เครื่องจักรไฟฟ้าและระบบกำลังไฟ

This is the ninth course in University Electrical Engineering: electrical machines and power systems. EE07 wrote the field equations; this course puts them to work — the machines that convert mechanical and electrical energy, and the networks that move it.

• Unit 9.1 builds the magnetic circuit and the transformer.
• หน่วย 9.2–9.4 ครอบคลุมเครื่องจักรสามประเภท: กระแสตรง, อินดักชัน และซิงโครนัส
• หน่วย 9.5–9.6 ขยายสู่เครือข่าย: การคำนวณแบบหน่วยสัมพัทธ์และการไหลของกำลังไฟ
• หน่วย 9.7 เปิดโลกอิเล็กทรอนิกส์กำลัง

เรื่องราวการดำเนินงานคือเวิร์กช็อปขนาดเล็กหนึ่งแห่ง: เทรนส์ฟอมเมอร์ขนาด 10 kVA จ่ายไฟให้ แผงจ่ายไฟฟ้า; มอเตอร์เหนี่ยวนำขับเคลื่อนคอมเพรสเซอร์; เจเนอเรเตอร์ซิงโครนัสยืนอยู่หลังระบบส่งกำลัง; และบักคอนเวอร์เตอร์ชาร์จแบตเตอรี่สำรอง เครื่องกำเนิดไฟฟ้าอยู่หลังกริด; บัคคอนเวอร์เตอร์ชาร์จแบตเตอรี่สำรอง คำตอบสำหรับเครื่องจักรแต่ละตัวด้านล่างถูกตรวจสอบผ่านวิธีที่สอง — การบัญชีสูญเสีย, วงจรสมมูลที่จุดจำกัด, หรือสมดุลกำลังไฟ — และ ทุกคำตอบแบบหน่วยสัมพัทธ์จะแปลงกลับเป็นหน่วยจริงอีกครั้ง ทุกคำตอบเป็นหน่วยต่อหนึ่ง (per-unit) โดยแปลงกลับเป็นหน่วยจริง

ทำไมถึงสำคัญ ชาร์จเจอร์ที่ใช้เติมเต็มแบตเตอรีโทรศัพท์ของคุณภายในหนึ่งชั่วโมงมีเทรนส์ฟอมเมอร์เล็กกว่าเหรียญบาท และมันทำงานได้เพราะฟลักซ์แม่เหล็ก ในลักษณะเดียวกับกระแสไฟฟ้า จะไหลเป็นวงรอบผ่านวัสดุที่มีความต้านทาน หม้อแปลงมีขนาดเล็กกว่าเหรียญ และมันทำงานได้เพราะฟลักซ์แม่เหล็ก เช่นเดียวกับ ภาพเดียวกันนี้ เมื่อขยายขึ้นล้านเท่า จะเคลื่อนย้ายกำลังไฟระหว่างทวีป เมื่อขยายขนาดขึ้นหนึ่งล้านเท่า จะส่งกำลังระหว่างทวีป

แนวคิด พร้อมภาพประกอบ เกลียว $N$ รอบที่ไหลผ่านกระแส $I$ เป็น ปั๊มสำหรับ ฟลักซ์: มันสร้าง แรงดันแม่เหล็ก $F = NI$ (แอมแปร์-รอบ) Flux $\Phi$ (weber) flows around an iron loop of length $l$ and หน้าตัด $A$ ต้านทานด้วย ความต้านทานแม่เหล็ก $R_{m} = \dfrac{l}{\mu A}$ โดยที่ $\mu = \mu_{0}\mu_{r}$ คือการแทรกผ่านของสนามแม่เหล็ก นี่คือกระจกสะท้อนทางแม่เหล็กของ กฎของโอห์ม:

ความหนาแน่นฟลักซ์ $B = \Phi/A$ (เทสลา) คือปริมาณที่เหล็กให้ความสำคัญ — แกนหม้อแปลงความถี่กำลังไฟฟ้าทำงานในช่วงประมาณ 1.0 ถึง 1.5 เทสลา

การพิสูจน์. กฎของแอมแปร์รอบแกนให้ $H\,l = NI$, โดยมี $H$ ความเข้มสนามแม่เหล็กในหน่วย A/m. เมื่อมี $B = \mu H$ และ $\Phi = BA$:

Nothing deeper — the whole unit is bookkeeping on this line, plus one warning: อากาศมี $\mu_{r} = 1$, อ่อนกว่าแกนด้านล่างถึงสี่พันเท่า ดังนั้น ช่องว่างอากาศเพียงเล็กน้อยก็สามารถกำหนดค่าความต้านทานแม่เหล็กของวงจรรวมทั้งหมดได้

ตัวอย่างคำนวณ 1 — แกนเพียงอย่างเดียว. แกนมีความยาวเฉลี่ย 0.5 m, พื้นที่หน้าตัด 10 cm² $= 10^{-3}$ m², $\mu_{r} = 4000$,绕ด้วย 200 รอบ ที่ 0.5 A. แรงขับเคลื่อนสนามแม่เหล็กคือ $F = 200 \times 0.5 = 100$ At. ค่า ความต้านทานแม่เหล็กคือ $R_{m} = \dfrac{0.5}{4\pi \times 10^{-7} \times 4000 \times 10^{-3}} = 99\,472$ At/Wb, ดังนั้นการไหลของสนามแม่เหล็กคือ $\Phi = \dfrac{100}{99\,472} = 1.005$ mWb และความหนาแน่น $B = \dfrac{1.005 \times 10^{-3}}{10^{-3}} = 1.005$ T. วิธีที่สอง: $H = NI/l = 200$ A/m, ดังนั้น $B = \mu_{0}\mu_{r}H = 4\pi \times 10^{-7} \times 4000 \times 200 = 1.005$ T ✓ — ความหนาแน่นความถี่กำลังที่เหมาะสม ซึ่งเป็นการตรวจสอบความถูกต้องที่ว่า การคำนวณยังคงอยู่ในช่วงที่เป็นไปได้

ตอนนี้ตัดช่องว่างขนาด 0.5 mm ในแกนเดียวกัน ช่องว่างเพิ่ม $R_{gap} = \dfrac{0.5 \times 10^{-3}}{4\pi \times 10^{-7} \times 10^{-3}} = 397\,887$ At/Wb — มากกว่าความต้านทานแม่เหล็กของแกนทั้งหมดสี่เท่า การไหลของสนามแม่เหล็กลดลงเหลือ $\dfrac{100}{497\,359} = 0.201$ mWb, ลดลงเหลือหนึ่งในห้า จากช่องว่างที่บางเพียงเส้นผม is why transformer cores are stacked and laminated tight, and why gapped cores จึงต้องออกแบบมาอย่างมีจุดประสงค์

ตัวอย่างคำนวณ 2 — หม้อแปลง ที่วัดค่าได้ หม้อแปลงเชื่อมโยงสอง และ $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{N_{1}}{N_{2}}$: โวลต์แลกเปลี่ยนกับแอมป์, กำลังไฟคงที่ หม้อแปลงจริงสูญเสียพลังงานเล็กน้อยจากความต้านทานของขดลวด (การสูญเสียทองแดง $\dfrac{I_{1}}{I_{2}} = \dfrac{N_{2}}{N_{1}}$) และในเหล็ก (การสูญเสียแกน: ฮิสเทเรซิสบวกกับ กระแสวน). การสูญเสียทั้งสองประเภทแยกด้วยการทดสอบสองครั้ง: การสูญเสียในขดลวด (** copper loss**: $I^{2}R$) และในเหล็ก (** core loss**: การฮิสเทเรซิสบวกกับ กระแสน้ำวน) การสูญเสียทั้งสองแยกด้วยการทดสอบสองชนิด:

• การทดสอบวงจรเปิด (ด้านแรงต่ำ, แรงดันที่กำหนด): 400 โวลต์ ดึงกระแส 0.7 แอมแปร์และ 240 วัตต์ ค่า 240 วัตต์คือการสูญเสียในแกน ความสูญเสียกระแสนี้คือ $I_{c} = 240/400 = 0.6$ แอมแปร์, ดังนั้นสาขากระตุ้นคือ $R_{c} = 400/0.6 = 667\ \Omega$ และจาก $I_{m} = \sqrt{0.7^{2} - 0.6^{2}} = 0.361$ A, $X_{m} = 400/0.361 = 1108\ \Omega$ (ทั้งสองอ้างอิงไปยังด้านแรงต่ำ)
• การทดสอบวงจรสั้น (ด้านแรงดันสูง, แรงดันลดลง, กระแสตามค่าที่กำหนด): 80 V draws the rated 5 A ($= 10\,000/2000$) and 300 W. That 300 W is the สองการทดสอบ, สองสาขา: วงจรเปิดเติมคู่สาขาขนาน, วงจรปิดเติมคู่สาขาอนุกรม $R_{eq} = 300/5^{2} = 12\ \Omega$, $Z_{eq} = 80/5 = 16\ \Omega$, $X_{eq} = \sqrt{16^{2} - 12^{2}} = 10.6\ \Omega$ (ด้านแรงดันสูง).

ประสิทธิภาพที่โหลดเต็มรูปแบบที่ตัวคูณกำลังไฟฟ้าหนึ่ง: $\eta = \dfrac{10\,000}{10\,000 + 240 + 300} = 94.9\%$. ที่ 0.8 ตัวคูณกำลังไฟฟ้า เอาต์พุตคือ 8000 W พร้อมการสูญเสียเท่าเดิม ดังนั้น $\eta = \dfrac{8000}{8540} = 93.7\%$ — การสูญเสียแกนคงที่จะส่งผลกระทบมากขึ้นเมื่อกำลังที่มีประโยชน์ลดลง ประสิทธิภาพจะสูงสุดเมื่อ การสูญเสียทองแดงขึ้นกับโหลดเท่ากับการสูญเสียแกนคงที่: $x = \sqrt{240/300} = 0.894$ ของโหลดเต็มกำลัง ซึ่งเป็นค่าที่โรงงานควรรู้จักจากหน้ามิเตอร์ ของตน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย. ลืม $\mu_{0}$ ภายใน $\mu$ (เป็นปัจจัยที่ใกล้เคียงกับ ล้าน, เนื่องจาก $1/\mu_{0} \approx 8 \times 10^{5}$). การอ้างอิงค่า OC ไปยังด้านแรงดันสูงหรือค่า SC ไปยังด้านแรงดันต่ำ without squaring the turns ratio. Expecting the ideal-transformer current ratio to survive heavy loading — the series drop $I \times Z_{eq}$ is exactly แสดงให้เห็นว่าช่องว่างที่บางเท่าเส้นผมมีสัดส่วนถึงสี่ในห้าของเรื่องราวทั้งหมด. แสดงว่าช่องว่างขนาดเส้นผมมีค่าเท่ากับสี่ในห้าของเรื่องทั้งหมด

สรุป. $F = NI$ ขับเคลื่อน $\Phi = F/R_{m}$ ผ่านความไม่ยอมทำ $l/(\mu A)$; ความหนาแน่น $B = \Phi/A$ ต้องคงอยู่ต่ำกว่าประมาณ 1.5 T. การทดสอบสองครั้งสำหรับมอเตอร์และสตาร์ทเตอร์ในรถยนต์ทุกคันที่มีเครื่องยนต์สันดาปคือเครื่อง DC: มอเตอร์และสตาร์ทเตอร์ในรถยนต์ทุกคันที่มีเครื่องยนต์สันดาปภายในเป็นเครื่อง DC: แรงบิดที่คุณสามารถสั่งการด้วยกระแสไฟ, จากกฎฟิสิกส์สองบรรทัด.

ทำไมจึงสำคัญ. มอเตอร์ในสว่านไร้สาย แกนมอเตอร์ของรถไฟไฟฟ้า และสตาร์เตอร์ในรถยนต์ทุกคันที่ใช้เครื่องยนต์เผาไหม้ภายในเป็นเครื่องกล DC: แรงบิดที่คุณสั่งการได้ด้วยกระแสไฟ จากกฎฟิสิกส์สองบรรทัด โมเมนต์แรงบิดที่คุณสามารถควบคุมได้ด้วยกระแสไฟฟ้า จากกฎฟิสิกส์สองข้อ torque you can command with a current, from two lines of physics.

The idea, with a picture. A conductor of length $l$ in field $B$ carrying กระแส$I$ได้รับแรง$F = BIl$; ตัวนำเดียวกันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว$v$ เหนี่ยวนำ EMF $e = Blv$. เครื่องกลไฟฟ้ากระแสตรงมีการเดินสายตัวนำจำนวนมากแบบเดียวกันรอบๆ转子 (ที่เรียกว่า อาร์เมเจอร์) และจัดระบบคอมมิวเตเตอร์เพื่อให้แต่ละตัวรับสนามแม่เหล็กคงที่ ทิศทาง — คอมมิวเตเตอร์ คือสวิตช์กลไกที่ทำให้แรงบิดมีทิศทางเดียว รวมการคำนวณทั้งหมดเข้าด้วยกันเป็นค่าคงที่ $k\Phi$ และเครื่องจักรทั้งเครื่องจะอยู่ในรูปสมการสองสมการ: เครื่องจักรทั้งเครื่องประกอบด้วยสมการสองสมการ:

โดยที่ $k\Phi$ กำหนดด้วยฟลักซ์สนามแม่เหล็กเพียงอย่างเดียว เมื่อคูณกันทั้งสองข้าง, $T\omega = E I_{a}$: กำลังช่องว่างอากาศเท่ากันเมื่อมองจากทั้งสองด้าน ภาษาทางกลและไฟฟ้าคือภาษาเดียวกัน และภาษาไฟฟ้าเป็นภาษาเดียว

การเชื่อมต่อสนามแม่เหล็กกำหนดลักษณะเฉพาะ มอเตอร์แบบขนาน (shunt motor) (สนามขนาน, ฟลักซ์คงที่) รักษาความเร็วเกือบคงที่; มอเตอร์แบบอนุกรม motor (สนามอนุกรม, ฟลักซ์$\propto I_{a}$) สร้างแรงบิด $\propto I_{a}^{2}$ and must never run unloaded.

การหาสมการ จาก$e = Blv$ ด้วย$v = \omega r$ และรูปทรงเรขาคณิต bundled into $k$: $E = k\Phi\omega$. From $F = BIl$ with the lever arms รวมกันในลักษณะเดียวกัน: $T = k\Phi I_{a}$. ในเครื่องแบบขนาน $\Phi$ ถูกกำหนดโดย ตกของความต้านทานอาร์เมเจอร์เป็นการลดลงเพียงอย่างเดียว ในเครื่องจักรซีรีส์ $\omega = \dfrac{V - I_{a}R_{a}}{k\Phi}$ (จนกว่าเหล็กจะอิ่มตัว), ดังนั้น $\Phi \propto I_{a}$ และ (จนกว่าเหล็กจะอิ่มตัว), ดังนั้น$T \propto I_{a}^{2}$ และ $\omega \propto \dfrac{V - I_{a}R_{a}}{I_{a}}$ — ความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อโหลด หายไป.

ตัวอย่างวิธีทำ1 — จุดค่าที่กำหนด มอเตอร์แบบขนานที่220 V พร้อมแอมเพอร์ $R_{a} = 0.2\ \Omega$ V. ที่ $I_{a} = 50$ rpm หรือ 1500 rad/s, $E = 220 - 50 \times 0.2 = 210$ V. ที่1500 rpm $= 157.1$ rad/s, $k\Phi = \dfrac{210}{157.1} = 1.337$ N·m. ตรวจสอบทั้งสองเส้นทางผ่านช่องว่างอากาศ: $T = 1.337 \times 50 = 66.9$ N·m. ตรวจสอบทั้งสองเส้นทางผ่านช่องอากาศ: $T\omega = 66.9 \times 157.1 = 10.5$ kW และ$E I_{a} = 210 \times 50 = 10.5$ kW ✓ — ต้องตรงกัน; เป็นการแปลงหน่วยเดียวกัน

การสตาร์ทมอเตอร์ชนิดเดียวกันจากสภาวะหยุดนิ่งคือกับดัก: เมื่อเปิดสวิตช์$E = 0$, ดังนั้น กระแสไหลเข้าจะเป็น$I_{a} = \dfrac{220}{0.2} = 1100$ A, สี่สิบเท่าของค่าที่กำหนด ตัวต้านทานสตาร์เตอร์จำกัดกระแสให้เหลือ100 A จำเป็นต้องใช้ $R_{start} = \dfrac{220}{100} - 0.2 = 2.0\ \Omega$, ตัดออกทีละขั้นตาม$E$ สร้าง

ตัวอย่างวิธีทำ 2 — การลดสนามแม่เหล็ก. รักษาแรงบิดโหลดที่ 66.9 N·m และ ตัดสนามแม่เหล็ก 20% ลงเหลือ $k\Phi = 1.070$. แรงบิดต้องการ $I_{a} = \dfrac{66.9}{1.070} = 62.5$ A ดังนั้น EMF จะคงที่อยู่ที่ $E = 220 - 62.5 \times 0.2 = 207.5$ V และความเร็วอยู่ที่ $\omega = \dfrac{207.5}{1.070} = 193.9$ rad/s $= 1852$ rpm — ช้าลงประมาณ 23% สำหรับการตรวจสอบกำลังไฟ: $T\omega = 66.9 \times 193.9 = 12.96$ kW ตรงข้าม $E I_{a} = 207.5 \times 62.5 = 12.97$ kW ✓. เหนือความเร็วพื้นฐาน นี่คือ เทคนิคมาตรฐาน — การลดสนามแม่เหล็ก: สลับฟลักซ์เพื่อความเร็ว จ่ายด้วยกระแสอาเมเจอร์

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย. การป้อนค่า rpm เข้า $E = k\Phi\omega$ (ซึ่งต้องการหน่วย rad/s — เป็น ตัวคูณของ $2\pi$). คาดหวังว่ามอเตอร์แบบชันต์จะเร่งความเร็วเมื่อมีโหลด (ความตก across $R_{a}$ makes it slow, slightly). Running a series motor unloaded — with no current there is no flux to limit the speed. And forgetting that at จุดหยุดนิ่ง สิ่งเดียวที่จำกัดกระแสคือความต้านทาน

Summary. $E = k\Phi\omega$ and $T = k\Phi I_{a}$, joined by $T\omega = EI_{a}$. การต่อแบบขนานรักษาความเร็ว; การต่อแบบอนุกรมเพิ่มแรงบิด เหตุผลที่สำคัญ. ประมาณเจ็ดในสิบของมอเตอร์อุตสาหกรรมทั้งหมดคือเครื่องเหนี่ยวนำแบบกรงกระรอก: ไม่มีแปรงถ่าน ไม่มีคอมมิวเตเตอร์ มีชิ้นส่วนเคลื่อนที่เพียงหนึ่งชิ้น

— เนื่องจากสนามแม่เหล็กหมุนทำหน้าที่สวิตช์ให้ฟรี — เพราะสนามหมุนทำการสวิตช์ให้ฟรี

กระแสที่ห่างกัน 120° ในเวลา รวมกันเป็นสนามแม่เหล็กหมุนที่มีขนาดคงที่และหมุนด้วยความเร็ว currents spaced 120° apart in time, add to a rotating field of ขนาดคงที่และหมุนด้วยความเร็วซิงโครนัส $n_{s} = \dfrac{120f}{p}$ rpm ($f$ Hz, $p$ ขั้ว) โรเตอร์ไล่ตามแต่ไม่เคยจับได้พอดี; ความแตกต่างนี้คือ สลิปคืออัตราทดเกียร์ของเครื่องจักร: บาร์โรเตอร์มองเห็นสนามแม่เหล็กล้นพ้นไปด้วย

Slip เป็นอัตราส่วนเกียร์ของเครื่องจักร: แบริ่งโรเตอร์เห็นสนามล้นผ่าน ด้วยอัตรา $s$ ดังนั้นความถี่โรเตอร์คือ $sf$ และทุกปริมาณในโรเตอร์จะสอดคล้องกับ ตามจากการกระทำนั้น

การหาสูตร. ในวงจรเทียบเท่า ปริมาณทั้งหมดถูกอ้างอิงไปยัง ส่วนสเตเตอร์และวงจรโรเตอร์ปรากฏเป็น $R_{2}'/s$ — ซึ่งคือความต้านทานที่ปรับตามอัตราลื่นไถ แยกออกได้ดังนี้:

และพจน์ที่สองไม่ใช่ความต้านทานเลย: เมื่อคูณด้วย $I^{2}$ แล้วจะได้ กำลังไฟออกทางกลที่แน่นอน ในขณะที่ $I^{2}R_{2}'$ คือการสูญเสียทองแดงในโรเตอร์ อัตราลื่นไถแบ่งกำลังฟักอากาศ $P_{ag} = T\omega_{s}$ ให้เป็นการสูญเสียทองแดง $sP_{ag}$ และกำลังเพลา $(1-s)P_{ag}$ ด้วยแหล่งกำเนิดเทเวนิน $V_{th}$, $Z_{th} = R_{th} + jX_{th}$ อยู่หลังวงจรเหนี่ยวนำ แรงบิดจะ

มีค่าสูงสุด (หาอนุพันธ์ ตั้งให้เท่ากับศูนย์) ที่จุด $R_{2}'/s_{max} = \sqrt{R_{th}^{2} + (X_{th} + X_{2}')^{2}}$ — ซึ่งเรียกว่า แรงบิดสูงสุด การเพิ่มความต้านทานโรเตอร์จะเลื่อนจุดสูงสุด เข้าใกล้จุดเริ่มต้น: เครื่องจักรแบบ โรเตอร์ขดลวด และโรเตอร์สองชั้นขายคุณสมบัตินี้ได้อย่างลงตัว

ตัวอย่างวิธีทำ 1 — การอ่านป้ายข้อมูล. มอเตอร์ขั้ว 4, ความถี่ 50 Hz: ความเร็ว $n_{s} = \dfrac{120 \times 50}{4} = 1500$ รอบต่อนาที ทำงานที่ความเร็ว 1440 รอบต่อนาที: ค่าอัตราลื่นไถคือ $s = \dfrac{60}{1500} = 0.04$. ความถี่ของโรเตอร์คือ $sf = 2$ Hz — ทำไมแกนโรเตอร์จึงใช้แผ่นบางเบา — และพจน์ Slip $R_{2}'/s$ มีค่าเท่ากับ $25 \times R_{2}'$: ที่อัตราลื่นไถต่ำ โรเตอร์จะมีพฤติกรรมคล้าย ตัวต้านทานล้วนๆ ซึ่งนี่คือเหตุผลที่ทำให้เครื่องจักรทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพใกล้กับความเร็วซิงโครนัส synchronism.

ตัวอย่างวิธีทำ 2 — โซ่แรงบิดทั้งหมด. มอเตอร์รุ่นเดียวกัน, แรงดันสาย 400 โวลต์ (231 โวลต์ต่อเฟส), $R_{1} = 0.5$, $X_{1} = 1.2$, $R_{2}' = 0.4$, $X_{2}' = 1.2\ \Omega$, สาขาแม่เหล็กสูง (ตัดออกเพื่อความสะดวก: $V_{th} = 231$ โวลต์, $Z_{th} = R_{1} + jX_{1}$). ความเร็วซิงโครนัส $\omega_{s} = 157.1$ เรดียน/วินาที. ที่ $s = 0.04$, $R_{2}'/s = 10\ \Omega$:

ติดตามกำลัง: $P_{ag} = T\omega_{s} = 13.8$ กิโลวัตต์, การสูญเสียทองแดงในโรเตอร์ $sP_{ag} = 552$ W, shaft power $T\omega_{s}(1-s) = 13.2$ kW ✓ — one chain of multiplications, three balances closed. The peak: $s_{max} = \dfrac{0.4}{\sqrt{0.5^{2} + 2.4^{2}}} = 0.163$, and the breakdown torque there is 172 N·m — twice the running point, the margin the compressor start needs. Locked rotor ($s = 1$): $T_{start} = 62$ N·m. Double the rotor resistance and $T_{start}$ rises to 109 N·m while the running point (same slip) loses efficiency — the wound-rotor trade in one number.

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย การผสมหน่วย rpm และ rad/s เข้าไปในสูตรแรงบิด ($\omega_{s}$ เป็นค่าเชิงกล, rad/s) การสันนิษฐานว่าแรงบิดเพิ่มขึ้นตามอัตราลื่น — แต่มัน มีค่าสูงสุดที่ $s_{max}$ และลดลงทั้งสองข้าง การนำกำลังช่องอากาศทั้งหมดไปคิดเป็น $s$ ตรงกับความ reactance ของ Thevenin; ความต้านทานโรเตอร์ซื้อ ความถี่เท่ากับ 50 Hz — จริงๆ แล้วคือ $sf$, 2 Hz ในกรณีนี้

สรุป $n_{s} = 120f/p$, อัตราลื่น $s = (n_{s}-n)/n_{s}$, ความถี่โรเตอร์ $sf$, สาขาโรเตอร์ $R_{2}'/s$ ที่ส่วนปลายอีกฝั่งหนึ่งคือเพลา แรงบิดมีค่าสูงสุด เมื่อ $R_{2}'/s$ เท่ากับขนาดของ $R_{th} + j(X_{th} + X_{2}')$; ความต้านทานโรเตอร์ช่วยเพิ่ม แรงบิดเริ่มต้นที่ต้นทุนการเดินเครื่อง

ทำไมถึงสำคัญ พลังงานเกือบทุกวัตต์จากโรงไฟฟ้าจะไหลออกมาจาก เครื่องจักรซิงโครนัส:แม่เหล็กที่ถูกหมุนโดยกังหัน ซึ่งล็อคเข้ากับสนามแม่เหล็กหมุนของระบบสายส่ง ส่งกำลังผ่านมุมหนึ่ง

แนวคิดพร้อมภาพประกอบ โรเตอร์ — ซึ่งเป็นแม่เหล็กไฟฟ้าหรือแม่เหล็กถาวร — ล็อกเข้ากับสนามหมุนได้พอดี ดังนั้นความเร็วจึงเท่ากับ $n_{s} = 120f/p$ โดยไม่มีการลื่น พลังงานจลน์เหนี่ยวนำมีรูปแบบหม้อแปลง $E = 4.44\, f N \Phi k_{w}$ (ปัจจัยขดลวด $k_{w}$ ช่วยปรับรูปทรง เรขาคณิตของขดลวดให้เรียบร้อย) สิ่งที่เครื่องจักรแลกเปลี่ยนกับระบบไฟฟ้ามักกำหนดโดย กำลัง มุม $\delta$: มุมที่ EMF ของโรเตอร์นำหน้า bus แรงดัน การเชื่อมต่อนี้มีพฤติกรรมเหมือนสปริงบิด — เมื่อบิดออกจะรู้สึกได้ การเชื่อมต่อมีพฤติกรรมคล้ายสปริงบิด — เมื่อบิดออก จะรู้สึกได้ถึงแรงบิด:

การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ต่อเฟส บัสมีค่า $V\angle 0$, พลังงานจลน์เหนี่ยวนำภายใน $E\angle\delta$, ระหว่างสองจุดนี้มีเพียงความต้านทานซิงโครนัส $X_{s}$:

เส้น $Q$ นำเสนอบทเรียนที่สอง: การเพิ่มสนามแม่เหล็ก (การกระตุ้น ) raises $E$ and pushes $Q$ positive — the machine exports reactive power เสมือนตัวเก็บประจุ; หากลดลงจะดูดกำลังปฏิกิริยาเข้ามา ผู้ควบคุมระบบไฟฟ้าวางแผนเรื่องนี้รายวัน

ตัวอย่างคำนวณ 1 — ค่าพิกัดและขอบเขตความปลอดภัย. เกล็นเนอเรเตอร์บน บัสไร้ที่สิ้นสุด ที่ 11 kV สาย, $X_{s} = 5\ \Omega$ ต่อเฟส, EMF 12 kV สาย. ต่อเฟส $V = 6351$ V, $E = 6928$ V, ดังนั้น

ที่ $\delta = 30°$: $P = 13.2$ MW. ส่วนเกินคงที่ คือ $\dfrac{26.4 - 13.2}{13.2} = 100\%$ — เครื่องยนต์สามารถเพิ่มโหลดเป็นสองเท่าก่อน สปริงจะหลุดออก ผู้ควบคุมเครื่องจริงจะรักษาให้ใกล้ 30° เพื่อจุดประสงค์นี้ โดยเฉพาะเพื่อสร้างแรงจูงใจสำรอง.

ตัวอย่างปฏิบัติ 2 — พลังงานจริงและกำลังปฏิกิริยาร่วมกัน. เครื่องเดียวกัน, กำหนด 10 MW: $\sin\delta = \dfrac{10}{26.4} = 0.379$, $\delta = 22.3°$. แล้ว

เมื่อถูกกระตุ้นเกิน จะช่วยรักษาระดับโวลต์บัสอย่างเงียบๆ ขณะส่งกำลัง เมกะวัตต์ เมื่อลดการกระตุ้นลงไปที่ $E = 10$ kV สาย (5774 V ต่อเฟส) และเก็บ 10 MW: $\sin\delta = \dfrac{10 \times 5 \times 10^{6}}{3 \times 6351 \times 5774} = 0.455$, $\delta = 27.0°$, และ $Q = \dfrac{3 \times 6351 \times (5774 \times 0.890 - 6351)}{5} = -4.6$ MVAr: กำลังเมกะวัตต์เท่าเดิม แต่ตอนนี้เครื่องยนต์ดูดกำลังปฏิกิริยาเข้าหนึ่งตัว (การกระตุ้น) เคลื่อนย้าย Q มากกว่า P มาก.

ข้อผิดพลาดทั่วไป. การใช้โวลต์สายต่อเฟส (หารด้วย $\sqrt{3}$ ก่อน). เชื่อว่าการกระตุ้นมากขึ้นให้พลังงานจริงมากขึ้น — เทรไบน์กำหนด $P$; การกระตุ้นกำหนด $Q$. ดัน $\delta$ ผ่าน 90°, ที่ $\dfrac{dP}{d\delta}$ เปลี่ยนเป็นลบและเครื่องยนต์ลื่นขั้ว. และ forgetting that $\delta$ here is electrical: with $p$ poles the mechanical angle is $2\delta/p$.

สรุป. ความเร็วถูกล็อกเข้ากับกริด กำลัง $P = \dfrac{3VE}{X_{s}}\sin\delta$, $Q = \dfrac{3V(E\cos\delta - V)}{X_{s}}$. เอนจายน์ควบคุมมุมนี้ สนามไฟฟ้าเป็นเจ้าของค่า VARs.

ทำไมถึงสำคัญ. การคำนวณกริดที่ผสมโอห์มที่ 11 kV กับโอห์มที่ 132 kV จะจมนับสเปด ratio. วิศวกรกำลังไฟเปลี่ยนมาใช้ภาษา ที่ทุกแรงดันอยู่ใกล้ 1.0 และทุกอิมพิแดนซ์เป็นเปอร์เซ็นต์: นั่นคือ ระบบ ต่อหน่วย (per-unit).

แนวคิด พร้อมภาพประกอบ. เลือกคู่ ค่าพื้นฐาน (base value): กำลังพื้นฐาน $S_{base}$ และแรงดัน พื้นฐาน $V_{base}$ ที่แต่ละระดับ; ทุกอย่างอื่นจะตามมา:

อิมพิแดนซ์เคลื่อนย้ายระหว่างระดับแรงดันโดยสเปด ratio ยกกำลังสอง — ต่อหน่วย ดูดกลืนสิ่งนั้นอัตโนมัติ เพราะแต่ละระดับมี $Z_{base}$ ของตัวเอง. A ชื่อแผงของหม้อแปลง "10%" หมายความว่า: ที่กระแสที่กำหนดไว้, 10% ของแรงดัน กำหนดลดทอนลงภายในตัวมัน — ซึ่งนั่นคือ $Z_{pu} = 0.10$ พอดี.

การพิสูจน์. การเปลี่ยนแปลงค่าพื้นฐานคือการบัญชีที่บริสุทธิ์. อิมพิแดนซ์ที่กำหนดเป็น $Z_{old}$ pu บน $S_{old}$, $V_{old}$ จะกลายเป็น, บนฐานใหม่,

และหากค่าแรงดันพื้นฐานตรงกันกับอัตราส่วนหม้อแปลงอยู่แล้ว (ซึ่งเป็นจริงในการ การศึกษาที่เป็นระบบ), อัตราส่วน $S$ เพียงอย่างเดียวที่จะเหลืออยู่.

ตัวอย่างคำอธิบาย 1 — จุดลัดวงจรที่ปลายสาย. เครื่องกำเนิดไฟฟ้า 100 MVA, 11/132 kV หม้อแปลงที่มี $Z = 10\%$ บนฐานของตัวเองจ่ายให้กับสาย 132 kV ที่มี 40 Ω; การ เกิดไฟฟ้าลัดวงจรแบบสามเฟสปิดที่ปลายสายด้านไกลโดยคงเครื่องกำเนิดไฟฟ้าไว้ที่ 1.0 pu. ฐานของสาย: $Z_{base} = \dfrac{132^{2}}{100} = 174.2\ \Omega$, ดังนั้น สายจึงมีค่า $\dfrac{40}{174.2} = 0.230$ pu; หม้อแปลงมีค่า 0.10 pu อยู่แล้วบน 100 MVA. รวมเป็น $0.330$ pu, ดังนั้น กระแสไฟฟ้าลัดวงจร คือ $\dfrac{1.0}{0.330} = 3.03$ pu. กลับไปใช้หน่วยจริง — การตรวจสอบที่ยืนยัน วิธีการ: กระแสฐานที่ 132 kV มีค่า $I_{base} = \dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 132\,000} = 437$ A, ดังนั้น $I_{fault} = 3.03 \times 437 = 1327$ A. ค่าเดียวกัน 3.03 pu อ่านได้จาก 11 kV ด้วยกระแสพื้นฐานของระดับนั้น $\dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 11\,000} = 5249$ A จะได้ $3.03 \times 5249 = 15\,926$ A — ตัวเลขไร้มิติเดียวใช้ได้กับทั้งสองระดับแรงดัน ✓.

ตัวอย่างคำนวณ 2 — การเปลี่ยนฐาน. การศึกษาขยายผล: เพิ่มหม้อแปลงขนาด 60 MVA, 66/11 kV ที่กำหนดค่า 8% และเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีค่า $X_{d} = 0.25$ pu บน 80 MVA, 11 kV. บนฐาน 100 MVA ของการศึกษา หม้อแปลงจะกลายเป็น $0.08 \times \dfrac{100}{60} = 0.133$ pu และเครื่องกำเนิดไฟฟ้า $0.25 \times \dfrac{100}{80} = 0.313$ pu (ฐานแรงดันตรงกันอยู่แล้ว) ใน อนุกรมระหว่าง EMF ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้ากับความผิดปกติที่ 66 kV ของหม้อแปลง ขั้ว: $0.313 + 0.133 = 0.446$ pu ดังนั้นกระแสความผิดปกติคือ $\dfrac{1.0}{0.446} = 2.24$ pu. ที่ด้าน 66 kV กระแสฐานคือ $\dfrac{100 \times 10^{6}}{\sqrt{3} \times 66\,000} = 875$ A, ดังนั้น $2.24 \times 875 = 1962$ A ไหลเข้าสู่ความผิดปกติ ในขณะที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้ารับภาระ $2.24 \times 5249 = 11\,780$ ที่ด้าน 11 kV ของมัน — ค่า pu เดียวกัน กระแสจริงสองค่า การคูณเพียงสองครั้งแทนการไล่ตามอัตราส่วนทั้งหน้ากระดาษ

ข้อผิดพลาดทั่วไป. การใช้แรงดันต่อเส้นในฐานต่อเฟส (หรือ ในทางกลับกัน) — เลือกมาตรฐาน $Z_{base} = V_{LL}^{2}/S_{3\phi}$ และยึดติดกับมัน เสมอ. ลืมยกกำลังสองของอัตราส่วนแรงดันฐานเมื่อเปลี่ยนฐาน. และการ treating "%Z" เป็นค่าความสูญเสีย — มันคือค่าการตกของแรงดันที่กระแส กระแส ซึ่งนั่นคือเหตุผลที่หม้อแปลง 10% ยังสามารถมีประสิทธิภาพ 99% ที่โหลดเต็ม โหลดได้

สรุป. เลือก $S_{base}$ ครั้งเดียวและ $V_{base}$ ต่อระดับ; แปลงทุกสิ่งเป็น pu; การคำนวณแบบอนุกรม, ขนาน และความผิดปกติจะไร้มิติ; แปลงกลับด้วยกระแสฐานของแต่ละระดับเพื่อตรวจสอบคำตอบ. เหตุผลที่สำคัญ. "แรงดันที่ปลายสายส่งจะคงอยู่เหนือ

ทำไมถึงสำคัญ "โวลต์ที่ปลายสายส่งจะคงอยู่เหนือ 0.95?" เป็นคำถามที่นักวางแผนระบบไฟฟ้าตอบวันละหลายพันครั้ง ด้วย การไหลของกำลัง — และรุ่นสองบัสจัดอยู่ในหน้าเดียว

1 pu, ดูดซับความสูญเสียที่เกิดขึ้นจริงเท่าใดก็ได้ สาย $1.0\angle 0°$ pu, ดูดซับทุกสิ่งที่ความสูญเสียกลายเป็น A สาย $Z = R + jX$ จ่ายให้โหลดที่ดึง $S = P + jQ$ ที่บัส 2 โหลดกำหนด การวนซ้ำจุดคงที่ (Gauss–Seidel). ค่าสังยุคไม่ใช่แค่ตกแต่ง: สาย — วงลูป ดังนั้นลองเดา $V_{2}$, RUNNING ลูปหนึ่งครั้ง, และทำซ้ำ:

จะทำให้การวนซ้ำนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่สมเหตุสมผล. ด้วย $S = V I^{*}$, กระแสคือ $I = \mathrm{conj}(S/V)$, และการข้ามมัน ทำให้การวนซ้ำเป็นไปอย่างไร้สาระ

การหาค่าสมการ. จาก $V_{2} = V_{1} - ZI$ และ $I^{*} = S/V_{2}$, แต่ละ รอบการคำนวณจะหากระแสไฟตามผลที่ได้จาก $V_{2}$ ปัจจุบัน และแรงดันไฟฟ้าที่ กระแสไฟดังกล่าวเกิดขึ้น Linearise หนึ่งครั้งรอบ $V \approx 1$ และสูตรประมาณการที่มีชื่อเสียงจะปรากฏออกมา: ซึ่งพจน์ที่สองอธิบายหัวข้อหลักของหน่วยเรียนนี้: มันคือกระแสปฏิกิริยา

ไหลผ่าน reactance ที่ทำให้แรงดันลดลง นี่คือเหตุผลที่ตัวเก็บประจุ — การชดเชยแบบ reactive — จึงเป็นเครื่องมือควบคุมแรงดันไฟฟ้า ผ่าน reactance ที่กินโวลต์, นั่นคือเหตุผลที่ตัวเก็บประจุ — ชดเชยแบบ reactive compensation — เป็นเครื่องมือปรับโวลต์

ตัวอย่างคำนวณ 1 — กรณีพื้นฐาน $Z = 0.02 + j0.10$ pu, โหลด $0.8 + j0.4$ pu, $V_{1} = 1.0\angle 0°$. เริ่มต้นจาก $V_{2} = 1.0$ ที่ $V_{2} = 0.937\angle -4.4°$ pu. ตรวจสอบ: สูตรประมาณการให้ผลลัพธ์เป็น $I = 0.954\angle -31°$ pu เทียบกับค่าที่แท้จริง $\Delta V \approx \dfrac{0.8 \times 0.02 + 0.4 \times 0.10}{0.937} = 0.060$ ✓ ถูกต้องสำหรับการโหลดระดับนี้; ของการตกของแรงดัน, เทียบกับ drop ที่แท้จริง $1 - 0.937 = 0.063$ ✓ จริงใจที่โหลดนี้; ของการลดทอน, $QX = 0.040$ ลึกซึ้งกว่า $PR = 0.016$ — ความ reactive dominantes. ด้านส่งกำลัง และ $P_{s} = 0.8 + |I|^{2}R = 0.8 + 0.954^{2} \times 0.02 = 0.818$ pu: สายส่งเองกินพลังงาน reactive ไป $Q_{s} = 0.4 + 0.954^{2} \times 0.10 = 0.491$ 0.091 ของ reactive

ตัวอย่างคำนวณ 2 — การชดเชย ติดตั้งตัวเก็บประจุที่บัส 2 ตัดค่า โหลดระบบที่ $0.8 + j0.1$ pu และทำซ้ำอีกครั้ง: $V_{2}$ จะคงที่อยู่ที่ $0.970\angle -4.6°$ pu. การลดทอนลดลงจาก 0.063 เป็น 0.030 pu — พจน์ $QX$ ลดลงจาก 0.040 เป็น 0.010 และแรงดันก็ลดลงตาม — ในขณะที่มุมคงที่ ใกล้ 4.5° เนื่องจากมุมถูกนำพาโดย $P$ ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลง ใน หน่วยสัมพัทธ์ (per-unit) ประโยคออกแบบเป็นหนึ่งบรรทัด: 0.3 pu ของตัวเก็บประจุที่โหลด ยก $V_{2}$ ขึ้นได้สูงเท่ากับการลดความต้านทานสายลงครึ่งหนึ่ง (0.970 pu ทั้งสอง ทาง) และตัวเก็บประจุมีราคาถูกกว่าการเพิ่มสายอีกเส้นหนึ่งมาก

ข้อผิดพลาดทั่วไป การละทิ้งค่าสังยุค (ซึ่งจะทำให้การทำซ้ำไม่เข้าข้างหรือ เข้าข้างสู่จุดทำงานที่ผิดอย่างเงียบๆ) ให้บัสสเลกกำหนดค่า มากเกินไป — มันกำหนดอ้างอิงมุมและดูดกลืนกำลังสูญเสีย; โหลดอื่น ๆ ยังต้อง สมดุลกันในคำตอบที่เข้าข้างแล้ว และเชื่อใจ $\Delta V \approx (PR + QX)/V$ เมื่อมุมผ่านสายเพิ่มขึ้น: การประมาณค่าแบบง่าย approximation quietly ignores the quadrature component $\dfrac{PX - QR}{V}$, ใช้ได้ที่นี่ที่ 4.4° แต่อาจทำให้เข้าใจผิดเมื่อเกิน 15°

สรุป สเลกที่ปลายด้านหนึ่ง โหลดที่อีกด้าน ทำซ้ำ $V_{2} = V_{1} - Z\,\mathrm{conj}(S/V_{2})$; ตรวจสอบด้วยการประมาณ $PR + QX$ การประมาณค่าและปิดสมดุลกำลัง การไหลของ reactive คือแรงดัน การชดเชยคือhalfที่ประหยัดที่สุดของการแก้ไข

ทำไมถึงสำคัญ ชาร์เจอร์เดียวกันเปิดด้วยสวิตช์ที่สลับหนึ่งแสนครั้งต่อวินาที คอนเวอร์เตอร์สวิตชิ่งคือเหตุผลที่อะแดปเตอร์ขนาด 30-วัตต์ ตอนนี้เล็กกว่าปลั๊กของตัวเอง — และทำไมหน่วยนี้จึงจบหลักสูตร: เครื่องจักร พบอิเล็กทรอนิกส์ที่ไดรฟ์

แนวคิด พร้อมภาพประกอบ บักคอนเวอร์เตอร์คือสวิตช์ ไดโอด คอยล์และตัวเก็บประจุ เมื่อสวิตช์เปิด ไฟเข้าจะจ่ายให้ คอยล์; เมื่อปิด คอยล์จะรักษาการไหลของกระแสผ่านไดโอด คอยล์และตัวเก็บประจุทำหน้าที่เฉลี่ย ส่วนสวิตช์เลือกเพียง อัตราส่วนของเวลาเปิดต่อรอบ period, duty cycle $D$. Balance vol-sec balance on the inductor — the average of $v_{L}$ over a period must be zero ในสภาวะคงที่ — ซึ่งทำให้ได้สมการในบรรทัดเดียว:

และบอสต์คู่จะให้ $V_{out} = \dfrac{V_{in}}{1-D}$ การนำกระแสแบบต่อเนื่อง (CCM) หมายความว่ากระแสคอยล์ไม่เคยลดลงจนเป็นศูนย์ — ซึ่งคือโลกแห่งripple เล็กๆ ที่สูตรเหล่านี้ใช้กัน

การพิสูจน์ ใน การนำกระแสแบบต่อเนื่อง ช่วง ON ของบัก คอยล์จะเห็น $V_{in} - V_{out}$ เป็นเวลา $DT$ วินาที; ในช่วง OFF จะเห็น $-V_{out}$ เป็น $(1-D)T$ ตั้งค่าผลรวม โวลต์-วินาทีให้เป็นศูนย์ จะได้ $V_{out} = D V_{in}$ — ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับ L, C และ โหลดใน CCM นี่คือเสน่ห์ของคอนเวอร์เตอร์ การเปลี่ยนแปลงรูปสามเหลี่ยมของกระแส เกิดจาก $v = L\,di/dt$ ในแต่ละช่วง:

คู่ ripple ที่ทุกdatasheetระบุไว้

ตัวอย่างคำนวณ 1 — บักจาก 12 V เป็น 5 V 12 โวลต์เข้า, 5 V ออกที่ 2 A, สวิตชิ่งที่ 100 kHz ด้วย $L = 100\ \mu$H ดิวตี $D = \dfrac{5}{12} = 0.417$ กระแสripple $\Delta I_{L} = \dfrac{5 \times 0.583}{100\mu \times 100k} = 0.29$ A — 15% ของโหลด ซึ่งเป็นจุดออกแบบมาตรฐาน CCM รักษาสภาพอยู่เพราะ $\Delta I_{L}/2 = 0.15$ A ต่ำมากเมื่อเทียบกับ 2 A. ด้วย $C = 220\ \mu$F กำลังออก ripple เป็น $\Delta V_{out} = \dfrac{0.29}{8 \times 220\mu \times 100k} = 1.7$ mV: เอาต์พุตของคอนเวอร์เตอร์สะอาดกว่าแหล่งจ่ายไฟที่มันใช้งานอยู่

2 W ดังนั้นกระแสขาเข้าคือ 12 A — ไม่ใช่ 24 A; กระแสแลกเปลี่ยนกับแรงดัน แต่พลังงานไม่เปลี่ยน ความripple จัดใหม่: สวิตช์ข้ามอินดักเตอร์, ไดโอดไปยังเอาต์พุต. สำหรับ 24 V ที่ 1.5 W ดังนั้นกระแสขาเข้าคือ 12 A — ไม่ใช่ $D = 1 - \dfrac{12}{24} = 0.5$ A; กระแสแลกเปลี่ยน $P_{in} = 36$ W, ดังนั้นกระแสอินพุตคือ 3 A — ไม่ใช่ 1.5 A; กระแสแลกเปลี่ยน ไม่รองรับแรงดันไฟฟ้า แต่กำลังไฟฟ้าทำไม่ได้ Ripple $\Delta I_{L} = \dfrac{V_{in} D}{L f} = \dfrac{12 \times 0.5}{100\mu \times 100k} = 0.6$ A, สรุป. สมดุลโวลต์-วินาที: 3 (buck) หรือ กระแส — เฉพาะช่วง $(1-D)$ ของแต่ละรอบ — ดังนั้นตัวเพิ่มแรงดันจึง ต้องการตัวเก็บประจุเอาต์พุตที่มีค่าความต้านทานภายในต่ำและขนาดใหญ่กว่าของตัวลดแรงดันที่มีกำลังเท่ากัน: ค่า RMS ของripple ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย คือปัจจัยในการกำหนดขนาดอุปกรณ์

ข้อผิดพลาดทั่วไป โหลดเบาในแบบ "CCM" : ต่ำกว่าขอบเขต กระแส $\Delta I_{L}/2$ ตัวเพิ่มแรงดันจะเข้าสู่สภาวะการนำกระแสแบบขาดตอน และ $V_{out}$ สูงเกิน $D V_{in}$ การละเลยการตกคร่อมของไดโอดในเอาต์พุตแรงดันต่ำ —— 0.4 V ในเรล 5 V คือ 8% นี่คือเหตุผลที่ การปรับทิศทางแบบซิงโครนัส (ใช้ MOSFET แทนไดโอด) จึงเป็นเรื่องปกติต่ำกว่าประมาณ rectification (MOSFET แทนไดโอด) เป็นเรื่องปกติต่ำกว่าประมาณ สรุป ความสมดุลของโวลต์-วินาที: 12 (buck) หรือ สมมาตร — มีเพียงพลังงานที่คงอยู่

สรุป. Volt-second balance: $V_{out} = D V_{in}$ (buck) หรือ $V_{out} = V_{in}/(1-D)$ (boost) ใน CCM; คลื่นรบกวน $\Delta I_{L} = \dfrac{V_{out}(1-D)}{Lf}$ และ $\Delta V_{out} = \dfrac{\Delta I_{L}}{8Cf}$. สวิตช์กำหนดอัตราส่วน; ส่วนพาสซีฟกำหนดคุณภาพ; การสูญเสียจะอยู่ใน สวิตช์และไดโอด