GRE General Test · หัวข้อ 12
แนวปฏิบัติในห้องเรียนดั้งเดิมภายในประเภทงานทดสอบสั้นที่ถูกทบทวน สิ่งนี้ไม่ได้จำลองการทดสอบแบบปรับตัวหรือทำนายคะแนนมาตรฐานหรือคะแนนการเขียน
ข้อจำกัดโดเมน: เงื่อนไขที่ระบุอินพุตที่นิพจน์ดั้งเดิมมีนิยาม
คำตอบพร้อมกัน: ค่าที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ทุกประการในระบบในเวลาเดียวกัน
| English | ไทย |
|---|---|
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | ข้อจำกัดของโดเมน |
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | คำตอบร่วม |
เขียนข้อจำกัดก่อนดัดแปลงสมการ ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์; รากคู่ของจำนวนจริงต้องการอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นลบ การตัดตัวประกอบรักษานิพจน์ได้ก็ต่อเมื่ออยู่ในโดเมนเดิม การยกกำลังสองอาจนำเสนอมือใหม่ได้เพราะกำลังสองสูญเสียข้อมูลเครื่องหมาย; ตรวจสอบมือใหม่ทุกตัวในความสัมพันธ์ที่ยังไม่ยกกำลังสอง
การแก้ระบบต้องการคู่เรียงเดียวกันที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ทั้งหมด การแทนค่าหรือการกำจัดอาจเปิดเผยคำตอบหนึ่ง ไม่มี หรือมีอนันต์คำตอบเชิงเส้น สำหรับอสมการ การคูณหรือหารด้วยจำนวนลบจะเปลี่ยนทิศทาง สำหรับอสมการกำลังสองที่แยกตัวประกอบได้ เรียงลำดับรากและทดสอบเครื่องหมายช่วง รวมถึงจุดปลายก็ต่อเมื่ออนุญาตให้มีสมการเท่ากับ
ฟังก์ชันกำหนดเอาต์พุตหนึ่งค่าต่ออินพุตที่อนุญาตให้ใช้ Each คำนวณฟังก์ชันภายในก่อนในการประกอบ ฟังก์ชัน โดยรักษาข้อจำกัดโดเมน อ่านความชันเป็นการเปลี่ยนแปลงของเอาต์พุตต่อหน่วยอินพุต และจุดตัดแกนเป็นการออกที่อินพุตศูนย์ก็ต่อเมื่ออินพุตนั้นมีนัยสำคัญ แบบจำลองคำควรตั้งชื่อตัวแปรและรักษาปริมาณไว้ในหน่วยที่เข้ากันได้
For Quantitative Comparison, preserve all allowed values. A variable with x²=4 could be −2 or 2 unless constrained. One counterexample can reject a universal relationship; several favourable substitutions cannot prove it for every real value. Algebraic structure can establish a relationship without exhaustive numerical sampling.
สำหรับ √(x+2)=x, x≥0. การยกกำลังสองจะได้ x²−x−2=0, ตัว candidata 2 และ −1. มีเพียง 2 เท่านั้นที่เป็นจริงต่อสมการเดิม สำหรับ (x−1)(x−4)≤0, พหุนามกำลังสองที่Opens Up เป็นค่าลบหรือไม่บวกบน 1≤x≤4, รวมถึงราก ในระบบ x+y=10, x−y=2, การบวกจะได้ 2x=12; x=6 และ y=4. สำหรับ f(t)=2t+1 และ g(x)=x², f(g(3))=2·9+1=19, ใช้ g ก่อน
สมการที่แปลงแล้วให้ตัว candidata ไม่ใช่คำตอบเดิมอัตโนมัติ ตัวคูณอสมการติดลบและจุดปลายแบบเข้มต้องการการตรวจสอบอย่างชัดเจน
แก้ $(x^2-4)/(x-2)=5$ บนโดเมนจำนวนจริงเดิม แก้ $(x+1)(x-3)\le0$ และหาค่า $f(g(2))$ สำหรับ $f(t)=t^2$, $g(x)=x-3$
สมการตรรกยะนี้ยกเว้น x=2 สำหรับค่า x ที่อนุญาตให้ใช้ จะลดรูปเป็น x+2=5 ได้ผลลัพธ์ว่า x=3 ซึ่งแทนค่าได้ถูกต้อง พหุนามกำลังสองมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ระหว่างรากของสมการ รวมถึงรากเอง: $-1\le x\le3$ การประกอบฟังก์ชันเริ่มจาก g ก่อน: $g(2)=-1$ และ $f(g(2))=1$ การตัดตัวร่วมออกไม่ทำให้กลับเข้าสู่จุดที่ถูกยกเว้น
สำหรับ a เป็นจำนวนจริง จงจำแนกระบบ $x+y=4$, $2x+ay=8$ ว่ามีคำตอบหนึ่งเดียว ไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบนับไม่ถ้วน เปรียบเทียบกับสมการที่สอง $2x+ay=9$ ให้คำตอบในทุกกรณีที่เป็นไปได้
ลบสองเท่าของสมการแรก ออกจากสมการแรก ในระบบ $(a-2)y=0$: เมื่อ a ไม่เท่ากับสอง จะได้ y=0, x=4 มีคำตอบเพียงชุดเดียว สำหรับ a=2 สมการทั้งสองเป็นความสัมพันธ์เดียวกัน ทำให้ได้ทุกคู่ $(4-t,t)$ ระบบนี้มีกรณีที่ไม่สอดคล้องกันไม่มีเลย เมื่อฝั่งขวาเป็นเก้า $(a-2)y=1$ สำหรับ a ไม่เท่ากับสอง จะได้ $y=1/(a-2)$ และ $x=4-1/(a-2)$ มีคำตอบเพียงชุดเดียว สำหรับ a=2 ต้องการให้ 0=1 ดังนั้นจึงไม่มีคำตอบแถวสัมประสิทธิ์ศูนย์จะนำไปสู่ความขัดแย้งก็ต่อเมื่อฝั่งขวามีค่าไม่เท่ากับศูนย์เท่านั้น
ทำทีละขั้นตอน พร้อมแบบฝึกหัดตรวจสอบผลทันที
กำลังโหลดวิชา…