SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

หนึ่งหน่วยมวลอะตอมคือ 931.5 MeV ดังนั้นพลังงานปฏิกิริยาจึงเป็นผลต่างเล็กน้อยระหว่างมวลขนาดใหญ่

ความรู้พื้นฐานที่จำเป็น: 8, 25, 21

• คำนวณพลังงานปฏิกิริยาจากการนับมวลอะตอมหรือนิวเคลียสอย่างครบถ้วน
• คำนวณค่ากัมมันตรังสีจากครึ่งชีวิตและสมดุลการสลายตัวแบบง่าย
• เปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงพลังงานยึดเหนี่ยวในการแตกตัวและรวมตัวโดยคำนึงถึงการอนุรักษ์ประจุและนิวคลีโอออน

พลังงานปฏิกิริยากำหนดโดย Q=(m_initial−m_final)c²; เมื่อ Q>0 จะปล่อยพลังงานจลน์ออกมา ให้ติดตามทุกสปีชีส์ และรักษาความสอดคล้องของหน่วยวัดมวล: มวลอะตอมในตารางข้อมูลจะรวมอิเล็กตรอนไว้ด้วย สำหรับ Beta-minus (β−) และการสลายตัว Alpha (α) ที่เกิดผลผลิตเป็นฮีเลียมเป็นกลาง จำนวนอิเล็กตรอนอะตอมจะสมดุลกันโดยตรง แต่ Beta-plus (β+) หรือการจับอิเล็กตรอนต้องคำนวณเทอมมวลอิเล็กตรอนแยกต่างหาก ใช้ 1 u=931.5 MeV/c²

การสลายตัว Alpha ของ ²³⁸U ด้วยมวลอะตอม 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u ทำให้ Δm=0.0046 u และมี Q≈4.28 MeV การรวมตัว D+T ที่มี 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u ให้ Q≈17.6 MeV ปฏิกิริยายังต้องการความสมดุลของประจุและจำนวนนิวคลีโอออนด้วย: ¹⁴N+α→¹⁷O+p สมดุล 7+2=9 และ 14+4=18

กิจกรรมคือ A=λN ด้วยค่าคงที่การสลายตัว λ=ln2/T½; เบกเกอร์เรลหนึ่งหน่วยคือการสลายตัวหนึ่งครั้งต่อวินาที สำหรับ T½=2 ชม. และ N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq หลังผ่านครึ่งชีวิตสามรอบ ทั้ง N และ A ลดลง 1/8 กิจกรรมเท่ากันไม่ได้หมายถึงจำนวนอะตอมเท่ากัน: ครึ่งชีวิตที่สั้นกว่าที่ N คงที่จะให้ค่า A ที่สูงขึ้น

ในลำดับการสลาย A→B→C ที่มีสารตั้งต้นที่มีอายุยาว (λ_A≪λ_B), B จะสะสมตัวจนค่ากัมมันตรังสีเข้าใกล้กับค่ากัมมันตรังสีของสารตั้งต้น (สมดุลถาวร); เขียนสมการสมดุล dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B กราฟพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีโอออนจะสูงสุดใกล้กับเหล็ก ดังนั้นการแตกตัวของธาตุหนัก (ประมาณ 7.6 ถึง 8.5 MeV ต่อนิวคลีโอออน บนนิวคลีโอออนประมาณ 240 ตัว รวมเป็นประมาณ 200 MeV) และการรวมตัวของธาตุเบาทั้งสองกรณีล้วนปล่อยพลังงาน; ให้เปรียบเทียบพลังงานยึดเหนี่ยวรวม ไม่ใช่จำนวนนิวคลีโอออน

ค่ากัมมันตรังสีคือ $A=\lambda N$, โดยมี $\lambda=\ln2/T_{1/2}$ สำหรับ N = $6.0\times10^{12}$ และครึ่งชีวิต 2 ชั่วโมง ให้แปลงหน่วยเวลาก่อนทำการคำนวณ

ลำดับการสลายต้องการทั้งพจน์การผลิตและการสูญเสีย: $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$ ค่ากัมมันตรังสีเท่ากันไม่หมายถึงจำนวนประชากรเท่ากัน ค่า Q ของเบตาบวก (beta-plus) จากมวลอะตอมจำเป็นต้องลบ $2m_ec^2$ ออก

การผสมมวลอะตอมและมวลนิวเคลียดโดยไม่ติดตามอิเล็กตรอน หรือการรายงานค่า Q เป็นบวกสำหรับปฏิกิริยาที่ต้องการพลังงานเข้า ต้องจับคู่ประจุและจำนวนนิวคลีออนก่อน แล้วจึงตรวจสอบเครื่องหมายของ Q

ค่า Q Q: พลังงานมวลนิ่งที่เปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ในปฏิกิริยา, (m_initial−m_final)c²

ค่ากัมมันตรังสี: อัตราการสลาย λN ของตัวอย่างกัมมันตรังสี วัดเป็นเบคเกอร์เรล