng số điện môi, $\kappa$, của vật liệu giữa các bản và độ thẩm điện của chân không, $\varepsilon_0$.
  - Phương trình: $C = \dfrac{\kappa \varepsilon_0 A}{d}$
10.3.A.3 Cường độ điện trường giữa hai bản song song mang điện tích với phân bố điện tích đồng đều, ví dụ như trong tụ điện bản song song, là hằng định cả về độ lớn lẫn hướng, ngoại trừ gần các mép của các bản.
- 10.3.A.3.i Độ lớn của cường độ điện trường giữa hai bản song song mang điện tích, nơi khoảng cách giữa các bản nhỏ hơn nhiều so với kích thước của các bản, có thể được xác định bằng cách áp dụng định luật Gauss và nguyên lý chồng chập.
  - Phương trình: $E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$
- 10.3.A.3.ii Cường độ điện trường tỷ lệ thuận với mật độ điện tích bề mặt trên bất kỳ bản nào của tụ điện.
- 10.3.A.3.iii Một hạt mang điện nằm giữa hai bản song song mang điện tích trái dấu trải qua gia tốc không đổi, do đó chuyển động của nó chia sẻ các đặc điểm với chuyển động ném xi của một vật có khối lượng trong trường trọng lực gần bề mặt Trái Đất.
10.3.A.4 Năng lượng điện thế lưu trữ trong tụ điện bằng công thực hiện bởi lực bên ngoài để tách lượng điện tích đó ra khỏi tụ điện.
10.3.A.5 Năng lượng điện thế lưu trữ trong tụ điện được mô tả bởi phương trình $U_C = \dfrac{1}{2} Q \Delta V$.

Phát biểu biên: Mặc dù các hình dạng khác cũng có khả năng tách điện tích, nhưng AP Physics C: Điện & Từ chỉ yêu cầu phân tích định lượng và mô tả đối với tụ điện bản song song, tụ điện cầu tâm, và tụ điện trụ đồng trục.

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP⁩

English

Charging a capacitor (RC)

A capacitor 电容器 stores charge on two conductors separated by a gap: $+Q$ on one plate, $-Q$ on the other. Its capacitance 电容 relates the stored charge to the potential difference between the plates:

$$C=\frac{Q}{\Delta V}.$$

Capacitance depends only on geometry and the material in the gap – never on $Q$ or $\Delta V$ themselves.

Worked derivation (parallel plates). For a parallel-plate capacitor 平行板电容器 with plate area $A$ and small gap $d$: Gauss's law plus superposition 叠加 gives a uniform 均匀 field between the plates, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ (each plate alone contributes $\sigma/2\varepsilon_0$; between the plates the two add, outside they cancel). A uniform field means $\Delta V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 A}$, so

$$C=\frac{Q}{\Delta V}=\frac{\varepsilon_0 A}{d}.$$

This $E\to\Delta V\to C$ chain is a standard FRQ derivation – learn it as three steps, and quote each one. The same method handles the other two shapes AP expects: concentric spheres ($C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$) and a coaxial cylinder of length $L$, where $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ gives $\Delta V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{b}{a}$ and so $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.

Worked example. Plates of area $A=0.020\ \text{m}^2$ and gap $d=1.0\ \text{mm}$: $C=\dfrac{8.85\times10^{-12}(0.020)}{1.0\times10^{-3}}=1.8\times10^{-10}\ \text{F}$. Charged to $100\ \text{V}$ it holds $Q=CV=1.8\times10^{-8}\ \text{C}$.

Because the field between the plates is uniform, a charged particle there feels a constant force, so it moves with constant acceleration – exactly like projectile motion 抛体运动 in gravity: constant speed across, uniform acceleration towards a plate.

Worked example. An electron enters midway between plates at $v_0=2.0\times10^{7}\ \text{m/s}$, parallel to them. The field is $E=1.0\times10^{3}\ \text{N/C}$ and the plates are $4.0\ \text{cm}$ long. Acceleration: $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{3})}{9.11\times10^{-31}}=1.8\times10^{14}\ \text{m/s}^2$. Time between the plates: $t=\dfrac{0.040}{2.0\times10^{7}}=2.0\times10^{-9}\ \text{s}$. Deflection: $y=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(1.8\times10^{14})(2.0\times10^{-9})^{2}\approx3.5\times10^{-4}\ \text{m}$ – about $0.35\ \text{mm}$ towards the positive plate.

Storing charge takes work 功: an external force must move each bit of charge against the field of the charge already there. The total work ends up as stored potential energy,

$$U_C=\tfrac12\,Q\,\Delta V=\tfrac12 C(\Delta V)^2=\frac{Q^2}{2C}.$$

The factor $\tfrac12$ is the area of the triangle under the $Q$–$\Delta V$ line: the first charge moved across costs almost nothing, the last costs the full $\Delta V$.

Capacitors combine oppositely to resistors: in parallel 并联 the capacitances add ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$, same $\Delta V$, charges add), while in series 串联 the reciprocals add ($\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{C_1}+\tfrac{1}{C_2}$, same $Q$, voltages add).

Worked example. A $2\ \mu\text{F}$ and a $4\ \mu\text{F}$ capacitor in series: $\tfrac{1}{C}=\tfrac12+\tfrac14$, so $C=\tfrac43\ \mu\text{F}$. The same pair in parallel: $6\ \mu\text{F}$.

Tiếng Việt

Nạp điện cho tụ điện (RC)

Một tụ điện lưu trữ điện tích trên hai vật dẫn cách nhau một khe hở: $+Q$ trên một bản, $-Q$ trên bản kia. Điện dung của nó liên hệ giữa điện tích đã lưu và hiệu điện thế giữa hai bản:

$$C=\frac{Q}{\Delta V}.$$

Điện dung chỉ phụ thuộc vào hình học và vật liệu trong khoảng trống – không bao giờ phụ thuộc vào $Q$ hay $\Delta V$ bản thân.

Lập luận chi tiết (bản phẳng). Đối với một tụ điện bản phẳng có diện tích bản $A$ và khoảng trống nhỏ $d$: Định luật Gauss cộng với nguyên lý chồng chập cho ra một trường đều giữa hai bản, $E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}=\dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}$ (mỗi bản riêng lẻ đóng góp $\sigma/2\varepsilon_0$; giữa hai bản chúng cộng lại, bên ngoài chúng triệt tiêu). Một trường đều có nghĩa là $\Delta V=Ed=\dfrac{Qd}{\varepsilon_0 A}$, vì

$$C=\frac{Q}{\Delta V}=\frac{\varepsilon_0 A}{d}.$$

Dãy $E\to\Delta V\to C$ này là một phép suy diễn FRQ tiêu chuẩn – hãy học nó thành ba bước và trích dẫn từng bước. Phương pháp tương tự áp dụng cho hai hình dạng khác mà AP yêu cầu: các quả cầu đồng tâm ($C=4\pi\varepsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$) và một trụ đồng trục có chiều dài $L$, nơi $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ tạo ra $\Delta V=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{b}{a}$ và do đó $C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}$.

Ví dụ minh họa. Các bản có diện tích $A=0.020\ \text{m}^2$ và khoảng cách $d=1.0\ \text{mm}$: $C=\dfrac{8.85\times10^{-12}(0.020)}{1.0\times10^{-3}}=1.8\times10^{-10}\ \text{F}$. Được sạc đến $100\ \text{V}$ thì lưu trữ được $Q=CV=1.8\times10^{-8}\ \text{C}$.

Vì điện trường giữa các bản là đều, một hạt mang điện tại đó chịu lực không đổi, nên nó chuyển động với gia tốc không đổi – giống hệt như chuyển động ném xiên trong trọng trường: vận tốc ngang không đổi, gia tốc đều hướng về phía một bản.

Một hạt mang điện giữa các bản đi theo quỹ đạo parabol, giống như vật bị ném xiên

Ví dụ minh họa. Một electron đi vào ở chính giữa các bản với vận tốc $v_0=2.0\times10^{7}\ \text{m/s}$, song song với chúng. Điện trường là $E=1.0\times10^{3}\ \text{N/C}$ và các bản dài $4.0\ \text{cm}$. Gia tốc: $a=\dfrac{eE}{m}=\dfrac{(1.6\times10^{-19})(1.0\times10^{3})}{9.11\times10^{-31}}=1.8\times10^{14}\ \text{m/s}^2$. Thời gian di chuyển giữa các bản: $t=\dfrac{0.040}{2.0\times10^{7}}=2.0\times10^{-9}\ \text{s}$. Độ lệch: $y=\tfrac12at^{2}=\tfrac12(1.8\times10^{14})(2.0\times10^{-9})^{2}\approx3.5\times10^{-4}\ \text{m}$ – khoảng $0.35\ \text{mm}$ về phía bản dương.

Việc lưu trữ điện tích đòi hỏi công: một lực bên ngoài phải di chuyển mỗi phần tử điện tích ngược lại với điện trường của lượng điện tích đã tồn tại. Tổng công cuối cùng chuyển hóa thành năng lượng thế được lưu trữ,

$$U_C=\tfrac12\,Q\,\Delta V=\tfrac12 C(\Delta V)^2=\frac{Q^2}{2C}.$$

Năng lượng lưu trữ trong tụ điện chính là diện tích dưới đường biểu diễn điện tích - hiệu điện thế của nó

Hệ số $\tfrac12$ là diện tích tam giác nằm dưới đường $Q$–$\Delta V$: phần điện tích đầu tiên di chuyển qua tốn gần như không chi phí, phần cuối cùng tốn đầy đủ $\Delta V$.

Các tụ điện ghép nối ngược lại so với điện trở: trong ghép song song, điện dung cộng lại ($C_{\text{eq}}=C_1+C_2$, cùng $\Delta V$, điện tích cộng lại), còn trong ghép nối tiếp, nghịch đảo của chúng cộng lại ($\tfrac{1}{C_{\text{eq}}}=\tfrac{1}{C_1}+\tfrac{1}{C_2}$, cùng $Q$, hiệu điện thế cộng lại).

Các tụ điện ghép nối tiếp mang cùng một điện tích, và hiệu điện thế của chúng cộng lại

Ví dụ minh họa. Một tụ $2\ \mu\text{F}$ và một tụ $4\ \mu\text{F}$ ghép nối tiếp: $\tfrac{1}{C}=\tfrac12+\tfrac14$, do đó $C=\tfrac43\ \mu\text{F}$. Cặp tụ tương tự ghép song song: $6\ \mu\text{F}$.

Các loại tụ điện đa dạng: thiết bị lưu trữ điện tích và năng lượng trong điện trường giữa các chất dẫn

Tụ điện phân trên bo mạch: điện dung lưu trữ năng lượng theo công thức U = ½CV²

Explore · ⁨Khám phá⁩

Charge and discharge a capacitor · ⁨Tích và xả điện cho tụ điện⁩

A capacitor stores charge on two plates, filling and emptying exponentially with time constant $\tau=RC$. Bigger $R$ or $C$ slows it down. · ⁨Một tụ điện lưu trữ điện tích trên hai bản, nạp và xả theo hàm mũ với hằng số thời gian $\tau=RC$. Tụ $R$ hoặc $C$ lớn hơn sẽ làm chậm quá trình này.⁩

Vocabulary · ⁨Từ vựng⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩

English	Tiếng Việt
conductor/kənˈdʌktə/	vật dẫn điện
electrostatic equilibrium/ɪˌlektrəʊˈstætɪk ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	cân bằng tĩnh điện
perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/	vuông góc
equipotential surface/ˌiːkwɪpəˈtenʃl ˈsɜːfɪs/	Mặt đẳng thế
electrostatic shielding/ɪˌlektrəʊˈstætɪk ˈʃiːldɪŋ/	Che chắn tĩnh điện
Faraday cage/ˈfærədeɪ keɪdʒ/	lồng Faraday
ground/ɡraʊnd/	nền tảng
induced charge/ɪnˈdjuːst tʃɑːdʒ/	Điện tích cảm ứng
capacitor/kəˈpæsɪtə/	tụ điện
capacitance/kəˈpæsɪtəns/	điện dung
parallel-plate capacitor/ˈpærəlel pleɪt kəˈpæsɪtə/	Tụ điện hai bản phẳng
superposition/ˌsuːpəpəˈzɪʃn/	sự chồng chập
uniform/ˈjuːnɪfɔːm/	đều
projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/	chuyển động ném xiên
work/wɜːk/	công
series/ˈsɪəriːz/	nối tiếp

10.4

Dielectrics · ⁨Chất điện môi⁩

Syllabus · ⁨Chương trình⁩

English

Learning Objective 10.4.A: Describe how a dielectric inserted between the plates of a capacitor changes the properties of the capacitor.

10.4.A.1 In a dielectric material, electric charges are not as free to move as they are in a conductor. Instead, the material becomes polarized in the presence of an external electric field.
10.4.A.2 The dielectric constant of a material relates the electric permittivity of that material to the permittivity of free space.
- Equation: $\kappa = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
10.4.A.3 The electric field created by a polarized dielectric is opposite in direction to the external field.
10.4.A.4 The electric field between the plates of an isolated parallel-plate capacitor decreases when a dielectric is placed between the plates.
- Equation: $\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
10.4.A.5 The insertion of a dielectric into a capacitor may change the capacitance of the capacitor.
- Equation: $C = \kappa C_0$

Tiếng Việt

Mục tiêu học tập 10.4.A: Mô tả cách việc đưa chất điện môi vào giữa các bản của tụ điện làm thay đổi các tính chất của tụ điện.

10.4.A.1 Trong vật liệu điện môi, các điện tích không tự do di chuyển như trong vật dẫn. Thay vào đó, vật liệu bị phân cực trong sự hiện diện của điện trường ngoài.
10.4.A.2 Hằng số điện môi của một vật liệu liên hệ độ thẩm điện của vật liệu đó với độ thẩm điện của chân không.
- Phương trình: $\kappa = \dfrac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
10.4.A.3 Cường độ điện trường được tạo ra bởi chất điện môi bị phân cực có hướng ngược lại với điện trường ngoài.
10.4.A.4 Cường độ điện trường giữa các bản của tụ điện bản song song cô lập giảm xuống khi đặt chất điện môi vào giữa các bản.
- Phương trình: $\kappa = \dfrac{E_0}{E}$
10.4.A.5 Việc đưa chất điện môi vào tụ điện có thể làm thay đổi điện dung của tụ điện.
- Phương trình: $C = \kappa C_0$

Source: College Board AP Course and Exam Description · ⁨Nguồn: Mô tả Khóa học và Bài thi College Board AP⁩

English

A dielectric 电介质 is an insulating material. Its charges cannot travel, but in an external field each molecule stretches or turns slightly – the material becomes polarized 极化. The lined-up molecules create their own small field opposite to the applied one, so the net field inside the material drops:

$$E=\frac{E_0}{\kappa},\qquad \kappa=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\ \ (\kappa>1),$$

where $\kappa$ is the dielectric constant 介电常数, the ratio of the material's permittivity to the permittivity of free space 真空介电常数.

Filling a capacitor with dielectric multiplies its capacitance:

$$C=\kappa\,C_0\qquad\left(\text{parallel plates: } C=\frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d}\right).$$

What happens next depends on what stays fixed – a favourite exam trap:

	battery stays connected ($\Delta V$ fixed)	battery removed first ($Q$ fixed)
charge $Q$	rises to $\kappa Q_0$	unchanged
voltage $\Delta V$	unchanged	drops to $\Delta V_0/\kappa$
field $E$	unchanged	drops to $E_0/\kappa$
energy $U$	rises to $\kappa U_0$	drops to $U_0/\kappa$

Worked example. A $100\ \text{pF}$ capacitor is charged to $12\ \text{V}$, disconnected, then filled with a $\kappa=3$ dielectric. $Q$ is trapped, so $\Delta V$ falls to $4\ \text{V}$ and the stored energy falls to one-third – the missing energy went into pulling the dielectric in. Reconnected to the $12\ \text{V}$ battery instead, the capacitor would hold three times the charge and three times the energy.

Exam skill. Always begin dielectric questions by writing down which quantity is held fixed ($Q$ or $\Delta V$), then let $C=\kappa C_0$ drive everything else through $Q=C\Delta V$ and $U=\tfrac12 C(\Delta V)^2$.

Tiếng Việt

Chất điện môi là vật liệu cách điện. Các điện tích của nó không thể di chuyển, nhưng trong điện trường ngoài, mỗi phân tử sẽ kéo dãn hoặc xoay nhẹ – vật liệu trở nên phân cực. Các phân tử sắp xếp song song tạo ra một điện trường nhỏ ngược với điện trường tác dụng, khiến tổng điện trường bên trong vật liệu giảm xuống:

$$E=\frac{E_0}{\kappa},\qquad \kappa=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\ \ (\kappa>1),$$

trong đó $\kappa$ là hằng số điện môi, tỷ số giữa độ điện thẩm của vật liệu và độ điện thẩm của chân không.

Một chất điện môi phân cực tạo ra điện trường nội bộ chống lại điện trường tác dụng

Nhồi chất điện môi vào tụ điện sẽ làm tăng điện dung của nó lên nhiều lần:

$$C=\kappa\,C_0\qquad\left(\text{parallel plates: } C=\frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d}\right).$$

Điều gì xảy ra tiếp theo phụ thuộc vào đại lượng nào được giữ cố định – đây là một bẫy thi thường gặp:

	pin vẫn kết nối ($\Delta V$ không đổi)	pin được rút ra trước ($Q$ không đổi)
điện tích $Q$	tăng lên $\kappa Q_0$	không đổi
hiệu điện thế $\Delta V$	không đổi	giảm xuống $\Delta V_0/\kappa$
điện trường $E$	không đổi	giảm xuống $E_0/\kappa$
năng lượng $U$	tăng lên $\kappa U_0$	giảm xuống $U_0/\kappa$

Ví dụ minh họa. Một tụ $100\ \text{pF}$ được sạc đến $12\ \text{V}$, sau đó断开 (rút ra) và nhồi vào chất điện môi $\kappa=3$. $Q$ bị giữ nguyên, nên $\Delta V$ giảm xuống $4\ \text{V}$ và năng lượng lưu trữ giảm còn một phần ba – phần năng lượng thiếu hụt đã dùng để kéo chất điện môi vào. Nếu thay vào đó kết nối lại với nguồn pin $12\ \text{V}$, tụ sẽ lưu trữ gấp ba lần điện tích và gấp ba lần năng lượng.

Kỹ năng làm bài thi. Luôn bắt đầu các câu hỏi về chất điện môi bằng cách viết ra đại lượng nào được giữ cố định ($Q$ hay $\Delta V$), sau đó để $C=\kappa C_0$ quyết định tất cả các đại lượng khác thông qua $Q=C\Delta V$ và $U=\tfrac12 C(\Delta V)^2$.

Explore · ⁨Khám phá⁩

Add a dielectric · ⁨Thêm chất điện môi⁩

A dielectric between the plates raises the capacitance, so the capacitor holds more charge at the same voltage. Watch the charge build faster. · ⁨Một chất điện môi giữa hai bản làm tăng điện dung, giúp tụ giữ nhiều điện tích hơn ở cùng hiệu điện thế. Quan sát điện tích tích lũy nhanh hơn.⁩

Vocabulary · ⁨Từ vựng⁩ Train · ⁨Luyện tập⁩

English	Tiếng Việt
parallel/ˈpærəlel/	song song
dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/	điện môi
polarized/ˈpəʊləraɪzd/	Phân cực
dielectric constant/ˌdaɪɪˈlektrɪk ˈkɒnstənt/	hằng số điện môi
permittivity of free space/ˌpɜːmɪˈtɪvəti ɒv friː speɪs/	điện dung không khí

10.4

Exam tips · ⁨Mẹo làm bài thi⁩

English

In electrostatic equilibrium a conductor has $\vec E=0$ inside and all excess charge on the surface.
Apply Gauss's law $\oint \vec E\cdot d\vec A=\tfrac{q_{enc}}{\varepsilon_0}$ with a symmetry-matched Gaussian surface (sphere, cylinder, pillbox).
The whole conductor is one equipotential, and the surface field is perpendicular to it.
For a capacitor use $C=\tfrac{Q}{V}$, energy $U=\tfrac12 CV^2$, and how a dielectric raises $C$.
Pick the Gaussian surface so $\vec E$ is constant and parallel (or zero) on each part.

Tiếng Việt

Trong cân bằng tĩnh điện, chất dẫn có $\vec E=0$ bên trong và toàn bộ điện tích dư thừa nằm trên bề mặt.
Áp dụng định luật Gauss $\oint \vec E\cdot d\vec A=\tfrac{q_{enc}}{\varepsilon_0}$ với một mặt Gauss có tính đối xứng phù hợp (cầu, trụ, hộp thuốc viên).
Toàn bộ chất dẫn là một mặt đẳng thế, và điện trường bề mặt vuông góc với nó.
Đối với tụ điện, sử dụng $C=\tfrac{Q}{V}$, năng lượng $U=\tfrac12 CV^2$, và cách chất điện môi làm tăng $C$.
Chọn mặt Gauss sao cho $\vec E$ không đổi và song song (hoặc bằng không) trên mỗi phần.

Interactive lessons on this topic · ⁨Bài học tương tác về chủ đề này⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.⁩

Past Papers · ⁨Đề thi cũ⁩

More topics in AP Physics C: Electricity and Magnetism · ⁨AP Vật lý C: Điện từ⁩ · ⁨Nhiều chủ đề hơn trong AP Physics C: Electricity and Magnetism · ⁨AP Vật lý C: Điện từ⁩⁩