พีชคณิต: โดเมน ระบบ อสมการ และฟังก์ชัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | ข้อจำกัดของโดเมน |
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | คำตอบร่วม |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- การตัด x−1 ไม่ทำให้ x=1 เป็นจริงในนิพจน์ที่เดิมมีการหารด้วย x−1
- เป้าหมายของคุณ: แก้สมการโดยรักษาข้อจำกัดตัวส่วนและราก
อ่านความสัมพันธ์
- เขียนข้อจำกัดก่อนจัดการสมการ ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์; รากคู่ของจำนวนจริงต้องการอาร์กิวเมนต์ที่ไม่เป็นลบ การตัดตัวคูณรักษา-expression เฉพาะบนโดเมนเดิมเท่านั้น การยกกำลังสองอาจ introduce candidates เพราะกำลังสองสูญเสียข้อมูลเครื่องหมาย; ตรวจสอบทุก candidate ในความสัมพันธ์ที่ไม่ถูกยกกำลังสอง
- วิเคราะห์อสมการและเงื่อนไขพร้อมกันโดยไม่สูญเสียจุดปลาย
√(x+6)=x has which real solution?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring gives (x−3)(x+2)=0, but only nonnegative 3 works.
ใช้กฎที่กำหนด
- การแก้ระบบสมการต้องใช้คู่จำนวนที่เรียงลำดับเดียวกันเพื่อเป็นจริงต่อทุกความสัมพันธ์ การแทนค่าหรือการลบออกสามารถแสดงคำตอบเชิงเส้นได้หนึ่งค่า ไม่มีเลย หรือมีจำนวนไม่จำกัด สำหรับอสมการ การคูณหรือหารด้วยค่าติดลบจะกลับทิศทาง สำหรับอสมการกำลังสองแบบแยกตัวประกอบ ให้เรียงรากและทดสอบเครื่องหมายในช่วง รวมถึงจุดปลายเมื่ออนุญาตให้มีความเท่ากัน
- คำนวณฟังก์ชันและแปลความสัมพันธ์ทางภาษาให้เป็นพีชคณิต
−2x<6 is equivalent to:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide by negative −2 and reverse the sign.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- ฟังก์ชันกำหนดผลลัพธ์หนึ่งค่าสำหรับแต่ละอินพุตที่อนุญาต ให้คำนวณฟังก์ชันภายในก่อนในการซ้อนฟังก์ชัน โดยรักษาข้อจำกัดของโดเมน อ่านความชันเป็นการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์ต่อหน่วยอินพุต และอ่านค่าตัดแกนเป็นผลลัพธ์ที่อินพุตเป็นศูนย์ เมื่ออินพุตนั่นมีความหมายเท่านั้น แบบจำลองทางภาษาควรระบุตัวแปรและรักษาสอง quantity ในหน่วยที่สอดคล้องกัน
- คำนวณฟังก์ชันและแปลความสัมพันธ์ทางภาษาให้เป็นพีชคณิต
สำหรับ √(x+2)=x, x≥0. การยกกำลังสองจะได้ x²−x−2=0, ตัว candidata 2 และ −1. มีเพียง 2 เท่านั้นที่เป็นจริงต่อสมการเดิม สำหรับ (x−1)(x−4)≤0, พหุนามกำลังสองที่Opens Up เป็นค่าลบหรือไม่บวกบน 1≤x≤4, รวมถึงราก ในระบบ x+y=10, x−y=2, การบวกจะได้ 2x=12; x=6 และ y=4. สำหรับ f(t)=2t+1 และ g(x)=x², f(g(3))=2·9+1=19, ใช้ g ก่อน
If f(x)=3x−2, f(4)=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Substitute into the complete function rule.
ใช้รูปแบบงาน
- สำหรับQuantitative Comparison รักษาค่าทั้งหมดที่อนุญาต ตัวแปรที่มี x²=4 อาจเป็น −2 หรือ 2 เว้นแต่จะมีข้อจำกัด ตัวอย่างเดียวที่ขัดแย้งสามารถปฏิเสธความสัมพันธ์แบบสากล; ตัวอย่างหลายตัวอย่างที่เอื้ออำนวยไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่า它为จริงสำหรับทุกจำนวนจริง โครงสร้างทางพีชคณิตสามารถสร้างความสัมพันธ์ได้โดยไม่จำเป็นต้องสุ่มตัวอย่างตัวเลขอย่างครบถ้วน
- คำนวณฟังก์ชันและแปลความสัมพันธ์ทางภาษาให้เป็นพีชคณิต
สมการที่แปลงแล้วให้ตัว candidata ไม่ใช่คำตอบเดิมอัตโนมัติ ตัวคูณอสมการติดลบและจุดปลายแบบเข้มต้องการการตรวจสอบอย่างชัดเจน
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แก้สมการโดยรักษาข้อจำกัดของตัวส่วนและรากที่สอง
Simplifying (x²−1)/(x−1) removes the original exclusion x=1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cancellation preserves the exclusion from the original denominator.
รักษาระยะห่าง
- domain restriction — เงื่อนไขที่กำหนดอินพุตที่นิพจน์ดั้งเดิมถูกกำหนดไว้
- simultaneous solution — ค่าที่เป็นจริงต่อทุกความสัมพันธ์ในระบบในเวลาเดียวกัน
- แก้สมการโดยรักษาข้อจำกัดของตัวส่วนและราก
- วิเคราะห์อสมการและเงื่อนไขพร้อมกันโดยไม่สูญเสียจุดปลาย
- คำนวณฟังก์ชันและแปลความสัมพันธ์ทางภาษาให้เป็นพีชคณิต
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.