อิเล็กทรอนิกส์ I

นี่คือรายวิชาที่ 5 ในหลักสูตรวิศวกรรมไฟฟ้าระดับมหาวิทยาลัย: อิเล็กทรอนิกส์ I — เป็นรายวิชาแรกเกี่ยวกับอุปกรณ์ Wave 1 และ EE04 ได้วิเคราะห์วงจรที่ประกอบด้วย องค์ประกอบในอุดมคติ; ที่นี่องค์ประกอบเองคือหัวข้อหลัก และ ทักษะพื้นฐานคือ การสร้างแบบจำลอง: การเลือกโมเดลอุปกรณ์ที่เรียบง่ายที่สุดที่ตอบโจทย์ คำถามปัจจุบัน

• หน่วย 5.1 แนะนำเรื่องกึ่งตัวนำและขั้นบันไดโมเดลของไดโอด
• หน่วย 5.2 นำไปใช้กับไดโอด: เรคติฟายเออร์, แหล่งจ่ายไฟ และเครื่องปรับแรงดันไซเนอร์
• หน่วย 5.3–5.4 ตั้งจุดเบียสสำหรับทรานซิสเตอร์สองประเภท (BJT, MOSFET)
• หน่วย 5.5 ทำเชิงเส้นรอบจุดเบียส: ขยายสัญญาณสัญญาณเล็ก
• หน่วย 5.6–5.7 เพิ่มการป้อนกลับและมุมมองด้านความถี่

นิสัยการตรวจสอบ: จุดเบয়াสทุกจุดต้องตรวจสอบเทียบกับเขตการทำงานของอุปกรณ์ (เงื่อนไขที่ทำให้สมการใช้ได้) ทุกคำตอบสัญญาณเล็กที่กรณีจำกัด แต่ละหน่วยสิ้นสุดด้วยข้อผิดพลาด พบบ่อยและสรุปสามบรรทัด (อิเล็กตรอน), อะเซปเตอร์ทำให้เป็น p-type (รู) pn junction PN ส่งผ่านกระแสทางเดียว: เบียสหน้า (ด้าน p เป็นบวก) ให้กระแสไหลแบบเอกซ์โพเนนเชียล; เบียสกลับขยายเขตขาดแคลนประจุและกั้นกระแส

ซิลิกอนบริสุทธิ์นำไฟฟ้าได้ไม่ดี; การเจือสารเพิ่มตัวพาประจุ — Donor ทำให้เกิดชนิด n (electrons), acceptors make p-type (holes). A pn junction PN conducts one วิธี: การเบี่ยงเบนไปข้างหน้า (ด้าน p เป็นบวก) อนุญาตให้กระแสไหลแบบเอกซ์โพเนนเชียล; การเบี่ยงเบนย้อนกลับ ความเอียงขยายเขตการขาดแคลนประจุและกั้นกระแส

ไดโอดมีลำดับของโมเดล — เลือกใช้ตามโจทย์คำถาม:

• แบบอุดมคติ (Ideal): 0 V เมื่อมีการนำไฟฟ้า, เปิดวงจรเมื่อไม่ทำงาน
• แบบ Drop คงที่ (Constant-drop): 0.7 V เมื่อมีการนำไฟฟ้า (ซิลิกอน)
• แบบเส้นแบ่งช่วง (Piecewise-linear): 0.7 V + ความต้านทาน Slope $r_{d} = nV_{T}/I_{D}$
• กฎ Shockley แบบ Exponential $i = I_{S}(e^{v/nV_{T}} - 1)$ เมื่อ รูปร่างของกราฟสำคัญ โดยที่ $V_{T} = kT/q \approx 26$ mV ที่อุณหภูมิห้อง

เหตุผลที่วงจรขั้นบันไดทำงาน: แยกอนุพันธ์สมการช็อกเลย์ที่จุดทำงาน and the diode's dynamic resistance is $r_{d} = nV_{T}/I_{D}$ — a few ohms at มิลลิแอมป์ และเนื่องจาก $i \propto e^{v/nV_{T}}$, กระแสเพิ่มสิบเท่าต้องการ แรงดันเพิ่มขึ้นเพียง $\ln 10 \times nV_{T} = 2.303 \times 26 = 59.9$ mV (n = 1): กราฟเป็นกำแพงเกือบแนวตั้ง ดังนั้น ตัวต้านทาน ในวงจร ไม่ใช่ ไดโอด จึงกำหนดกระแส — ซึ่งเป็นช่วงที่โมเดลการตกของแรงดันคงที่ มีความแม่นยำ

ตัวอย่างวิธีทำ 1 (การเลือกโมเดล, สามวิธี). แหล่งจ่าย 5 V เชื่อมต่อกับไดโอด แบบอนุกรมกับ 1 kΩ. แบบอุดมคติ: 5 mA. แบบการตกของแรงดันคงที่: $(5 - 0.7)/1000 = 4.3$ mA. ความจริงของช็อกเลย์ ($I_{S} = 10^{-12}$ A, $nV_{T} = 26$ mV, การแบ่งครึ่งบน $I_{S}(e^{v/26\mathrm{m}} - 1) = (5 - v)/1000$): $v_{D} = 0.5775$ V, $i = 4.423$ mA. คำตอบจากโมเดลการตกของแรงดันคงที่อยู่ภายใน 2.8% — เนื่องจากตัวต้านทาน จะครอบงำวงจรรวม ตรวจสอบเหตุผล: โมเดลลดแรงดันคงที่คลาดเคลื่อนไป $0.7 - 0.5775 = 0.12$ V ในแรงดันไดโอด และตัวต้านทานแปลงค่านี้ให้เป็น ข้อผิดพลาดกระแสเพียง $0.12/1000 = 0.12$ mA — ซึ่งเท่ากับ 2.8% ของ 4.42 mA

ตอนนี้ให้แหล่งจ่ายมีการกระตุกเล็กน้อย $r_{d} = nV_{T}/I_{D} = 26\,\mathrm{mV}/4.42\,\mathrm{mA} = 5.9\ \Omega$ V (สัญญาณเล็ก): กระแสจากการกระตุกนี้คือ ตอนนี้ให้แหล่งจ่ายสั่นไหวไป $\pm 0.1$ V (สัญญาณขนาดเล็ก): กระแสสั่นไหวจะเป็น $0.1/(1000 + 5.9) = 99.4\ \mu\mathrm{A}$ — ซึ่งอยู่ในช่วง 0.6% ของการคำนวณจากตัวต้านทานเท่านั้น 100 µA แรงดัน DC จำนวน 5 V จะตกค้างอยู่ระหว่างคู่เกือบไม่เปลี่ยน; ส่วน 0.1 V ของสัญญาณจะเห็นเป็นวงจรรวม $1\ \mathrm{k}\Omega + 5.9\ \Omega$ ปกติ นี่คือแก่นแท้ของ แนวคิดสัญญาณเล็กของหน่วย 5.5, พบครั้งแรกที่ไดโอด: แบ่งปัญหาออกเป็น ส่วนความเอียง (ซึ่งกฎที่ไม่เป็นเชิงเส้นกำหนดจุดทำงาน) และส่วนสั่นไหว (ซึ่ง ความต้านทานที่ถูกทำให้เป็นเชิงเส้นเข้ามาควบคุม)

ข้อผิดพลาดทั่วไป. การใช้โมเดลเอกซ์โพเนนเชียลเมื่อตัวต้านทานมีผล dominate (การแบ่งครึ่งที่ไม่จำเป็น; โมเดลแรงดันคงที่คือเครื่องมือที่ ถูกต้อง สำหรับกรณีนี้) การอ้างถึง "$r_d$ = 26 mV" — นั่นคือ $V_T$; ความต้านทานคือ $V_T/I_D$, กระแส อยู่ในส่วนประกอบของเศษส่วน. ลืมว่า n = 2 ที่กระแสสูง (59.9 mV/decade จะกลายเป็น 120 mV/decade).

สรุป: ไดโอดคือวาล์วทางเดียวที่มีกราฟด้านหน้าเกือบตั้งฉาก; ตัว ต้านทานในวงจรรวมกำหนดกระแส; $r_d = nV_T/I_D$ คือมุมมองเชิงเส้น; เลือก โมเดลที่โจทย์ต้องการและตรวจสอบคำตอบเทียบกับโมเดลที่ซับซ้อนกว่านั้น

Half-wave rectifier ทำงานในช่วงครึ่งหนึ่งของการสั่น; Full-wave Bridge ทำงานได้ทั้งสองครึ่ง (ไดโอดสี่ตัว, มีสองตัวทำงานพร้อมกัน, ดังนั้น ไดโอดมีค่าแรงดันตก 1.4 V และไดโอดแต่ละตัวต้องทนต่อ แรงดันกลับสูงสุด เท่ากับหนึ่งยอดของขดลวดรอง) ตัวเก็บประจุกรอง จะรักษา (half-wave) หรือ $\Delta V \approx I_{load}/(f\cdot C)$ (full-wave): ตัวเก็บประจุต้องจ่ายไฟให้ (แบบครึ่งคลื่น) หรือ $I_{load}/(2f\cdot C)$ (แบบเต็มคลื่น) — ตัวเก็บประจุต้องจ่ายไฟให้ โหลดตลอดช่วงว่างระหว่างจุดชาร์จใหม่ทั้งหมด

ตัวอย่างแสดงวิธีทำ 1 (แหล่งจ่ายแบบสะพาน, ตรวจสอบแล้ว). สะพานเปลี่ยนกระแสสลับเป็น 12 V RMS, 50 Hz ขดลวดรอง; โหลดดึงกระแส 100 mA และตัวเก็บประจุมีค่า 2200 µF. เอาต์พุตสูงสุด: $12\sqrt{2} - 1.4 = 17.0 - 1.4 = 15.6$ V. คลื่นripple (คลื่นเต็ม, ชาร์จทุก 10 ms): $\Delta V = 0.1/(100 \times 2200\mu) = 0.455$ V ดังนั้นกำลังขับ จึงอยู่ระหว่าง 15.6 ถึง 15.1 V การตรวจสอบ: คลื่นรบกวน ≪ ยอด (2.9% ✓ — สมมติฐานของ สมมติฐานของสูตร); คลื่นครึ่ง would เพิ่ม ripple เป็นสองเท่าเป็น 0.91 V สำหรับ ตัวเก็บประจุ — สะพานซื้อ 2× สำหรับไดโอดสี่ตัว; PIV ต่อไดโอด ≈ 17.0 V (หนึ่ง ยอดสูงสุดรอง) — ให้จัดอันดับไดโอดที่อยู่เหนือจุดนั้น

ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ 2 (ตัวปรับแรงดันซีเนอร์ที่ออกแบบไว้ที่ทั้งสองขอบเขต) ปรับแรงดัน 12 V ลงเหลือ 5.1 V โดยใช้ ไดโอดซีเนอร์ 5.1 V; โหลดมีการเปลี่ยนแปลง ระหว่าง 0–10 mA และไดโอดซีเนอร์ต้องการกระแสอย่างน้อย 2 mA เพื่อคงสถานะการเบรคดาวน์ กรณีที่รุนแรงที่สุดสำหรับ กระแสในไดโอดซีเนอร์คือ โหลดเต็ม: $R \le (12 - 5.1)/(10\mathrm{m} + 2\mathrm{m}) = 575\ \Omega$ → เลือก 560 Ω. ตอนนี้ตรวจสอบที่ ขอบเขต อื่น — ไม่มีโหลด: $I_{Z} = (12 - 5.1)/560 = 12.3$ mA, so $P_{Z} = 5.1 \times 12.3\mathrm{m} = 63$ mW และตัวต้านทาน สูญเสียกำลัง $(12-5.1)^{2}/560 = 85$ mW ในกรณีเลวร้ายที่สุด เมื่อมีโหลดเต็มจะเหลือ $I_{Z} = 12.3 - 10 = 2.3$ mA ≥ 2 mA ✓ ตรวจสอบทั้งสองขอบเขตแล้ว — นั่นคือวงจรที่สมบูรณ์ การออกแบบตัวปรับแรงดัน: ความไม่เท่ากันหนึ่งสมการจากแต่ละปลายของช่วงโหลด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย. ใช้ f แทน 2f สำหรับrippleของสะพาน (the ตัวเก็บประจุชาร์จใหม่ทุกครึ่งรอบ) ลืมค่า 1.4 V ของแรงดันตกคร่อมไดโอดสองตัว ในค่าสูงสุดของเอาต์พุต การคำนวณขนาดตัวต้านทานซีเนอร์ที่ โหลดปกติ เท่านั้น— กระแสในไดโอดซีเนอร์ต้องตรวจสอบที่ BOTH extreme, และกำลังไฟฟ้าที่ extreme ไม่มีโหลด

สรุป: สะพาน = ทั้งครึ่งรอบ, ค่า cost 1.4 V, PIV เป็นหนึ่ง peak; ripple $I/(2fC)$ กำหนดโดยช่องว่างระหว่างรอบการชาร์จ; ซีเนอร์รักษาแรงดันไว้ขณะที่ ตัวต้านทานอนุกรมดูดซับส่วนเกิน — ออกแบบที่สอง extreme ของโหลด

ทรานซิสเตอร์จุดต่อแบบไบพอลาร์ มีสามโซน — ตัด, active (บริเวณแอมพลิฟายเออร์: $I_C = \beta I_B$, $V_{BE} \approx 0.7$ V), และ saturation ($V_{CE} < 0.2$ V, จังก์ชันทั้งสอง forward). Biasing หมายความว่า วางจุดพัก (หรือ จุดเบয়াส, จุด Q) ไว้ใน เขตแอคทีฟอย่างชัดเจน และทำให้ ไม่ขึ้นอยู่กับ β — ซึ่งเป็นตัวแปรที่แปรเปลี่ยน 2:1 ระหว่างอุปกรณ์ที่มีหมายเลขชิ้นส่วนเดียวกัน

ตัวอย่างคำนวณ 1 (เบยาสมักตัวหารแรงดัน, แบบแม่นยำ). $V_{CC} = 12$ V; $R_{1} = 68$ kΩ (ไปยัง $V_{CC}$), $R_{2} = 12$ kΩ (ไปยังกราวด์), $R_{C} = 2.2$ kΩ, $R_{E} = 1$ kΩ, $\beta = 100$. หาเทอเนอมินจากตัวหารแรงดัน: $V_{B} = 12 \times 12/80 = 1.8$ V, $R_{B} = 68\mathrm{k} \parallel 12\mathrm{k} = 10.2$ kΩ. ประมาณการอย่างรวดเร็ว (ละเลยกระแสฐาน): $V_{E} = 1.8 - 0.7 = 1.1$ V → $I_{E} \approx 1.1$ mA. แบบแม่นยำ (วงจรฐานพร้อม $I_E = (\beta+1)I_B$): $I_B = (1.8 - 0.7)/(10.2\mathrm{k} + 101 \times 1\mathrm{k}) = 9.9\ \mu$A → $I_C = 0.989$ mA, $V_{CE} = 12 - 0.99\mathrm{m} \times 2.2\mathrm{k} - 0.99 = 8.8$ V — active ✓ ($V_{CE} \gg 0.2$ V). การประมาณการอย่างรวดเร็วสูงกว่าจริง 11%; สาเหตุ คือกระแสฐานไปโหลดตัวหารแรงดัน — ซึ่งตรงตามสิ่งที่วงจรแบบแม่นยำพิจารณา ไว้แล้ว

ตัวอย่างคำนวณ 2 (β เพิ่มเป็นสองเท่า, จุดประสงค์ของวงจร, ปรับระดับ) Same circuit, $\beta = 200$: $I_B = 1.1/(10.2\mathrm{k} + 201\mathrm{k}) = 5.2\ \mu$A → $I_C = 1.04$ mA, $V_{CE} = 8.7$ V — ยังคงอยู่ในเขตแอคทีฟ ✓ ดังนั้น β × 2 ทำให้กระแสคอลเลกเตอร์เปลี่ยนแปลงไป 5% (จาก 0.99 → 1.04 mA) และจุด Q แทบจะ ไม่เคลื่อนที่ กลไกคือ: เมื่อกระแสคอลเลกเตอร์เพิ่มขึ้น จะดันแรงดันเอมิเตอร์ เพิ่มขึ้น ซึ่ง ลด $V_{BE}$ และจำกัดกระแสฐาน — เป็นลบ ฟีดแบ็กภายในเบয়াส ซึ่งให้โดย $R_E$ ด้วย $R_E = 0$, ช่วงทำงานแบบแอคทีฟ สูตร $I_C = \beta(1.8 - 0.7)/10.2\mathrm{k}$ คาดการณ์ค่า 10.8 mA ที่ β = 100 และ 21.6 mA ที่ β = 200. ตัวต้านทานคอเลกเตอร์ 2.2 kΩ ไม่สามารถไหลผ่านกระแสใด กระแสจาก 12 V ได้ ดังนั้นสมมติฐานแอคทีฟจึงล้มเหลว: เหล่านี้เป็นเพียงตัวบ่งชี้, ไม่ใช่กระแสอิ่มตัวจริง ความไวต่อ β ของสูตรยังคงชัดเจน, แต่การตรวจสอบช่วงต้องทำก่อนยอมรับจุด Q. แหล่งความผิดพลาดทั้งสองตอนนี้ถูกคำนวณปริมาณได้: 11% จากตัวแบ่งแรงดัน การโหลด (แก้ไขได้โดยใช้ตัวแบ่งแรงดันที่แข็งขึ้น), 5% จากความแปรปรวนของ β (ดูดซับด้วย $R_E$).

ข้อผิดพลาดทั่วไป การตรวจสอบ $V_{CE} > 0$ แทนที่จะใช้ $> 0.2$ V (จุดอิ่มตัว เริ่มต้นที่ประมาณ 0.2 V). คำนวณ $V_C$ จาก 1.1 mA ที่ ประมาณไว้ แล้วจากนั้น "ตรวจสอบ" เทียบกับจุด Q ที่คำนวณจากกระแสที่แท้จริง — ให้สายโซ่หนึ่ง ก่อน จากนั้นจึงตรวจสอบ มันไม่ถูกต้องที่คิดว่าตัวแบ่งแรงดันเพียงอย่างเดียวทำให้เบียสอิสระจาก β — แต่คือ $R_E$ (เมื่อตัวแบ่งแรงดันแข็งพอที่จะรักษา $V_B$) ที่ทำหน้าที่ งานนี้

สรุป: ใช้ทฤษฎีบทของเทอเนินบนตัวแบ่งแรงดัน แก้วงจรฐานอย่างแม่นยำ ตรวจสอบโหมดการทำงาน; $R_E$ ซื้อความอิสระจาก β ในราคาของการลดช่องว่างแรงดัน; การประมาณแล้วตรวจสอบเป็น วิธีที่ดีเมื่อทั้งสองถูกระบุชื่อไว้ชัดเจน

MOSFET ถูกควบคุมด้วยแรงดัน: เกต ไม่ดึงกระแส DC และใน โหมดอิ่มตัว (ซึ่งเป็นโหมดขยายกำลัง — ซึ่งเป็น ชื่อตรงข้ามกับ BJT!) โมเดลกฎกำลังสอง จะให้

ด้วย แรงดัน阈值 $V_t$ สามโหมดการทำงาน: ตัด ($v_{GS} < V_t$), ไตรโอด/โอมิก ($v_{DS} < v_{GS} - V_t$ — เป็นตัวต้านทาน ไม่ใช่เครื่องขยายสัญญาณ), อิ่มตัว (อสมการเป็นจริง — เป็นแหล่งกระแส)

ตัวอย่างที่คำนวณ 1 (สมมติว่าอยู่ในโหมดอิ่มตัว แล้วจึงตรวจสอบ). $V_{DD} = 10$ V, $\tfrac{1}{2}k_n(W/L) = 0.5$ mA/V², $V_t = 1.5$ V, $R_D = 3$ kΩ, ขาเกทอยู่ที่ $V_G = 3$ V (ตัวแบ่งแรง — ไม่มีกระแส DC ที่ขาเกท). สมมติว่าอยู่ในโหมดอิ่มตัว: $I_D = 0.5 \times (3 - 1.5)^{2} = 1.125$ mA; $V_{DS} = 10 - 1.125\mathrm{m} \times 3\mathrm{k} = 6.6$ V. Check: $6.6 \ge 3 - 1.5 = 1.5$ ✓ — อยู่ในโหมดอิ่มตัว สมมติฐานเป็นจริง และจุด Q คือ (1.125 mA, 6.6 V).

ตัวอย่างที่คำนวณ 2 (การตรวจสอบล้มเหลว ถูกยกระดับ). เพิ่มแรงที่ขาเกทเป็น $V_G = 5$ V, วงจรเดิม. สมมติว่าอยู่ในโหมดอิ่มตัว: $I_D = 0.5 \times 3.5^{2} = 6.1$ mA, $V_{DS} = 10 - 6.1\mathrm{m} \times 3\mathrm{k} = -8.4$ V — เป็นไปไม่ได้ (แรงดันไดรน์ติดลบ) ดังนั้นสมมติฐานนี้ใช้ไม่ได้: ตัวต้านทาน ไม่สามารถลดแรงได้ 18 V จากแหล่งจ่าย 10 V. แก้ใหม่ในโหมดไตรโอดด้วย $i_D = 0.5(2 \times 3.5\, v_{DS} - v_{DS}^{2})$ และเส้นโหลด $10 = 3\mathrm{k}\, i_D + v_{DS}$: สมการกำลังสองให้ค่า $v_{DS} = 1.00$ V, $i_D = 3.00$ mA. การตรวจสอบ: ช่วง $1.0 < 3.5$ ✓ ไทรโอด; สมการไทรโอด ให้ค่า $0.5(2 \times 3.5 \times 1 - 1) = 3.0$ mA ✓ สอดคล้องกับเส้นโหลด เส้น; และการอิ่มตัวที่เกตนี้จะต้องการแหล่งจ่าย 18.4 V. ข้อ บทเรียนสรุปภาพรวม: โมเดลเป็นสมมติฐาน — การตรวจสอบโซนคือสิ่งที่ ทำให้ถูกต้อง.*

ข้อผิดพลาดทั่วไป. เชื่อถือกระแสอิ่มตัวโดยไม่มีการตรวจสอบช่วง ตรวจสอบ (ตัวอย่างที่ล้มเหลวข้างต้นจะผ่านเข้าสู่คำตอบผิดหากคุณเพียง ตรวจสอบ $V_{DS} > 0$) การสับสนชื่อโซนกับ BJT (MOSFET 饱和 = ตัวขยาย; BJT saturation = พังทลาย) การลืมกระแส gates เป็นศูนย์ที่ DC — ตัวแบ่งแรงดันไม่รับโหลด ซึ่งเป็นเหตุผลที่ ตัวแบ่งแรงดัน MOSFET สามารถใช้ตัวต้านทานระดับเมกะโอห์มได้

สรุป: กฎกำลังสองในโหมด saturation, ขอบเขต $v_{DS} = v_{GS} - V_t$ คือการ ทดสอบ; สมมติ, แก้, ตรวจสอบ — และเมื่อการตรวจสอบล้มเหลว, สมการ สามเหลี่ยมของ triode จะเข้ามาแทนที่; กระแส gates เป็นศูนย์ที่ DC

การขยายเป็นเชิงเส้นเฉพาะรอบ จุดเบียส (Q-point ของหน่วย 5.3) โมเดล small-signal แทนแต่ละอุปกรณ์ด้วยพารามิเตอร์เชิงเส้นที่ จุดนั้น: BJT — $g_m = I_C/V_T$ (หาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล), $r_\pi = \beta/g_m$, $r_o$; MOSFET — $g_m = k(W/L)(V_{GS} - V_t) = 2I_D/(V_{GS} - V_t)$ (differentiate the square law), $r_o$ แหล่งจ่าย DC กลายเป็นสายลัด; คัปซิเตอร์คู่ต่อลัดที่ความถี่สัญญาณ

ตัวอย่างฝึกหัด 1 (ขั้น common-emitter) ที่จุดเบียสของหน่วย5.3 $I_C = 0.99$ mA, $\beta = 100$: $g_m = 0.99\mathrm{m}/26\mathrm{m} = 38.1$ mS; $r_\pi = 100/38.1\mathrm{m} = 2.6$ kΩ. อัตราขยายแรงดันเมื่อ $R_E$ ถูก bypassed และ $r_o = 50$ kΩ: $A_v = -g_m(R_C \parallel r_o) = -38.1\mathrm{m} \times 2.11\mathrm{k} = -80$. Limiting checks: $r_o \to \infty$ gives $-g_m R_C = -84$ (r_o ลดลง 5%); และกำลังขยายต้องเป็นลบ — เฟส CE จะกลับเฟส

ตัวอย่างวิธีทำ 2 (การลดทอนและการเปรียบเทียบ MOSFET, ยกระดับ). ยกตัวลัดออกเพื่อให้ $R_E = 1$ kΩ เข้ามีส่วนร่วม: กำลังขยายที่แท้จริงคือ $-g_m R_C/(1 + g_m R_E) = -84/(1 + 38.1) = -2.14$, เมื่อเทียบกับ $-R_C/R_E = -2.2$ textbook form — within 2.4% because $g_m R_E = 38 \gg 1$ (นั่นคือ เงื่อนไขความถูกต้องของสูตรนี้ ซึ่งเห็นได้ชัดเจนแล้ว) การลดทอนแลกเปลี่ยน 84 เพื่อ 2.2 — ความเป็นเชิงเส้นและกำลังขยายที่เสถียร ซื้อด้วย $R_E$ เดียวกันที่ใช้ในการปรับจุดทำงานให้เสถียร เรื่องเดียวกันในโลก MOSFET: จุด Q หน่วย-5.4 ให้ $g_m = 2I_D/V_{ov} = 2 \times 1.125\mathrm{m}/1.5 = 1.5$ mS และมีกำลังขยายแบบ common-source $-g_m R_D = -4.5$. BJT ที่กระแส 1.125 mA มีค่า $43.3$ mS — สูงถึง 29× ของ MOSFET — ความนำส่งและกำลังขยายกระแส เทียบกับความต้านทานอินพุตอนันต์: การแลกเปลี่ยนพื้นฐานนี้

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย. คำนวณ $g_m$ จากกระแสปรับจุดทำงาน ประมาณการ หลังมี คำตอบที่แท้จริงแล้ว — ต้องใช้สายโซ่เดียวและชุดพารามิเตอร์เดียวกัน ใช้ $-R_C/R_E$ แทนที่จะใช้ $g_m R_E \sim 1$ (สูตรต้องการ $g_m R_E \gg 1$) เชื่อว่าเป็นวงจรต่างหากสำหรับโมเดลสัญญาณเล็ก — แต่จริงๆ คือวงจรเดิม เพียงแต่แยกอนุพันธ์ที่จุด Q เท่านั้น

สรุป: แยกอนุพันธ์กฎของอุปกรณ์ที่จุด Q เพื่อหา $g_m$; $r_\pi = \beta/g_m$; กำลังขยายเมื่อลัด $-g_m R_C$, เมื่อลดทอน $-R_C/R_E$ เมื่อ $g_m R_E \gg 1$; BJT ชนะเรื่อง gm ต่อมิลลิแอมป์, MOSFET ชนะเรื่องเกต

กฎทองของเวฟ 1 กลับมาพร้อมมุมมองการขยายสัญญาณจำกัด ความย้อนกลับเชิงลบ จะปิดวงจร; สิ่งที่สำคัญคือ กำลังขยายลูป $A_{OL}\beta_{fb}$ ดังนั้นคำตอบจากกฎทองจึงแม่นยำในลิมิต $v_- \approx v_+$ และคลาดเคลื่อนด้วยปัจจัย $(v_{in} - 0)/R_{in}$ ในความเป็นจริง ดังนั้นคำตอบจากกฎทองจึงแม่นยำในสภาวะลิมิต $v_o = -R_f v_{in}/R_{in}$ และคลาดเคลื่อนด้วยปัจจัย $A_{OL}$ ในความเป็นจริง

ดังนั้นคำตอบตามกฎทองจึงแม่นยำในลิมิต $A_{OL}\beta_{fb} \to \infty$ และคลาดเคลื่อนไป $1/(1 + A_{OL}\beta_{fb})$ เท่าในทางปฏิบัติจริง

(ความต้านทานอินพุต → ∞); ทรานส์มิแตนซ์ 1 $-R_f/R_{in}$ (ความต้านทานอินพุต $R_{in}$); ไม่กลับเฟส $1 + R_f/R_{in}$ summing $v_o = -I_p R_f$. Op-amp ที่มี **gain-bandwidth (โฟโตไดโอด: $2\ \mu\mathrm{A} \times 1\ \mathrm{M}\Omega = 2$ V); รวม $-(v_1 R_f/R_1 + v_2 R_f/R_2)$. ออปแอมป์ที่มี ผลคูณการขยายและความถี่ GBW = 1 MHz ที่การขยายแบบปิด 40 dB (100×) มีแบนด์วิดท์ 10 kHz; ที่ 20 dB (10×), 100 kHz ✓ (ผลคูณคงที่ 1 MHz ตาม ไฮเปอร์โบล)

ตัวอย่างวิธีทำ 2 (ความผิดพลาดของกฎทองที่รุนแรงขึ้น). เมื่อ $1/(1 + A_{OL}\beta_{fb})$ ปัจจัยความผิดพลาด คำนวณแล้ว การขยายวงจรปิด 100 ($\beta_{fb} = 0.01$): เมื่อมี $A_{OL} = 10^{5}$, $A_{CL} = 100/(1 + 1/1000) = 99.90$ — ความคลาดเคลื่อน 0.1% ซึ่งมองไม่เห็นบนออสซิลโลสโคป หากออปแอมป์หมดอายุหรือมีความถี่สูง เมื่อ $A_{OL}$ ลดลงเหลือ $10^{3}$ (จำไว้ว่าหน่วย 5.7: การ ขยายวงเปิดกำลังลดลงอยู่แล้ว): $A_{CL} = 100/1.1 = 90.9$ — ความคลาดเคลื่อน 9.1% ความผิดพลาด ดังนั้นกฎทองจึงเป็น ข้อความเกี่ยวกับการขยายวง: เมื่อการขยายวงมีค่ามาก กฎเหล่านี้จะเป็นจริง และใกล้จุดตัดจะค่อยๆ หายไปอย่างเงียบๆ ตรวจสอบ: ที่ มีขนาดใหญ่เมื่อเป็นไปอย่างแม่นยำ และใกล้กับมุมแล้วจะค่อยๆ ลดลงจนหมดสิ้น ตรวจสอบ: ที่ 10 kHz ด้วย GBW 1 MHz การขยายวงจรเปิดได้ลดลงถึง $10^{6}/10^{4} = 100$ — เท่ากับการขยายวงจรปิด, การขยายลูป 1, และที่จริงแล้วนั่นคือ −3 dB มุมที่พบในตัวอย่าง 1

ข้อผิดพลาดทั่วไป การใช้สูตรแบบกลับเฟสสำหรับขั้นตอนที่ไม่กลับเฟส ($1 + R_f/R_{in}$ แตกต่างจาก 1 อย่างแม่นยำ — ที่การขยายหนึ่งหน่วย มันคือทุกสิ่ง) กระแส* ดังนั้นความจุของโฟโตไดโอดยังคงกำหนดเสียงรบกวนของการขยาย กระแส*, ดังนั้นความจุของโฟโตไดโอดยังคงกำหนดการเพิ่มเสียงรบกวนของการขยาย

สรุป: การขยายลูป $A_{OL}\beta_{fb}$ เป็นเครื่องวัดความจริงสำหรับกฎทอง กฎ; ข้อผิดพลาด $= 1/(1 + A_{OL}\beta_{fb})$; GBW คือ_hyperbola_ — การขยายวงจรปิด คูณกับความถี่สูงคงอยู่จนถึงมุม ซึ่งกฎเหล่านั้นจะสิ้นสุดลง

แอมพลิฟายเออร์ทุกตัวเป็นบ్యాดแพส: ตัวเก็บประจุคู่สัญญาณ กำหนดมุมต่ำ มุม $f_L = 1/(2\pi R_{eq}C)$ ต่อขั้นตอน ($R_{eq}$ = สิ่งที่ตัวเก็บประจุเห็น, แหล่งกำเนิดเป็นศูนย์), และที่ขอบบน ความจุมิลเลอร์ มองเห็น, ส่งกระแสเป็นศูนย์), และที่ความถี่สูง ความจุมิลเลอร์ ขั้วภายในจะเข้ามารับบทบาทแทนที่ การวิเคราะห์ของมิลเลอร์: ตัวเก็บประจุ $C$ จาก เอาต์พุตไปยังอินพุตของสเตจแบบผกผันที่มีกำลังขยาย $-A$ จะทำให้เกิด เหมือนว่าเห็น $i = C\,d(v_{in} - v_o)/dt = C(1 + A)\,dv_{in}/dt$ ไปยังกราวด์ ขั้วหลัก ราวกับว่ามันมองเห็น $C_M = C(1 + A)$ ไปยังกราวด์ ขั้วหลัก การประมาณค่าของ ขั้วหลัก: ขั้วหนึ่งมีผลต่อการลดทอนความถี่มากที่สุด $f_H \approx 1/(2\pi R_{eq}C_{eq})$.

*การคูณด้วยมิลเลอร์และค่าใช้จ่ายด้านแบนด์วิดท์ที่ตามมา; คาสโค้ดคืน 17× ให้ได้

ตัวอย่างคำนวณ 1 (band-pass แบบเต็ม, ทั้งสองจุดตัด). UE stage ขนาด unit-5.5: capacitor เชื่อมต่อจะเห็น $R_{eq} = R_B \parallel r_\pi = 10.2\mathrm{k} \parallel 2.6\mathrm{k} = 2.08$ kΩ, ดังนั้น coupling capacitor ขนาด 10 µF จะให้ $f_L = 1/(2\pi \times 2.08\mathrm{k} \times 10\mu) = 7.7$ Hz. ส่วนสูงสุด: $C_{gb} = 5$ pF ระหว่างเบสและคอลเลคเตอร์ ที่ซึ่งกำลังขยายของstageคือ −80: $C_M = 5\mathrm{p} \times 81 = 405$ pF, บวกกับ 20 pF ของ stray → $f_H = 1/(2\pi \times 2\mathrm{k} \times 425\mathrm{p}) = 187$ kHz. Stage นี้ส่งผ่าน 7.7 Hz ถึง 187 kHz ที่กำลังขยาย −80. ตรวจสอบ: coupling cap จะเห็นการ ขนาน ของ แหล่งจ่าย (ถูกทำให้เป็นศูนย์), ไม่ใช่ผลรวม — ข้อผิดพลาดคลาสสิกของ $f_L$ ; และ −80 ภายใน Miller factor คือ mid-band gain ซึ่งลดลงใกล้ $f_H$ — คำตอบจากขั้วหลักนั้น optimistic เกินจริงอยู่ไม่กี่เปอร์เซ็นต์ แต่ความจริง การอ่านที่จริงใจ.

ตัวอย่างคำนวณ 2 (cascode และ cascade, เพิ่มระดับ). Cascode ทำให้ค่าตัวเก็บประจุคงที่เกือบไม่เปลี่ยน ทำให้การขยายสัญญาณ ข้าม 5 pF ลดลง: $f_H = 1/(2\pi \times 2\mathrm{k} \times 25\mathrm{p}) = 3.18$ MHz — 17× สำหรับทรานซิสเตอร์หนึ่งตัว: Miller อธิบายโรคและการรักษา ใช้คาสเคดแทน: สเตจ 187 kHz เหมือนกันสองตัวต่ออนุกรมแต่ละตัวจะลดลง 3 dB ดังนั้นคู่นี้จึงลดระดับลง 6 dB — จุด −3 dB ของระบบทั้งหมดอยู่ที่ $187 \times \sqrt{2^{1/2} - 1} = 120$ kHz. ระบบขยายหลายขั้นตอนต้องจ่ายค่าใช้จ่ายในการขยาย สองครั้ง — ครั้งแรกในMiller และครั้งที่สองในแบบแคสเคด

ข้อผิดพลาดทั่วไป. รวมค่าแทนที่จะนำความต้านทานมาต่อขนานในการหา สิ่งที่ตัวเก็บประจุคัปเปิลมองเห็น; รายงานจุดตัดความถี่ต่อสเตจว่าเป็นคำตอบ มุมระบบ (การต่ออนุกรมจะลดมันลง $\sqrt{2^{1/n} - 1}$).

สรุป: $f_L$ จากตัวเก็บประจุจับคู่เทียบกับความต้านทานแหล่งกำเนิดเป็นศูนย์; Miller คูณด้วย $(1 + |A|)$; แบบคัสโคดกำจัดมันออก; แบบแคสเคดลดจุดตัดลง โดย $\sqrt{2^{1/n} - 1}$.