Worked example 2 (the meter reads the wrong number). A 12 V ideal source feeds two
10 M$\Omega$ resistors in series, so each should have 6 V across it. A real voltmeter
ที่มี 10 M$\Omega$ ความต้านทานขาเข้า เชื่อมข้ามตัวล่างเพื่อ "ตรวจสอบ" ค่าที่วัดได้
-meter จะกลายเป็นตัว 10 M$\Omega$ ตัวที่สองที่ต่อขนาน: ส่วนล่างจะรวมกันเป็น
5 M$\Omega$ และ meter แสดงค่า $\frac{5}{10+5} \times 12 = 4 \text{ V}$ แทนที่จะเป็น
ตัวต้านทานสองตัวมาบรรจบกันที่โหนดและมีตัวเดียวที่ออกไป กระแสจะไหลผ่านทางออกแต่ละทางเท่าไหร่? การโต้แย้งเกี่ยวกับตัวต้านทานขนานสองตัวที่ถูกป้อนด้วยแหล่งจ่ายกระแส จะให้ ตัวแบ่งกระแส: 6. ระวังการสลับ: แต่ละ
ควรอ่านค่า 12 V ได้อย่างถูกต้อง: แหล่งกำเนิดในอุดมคติจะรักษาแรงดันไฟฟ้าไว้เสมอไม่ว่าจะมีอะไรเชื่อมต่อกับมันก็ตาม) กฎทั่วไป: ความต้านทานของเครื่องวัดต้องอย่างน้อยหนึ่งร้อยเท่า
กระแสเป็นกรณีกลับด้าน — เครื่องวัดอนุกรมที่มีความต้านทานที่ไม่สามารถมองข้ามได้จะดึงแรงดัน
ออกและแสดงค่ากระแสต่ำลง
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย การระบุ "แรงดันที่จุด A" โดยไม่ระบุว่าอีกจุดหนึ่งคืออะไร แรงดันคือ
Two resistors arrive at a node and one leaves. How much current takes each exit? The
ข้อแรกคือ "ประจุไม่สะสม"; ข้อที่สองคือ "การบัญชีพลังงานสมดุลกัน" ทั้งสองซ่อนอยู่ใน
"ประจุไม่สะสม"; อื่นๆ คือ "บัญชีพลังงานสมดุล" ทั้งคู่ซ่อนอยู่ในหน่วย
1.1.
การหาสูตรแบ่งแรงดัน ตัวต้านทานสองตัวต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายจะไหลผ่านกระแสเดียวกัน
$i = v_{s}/(R_{1}+R_{2})$. แรงดันบน $R_{2}$ เท่ากับกระแสคูณ $R_{2}$ ดังนั้น
$v_{2} = v_{s} \cdot R_{2}/(R_{1}+R_{2})$ — ตัวแบ่งแรงดัน การสะท้อน
argument on two parallel resistors fed by a current source gives the current
divider: $i_{1} = i_{s} \cdot R_{2}/(R_{1}+R_{2})$. Notice the swap: each
กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) แสดงถึงการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า:
Kirchhoff's voltage law (KVL) restates energy conservation: the
signed voltages around any closed loop sum to zero. Walk a loop and tally the
rises and falls: a label that goes up in one traversal is the same label that goes down
when you return, so the total must be zero — you cannot gain energy by walking in a
circle.
Worked example 1 (divider, checked two ways). A 9 V source feeds $R_{1} = 6$
k$\Omega$ in series with $R_{2} = 3$ k$\Omega$. The current is
$i = 9 \text{ V} / 9 \text{ k}\Omega = 1 \text{ mA}$, ดังนั้น
$v_{2} = 1 \text{ mA} \times 3 \text{ k}\Omega = 3 \text{ V}$ —คำตอบเดียวกับ
สูตรตัวแบ่งแรงดัน $9 \times 3/9$ ตรวจสอบด้วย KVL: $-9 + 6 + 3 = 0$ ตรวจสอบด้วยกำลัง:
แหล่งจ่าย $9 \times 1 \text{ mA} = 9$ mW; ตัวต้านทาน $6$ mW $+ 3$ mW $= 9$ mW.
ตัวอย่างมีวิธีทำ 2 (ตัวแบ่งกระแส แล้วโหนดที่รับกระแสนั้น) แหล่งจ่าย 2 A จ่าย
6 $\Omega$ in parallel with 3 $\Omega$. The parallel pair is $6 \times 3/9 = 2\ \Omega$,
ดังนั้นทั้งสองฝั่งจึงได้รับ 4 V และกระแสไฟฟ้ามีค่า $4/6 = 0.667$ A และ $4/3 = 1.333$ A — สูตรแบ่งกระแส
ให้สัดส่วนเท่ากัน และมี $0.667 + 1.333 = 2$ A ที่โหนด ทำให้ KCL สมบูรณ์ Now
ขยายความ: ที่โหนดนี้มีสาขาเพิ่มเติมที่มีกระแสไม่ทราบค่า $i_{4}$ ลากออกไปด้วย; ถ้า
another 0.5 A flows in from elsewhere, KCL reads
$-0.667 - 1.333 - 0.5 + i_{4} = 0$, ดังนั้น $i_{4} = 2.5$ A ไหลออก.ประจุไม่ได้หายไป; มัน
ถูกเปลี่ยนเส้นทางใหม่.
สรุป: กฎของโอห์ม plus กฎการอนุรักษ์สองข้อแก้วงจร DC Resistive ได้ทุกวงจร; ตัวแบ่ง
มาจากกฎเหล่านี้ ไม่ใช่จากความจำ; ทำ Label ลูกศรทั้งหมดก่อน แล้วเชื่อใน Algebra — คำตอบ
ติดลบคือข้อมูล ไม่ใช่ความผิดพลาด.
สำรวจ
Change the reference, keep the physical flow
$\sum i_{out}=0$
The fourth branch follows from conservation of charge. Reversing a positive reference arrow changes the reported number and its coefficient together, while the physical currents and the outward KCL sum stay unchanged.
การวิเคราะห์เมช ใช้กฎ KVL กำหนด กระแสเมชหมุนวน ให้
แต่ละช่องหน้าต่างของวงจรระนาบและเขียนสมการ KVL หนึ่งสมการต่อเมช; ตัวต้านทานที่ร่วมกันใช้
by two meshes carries the difference of the two mesh currents. Pick the method with
สมการน้อยลง และจำไว้ว่า: แหล่งแรงดันไฟฟ้ากำหนดความต่างศักย์ของโหนด (วิธีโหนด)
จะง่ายขึ้น), ในขณะที่แหล่งกระแสไฟฟ้ากำหนดกระแสในลวดลาย (วิธีเมชจะง่ายขึ้น).
ทฤษฎีบทของนอร์ตัน เป็นคำอธิบายเดียวกันกับแหล่งกำเนิดกระแส
$I_{N} = V_{th}/R_{th}$ ต่อขนานกับ $R_{th}$. ทั้งสองคือ การแปลงแหล่งกำเนิด: สลับกัน whenever การคำนวณง่ายกว่า
transformation**: swap between them whenever the arithmetic is friendlier.
หลักการซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้นที่มีแหล่งกำเนิดอิสระหลายตัว ผลตอบสนองเป็นผลบวกของผลตอบสนองจากแต่ละแหล่งกำเนิดที่ทำงานเพียงอย่างเดียว (ตัวอื่นปิด). มัน
เป็นกลยุทธ์ในการคำนวณ ไม่ใช่คุณสมบัติขององค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง
is a computing strategy, not a property of any one component.
การพิสูจน์การส่งกำลังสูงสุด: แหล่งเทอเวนิน $V_{th}$, ความต้านทาน $R_{th}$,
จ่ายให้ $R_{L}$. กำลังโหลดคือ
$P = \left(\frac{V_{th}}{R_{th}+R_{L}}\right)^{2} R_{L}$. หาอนุพันธ์เทียบกับ
$R_{L}$ and set the result to zero: the maximum sits at $R_{L} = R_{th}$, where
$P_{max} = V_{th}^{2}/(4R_{th})$ — and the source resistance then burns exactly as much
as the load delivers: 50% efficiency, no more.
การส่งกำลังสูงสุด เป็นกฎของ สัญญาณ ไม่ใช่กฎของ พลังงาน:
audio and RF systems match impedances to keep signals strong; power grids never do
(50% ประสิทธิภาพจะทำให้บิลคู่ขึ้นทุกใบ) ค่าเทียบเท่า Thévenin จะไม่รักษา
ความสูญเสียภายในของเครือข่ายเดิม; ต้องคำนวณประสิทธิภาพจาก
แหล่งกำเนิดจริง
Worked example 2 (superposition, checked head-on). A 12 V source through 2
$\Omega$ feeds node $A$; a 3 A source also injects into $A$; 4 $\Omega$ runs from $A$
to ground. By superposition: the 12 V source alone (3 A opened) drives the 4 $\Omega$
โดยผ่านตัวแบ่งแรงดัน $2+4$: ได้ $V_{A1} = 12 \times 4/6 = 8$ V แหล่งกระแส 3 A เพียงอย่างเดียว (ปิด 12 V
ด้วยสายลัด) มองเห็น $2\ \Omega \parallel 4\ \Omega = 1.333\ \Omega$:
$V_{A2} = 3 \times 1.333 = 4$ V. Total $V_{A} = 8 + 4 = 12$ V. Direct check by one
nodal equation: $(V_{A}-12)/2 + V_{A}/4 - 3 = 0$ gives $V_{A} = 12$ V — the two
วิธีการสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์
สรุป: วัดสองอย่าง ($V_{th}$ วงจรเปิด, $R_{th}$ ปิดแหล่งกำเนิด) และวงจรหนึ่งพอร์ตเชิงเส้นใด ๆ
จะกลายเป็นแบตเตอรี่และตัวต้านทาน; สลับรูปทรงอนุกรม↔ขนานได้ตามต้องการ; บวกผลตอบสนอง
responses, never powers; match resistance for maximum signal power, not for economy.
The 10 V, 4 Ω and 6 Ω network becomes 6 V in series with 2.4 Ω. At a matched load both deliver 3.75 W, but only the series-resistance equivalent has 50% efficiency. Change the load and compare the terminal and internal power accounts.
ไมโครโฟนสร้างแรงดัน 10 mV ลำโพงต้องการแรงดัน 2 V ต้องมีอุปกรณ์ขยาย 200 เท่า —
พร้อมปุ่มปรับเพื่อตั้งค่าความขยายที่แม่นยำ อุปกรณ์นี้คือ ออมป์แอมพลิฟายเออร์
และหลักการทำงานทั้งหมดอยู่ที่เทคนิคเดียว: การป้อนกลับทำให้อุปกรณ์ที่มีความไวสูงเกินจริง
behave like an exact, mild-gain one.
An operational amplifier is a differential voltage amplifier with very
large gain, drawn as a triangle with $+$ and $-$ inputs and one output. Real op-amps
ความต้านทานขาเข้าอนันต์ และความต้านทานขาออกเป็นศูนย์
op-amp** model used in analysis assumes infinite open-loop gain,
infinite input resistance and zero output resistance.
เหตุผลที่กฎทองเกิดขึ้นจากฟีดแบ็ก ด้วย ฟีดแบ็กแบบลบ (a
อินพุดต่างมีค่าเป็นศูนย์เกือบสนิท — ด้วยกำลังขยายเกิน $-$ เอาต์พุตระดับโวลต์จำเป็นต้องมี
input difference nearly zero — with gain above $10^{5}$, an output of volts needs an
ใช้ได้อย่างถูกต้อง:
รักษาไว้:
Compare the inverting, non-inverting and summing examples. Beyond the stated output limit, the linear request is unattainable and the two input nodes no longer agree, even though neither draws current.
A 100 µF capacitor at 12 V stores 7.2 mJ. Reverse the voltage or double its magnitude, compare the inductor case, and distinguish stored energy from the hypothetical average power E/Δt.
A capacitor initially at 2 V approaches a new 9 V source and reaches 6.42 V after one time constant. Compare discharge and RL current growth, then change resistance to see how RC and L/R differ.
